九乡新闻网金刚铁桥功头晕:丹皮尔《科学史及其与哲学和宗教的关系》（二）
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文艺复兴的起源——到奥纳多·达·芬奇——宗教改革——哥白尼——自然史、医学与化学——解剖学与生理学——植物学——科尔彻斯特的吉尔伯特——弗兰西斯·培根——刻卜勒——伽利略——从笛卡尔到波义耳——帕斯卡尔与气压计——妖术——数学——科学的起源
文艺复兴的起源
十三世纪以后，西欧的学术发展有一段停顿时期。黑死病与百年战争带来了经济与社会紊乱，安定的生活与平静的研究都不可能，把经院哲学带到顶峰的心灵活动，好象也有衰竭之势。
虽然如此，人类的学术观点，仍处在不断改变的过程中。在整个这个过渡时期，我们可以找出各种思想的细流，这些细流汹涌地汇合起来的时候，就形成文艺复兴的洪流。前章已经讲过，由于邓斯·司各脱和威廉·奥卡姆的哲学的影响，经院哲学的思想已有逐渐解体之势，而奥卡姆由教皇的监狱脱逃，依附于巴瓦里亚的路易皇帝，尤足表现教会的权力遇到重大的反抗，而民族的权力不管好歹已经不顾教会当局的大一统主义的传统确立起来。
文艺复兴的精神首先出现在早先受到摧残现在又逐渐恢复元气的意大利。也许在罗马建筑遗迹中生活的人们很容易重新对古籍发生热爱。一个强悍的北方种族已经在意大利北部建立了殖民地，变成了上层阶级。这个阶级没有因为意大利各城邦的内战而灭绝，虽然当时及后来内战都使得贵族大伤元气。但在别的国度，北方种族还要更纯粹一些，所以意大利在学术上先进的原因，应该到别的地方去寻找。十三世纪的方济各会修士巴马的塞利姆本（Salimbene of Parma）提供了一个线索。他指出，意大利与其他国家有一个重要的不同的地方。他说，在阿尔卑斯山以北的地区，只有城市的人在城里居住，“武士与贵妇们”则住在他们的庄园上，以便管理他们的闭关自守的封建领地；但是，在意大利，上层阶级却在城里拥有住宅，大部时间是在城里度过的。
土地的主人常住在他们的领地上固然可以使乡村得到一些好处，可是在交通不便的时代，乡居生活使人们没有多少机会交流思想，推动智慧的发展与创造。另一方面，在意大利北部，有闲的智识阶级的城居生活，却为文艺复兴的诞生提供了一个理想的环境。
文艺复兴绝不限于文学。有许多因素结合起来造成了一次空前未有的智识发酵，虽然文学是最早而且最重要的一个因素。文艺复兴的前驱者是彼特拉克（Petrarch，1304－1374年）。在他身上我们看见一种与构成但丁诗歌基础的中世纪经院哲学迥然不同的精神。彼特拉克首先倡导恢复良好的古典拉丁语，以代替经院哲学派的非正规拉丁语；更重要的是，他竭力要恢复要求理想自由的古典思想的真精神。
彼特拉克的调子走在他的时代的前面，但十五世纪初年由于人们对古典文献的兴趣不断增加，有许多希腊人从东方来到意大利，他们能用现代语教授古语。1453年，土耳其人占领君士坦丁堡后，加速了这个过程，于是许多好教师带着手稿，来到他们新建的家里。手稿的搜求成了时髦的风尚；意大利和北欧的礼拜堂与修道院的图书馆都被搜掠一空，豪商贵族则命令他们东方的代理人不惜重资来收买藏在
比这种语言更重要的是它里面所包藏的自由探讨的精神以及“古典学问”在几百年的中古精神以后给欧洲重新带来的从事各种各样的研究的动力。虽然由于当时的思想方式习惯于宗教的权威，人们在世俗文献方面也容易接受权威，而且过度看重希腊哲学家的学说也是有危险的，但人文主义者毕竟为科学的未来的振兴铺平了道路，并且在开扩人们的心胸方面起了主要作用。只有心胸开阔了，才有可能建立科学。假使没有他们，具有科学头脑的人就很难摆脱神学成见的学术束缚；没有他们，外界的阻碍也许竟无法克服。
人文主义由在意大利跟随新学大师们学习的人带到北欧。最早的一位是约翰·弥勒（Johann Muller，1436－1476年），他生于哥尼斯堡（Konigsberg），以后被人称为雷纪奥蒙塔拉斯（Regio－montanus）。他首先把科学和人文主义结合起来。他把托勒密和其他希腊人的著作翻译成拉丁语，1471年在纽伦堡（Nurnberg）建立了一座现象台，他制造了靠重力推动的钟和几具天文仪器。他的天文年历是现代航海年鉴的前驱，曾为西班牙及葡萄牙探险家所使用。至今在英国，威尔斯和奥特里·圣马利（Wells andottery St Mary）教堂里还保存有几具中世纪的计时钟。
但德国文艺复兴的主流却通过研究圣经，促成了宗教改革。德国在学术上有了新的精力与兴趣，但没有采纳意大利人的自我修养的理想，也没有采纳意大利人的高雅的异教精神。在法国，意大利的精神比较契合，所以那里的运动，比在条顿国家更富于人文主义和审美色彩。
北欧文艺复兴的重要人物是爱拉斯谟（Desiderius Erasmus，1467－1536年）。他生于鹿特丹（Rotterdam）而名闻各国。在他看来，人文主义主要是用知识的教养影响去和当代的恶习作斗争的手段：修道院的文盲、教会的不法行为、经院派的炫学以及公共道德和私人道德的堕落等，都在他所谓主要恶习之列。经院派的神学家任意曲解片断经文，爱拉斯谟却起来把圣经的真义和早期教父们的教训，传授给人。
在一个短暂的光明时期里，梵蒂冈竟成了推动人们研究古代文化的中心。这种局面在教皇列奥十世（Leo X， 1513－1521年）时达到最高峰。1527年，帝国军队占领了罗马，这个学术和艺术生活的新世界就遭到毁坏，不久教庭就改变从前的开明领导的政策，在它不能理解或控制的时候就盲目地加以反对，以致成为现代学术道路上的障碍。
大约在公元一世纪末，中国已经发明了纸，据说这是蔡伦的功绩，而木板印刷则出现于八世纪。造纸的技术随着后期十字军输入欧洲，约一百年后活字版的发明就使旧式模板印刷变成了实际而有用的技术，因而代替了在羊皮纸上抄写的笨拙方法，使书籍得以广泛流传。
同时，人们对地理的发现又再一次发生了热烈兴趣。一位军事工程师达·丰塔纳（Giovannida Fontana），在描写十五世纪中叶的“自然界的万物”的时候叙述了许多地理事实与奇谈。尽管当时的航海技术还处于原始状态，欧洲所认识的地球的面积仍然很快地增加起来。使用十字标竿或圆形星盘来测量太阳中天的高度，可以粗略地算出观测地点的纬度，但对经度还无法作满意的测定。英国的第一幅海道图，据说是1489年的地图。
葡萄牙人，在阿拉伯和犹太天文学的指导下，首先开始探险。由于航海家亨利王子的倡导，他们在1419年发现了亚迪尔岛（Azo－res），以后又发现非洲西海洋，先是要感化异教徒，并寻找一条不受穆斯林干扰的通往印度的道路，后来是为了猎取奴隶与黄金。1497年，达·伽马（Vasco da Gama）绕过好望角首先到达了印度。亨利王子在圣·维森提角（Cape St Vincent）附近的萨格雷斯（Sagres）建立了一所观象台，以便编制更精确的太阳赤纬表。葡萄牙人获得成功以后，其他国家的人也都纷纷起来竞争。希腊人关于大地是球形的学说，几世纪以来为天体演化说学者所熟知，现在更成了公认的信念。从这个信念出发，人们自然而然地就产生一个想法：由大西洋向西行驶便可到达亚洲东岸，印度和中国的丰富的商品便可由海道直接到达欧洲。事实上，希腊人自己早就提出过这个见解，其中就有波赛东尼奥。经过多次失败之后，成功的人物与时机终于到来。克里斯托弗尔·哥伦布（Christopher Columbus）生于意大利北部利古里亚（Ligurian）海岸的科戈勒托（Cogoletto）港。他克服了许多障碍之后，终于得到斐迪南（Ferdinand）和伊萨伯拉（Isabella）的赞助，从安达卢西亚（Andalusia）的帕洛斯（Palos）港出发，于
这些发现新地的伟大航行，开扩了当时人们的心胸。这虽然是最直接的效果而却不是唯一的效果。由于与新地贸易的扩展，本国的工商业得到很大的刺激，于是欧洲的物资和人民的总财富都增加了。这种增加由两方面而来。首先是新市场与新的供应来源所造成的显著的财富增长及其直接间接的经济影响。其次，从新近的经验来看这里也牵涉到货币的因素。货币是一种筹码，它本身不是财富；但流通货币的总数的变动，常会影响物价，而造成重大经济变化。贸易与工业的发展，常常因为通货和信用不能随之扩大，而受到阻碍。通货缺乏可以造成总的物价水平的下降，这种情况与通过改进制造方法造成的物价的真正低廉不同，它使工业不景气因而阻遏文化与学术的发展。但是，自从新大陆开发以后，由于新大陆盛产黄金和白银（各国都是选定其中一种作为货币的本位），通货数量就远远超过扩大贸易所必需的程度。货币因多而贱，于是物价上升。当物价上升时，工商两业都能获利。不但如此，工业上的固定费用（按货币计算的费用）就不那么大了；例如在十六世纪时，随着例行地皮租金按货物和劳务计算的实际价值的不断下降，这种租金已经变得微乎其微。因此，制造与贸易变得同样有利可图。财富与随着财富而来的研究学问的闲暇时间也就扩大到在中古时代物资有限的情况下所不能达到的更大的社会范围内。
值得指出的是，人类历史上有三个学术发展最惊人的时期：即希腊的极盛期、文艺复兴时期与我们这个世纪。这三个时期都是地理上经济上发展的时期，因而也是财富增多及过闲暇生活的机会增多的时期。在希腊，这种生活建立在奴隶制度基础之上，文艺复兴时期，这种生活是靠了得自印度群岛的资源，十九世纪时，这种生活是靠了工业革命。在希腊，学术全盛时期来临以后不久就出现了政治的解体，而且这个民族的人数相对来说，始终是很少的。近代文艺复兴之后，有四百年时间，欧洲各国的力量大大增长，人口也增加不已，于是才智之士参加学术事业的人数也日益增多，因此，研究科学的人就比古代希腊哲学家多得难以数计。我们在称赞现代科学的成就时，记住这个事实也许是有好处的。不但如此，我们很难断定这一知识增进的过程是不是可以继续不断；事实上我们很难说，在可能出现的社会和经济条件之下，是不是会有充足的聪明才智之士涌现出来，来使这个过程继续下去。
常有人说，在我们把我们所了解的、促成文艺复兴的几种倾向找出来，并且给予应有的评价之后，我们仍然不能不感到，用几个明显的原因去解释心理态度在这样短的时间内的惊人变化，实在不能算是完全成功。克雷顿（Creighton）主教就这样说过：
“把促成这种变化的一切因素与见解聚拢在一起，观察者仍然觉得在这一切背后，还有一种生气活泼的精神，这种精神我们只能很不完全地捕捉住。它有力量把其余的因素掺和在一起，使其突然成为一个整体。这种现代精神以可惊的速度形成，我们还不能充分地解释其过程。”
要答复这些论点，也许可以指出三点。第一，黄金的流入，和由此造成的总的物价水平的不断上升，对于文化的刺激影响，还不曾被人充分了解。第二，我们必须记着我们所掌握的记录，实在只是当代极小的一部分学术活动的记录。那时把自己的思想写在纸上的人已经很少，而他们的著作能够传到我们手中的更是不多。在意大利城市生活中，知识及由知识带来的观点的改变，必定是得之于口授，而非得之于书籍的阅读，人与人之间直接交际的影响必然非常之大。第三，当几个因素共同作用的时候，最初总的效果只是各个因素的效果的总和。但是，到后来，各个因素的效果就互相重叠，互相加强；因与果彼此作用和反作用。造成十六世纪的变化的物质、道德、学术等各种因素便是这样的，它们有些突然地经过了临界阶段。财富的增加增进了知识，新知识又转而增加财富。整个这个过程产生累积效果，并且加速度地前进，终于形成不可抗拒的文艺复兴的洪流。
列奥纳多·达·芬奇
在意大利城市的全部生活中，人格的影响无疑是特别大的，但要从历史上加以探讨却很困难。我们对出色人物的力量大半只能有一些零星片断的了解。但是，多才多艺的巨人式的天才列奥纳多·达·芬奇（Leonardo da Vinci）的不完全的札记已经有一部分出版，公之于世，因此，其中一位人物的全部才华就展现我们面前了。列奥纳多也许打算把他的札记收集起来，整理成书，但即使他有这个意愿，他的寿命也不允许他这样做；因此他在哲学上的成就直到近年为止，一直被他作为艺术家的名声所掩盖。
列奥纳多是一位精力充沛、相当有名的律师塞尔·皮埃罗·达·芬奇（Ser Piero da Vinci）和一位名叫卡塔玲娜（Catarina）的可爱的农家女郎的私生子。他于1452年生于佛罗伦萨利比萨之间的芬奇。他受他父亲的教育。他接连在佛罗伦萨、米兰与罗马宫庭服务，1519年死于法国。那时他是弗朗西斯一世（FrancisⅠ）的臣仆和朋友。幼年时他已经表现异常的才智，使他的同辈与后辈都觉得他的确是一个出类拔萃的人物。他的秀美的人材，优雅的态度，更是锦上添花，增进了他的思想与品格的力量。他对各种知识无不研究，对于各种艺术无不擅长。他是画家、雕塑家、工程师、建筑师、物理学家、生物学家、哲学家，而且在每一学科里他都登峰造极。在世界历史上可能没有人有过这样的纪录。他的成就虽已非常，但与他所开拓的新领域，他对于基本原理的把握，以及他对每一学科中的真正研究方法的洞察力比起来，就微不足道了。如果说彼特拉克是文艺复兴时代文学方面的前驱，列奥纳多就是其他部门的开路先锋。他和许多文艺复兴时代的人不同，既不是经院哲学家，也不是古典作家的盲目信徒。在他看来，对于自然界的观察与实验，是科学的独一无二的真方法。古代著作家的知识，作为研究的起点是有益的，但绝不能作为最后的定论。
列奥纳多是从实用方面接近科学的。正是由于这个幸运的情况，他的治学态度才那样的富于现代精神。为了要满足他的各种技艺的需要，他才去做实验，晚年时他对知识的渴求竟胜过对艺术的爱好，他作为画家，因而不能不研究光学的定律，眼睛的构造，人体解剖的细节以及雀鸟的飞翔。他作为民用及军事工程师，因而不能不正视一些只有了解动力学和静力学的原理才能解决的问题。亚里斯多德的意见，对于修改一幅不合画法的绘画，引水灌溉或攻取设防城市是没有多大帮助的。在这些问题上，事物的实际情况，比无所不知的希腊人对于事物的实际情况应该怎样的意见，要重要得多。
但列奥纳多也是哲学家，我们把他的思想方式和前一代的人比较一下，就可以看见有显著的不同，那就是他差不多完全摆脱了神学的成见。罗吉尔·培根虽然爱好研究，也仍然以为神学是一切知识的真正顶点与归宿，并且毫不怀疑一切学术如果了解得正确，必定不会与当时的主要教义发生抵触。但列奥纳多却用完全不存成见的态度去推理。在他偶然论及神学的时候，他也对于教会制度中的恶习与不合理的地方坦白地、轻松地加以攻击。他自己的哲学好象是唯心主义的泛神论。从这个观点出发，他到处都看见宇宙的活生生的精神。但他又抱着伟大思想家的持平态度，看到不相干的恶下面的善，接受了基本的基督教义，作为他的内在的精神生活的可见的外在形式。他说，“我把圣经放在手边，因为它是最高的真理。”他是君子，也是伟人，他绝没有破坏偶像论者的狂热。他生在教庭既开明又讲人道的那个短短的时期里。当时一切迹象好象都说明就要出现一个新的无所不包的天主教，既准许人们虚诚地信仰基本信条，也准许人们保持思想自由。这个梦想不久便成泡影，罗马教会日益反动，思想自由不能不通过路德所开创的不足取的粗暴方法缓慢而艰苦地争夺回来。列奥纳多死后五十年，再要保持他那样的态度，就不可能了。
列奥纳多虽然伟大，但我们决不能以为他所表现的科学精神是他所开创的。阿尔贝提（Alberti，1404－1472年）在他以前研究过数学，并作过物理实验。他在佛罗伦萨遇见过鼓励哥伦布航行的天文学家托斯堪内里（Paolo Toscanelli，卒于1482年）；亚美利果·韦斯普西（Amerigo Vespucci）给过他一本几何学；他认识数学家帕西奥里（Luca Pacioli）。在解剖学的研究上他得到了安东尼奥·德拉·托尔（Antonio della Torre）的帮助。透视学和解剖学也有布伦内希（Brunelleschi）、波提舍里（Botticelli）、迪雷尔（Durer）等人研究。列奥纳多同这些人共同创立了艺术上的自然主义。从列奥纳多的札记和别的记载中可以看出在伽利略出生以前一个世纪在意大利已经有一小批志同道合的人。他们对事物比对书本的兴趣大，对实验的研究比对亚里斯多德的意见看得更重。毫无疑问，经院哲学由于告诉人们宇宙是可以了解的，的确使人们在思想上有所准备。但是一到人们开始去观察和实验时，它所提出的解决方法便不中用了。那时需要有一个知识的新基础：亚里斯多德或托马斯·阿奎那的演绎，必须代之以从自然界而来的归纳，而这个基础最初是在意大利的数学家、天文学家与解剖学家那里找到的。
但在这些人实际上仍然和希腊思想有着联系，这就是和阿塞米得的联系。当时，阿基米得的著作还没有印行，好的手抄本也很稀少。列奥纳多在札记里提到过可以给他找几个抄本的朋友和赞助人的姓名。他对于这位叙拉古人的天才表示钦佩。人们对于阿基米得的兴趣很快地就增加起来；1543年，数学家塔尔塔利亚（Tartaglia）印行了阿塞米得的一部分著作的拉丁译本，其他的版本也相继出现。所以在伽利略的时代，阿基米得的著作已经为人熟悉，而伽利略更仔细地研究过它。近代物理学大师们的真正希腊始祖并不是百科全书式哲学家的亚里斯多德，而是几何学家和实验家的阿基米得。在有著作流传到今天的古典时代的著作家中，只有阿基米得最明显地具有真正的科学精神。
在弗兰西斯·培根把正确的实验方法加以不充分的哲学解释，和伽利略实行这种方法之前一个世纪，列奥纳多已经凭着直觉领会到，并且有效地运用过这种方法了。列奥纳多没有写过有关方法论的论文，但是从他的札记里可以附带地找到他对这个问题的见解。他说数学、算术与几何学在它们自己的范围内给人以绝对的确实性；它们是与普遍有效的理想的心理概念发生关系的。但是他认为真正的科学是从观察开始的；那时，如果能运用数学的推理，的确可以达到更大的确实性，但是“科学如果不是从实验中产生并以一种清晰实验结束，便是毫无用处的，充满谬误的，因为实验乃是确实性之母”。科学给人以确实性，也给人以力量。只依靠实践而不依靠科学的人，就象行船人不用舵与罗盘一样。
当我们从列奥纳多的方法转到他的实际成果时，我们对他的见识不能不表示惊异。他预见到后来由伽利略加以实验证明的惯性原理。列奥纳多写道：“凡是感官可以觉察的东西都不能自己运动……每一物体在其运动的方向上都有一个重量。”他知道落体的速度随时间而增加，虽然他没有找出落过的空间与时间之间的确切关系。
他很清楚地了解把“永恒运动”作为动力来源在实验中是不可能的。在这方面，他走在布鲁杰斯的史特维纳斯（Stevinus of Bruges，1586年）的前面。他根据永恒运动不可能的知识，用虚速度的方法去证明杠杆的定律，这个原理，亚里斯多德早已知道，后来乌巴迪（Ubaldi）和伽利略也应用过。当一长度为L的长臂被一个较小的重量。迅速地以速度V拉向下时，另一端短臂l就缓慢地以速度u把较大的重量W向上举起；这里没有能量的得或失，每一端的能量都是重量和速度的乘积。于是：
Wv＝wV．
而两端的速度又与其杆臂的长度成正比例，因此
Wl＝wL 或W/w＝L/l，
即重量与臂长成反比例。列奥纳多认为杠杆是基本的机械，其他机械都是杠杆变化与复杂化的结果。
他还重新发现了阿塞米得的液体压力的概念；他证明在连通器中液体面有相同的高度，如以不同的液体装入两管之内，其高度与液体的密度成反比例。他还研究过流体力学；水通过注孔的射流，沟道内的水流，以及波浪在水面的传播等。他从水上波谈到空气里的波以及声音的定律，并且认识到光也有许多类似的现象，因而波的理论也可应用于光。像的反射很象声音的反射；反射角等于入射角，同把球掷向墙壁时所发生的情况一样。
在天文学方面，列奥纳多认为天体是一架服从确定的自然法则的机器。这比当时流行的亚里斯多德的见解是大大前进了一步；亚里斯多德认为天体是神圣不朽的，与经常在改变与毁坏的我们的世界有本质上的不同。列奥纳多把地球叫做星，与其他的星星一样，并且打算在他计划要写的著作中说明地球也能象月球那样反射日光。列奥纳多的天文学虽然在细节上不免错误，但在精神上是正确的。
他认为事物早于文字，所以在有书籍记录以前，地球身上已经带有它的历史的痕迹。在现今内陆高山上发现的化石，原来本生长在海水中，它们不可能在诺亚洪水的四十天中跑到现在的地位去；事实上把世界上全部海和云的水合起来，也不能淹没地球上高山的顶。他说，一定有过地壳的变动，因此山岳就升高到新的地位。但这并不需要灾难性的变化：“时间久了，波河（Po）就会在亚得里亚海中造出新的陆地，正如它过去淀积了伦巴第（Lombardy）大部分土地一样。”这里我们看见地质学上天律不变学说的要点，在赫顿（Hutton）提出以前三百年已经出现了。
画家与雕塑师的列奥纳多，感到需要对人体构造有精确知识。他不顾教会传统，弄到许多尸体，加以解剖。他的解剖图不但精细正确，且是真正的美术作品。有许多张还保存在温莎尔（Windsor）宫所藏的达·芬奇手稿之内。他说，“你们说你们宁肯看解剖表演而不肯看解剖图。如果真有可能在一个人体上看到这几幅解剖图所描写的所有细节的话，那你们是对的。但是，实际上，你们对一个人体尽力观察，也只能看到寥寥几条血管或得到这几条血管的知识。而为了对这些血管得到准确完备的知识，我已经解剖过十个以上的尸体了。”
从解剖学再往前走一步，就是生理学。在这一方面，列奥纳多也远远走在他的时代的前面。他谈到血液怎样继续不断地建造整个人体，怎样把材料带到各部分，又把废料带走，好象火炉必须添柴与除灰一样。他研究过心脏的肌肉并画出了心脏瓣膜图。这些图似乎可以说明他了解心脏瓣膜的功能。他用水的循环来比血的运行。水由山流到河，由河流到海，再由海变成云，由云成为雨而回到山上。在哈维发现血液循环以前一百余年列奥纳多似乎就已经懂得血液循环的一般原理了。他的艺术还把他带到另一个科学问题，即眼睛的构造与其活动的方式。他制造了一个眼睛的视觉部分的摸型，并说明像如何在视网膜上形成。他抛弃了当代流行的见解：所谓眼睛发出的光线落在它所要看的东西上面。
他鄙视炼金术、占星术与降神术的愚蠢行为。在他眼中，自然是有规律的，非魔术的，受支配于不可改变的必然性。
以上所说已经足够表现列奥纳多·达·芬奇在科学史上的地位了。如果他当初发表了他的著作的活，科学本来一定会一下就跳到一百年以后的局面。猜测这种情况对人类的学术与社会进步的影响，当然是毫无用处的，但是，我们可以万无一失地说，如果真有这种情况发生的话，人类的学术和社会演变一定都会大不相同了。
列奥纳多没有按照他的原定计划把他在各种学科方面的研究成果整理成书，但是他个人的影响显然是很大的。他是王公政客的朋友，也认识当时学术界的主要人物。他的许多思想无疑地由他们保留下来，后来帮助促进了科学的新发展。如果我们要在古今人物中选择一位来代表文艺复兴的真精神的话，我们一定会指出列奥纳多·达·芬奇这位巨人。
宗教改革
在一个有着多方面的学术兴趣的社会中，心理环境自然与一百年以前大不相同。事事都本着压倒一切的得救动机去观察的神学气氛已经被一个凡事都可用理性眼光去自由讨论的比较独立的观点所取代了。世界仍然是正统派的；在各时代里出现的许多异端都遭到了有效的武力镇压，更正确地说是，占了上风的学说被承认为正统教义。但在十六世纪的初年，正统派自身也惊醒过来，一度扩大了自己的范围：如果当初环境有利的话，爱拉斯谟所领导的宗教人文主义派本来很可以从内部对罗马教会加以改革，使之开明化。
宗教改革的发展与意义，是一个复杂的问题，不容易加以归纳，但科学思想史对于这样一个大变动的影响是不能不加以考虑的。宗教改革家有三个主要目标。第一，整顿由于有人滥用罗马会议，由于许多僧侣们生活放荡而遭到破坏的教律。第二，按照先前遭到镇压的某些运动的方针改革教义，并返回原始的质朴状态。第三，放松教义控制，准许个人在一定程度上可以自由地根据圣经作出自己的判断。
在三个目标当中，第一个目标深受人民的欢迎。因为它是针对着罗马教会自己也承认的公开腐败现象而发的。第二个目标也同样重要，因为中古时代的思想方式仍然有很大力量，而改变与发展的观念在中世纪还是陌生的。仪式与教义的改革，只有在人们相信这种改革有先例，而且有比罗马教皇更高的权威（原始基督教会的信仰与实践）做根据的时候，才能得到人们的拥护。就是在现在，也还不止一次地有人把“头四个世纪”拿来做根据，可是从这些人的著作看来，他们对于这几个世纪并没什么了解。
同我们有关系的主要是宗教改革者的第三个目标。它所以同我们有关系，是因为这是文艺复兴的后果，也是这个运动中的人文主义因素的真正推动力。但和在革命里常见的情况一样，学术问题被搁在一边。如果真有人在这方面做一些工作的话，也只有宗教狂热者或具有政治动机的日耳曼王公才可以做一点粗浅的工作，加尔文（Calvin）对于自由思想的迫害并不亚于罗马的宗教法庭。幸而他没有中世纪教会的权力做后盾；而宗教改革所造成的基督教界的分崩离析的局面，虽从许多方面看来是一件可悲的事，但到头来还是间接帮助了思想自由的实现。
哥白尼
文艺复兴以后，科学观点的第一次重大改变，是尼古拉·哥白尼（Nicolaus Koppernigk，1473- 1543年）完成的。他是数学家与天文学家。父亲是波兰人，母亲是德国人。他的姓后来用拉丁语写成Copernicus。在当时的观察所要求的精确度范围以内，希帕克和托勒密的地球中心说用来解释事实是相当成功的。从几何学的观点看来，这个学说的唯一弱点是它的均轮与本轮的繁复性。可是在这学说的后面，有两大支柱：一是常识的感觉（大地是万物向它坠落的坚实不动的基础），一是亚里斯多德的权威。一般人以为大地在他们的足下静止不动，虽然有些人想象它是浮在宇宙中心的球。因此哥白尼必须维护两个命题：埃克番达斯关于地球绕自己的轴周日自转的主张及阿利斯塔克关于地球绕太阳周年公转的主张。哥白尼的反对者，从科学与宗教两方面而来。如果地球围绕自己的轴旋转，向上抛出的物体下落时岂不要落在抛出点的西面吗？松动的物体不是会飞出地面，而地球本身不是会有分裂的危险吗？地球既然绕太阳运行，那么，恒星如果不是遥远到荒谬的地步——即令还不是不可想象的地步——的话，恒星间相互的位置看起来不是会变动不定吗？
要对付当时认为完全合理的这些论据，并提出一个相反的理论，不但需要有极大的独创才能，而且需要有某种哲学观点，以便为自己的学说辩护。那时，亚里斯多德的经院哲学独霸思想界已有一个世纪，在阿尔卑斯山以北，只有奥卡姆的唯名论是它的有力的对手；但柏拉图的唯心主义的唯实论，特别是经圣奥占斯丁解释的，还在意大利存留着。新柏拉图主义里面，有浓厚的毕达哥拉斯成分。它喜欢用数的神秘谐和或单位空间的几何学安排去解释宇宙。因此毕达哥拉斯派与新柏拉图派总是要在自然界中寻找数学关系，关系愈单简，从数学上看来就愈好，因而从这个观点来看也就愈接近于自然。而且，在当时有著作传世的古代人中，只有毕达哥拉斯认为地球是围绕一团中央火运行的。因此，文艺复兴时期的科学，虽然主要是靠了从欧几里得和别的希腊数学家那里得来的方法成长起来的，但是同时还存在有形而上学的成分。
在十五、十六世纪，当人心被新旧思潮所激动的时候，具有这种毕达哥拉斯成分的柏拉图主义又在意大利复活了。米兰多拉的约翰·皮科（John Pico of Mirandola）教人用数学去解释世界，波伦亚大学的数学和天
哥白尼在意大利住了六年，成了诺瓦腊的学生。他说他仔细研究过他找得到的一切哲学家的著作，并发现：据西塞罗说，希塞塔斯（Hicetas）认为大地是动的……普卢塔克说，有其些别的人也持有同样的见解。……当我从这里觉到有这种可能的时候。我自己也开始思考大地的运动了。……经过长久的多次的观察之后，我最后发现，如果除了地球的自转之外把其他行星的运动也考虑在内，并计算出其他行星的公转和地球的公转，我们就不但可以由此推出其他行星的现象，而且还可以把所有的行星、天球以及天本身的次序与大小都联系起来，以致在任何一个部分里，改变一件东西，就必然要在其他部分及整个宇宙中造成混乱。因为这个缘故……我愿意采纳这个体系。
哥白尼描写他的宇宙理论如下：
首先，存在着包罗它自身与万物的由恒星组成的天球，因为这个缘故，它是不动的；事实上它是宇宙的间架，别的一切星星的位置与运动都是对它而言的。虽然有人以为它以某种方式运动，但我们认为，它看起来好象在运动的另一个原因就在于我们的地动说。在运动着的天体中，第一是土星，三十年绕日一周。其次是木星，十二年一周。再其次是火星两年一周。第四是每年一周的轨道，我们说过其中包含地球，加上本轮式的月球轨道。第五是金星，九个月一周。水星占第六位，八十天一周。处在这些行星中间的是太阳。在这极美丽的庙堂中，谁能把这个火炬放在更好的地位，使它的光明同时照到整个体系呢？有人把太阳叫做宇宙的灯，有人叫做宇宙的心，更有人叫做宇宙的统治者，都没有什么个适当。特里斯梅季塔斯（Trismegistus）称它为可见的神，索福克勒斯叫它做埃勒克特腊（Electra），即万物的心。这些称号都很正确，因为，太阳就坐在皇帝宝座上，管理着周围的恒星家庭。……这样，我们就发现在这样有秩序的安排下，宇宙里有一种奇妙的对称，轨道的大小与运动都有一定的谐和关系。这样的情形是用别的方法达不到的。
由此可见哥白尼心中最重要的问题是：行星应该有怎样的运动，才会产生最单简而最谐和的天体几何学。从上面所引用的一段话，以及附图看来，他接受了古人的这一见解：恒星固定在一个天球上面，但有某种证据表明外面的圆周是指同无限空间搭界的天球里面的凹面。哥白尼认识到他把行星运动的座标参照系由地球移到恒星上去了。这就牵涉到物理上和数学上的一场革命，而且足以摧毁亚里斯多德的物理学与天文学。托勒密认为地球如果在动就会分裂为碎片，哥白尼答辩说，天球如果在运动，分裂的危险更大，因为它的周边更大，因此如果它运转的话，速度一定更快。这是一个物理的推论，但哥白尼着重的是数学的谐和。他恳求数学家接受他的见解，理由是他的体系比托勒密所说的均轮和本轮，即大体围绕地球运行时所遵循的均轮和本轮简单得多。
1530年左右，为了叙述他的研究成果，他写了一篇论文，同年以通俗的形式发表了这篇论文的提要。教皇克力门七世表示赞许，并要求作者将全文发表。一直到1540年，哥白尼才答应了这个要求；到1543年，这本书的第一册印刷本送到他面前的时候，他已在临终的病床之上了。
哥白尼的体系的胜利是姗姗来迟的。有少数数学家，如约翰·菲尔德（John Field），约翰·迪伊（John Dee），雷科德（RobertRecorde）与夫里希斯（Gemma Frisius）接受了这一体系，第一个英国的信从者迪杰斯（Thomas Digges）还对于哥白尼的体系作了一个重大的改进，用布有恒星的无限空间，去代替不动的恒星天球。但是一直到伽利略把他新发明的望远镜指向天空，发现木星及其卫星，好象是一个缩小了的太阳系的时候，哥白尼的理论才声名大著。
哥白尼教人用新的眼光去观察世界。地球从宇宙的中心降到行星之一的较低地位。这样一个改变不一定意味着把人类从万物之灵的高傲地位贬降下来，但却肯定使人对于那个信念的可靠性发生怀疑。因此，哥白尼的天文学不但把经院学派纳入自己体系内的托勒密的学说摧毁了，而且还在更重要的方面影响了人们的思想与信仰。
由此产生的疑惧不安，是不奇怪的。当时欧洲正在宗教问题上有所争执，但所争论的题目并不牵涉更深邃的问题。两方面都接受一种宗教哲学，这种哲学给人以高贵的地位，并且使人感觉在这个世界上生活是安适的，因为大家都同意这个世界是为他们的根本利益而创造的，虽然造物的直接表现有时好象是不必要地神秘。而且，当时最好的科学意见，是反对这个新体系的。罗马和日内瓦都认为是异端的布鲁诺等革命知识分子或许赞成哥白尼的见解，但比较谨慎的哲学家都敬而远之。布鲁诺也相信宇宙是无限的，而星星则散布于无尽的空间里。布鲁诺是热忱的泛神论者，公开地攻击一切正统的信仰。他受到教会法庭的审判，不是为了他的科学，而是由于他的哲学，由于他热中于宗教改革；他于1600年被教庭烧死。
依照当时的习惯，对于欧洲的学术及精神生活负有责任的人们，踌躇不前，不敢接受这个天文学说，是完全理所当然的，因为这个学说可能破坏他们自己最深的信念，并且象他们所想的那样，还可能使他们负责保护的不朽灵魂陷于危险。当伽利略带着满腔热忱到教庭去宣传这个学说的时候，冲突使无可避免了。当时的学术界主要属于亚里斯多德派。他们催促教士们采取行动。果然。在1530年对这个新学说表现了开明的兴趣的教廷，到1616年就禁止伽利略说话，并且由红衣主教柏拉明（Bellarmine）宣布哥白尼的学说是“错谬的和完全违背圣经的”；哥白尼的书在未经改正以前不许发行，但是这个学说还可以当作一个数学假说来讲授。1620年盖塔尼（Gaetani）主教按照这样的方针对这本书作了小小的改变。停刊的命令一直没有得到教皇的批准；1757年就取消了这个命令，1822年太阳就得到教庭的正式裁可，成为行星系的中心。
惠威尔对于这件事有过明白而公正的评述，但晚近的作家对于伽利略因为维护哥白尼学说而受到的迫害，却有些过分夸张。正象怀德海所说：
在发生三十年战争和荷兰的阿尔发（Alva）事件的那三十年中科学家所遇到的最坏遭遇就是，伽利略在平安地死于病榻以前，受到体面的软禁与轻微的申斥。
自然史、医学与化学
普林尼以后就没有人研究动物和植物了。十六世纪里有六位博物学者重新拾起这一工作。他们是：沃顿（Wotton，1492-1555年）、贝隆（Belon，1517-1564年）、朗德勒（Rondelet，1507-
1566年）、萨维阿尼（Salviani，1514-1572年）、格斯内（Gesner，1516-1565年）与阿德罗范迪（Aldrovandi，约1525-1606年）。他们主要是想恢复“古代学术”。至于博物学家进行的许多新观察，那是以后的事。
文艺复兴期间兴起了一个医学人文主义学派，他们的目的是促使人们把注意力从多半是由希腊著作的注释家（一部分经过阿拉伯人的转递）得来的中世纪医学，转移到这门学科的源头，即希波克拉底和盖伦的著作上去。这个运动无疑大大增进了人们的知识，但是在这些知识系统化了之后，医生们又回到过分依赖权威的道路上去了。
这一阶段过去之后，人们又开始观察、思考与实验。有一个时候，医学与刚从炼金术中脱胎出来的化学发生亲密的联系，因而出现一个研究化学的医学学派，后来被称为医药化学家。
阿拉伯的化学与炼金术在中世纪后期传到欧洲，影响了罗吉尔·培根等人的工作。阿拉伯人采纳并修改了毕达哥拉斯的理论：基本元素应当到原质或特质中去寻找，而不应该到物质中去寻找。他们相信基本的原质是硫（即火），汞（即水）和盐（即固体）（参看73页）。这个理论与阿拉伯的其他学术同时输入欧洲。十五世纪后半期多明我会僧侣瓦郎提恩（Basil Valentine）对这个学说大力加以鼓吹。
在研究这个理论时，我们必须了解，象希腊人的四元素说一样，这个学说是由于要解释火的神秘作用而产生的。这里的“硫”并不是指具有一定原子量和化学性质、我们称之为硫的那种物质，而是指任何物体中可以使这个物体燃烧和燃烧一空的那个部分，“汞”是指可蒸馏成液体的那个部分，“盐”是固体的残渣。这些原质之外，瓦郎提恩更加上一个生基（Archaeus），别的炼金家加上一种“天德”，即决定包括化学变化在内的宇宙的一切现象的宇宙统治者。文艺复兴时期化学带到医学中去的，便是这一类观念。
现在我们来谈谈一位富于冒险精神的人物：霍亨海姆或帕腊寒耳苏斯（Theophrast von Hohenheim or Paracelsus，约1490－1541年）。这位瑞士医生，是首先摆脱古典正统的盖论学派的人士之一。他在蒂罗尔（Tyrol）矿场一视同仁地研究了一些岩五、矿物、机器发明以及与矿工生活和环境有关的情况、意外事故和疾病。1514至1526年间他在欧洲许多地方流浪，研究各国的疾病与其治疗的方法，以后作为一个医学教员，在巴塞尔（Basle）住下来，那里人们按照罗马时代一位大医生塞耳苏斯（Celsus）的名字给他起了一个新名字，但他接受这个名字时显然很勉强。他在巴塞尔受到医药界特权阶级的反对，在那里住了一年就离开了。
作为一个医生，他抛开了盖伦和阿维森纳，而把他自己的观察与实验的结果应用到医疗问题上。他说：“人们靠内心的默想，绝不会知道万物的本性……”。关于医生，他说，“眼所看见的，手所接触的，才是他的老师。”科学是在神创造的万物里寻找神，医学是神给与人的赠品。
霍亨海姆在把化学应用到医学上去的时候，有许多化学上的发现。例如，他认识到空气的复杂性，把它叫做“混沌气”（Chaos）；他在“硫”这个总称下描写了他得到的一种“矾精”，这显然是醚。他说，“这个东西有可爱的气味，就是鸡也喜欢吃，鸡吃了之后就睡一会，但醒来不受损害”。可怪的是醚的麻醉性虽被发现，却不为人所看重。首先明白叙述利用矾油（即硫酸）与酒精的作用制造醚的过程的人是科达斯（Valerius Cordus， 1515－1544年）。他是医生和植物学家。与炼金家不同，他对于制备的过程有明确的叙述，说明他已由炼金术进入化学了。
帕腊塞耳苏斯的追随者与盖伦派不同之处是把化学药品应用在医疗上。不消说，他们医死了许多人，但这样他们至少进行了实验。他们发现了许多有价值的药品，因而附带地增进了化学的知识。比林格塞奥（Vannoccio Biringuccio）对矿物学进行了研究，开辟了地质学的道路。他于1540年在威尼斯发麦了他的《火焰术》，说明他对矿石、金属、和盐类有一定的实际知识。后来，在约阿希姆斯塔尔（Joachimsthal）矿工作的阿格里科技（Agircoia，1490-1555年）在巴塞尔发表了《金属学》，对《火焰术》的很多内容都加以利用。范·赫耳蒙特（van Helmont）也做了一些重要工作。他是一位神秘主义者，1577年生于布鲁塞尔。和帕腊塞耳苏斯一样，他也把科学和宗教联系起来。他认识了许多气体物质。他根据霍亨海姆的“Chans”一词，创立了“gas”一词来称呼气体。他把四种元素减少到一种，并且象泰勒斯一样，认为这种单一的元素就是水。他在量过的干土中种了一株柳树，只浇上一些水，到了五年以后，这株柳树的重量增加了
最先把新的物理知识应用到医学上去的是散克托留斯（Sanc- torius，1561－1636年）。他把伽利略温度计加以改良，并且用这种温度计来测量人体的温度。他还设计了一种比较脉搏速度的仪器。他用天秤来量他自己的体重，以研究体重的变化，并发现单是暴露在阳光中就可以减少体重。他认为这种体重的减轻是看不见的发汗造成的。精确的天秤也许是炼金家遗留给后来的化学家和物理学家的最好的遗产。
弗兰苏瓦·杜布瓦（Francois Dubois，1614－1672年）——他的为人熟悉的拉丁名字是弗兰西瑟斯·西耳维斯（FranciscusSylvius）——研究了范·赫耳蒙特的著作，把化学应用于医学，创立了一个确定的医药化学学派。他认为人身的健康依赖于体内的酸性或硷性的液体。这两种液体结合成一种比较缓和的中性的物质。化学和医学都采用了这个理论。这个理论有重大的历史上的重要性，因为这是第一个不以火的现象为根据的普通化学理论。它引导勒默里（Lemery）与马克尔（Macquer）把酸类与硷类明白地区分开来。正是由于认识到不同物体中这些相反的性质及其互相结合——有时，这种结合还十分猛烈——的倾向，人们才形成化学吸力或亲合力的观念。也是由于看到中性物质以这种方式形成，人们才断定一切盐类都是酸与硷化合而成的。这是把化合物按一系列类型加以分类的先声。这个理论对于十九世纪有机化学起了极大的推动作用。
解剖学与生理学
反对人体解剖的偏见，在欧洲流行颇久，直到十三世纪盖伦与其阿拉伯的注释家的著作出现以后，人们才重新开始研究解剖学。最早一位出色的人物是蒙迪诺（Mondino）。他死于1327年。差不多就在他的工作成果发表以后，这个科目就变成千篇一律的了。虽然大学的正规医科课程里都有解剖课，但是这种解剖工作都严格依照盖伦、阿维森纳或蒙迪诺的教本进行的，而已也是为了用例证说明这些教材才进行的，根本不想增加知识。因此，解剖学在十五世纪的最后十年以前，一直没有什么进步。只有列奥纳多的礼记记载了一些新的发现，而他的札记对当代人却没有产生普遍的影响。到十五世纪最后十年中，曼弗雷迪（Manfredi）才写了一本专著，原稿还保存在博德利亚（Bodleian）图书馆内。书中记载了各名家工作成果的比较和一些新的观察结果。不久以后卡尔皮（Carpi）对解剖学也有一些贡献，但现代解剖学和生理学到让·费内尔（Jean Fernel，1497-1558年）才算真正开始。他是医生、哲学家、数学家，1542年发表了《物理奥秘》。这以后有维萨留斯（Andreas Vesalius，1515-1564年），他是法兰德斯人，在卢万与巴黎受过教育，并在帕多瓦（Padua）、波伦亚和比萨教过书。他背叛了盖伦，于1543年发表了《人体结构论》。这本解剖学著作不以盖伦和蒙迪诺的学说为依据，而以他自己在解剖过程中所看见的和能够表演的现象为根据。他在这方面有不少贡献，他对骨、脉、腹、脑各器官的研究尤为出色。他大体上接受了盖伦的生理学，但也叙述了他自己在动物身上进行的一些实验。他的著作引起了人们的非难。愤激之余，他就在1544年抛弃了研究工作，去担任查理五世的御医。
十六世纪结束以前，解剖学就已经摆脱了古代权威的束缚了。这是生物科学中摆脱古代权威的束缚最早的一门。生理学摆脱这种束缚比较迟，因为盖伦的学说阻拦了道路。我们说过盖伦认为动脉血与静脉血是心脏所推动的一涨一落的两股潮流。一个把“生命元气”（Vital Spirit）带到人体的各种组织中去；一个把“自然元气”（natural spirit）带到身体的各种组织中去。正如福斯特所说：
现今我们对于身体的任何作用与过程的看法，都以这样一个事实为其基本根据：身体内每一组织单位的生命都有赖于这个身体直接间接地浸渍在血液中。动脉血带着氧到那里，而静脉血又把活动所造成的物质带走。我们应记住按照盖伦的理论是不可能形成这样的见解的，因为他认为每一组织都有两种不同的血液一涨一落，来往其间，一种在静脉中运行，另一种在动脉中运行，完成两个不同的目的。我们还应记住，盖伦这种关于静脉与动脉的用处的学说与盖伦关于心脏的作用的学说是分不开的……血经过看不见的隔膜孔道由心脏的右边神秘地转移到左边……。如果采取这个看法，我们立刻就可以看出，从学术上来说；关于人体心脏的机制的真正学说，的确仿佛是全部生理学的心脏。
塞尔维特（Michael Servetus）是阿拉贡（Aragon）的医生与神学家。他因为持非正统派的意见，为加尔文所定罪，焚死于日内瓦。他发现血通过肺循环，但这种循环的机制以及心脏在维持血流方面的功能，虽然在1593年经克萨皮纳斯（Caesalpinus）提出一些巧妙的富于启发性的见解，但直到威廉·哈维（William Harvey，1578－1657年）“专心于活体解剖”时，才向人们揭露出来。
1578年哈维生于福克斯通（Folkestone）。他是肯特郡（Kent）的一个富农或小绅士的儿子。在冈维尔（Gonville）和剑桥的加伊斯（Caius）学院学习之后，他去外国游历了五年，大部分时间在帕多瓦。二十四岁时他回英国开业行医。弗兰西斯·培根做过他的病人。他担任过詹姆斯一世的御医。当时有不少妇女被控告施行妖术，当代这位最富于现代精神的生理学家的职务竟然是负责对这些妇女进行医学检查。幸而，他检查出这些女人都没有什么生理上的异状，因而这些妇女都被无罪开释了。哈维与查理一世也极亲密。国王把温索尔鹿苑和汉普顿宫的产品交给他，供他实验，并且同他一起观察过小鸡在卵中的发育，及小鸡的活的心脏的跳动。在这位英王第一次远征时，哈维也随军出征，在边山（Edge－hill）之战时，他是王子们的保护人。据说当战争力酣时他还坐在树下读书。他随他的主人退休回到牛津，做了一些时候麦尔顿市立学校的校长。他所写的讨论心脏的书《心血运动论》于1628年出版。这本书篇幅虽然不大，但包含了作者多年来对于人与活的动物观察的结果，发生了极大的影响。这本书出版后，盖伦的生理学立刻就显得过时了，可是据说，正是由于他离开了盖伦的生理学，“他的业务也受到很大的损害”。
哈维指出，如果我们拿每一次心脏跳动所送出的血液数量与半小时内心脏跳动的次数相乘，我们就可以发现在这个时间内心脏所输送的血量，与全身所有的血一样多。他于是推断说，血液一定是设法从动脉流到静脉里，然后再回到心脏：
我开始考虑是不是有一种循环的运动。后来我发现实际情况就是这样；最后我看到靠了左心室的作用流入动脉管的血液被分布到全身和身体各部分；正象靠了右心室的作用流入右肺动脉管的血液流经两肺一样。然后它经过静脉管，沿腔静脉回到左心室，象上面所说过的那样。这样的运动也许可以叫做循环。
哈维达到这个重要的观念，不是靠了思辨，也不是靠了先验的推理，而是靠了一系列步骤，每一步骤又都是根据利用解剖方法对心脏所进行的观察，或者如他自己所说的，根据“反复的活体解剖”。正象维萨留斯创立了现代解剖学一样，哈维也把生理学放到观察与实验的正确道路上来，使现代内科与外科医学成为可能。
要领会哈维的工作的重要性，我们必须把他的工作和他的前辈与同时人的工作比较一下，这些人在解释身体的功能时都求助于什么天然元气、生命元气和血气。哈维很少提到这些观念，他把循环问题看做是一个生理机制问题，并按这个想法来解决问题。他的第二部书《动物的生殖》，出版于1651年，是亚里斯多德以后在胚胎学上贡献最大的一部著作。
哈维死于1657年。他没有子女，遗嘱把他的产业捐赠给皇家医学院用于“发现并研究自然的秘奥”。
在哈维发现血液循环之后，不久又发现了把消化所得的养分带到血流中去的乳糜管和淋巴管，足以补充前一发现。但是，一直到把新发明的显微镜用到生理学上的时候，他的工作才算完成。在利用显微镜看见纤细的组织以前，人们都以为动脉把血液输到肌肉里去，再由静脉从肌肉里把血液收集回去。肌肉被认为是一种无结构的主质（Parenchyma）。
复显微镜发明干1590年，发明人大概是詹森（Janssen）。早期的复显微镜在高倍率时所生成的像，是歪曲而带颜色的。1650年左右单透镜改进之后，便有了很有用的研究仪器。
1661年，波伦亚的马尔比基（Malpighi）用显微镜研究了肺的结构。他发现气管分支的末端是一些膨胀开来的空气管，在这些空气管的表面上分布有动脉与静脉。最后，他在一个青蛙的肺上，发现了动脉与静脉之间有毛细管连结着。他说：“因此，感官明白告诉我们，血在弯弯曲曲的管中流动，不是倾注于空间，而总是装在小管子中，血液所以能分散于周身是由于血管的多重弯曲的缘故”。
马尔比基还用显微镜研究了腺与人体的其他器官，对于我们认识它们的结构与功能，有很大的贡献。哈维证明血液穿过组织流动，马尔比基发现组织是什么，血液怎样在其间流动。
他对于现代胚胎学的建立，也有许多贡献。亚里斯多德观察过小鸡怎样在卵中成形。法布里夏斯（Fabricius）等人重新进行了这种观察，哈维晚年也进行过这样的观察。但最先描写鸡卵中的一个不透明的白点在显微镜下变成小鸡的变化过程的是马尔比基。他的工作由雷汶胡克（A．van Leeuwenhoek，1632－1723年）继续推进。他用单显微镜研究了毛细管循环和肌肉纤维。他观察了血球、精子与细菌，并绘出了它们的形象。
肌肉运动的机制在1670年左右，首先由波雷里（Borelli）加以充分的研究，大致与此同时格里森（Glisson）研究了肌肉的过敏性。格里森驳斥了肌肉动作时由于充满“动物元气”而膨胀的意见。他证明肌肉不但没有膨胀，实际反而缩小了。他还写了一本讨论佝偻病的书，叙述他对多塞特郡（Dorset）儿童病状的观察结果。
研究血液循环自然要遇到呼吸及其与燃烧的相似性的问题。虽然在历史上这个问题有一部分是后来的事，但我们也不妨在这里提一下。1617年，弗拉德（Fludd）把一个玻璃器皿倒立在水面上，在器皿里燃烧一些物体，结果，器皿内的空气体积有了一定缩小，接着火焰就熄灭了。
波雷里应用伽利略、托里拆利和帕斯卡尔的物理学，阐明了呼吸的机制，证明动物在真空里会死去。波义耳（Robert Boyle，1627-1691年）、胡克（Robert Nonke，1635-1703年）与洛厄（Ri- chard Lowel，1631－1691年）等人也研究过这些问题；证明空气不是纯粹的，而含有一种活跃的成分，“硝气精”，是呼吸与燃烧都需要的，这显然就是现代人所说的氧气。法国人莱伊（Rey）发现金属燃烧后重量增加，他认为这是与“硝气粒子”结合的结果。至于呼吸，胡克证明，如果把一股气流不断地吹到肺的表面上去的话，胸壁的运动对于维持生命就不是必要的。劳尔在1669年发表的《心脏论》中宣布了他的发现：血的颜色由深紫到鲜红的变化（这变化是由静脉血变成动脉血的标志），不象我们所设想的那样是在左心室里发生的，而是在肺里发生的。他利用胡克的人工呼吸实验，弄清颜色的改变完全是由于血液在肺中和空气接触，吸收了一些空气的缘故。马约（John Mayow）在1669年发表、1674年再版的一本书中，把这方面的大部分研究成果加以总结，还加上了他自己的一些研究成果。他阐明了不久以前关于呼吸与燃烧的研究成果并且阐明了呼吸与燃烧同硝的关系。他说：“火药所以很容易自己着火，是由于其中有易燃气的颗粒……含硫物只有在空气给它带去的可燃气的帮助下才能燃烧”。小动物放在密闭的器皿中会死去，如果在里面放上一支燃着的蜡烛，这个小动物就死得更快。“事情看来很清楚，动物把空气中某些生命必需的质点用尽了，……空气中含有生命所绝对必需的某种成分，这种成分在呼吸时进入血液里去。”他追随劳尔之后推断这种成分就是“硝气精”，它与“血中的盐硫质点结合起来就使血发热”。这一切健全的研究成果后来被人遗忘了，直到一百年以后方由拉瓦锡重新发现。
洛厄还把一个动物的血输入到另一个动物的静脉里去，雷恩（Wren）也进行过这个实验。洛厄还和威利斯（Willis）一起进行过脑神经的解剖研究。这样，我们的话题就转到大脑和神经系统的生理学在当代的发展上来了。
维萨留斯接受了当时流行的意见，认为食物在肝里获得了“天然元气”，到了心脏里天然元气变为“生命元气”，在大脑中成为“动物元气”，“动物元气是最活泼最精微的东西，事实上就是一种性质，而不是实在的东西。一方面，大脑利用这种元气来发挥主要灵魂的作用，另一方面它又不断地利用神经把这种元气分布给感官与运动的工具。”他指出把某个神经切断或紧缚，就可以使某个肌肉不起作用。
“但是”，他说，“大脑怎样能执行它的想象、推理、思想与记忆的功能……我一点也不知道。我也不相信利用解剖或某些神学家的方法可以有更多的发现，这些神学家认为禽兽根本就没有推理的能力，事实上根本就没有我们所谓的主要灵魂的各种能力。可是就脑的结构来说，猴、犬、马、猫以及我检查过的一切四足动物，乃至鸟和许多鱼类，它们的脑差不多在每一特点上，都和人脑相似。”
另一方面，范·赫耳蒙特却认为植物与禽兽没有灵魂，它们只有“某种生命力……这是灵魂的前驱”。在人类，有感觉的灵魂是一切身体功能的总管。它通过它的奴仆“生基”（arohaei）而工作，这些生基又利用与酿酒所用的酵母相类的东西直接作用于身体的各种器官。灵魂住在胃的生基里，好象光存在在燃着的烛里一样。有感觉的灵魂是要死的，但与不死的心灵同存在于人身。范·赫耳蒙特是一位优秀的化学家，但他的思辨的生理学不可能增进知识。
他所想象的“有感觉的灵魂”与“不死的心灵”，和“动物元气”迥然不同，而相当于我们现在所说的神经组织的活动。哲学家笛卡尔所说的“理性的灵魂”也是这样。以后我们还要更充分地说明，正是由于把两者区别开来，笛卡尔才能够接受并利用关于神经现象的最严格的机械概念。
同时西耳维斯把通过化学实验得来的知识应用到生理学上去。他和范·赫耳蒙特一样，把活的人体内发生的许多变化看做是发酵作用。但范·赫耳蒙特以为发酵是由于一些微妙的作用力，其效果与一般化学变化完全不同，西耳维斯则否认这一区别。在他看来，生理的发酵和把酸倾注到白垩上时所发生的沸腾现象是同类的。所以他和范·赫耳蒙特的唯灵论的见解相反，主张从化学的观点去研究生理学。因此，他和他的学生能够在消化器官的研究上得到有益的进展，不过，这种观点在当时对于阐明神经现象却不能够有很大的帮助。
事实上，脑和神经系统的生理学在十八世纪以前就很少进步。1669年，斯坦森（Stensen）对于早期的思辨提出的批评是再好也不过了。他指出脑的解剖有很大的困难而且还缺乏健全的解剖知识，他跟着说：
很多很多的人以为一切都很清楚了。这些人信心十足，信口雌黄，制造并发表了关于大脑及其某些部分的用处的故事，而且讲得煞有其事，仿佛他们亲眼看见这样一部值得称赞的机器的结构，并且探得了伟大造物者的秘密似的。
斯坦森自己的贡献，比他所讽刺的哲学家和医生都要多些。他根据解剖所得的结果，提出了一个极富于启发性的见解，成为十九世纪最后几十年的某些发现的先声：
如果我现在所说的白色物质的确完全是（从大多数地方看来它好象是）纤维性的组织，我们就必须承认这些纤维是按照一定的图案排列起来的，不同的感觉与运动毫无疑问就决定于这种排列。
植物学
植物药品在医疗上的应用，引起人们研究植物的兴趣，这门科学原来是寺院花园内传统学问的一个部门。中世纪的象征主义迟迟不愿放松对植物学的控制。在植物学中，这种象征主义以“表征”理论的姿态出现，认为植物的叶的形状或花的颜色都是造物者给这种植物指定的用途的标记。
文艺复兴以后，生活更加有了保险，财富也增加了，艺术感情也发达起来，人们也就纷纷设立起私家花园和菜园，更加普遍地种植起花草树木菜蔬来了。因此，一半由于药草的需要，一半由于对天然界的好奇心，以及更加爱好颜色和美，在十六世纪里，植物知识有了很大发展。
植物园于1545年先后在帕多瓦、比萨、莱登（Leyden）等地相继设立，由探险家和冒险家带回的罕见花木都保存和培植在那里。医学界不久就有了自己的药圃及药品蒸馏所。每个药剂师协会都有自己的药圃，其中之一就是1676年前后伦敦药剂师协会所设立的药圃，现时还存在于切尔西（Chelsea）。
中世纪植物学家——如大阿尔伯特与鲁菲纳斯——的工作，久已被人遗忘，现在还得从头来。首先撇开古代著作中的描写，而根据自己的观察对自然界作准确描写的是科达斯（Valerius Cordus，1515—1544年）。大致就在这时候，开始出现一些“本草书”，这些本草书主要是根据第奥斯科理德的著作写成的，其中叙述了一些植物与其医学性质和烹调性质。在有些书内，图画与正文颇有出入，后期出版的常常比较准确。1551至1568年威廉·特内尔（William Turner）发表了一种本草书，1597年，约翰·热拉尔（John Gerard）发表了另外一种本草书，但不那么精确。特内尔是一位早期的田野博物学家；热拉尔后来做了伯利（Burghley）勋爵的斯坦福德城新宅花园的管理人。
科尔切斯特的吉尔伯特
科尔切斯特的吉尔伯特（William Gilbert of Colchester，1540-1603年）使用了实验的方法。他是剑桥大学圣约翰学院的研究生，皇家医学院的院长。在《磁石》一书中，他搜集了当时有关磁与电的知识，并加入他自己的观察结果。磁针似乎是在十一世纪末由中国人首先发现的。此后不久，由穆斯林海员应用于航海，到十二世纪磁针便流行于欧洲了。十三世纪帕雷格伦纳斯（Peter Peregrinus）对磁针作过观察，但被人遗忘了。
吉尔伯特研究了磁石之间的吸引力并证明磁针自由悬挂时，不但象在航海罗针中那样大致指着南北，而且在英国，它的北极还略向下倾，其倾角则随纬度而不同。这种磁倾现象在1590年左右也为仪器制造者诺尔曼（Norman）所发现。吉尔伯特指出他的结果对于航海有很大重要性，并且根据他对磁针方向的实验，断定地球本身的作用必然家一个大磁石，它的两极与地理上的两极接近，但不完全重合。磁石方向或磁偏角随时间的变化，稍后（1622年）为冈特尔（Edmund Gunter）所发现，他查出在42年内改变了5度。吉尔伯特说，一个均匀磁石的磁力强度和磁场与其质量成正比例。这好象是第一次认识到质量，而不提重量，质量的概念很可能是这样传给刻卜勒和伽利略，并由他们传给牛顿的。
吉尔伯特还研究了有些物体如琥珀磨擦时所产生的力。他根据希腊词nYEKTpoV（琥珀）创立了electricity（电）这个名称。为了测量这些力的大小，他用一根轻的金属针，平衡在一点上，并增加已知物体的数目以便看出其效果。除了实验之外他还对磁与电的原因提出一些思辨性的见解。他以为磁石具有象灵魂那样的东西，而地球的灵魂即是磁力。他从希腊哲学借来以太——即非物质的影响——的观念，认为这种影响是带磁或电的物质作为“磁素”发出来的，它能包罗邻近的物体，并把它们拖向自身。他还把这个观念扩大用来解释重力，即把石头拖向地面的力。他又半神秘地把这个观念应用到太阳和行星的运行上去。他认为每个球体都有一个特殊的精神在里面，并弥漫于四周，行星的轨道及宇宙的秩序，就是由这些精神的彼此作用而决定的。他接受了地球绕自己的轴而自转的见解，这个他也用磁力来解释；但他却不相信地球围绕太阳运行。
吉尔伯特是伊丽莎白和詹姆斯一世的御医；事实上女王还奖给他以年金，使他有闲暇进行研究。这是英国王室很早就重视科学实验的一个显著例子。培根在他的《新工具》里提到了吉尔伯特的工作，认为这是他所鼓吹的实验方法的一个例子。
弗兰西斯·培根
弗兰西斯·培根（Francis Bacon，1561－1626年）是英国的国务大臣。他深感经院哲学不能增进人类对于自然的知识与支配自然的能力，且看出亚里斯多德的“最后因”于科学毫不相干，于是就着手去研究一种新的实验方法理论。为了“把人类的能力和伟大气魄的界限推到更远的地方”，他规划出一条可以更有把握地朝征服自然的方向前进的道路。他认为只要记录下一切可以得到的事实，进行了一切可能进行的观察和一切可行的实验，然后再按照他表述得还不十分完善的规则，把结果汇集起来编成表格，就可以看出现象间的关系，而且也可以差不多自然而然地找到表达这些关系的法则。
这个方法的缺点是很明显的，批评它也是很容易的。因为要观察的现象太多了，要做的实验也太多了，因此，科学的进步很少是用纯粹的培根方法去完成的。在早期阶段，洞察力与想象必定先发生作用；然后根据事实形成一个初步的假说，这个心理过程就叫做归纳；然后再用数学的或逻辑的推理演绎出实际的推论，并用观察或实验加以检验。如果假说与实验的结果不相符合，我们必定要重新猜度，形成第二个假说，如此继续下去直到最后得到一个假说，不但符合于（或如我们常说的能够“解释”）最初的事实，而且符合于为了检验这个假说而进行的实验的一切结果。这个假说于是可升格到理论的地位，它可以把知识连贯起来或使之简单化，也许在许多年内都有用。一个理论很少是符合事实的唯一可能的理论。这不过是一个概然性的问题罢了。事实上，随着新知识的增加，事实本身愈来愈增多，愈来愈复杂，于是理论可能就必须加以修改，甚至由更合于后来扩大了的眼界的理论所取代。
除波义耳外，培根对于实际从事实验科学的人似乎没有影响，或很少有什么影响。可是他在提高学术界对于当代科学问题的考虑方面，却不无功劳。世界上出现过不少的哲学，但并没有相应的事实记录，可以用来对这些哲学加以检验。所以，在培根眼中确实可靠的事实是当时迫切的需要。这是很正确的。培根自己在实验领域中，对于认识自然并没有什么显著的或成功的贡献，他的理论和科学方法在范围方面也是野心过大了，在实践方面，也是根据太不足了。但是，他是首先考虑归纳科学的哲学根据的人，对于十八世纪法国百科全书派学者有很深的影响。他凭着自觉的力量与政治家的辩才所提出的见解远远超过他的时代。经院哲学不但过时而且陈腐了，哲学思想界正在震动，期待着变化，就在这时，培根指出了一条更广泛地更正确地认识自然界的大致上正确的康庄大道。
刻卜勒
哥白尼的学说在天文学上引起了一场革命，事实上在一般科学思想上，也引起一场革命。不过哥白尼主要是数学家，对于自然知识没有增加好多新的事实。把行星运动的详细情况更精确地记录下来的第一位天文学家，要算是哥本哈根的第谷·布拉埃（Tycho Brahe，1546－1601年）。他并没有采取哥白尼的全部体系，而认为太阳围绕地球运行，而行星则围绕太阳运行。他经过几次迁徙，终于定居在布拉格，并得着约翰·刻卜勒（John Kepler，1571－1630年）参加他的工作，后来就把他的极其珍贵的资料遗留给刻卜勒。人们常认为刻卜勒的成绩在于归纳出和证明了行星运动的三个命题或“定律”，这三个定律以后成了牛顿天文学的基础。如果我们只研究纳入牛顿科学中的成果，一方面就给刻卜勒的形像涂上太现代的色彩，另一方面也忽视了他的心理态度的历史渊源。在哥白尼工作后面，我们可以看见毕达哥拉斯和柏拉图的影响；在刻卜勒的著作中，它们显然表现于他们的数学方法上。
刻卜勒的正式职业主要是编辑当时流行的占星历书。虽然他以讽刺的口吻提到过这个利润丰厚的职业对于天文学家的价值，可是他却是一位占星术的信徒。同时他确是一位杰出的、热心的数学家；他之所以相信哥白尼体系正是由于哥白尼体系具有更大的数学的简单性与谐和的缘故。他说：“我从灵魂的最深处证明它是真实的，我以难于相信的欢乐心情去欣赏它的美。”哥白尼对太阳赞美不置，刻卜勒更是变本加厉，他把太阳看做是圣父，把恒星的天球看做是圣子，把居于其间的以太——他认为太阳的能力是通过以太推动行星在其轨道上运行的——看做是圣灵。
刻卜勒深信上帝是依照完美的数的原则创造世界的，所以根本性的数学谐和，即所谓天体的音乐，乃是行星运动的真实的可以发现的原因。这是鼓舞刻卜勒辛勤工作的真正动力。他并不是象一般人所想象的，在乏味地寻求牛顿后来加以合理解释的经验规则。他所追求的是最后因：即造物主心中的数学的和谐。
亚里斯多德认为物质的终极本质在于不能再分解的质的特征，所以如果一棵树使观察者眼中产生绿色的感觉，对观察者来说，它的实在和本质就在于绿这种特性。但在刻卜勒看来，知识必须是定量的特性或关系，所以量或数才是物的根本基础，比其他一切范畴更在先，更重要。
以刻卜勒定律的名称在科学中保留下来的三条概括的归纳是：（1）行星运行的轨道是椭圆，太阳在其一个焦点处；（2）太阳中心与行星中心间的连线在轨道上所扫过的面积与时间成正比例；（3）行星在轨道上运行一周的时间的平方与其至太阳的平均距离的立方成正比例。在这三句简单的话中，刻卜勒把他的前代及同代天文学家所得到的关于行星运动的大量知识，加以总结并系统化了。
在这三个定律中，刻卜勒尤其喜欢第二个定律。既然每个行星都为一个“常在的神圣因”，即亚里斯多德的“不动的原动者”所驱策，它们应该以匀速运行。根据事实，这个观念是非放弃不可了，但刻卜勒仍然把线段的均匀改为面积的均匀，从而“挽救了这个原则”，在他看来这不过是哥白尼学说揭示出来的许多数学关系中的三个吧了。
给予他更大欣喜的另外一个发现，是第二种关系，即距离方面的关系。如果在包容土星轨道的天域里内接一个正六面体的话，木星的天球就恰好外切于这个六面体。如果把一个正四面体内接于木星的天球之中的话，火星的天球就恰好与这个正四面体外切。如此类推，五个正多面体和六个行星，都是这样。这个关系只是大致不错，而且新行星的发现已经摧毁了它的基础，但它给予刻卜勒的快乐比以他的姓命名的三个定律还要大些。在他看来这是天体音乐的新和声，事实上，这就是行星距离所以如此的真正因。因为在他看来，也正象在柏拉图看来一样，上帝总是在运用几何学。
回到数的神秘学说，竟然会使哥白尼和刻卜勒建立这样一个体系，它通过伽利略与牛顿，把我们直接送到十八世纪法国百科全书派和十九世纪德国唯物主义者的机械哲学那里去，这真可以算是历史的揶揄之一。
伽利略
文艺复兴以后，在人心中沸腾着的某些伟大思想，终于在伽利略（Galileo Galilei，1564-1642年）的划时代的工作中，得到实际的结果。列奥纳多在他所考虑过的无数题目中，已经预兆了现代科学精神。哥白尼在思想世界发起了一场革命。吉尔伯特说明了实验方法怎样可以增加知识。但在伽利略身上，新精神比前人更进了一步。他在青年时代信仰亚里斯多德，成年以后就不再相信亚里斯多德的学说，而把握了新的原则；他了解在现代的研究中需要集中精力，因此，他就比较完备而有条理地研究了一些仔细选择的狭窄问题，而不象无所不能的天才列奥纳多那样把精力分散在许多科目上。哥白尼的天文学是根据数学简单性这一“先验”原则建立起来的，伽利略却用望远镜去加以实际的检验。最重要的是，他把吉尔伯特的实验方法和归纳方法与数学的演绎方法结合起来，因而发现、并建立了物理科学的真正方法。
伽利略真可算是第一位近代人物；我们读他的著作，本能地感觉畅快；我们知道他已经达到了至今还在应用的物理科学方法。过去，人们总是先采纳一个完备的和自圆其说的知识体系，中世纪新柏拉图主义和经院哲学都有这样的特色，现在，伽利略放弃了这种方法。事实不再是从权威的和理性的综合中推演出来的了，也不必再符合于这种权威的和理性的综合了，象在经院哲学中那样；事实甚至不再是靠这种综合来取得意义了，象在刻卜勒的头脑中那样。由观察或实验得来的每个事实及其直接的和不可避免的推论都按照本来面目被人接受，不管人们怎样想把自然界一下子收服在理性的管辖之下。许多孤立的事实的协和是慢慢显露出来的，围绕着每个事实的窄小的知识范围，零散地发生接触，也许就融合成一个较大的范围。可是，要把所有的科学的和哲学的知识融合成一个更高的、统摄一切的统一体，即使还不是绝不可能的，也须推迟到遥远的将来。中世纪经院哲学是理性的；现代科学在本质上是经验的。前者崇拜人的理性，在权威规定的界限内活动；后者接受无情的事实，不管它是否合于理性。
伽利略首先发明温度计。这是一根玻璃管，顶端有一个空气抱，开口端则浸没于水内，1609年他听人说一位荷兰人发明了一种能把远处物体放大的镜子。伽利略就根据他对光的折射的知识，立刻制成一个同样的仪器，而且很快就制出一个相当好的仪器，能将物体的直径放大三十倍。从此、新发现立刻接踵而来。月球的表面，哲学家从来就认为是完全平滑而无瑕疵的，现在看出盖满了斑点，说明有崎岖的山脉和荒凉的山谷。从前所看不见的无数星星，现在也闪烁在眼前了；自古以来不可解的银河问题，现在也得到解答了。人们现在看见，木星在它的轨道上伴随有四个卫星，并有其可量度的周期；这是地球和月球家哥白尼所说的那样围绕太阳运行的模型，只不过更加复杂和可以看见而已。帕多瓦的哲学教授不愿意去看一看伽利略的望远镜，而他的比萨同事们则在大公爵面前竭力想用逻辑的论据证明，“他仿佛是靠了巫术的符咒似的，把新行星从天空咒了出来”。
靠了望远镜的帮助，侧利略用人人可以复按的事实证明了天文学的新学说，而在那时以前天文学的学说是仅仅建立在先验的数学简单性的根据上的。差不多和伽利略同时，英国数学家，在把代数学改进为现代形式方面有很大贡献的哈里奥特（ThomasHarriot），也用一具望远镜观察了月球与木星的卫星，不过他生前没有把他的发现刊布出来。
伽利略的主要的和最具独创性的工作是为动力学奠定了基础。这时，静力学方面已经有一些进步，布鲁日的史特芬即史特维纳斯（1586年）尤其有贡献，他在斜面和力的合成，以及流体静力学的水压方面都做了一些工作，可是人们关于运动的观念，仍然是未曾经受训练的观察和亚里斯多德理论拼凑而成的大杂烩。物体被认为有所谓本质的重或轻，并且用和自身的轻重成比例的速度下降或上升，因为它们以不同的力量，“寻找它们天然的位置”。1590年左右，史特芬与德·格鲁特（de Groot）在德尔夫特（Delft）证明轻重两物同时坠落，则同时到达地面。伽利略也许重做了这个实验（好象不是在比萨斜塔上），因为他早说过炮弹并不比枪弹落得更快。
哥白尼与刻卜勒证明地球与其他行星的运动可以用数学方式表达。伽利略觉得地球的各部分在“局部运动”中也是按数学方式运动的。于是他想要发现的不是物体为什么降落，而是怎样降落，即是依照怎样的数学关系而降落；这是科学方法上的一个大发展。
物体以不断增加的速度降落。这种增加的定律是怎样的？伽利略的第一个假设，就本身言是很合理的。这个假设认为速度与降落的距离成比例。但这个假设含有一个矛盾，于是他试用另一个假设，即速度与降落的时间成比例。这个假设经证明没有什么困难，于是伽利略演绎出它的结论，并和实验的结果比较。
物体自由降落时速度太大，用当时已有的仪器不易量度，更难得到精确的结果，所以须将这个速度减少到便利的限度以内。伽利略起先认为物体沿斜面降落所得到的速度，与垂直降落同一距离所得到的速度一样。他于是用斜面实验，并发现他量度的结果与根据下列假设及其数学推论计算出的结果相符。这个假设就是：速度与降落的时间成比例；这个假设的数学的推论是：物体降落经过的空间按时间的平方而增加。他还再度发现另外一个事实；摆的振荡周期与摆幅无关（小摆动时）；可见在等时间内重力以等量增加摆锤的速度。
伽利略还发现：如果摩擦力小到可以忽略时，球滚下一个斜面之后，可以滚上另一个斜面直到和出发点一样高的地方，而与斜面的倾斜度无关。如果第二面是水平的，这个球将以恒速在这面上不断地向前跑去。
除了希腊的原子论者与少数的现代人如列奥纳多和邦内德提（Benedetti，1585年）之外，人们一向假定每个运动都须有继续不断的力去维持它。行星必须有亚里斯多德的“不动的原动者”或刻卜勒的太阳经过以太的作用，来维持它们的运行。但经过伽利略的研究，人们才明白：需要外力的不是运动，而是运动的产生或停止或运动方向的改变。物质既然具有惯性，行星系一旦开始运动，就不需要力去维持行星的运动；虽然必须找到一个原因去解释它们为什么不断地离开直线路径，而在围绕太阳的轨道上运行。在此以前就是正确地提出这个问题也不可能，但现在解决的途径已打开了，而解决的人就在眼前，因为牛顿就出生在1642年，即伽利略死去的那一年。
伽利略在动力学上还有另外一个重要的发现。在他以前抛射体的路径，已经是一个猜测纷纭的问题。伽利略看出抛射体的运动可以分析为两个成份：一个在水平向，速度恒定不变，一个在垂直向，遵循落体的定律。这两个分量综合之后，即得路径为抛物线。
伽利略的哲学思想，一方面接近刻卜勒，另一方面接近牛顿。和刻卜勒一样，他要寻找自然现象间的数学关系，但他所找的不是神秘的原因，而是要了解支配自然变化的永恒定律，不管“自然的理由是人类所能了解或不能了解的”。
由此可见伽利略已经远远离开了经院派以人为中心的哲学，在这哲学里，整个自然界都是为人而创造的。但是，在伽利略看来，上帝把这种严格的数学必然性赋予自然，而后通过自然，创造“人类的理解力，使人类的理解力在付出了极大的努力之后，可以探寻出一点自然的秘密”。
欧几里得与其前人把几何学归到数学的领域。希帕克、哥白尼与刻卜勒表明天文学可以归结为几何学。伽利略也同样地对待地上的动力学，把它变为数学的一个部门。要从构成一种新科学的题材的观察到的一团混乱的现象和一团混乱的模糊的观念中，创造出一种新科学，第一步总是要抓着可给以确切界说的几个概念，这种界说至少应在一个时期内是有效的；如果可能的话，这种界说应使我们可以对这些概念给予数学上的量的处理。为了要把他的落体的加速度问题变成可研究的问题，伽利略首先将古来关于距离与时间的概念给予确切的数学形式。亚里斯多德与经院哲学家的主要兴趣在于最后因，他们认为地上的运动和天文学上的天体运动并不相似，而是形而上学的一个分支。于是他们就借助作用、动因、目的、自然位置等含糊观念，从本质的角度去分析运动。关于运动本身，他们很少说到或想到，而只是举出了运动的几种区别，如自然的运动与剧烈的运动的区别，直线运动与圆运动的区别等。在伽利略看来，这些都是无用的，他所要研究的不是运动为什么发生而是怎样发生。定性的方法使得空间与时间在亚里斯多德思想中成为某些不重要的范畴。伽利略使得时间和空间在物理科学中具有了本原而根本的性质，自此以后时间和空间就始终在物理科学中具有这种性质。他和别的人还认识到，在惯性里除了重量之外，还有某一个量。但质量的确切定义是牛顿首先提出的，至于能量的概念，则到十九世纪中叶，才形成并得到定义。
虽然如此，伽利略毕竟在数学的动力学方面迈出了最初的、也是最难的一步，这就是从经院哲学在分析变化和运动时所采用的模糊的目的论范畴，跳到关于时间和空间的确定的数学观念。
也许在物理学的其他部门的哲理问题上，伽利略也和前人有同样重要的不同。刻卜勒承认物体的第一性的质（或不可分离的性质）与第二性的质（或不甚实在与不甚根本的性质）的差别。伽利略更进一步，认为第二性的质不过是感官上的主观效应，和不可与物体分离的第一性的质迥然不同。在这里，他与古代原子论者是一致的，这是因为原子论者的哲学在不久以前又复活了。伽利略说：
当我设想一件物质或一个有形体的物质时，我立刻觉得我必须设想按它的本性，它是有界限、有形状的，和旁的东西比较起来是大还是小，处在什么地方和什么时间，在运动还是静止，与其他物体接触还是分离，是单个、少数还是多数，总之，无论怎样，我不能想象一种物体不具有这些条件。但关于白或红，苦或甜，有声或无声，香或臭，我却不觉得我的心被迫承认这些情况是与物体一定有关系的；如果感官不传达，也许推理与想象始终不会达到这些。所以我想物体方面的这些味、臭、色等，好象真的存在在物体中，其实只不过是名称而已，仅仅存在于有感觉的肉体中；因此，如果把动物拿走，一切这样的质也就消除了，或消灭了。
伽利略就按着这一思路重新发现了德谟克利特用原子和虚空言简意赅地表述出来的那条原理。伽利略还接受了关于物质的原子说，并且相当详细地讨论了原子在数目、重量、形状和速度方面的差别，怎样造成味道、气味或声音方面的差别。
在这里，伽利略也离开了他的同代人心目中的自然界的画面。在普通人看来，色、声、味、臭、热、冷等特性是非常实在的，在伽利略看来，这些特性只不过是观察者心目中的感觉而已，是原子的排列或运动引起的，而原子的排列或运动本身又服从于不变的数学上的必然性。至少在他看来，原子尽管是大自然的奴隶，却是实在的，而第二性的质只不过是感官的幻影而已。一世纪以后，贝克莱主教又提出：归根结蒂，第一性的质同样也只不过是建立在感官知觉基础上的心理概念而已。
伽利略对这些问题的处理方法受到人们的责备，因此，有些二元论的和唯物主义的哲学十分肯定地是由这里产生出来的。这样做的结果也许就和法国百科全书派陷入同样的错误中：把一门科学同整个科学的关系，把整个科学同形而上学的实在问题的关系，弄错了。不过，我们将在本书后面的几章中再对这些问题作比较详细的论述。
从笛卡尔到波义耳
和伽利略同时代但比较年轻的笛卡尔（Rene Descartes，1596－1650年），为现代批判哲学奠定了基础，并发明了一些在物理科学上有用的新的数学方法。他生于法国都兰城（Touraine）的半贵族的家庭里，并在拉弗勒希（
笛卡尔证明在公认的哲学观念下面还有许多没有得到证实的假定。他抛弃了根据希腊哲学和教父理论建立起来的、在当时仍然有力的中世纪积累下来的思想，而企图仅仅根据人的意识与经验，建立一种新的哲学，这个哲学的范围从对于上帝的直接的心理领悟一直到物质世界的观察与实验。可是经院哲学的痕迹仍然留在他的意识里。
在数学上笛卡尔大大前进一步，把代数的方法应用于几何学（不谋而合的还有费马［Fermat〕），从而发展了在印度、希腊与阿拉伯都可以找到的、并为现代人，特别是维埃特（Viete）加以推进的一些见解。在此以前每一几何学的问题都须应用新的技巧去解决，但笛卡尔提出了一个方法，打破了孤立处理的局面。座标几何学（即解析几何学）的基本观念是很容易说明的。从一定点（或原点）O作互相正交的两直线OX与OY。这两条线可用为轴线，它们所定的平面上任何一点P的位置，可以其距离一轴的长度OM或x和距离另一轴的长度PM或y而决定之。x与y两长度称为P点的座标，x与y之间的各种关系相当于图中平面上的各种曲线。例如设y与x成正比而增加，换言之即y等于x乘一常数，在图上合于这关系之点便是象OP那样的一条直线。又如设y等于x2乘一常数，我们便得到一条抛物线……。这样的方程式可以用代数学处理，而其结果则可用几何学解释。有了这个方法，许多物理学的问题，从前不能或不易解决的，现在都可以解决了。牛顿就研究过笛卡尔的几何学著作，并使用了他的方法。
笛卡尔指出了力所做的功（即现代人所说的能量）的重要性。他认为物理学可以归结为机械学，他甚至把人体看做与机器是相类似的。他接受了哈维关于血液在动静脉里循环的理论，并在当时的争论中为这个理论辩护，但他不相信血液是在心脏的收缩的推动下循环的。他和中世纪人及费内尔一样，认为人体机器所以能继续作功，是靠了自然过程在心脏里所产生的热。所以在他看来，灵魂（有理性的灵魂）与它所居住而且控制的肉体（地上的机器）完全不同。他赞成盖伦的学说，以为血在脑中产生“一种极微妙的气或风”，叫做“动物元气”。但他和范·赫耳蒙特一样，不把“动物元气”看做灵魂，虽然有了这种元气，脑才能接受灵魂的印象和外界物体的印象，然后这种元气就由脑通过神经，而达于肌肉，使四肢活动。
这样，笛卡尔就第一个提出了彻底的二元论，这种把灵魂与肉体，心与物鲜明地区别开来的学说，后来成为极普遍的信仰和极重要的哲学。他以前的人们和他以后的许多人还认为灵魂与火或气具有同样的性质，而物与心的分别与其说是种类上的分别，不如说是程度上的分别。
笛卡尔企图把地上的力学的已知原则应用于天体现象，在这里，和他的主要的哲学观点相反，他的处理方法，似乎建立在希腊人和经院派的矛盾现上。他把物质世界和精神世界对立起来，精神是属于人的，不相连续的；因此，物质必定是不属于人的，连续的，而其本质则必定是广延。物质宇宙必然是一个致密无间的充实体。在这样一个世界中只有物物相触才能产生运动，因而运动只能发生于闭合路程之中；不存在物体可以通过的真空。由此，笛卡尔建立了有名的关于一种本原物质，或看不见但充满空间的以太的漩涡学说。石头向地球降落，卫星被行星吸引，而地球与行星又带着它们周围的附属的漩涡，沿着更大的漩涡围绕太阳旋转，正如一根浮在水面的麦草，为水的涡流所捉住，被带向运动的中心一样。
后来牛顿用数学证明笛卡尔的漩涡的性质与观测不合。例如漩涡各部分的周期必定与离中心的距离形成二乘比。如果带有自己的漩涡的行星，又被带着在太阳的漩涡中运行，这种关系也必定有效。但这种关系与刻卜勒第三定律不相符合。前面讲过，这个定律说：周期的平方与平均距离的立方成正比例。虽然如此，漩涡说在牛顿的研究成果发表以前（甚至以后），却盛行一时。这是一次想要把天体的大问题归结为力学的勇敢尝试，因此它才载入科学思想史。它把物质宇宙看做是一个可以用数学方式去解释的巨大机器，虽然牛顿后来证明，这种数学解释是不精确的。
在当代人看来，笛卡尔的由接触而生运动的漩涡，从机械观点来看，比伽利略所想象、后来由牛顿加以系统解释的通过超距作用而产生加速度的力，容易了解得多，因为这两人都没有对这些力的成因或其作用的方式有所说明。
笛卡尔的机器，与当时尚在盛行的柏拉图、亚里斯多德和经院哲学家的见解根本不同。照他们的见解，上帝创造世界，是为了通过高出万物的人类，使整个过程重新回到上帝那里去。在笛卡尔体系中，上帝在一开头的时候把运动赋予宇宙，以后即听其自然进行，虽然也得照了上帝的旨意。他认为这个宇宙是物质的而非精神的，无目的的而非有目的的。上帝不再是最高的善，而被贬到第一因的地位上去了。
笛卡尔和伽利略一样，认为物体的第一性的质是数学的实在，其中最重要的是广延性，第二世的质只是第一性的质经过人类感官的翻译。但思想与物质是同样实在的——“我思故我在”（Cogitoergosum）。因此笛卡尔达到一种明确的二无论。这从他的生理学中也可以看出。一方面有肉体的世界，它的本质是广延，另一方面则有内在的思想王国：广廷与思想相对立。在笛卡尔看来，物是真正死的东西，除了在开始时从上帝得到的运动之外，物不能再有其他活动。有些人自称为唯物主义者，分析起来实在是泛神论者，笛卡尔在他的二元论的一个方面，才是真正哲学上的唯物主义者，因为在他的观念中，物的质点绝对不带一点生命。
笛卡尔的二元论提出了两个在表面上没有关系的东西——心与物——的相互关系问题。这个无广延性、非物质的心怎样能够知道有广延性的物质世界，且使其发生变化呢？物质的物怎么能引起非物质的感觉呢？笛卡尔和他的门徒的答案实际上是说上帝使然；在信仰二元论的人看来这个答案实在大有道理在。
牛津的亚里斯多德派学说受到格兰维尔（Joseph Glanvill）的批判。他拥护培根和笛卡尔的见解。笛卡尔的哲学受到很大欢迎，尤其是在大陆上。但他的体系受到霍布斯（Thomas Hobbes，1588-1679年）的批评。霍布斯在见到伽利略以后，就把动力科学发展成为一种机械哲学。他不了解数理力学的确切方法，以为它可应用于一切的存在。他抛弃笛卡尔的二元论；脑是思想的器官，运动中的物质是唯一的实在。不是由于忽略了困难便是由于没有看到困难，霍布斯把感觉、思想与意识都看做是原子在脑中活动所产生的幻象。
霍布斯是现代第一个伟大的机械哲学的代表。他受到许多愚昧的诽谤和有见识的批评。剑桥的柏拉图派指出把广延性及其各种形式当做物体的唯一实在性质的理论，不能解释生命与思想，他们企图通过把空间神化来调和宗教与机械哲学。马勒伯朗土（Ma－lebranche）更进了一步。他把无限空间与神视为一体，用无限空间来代替亚里斯多德的纯粹形式或绝对现实性。斯宾诺莎（Spino－za）持有一种无限实体的理论，一切有限的存在都是无限实体的形式与限度。于是神成为无矛盾的宇宙的内在因，而笛卡尔的心物二元论，从“永恒方面”来看，也就归结为较高的统一了。哲学家们就这样请出了上帝，而逃避了他们的困难。虽然如此，霍布斯对于科学思想仍然产生了影响。
迪格比（Kenelm Digby）爵士对亚里斯多德的本质特性加以嘲笑，他和伽利略一样，认为一切现象都应该用“局部运动”中的质点去解释。
作为一位科学家，他继承了吉尔伯特与哈维的实验主义的传统，并接受了“我们的维鲁拉姆（Verulam）大男爵”的实验方法。他寻找的是不必追求最后因——不管这些原因是经院哲学的还是数理力学的——直接就可以知觉到的各种性质之间的关系。解释一件事实，只不过是把这件事实从人们了解得比较清楚的另一件事推导出来而已。他尤其想这样地去研究通常事物的化学，而不联系当时流行的半神秘的化学元素理论。他认识到伽桑狄不久以前重新提出的原子理论的重要性，企图把这个理论和笛卡尔的空间要素调和起来，并且在他的化学思想与物理学中，利用这个理论来解释热的现象。
波义耳接受了（实际他也必须接受）认为“第二性的质”只是感觉的幻象的见解，但他正确地指出，毕竟“在这世界上，事实上还有某些有感觉、有理性的、我们叫做人的生物”。既然人带了他的感觉，构成宇宙的一部分，所以第二性的质与第一性的质是同样实在的。这里，波义耳从相反的方面，接触到贝克莱所得到的结果，而且他所使用的论据现在好象仍属有效。机械世界与思想世界都是哲学要对付的整个世界的两部分。为了要把问题放在人类理解力的范围内也许必须把这两个世界看做是完全分离的；但是这是由于我们需要从不同的方面对问题挨次加以处理，从而把问题简化。如果有一个比我们的心灵更高的心灵，也许就可以从整体上去凝视世界。
波义耳用宗教的术语来表达他的哲学。人的理性灵魂具有着神圣造物者的形象，是“一个比整个形体世界更高贵、更有价值的存在”。上帝不但在开初创造了世界，而且要使世界存在与进展还不断地需要他的“普遍参与”。这是基督教的“内在论”同物质有关的一面，也是古印度与阿拉伯关于上帝不断创造万物的观念的部分复活。直接因是机械的，但最后因则非机械的。
作为一位物理学家，波义耳在胡克的帮助下，改进了1654年冯·盖里克（von Guericke）所发明的空气唧筒，并利用这个抽气机来研究“空气的弹力与重量”。他发现空气是有重量的物质，并证明一定量空气所占的体积与其所受的压力成反比例，这关系也不谋而合地为马里奥特（Mariotte）所发现。波义耳观察到空气压力对于水的沸点的影响；他搜集了许多有关电与磁的事实；他用密闭管改良了伽利略的温度计，并记录了健康人体不变的温度；他认识到热是“活跃的”分子活动的结果。作为一位化学家，他把混合物与化合物区别开来；他制出了磷，并且用器皿从水面上收集了氢气，可是他却说那是“重新制成的空气”；他从木材蒸馏的产物里得到丙酮与甲醇；他研究了结晶体的形态，据此研究化学结构。
但波义耳对于当代一般观点的最大贡献在于他抛弃了经院哲学中残存的柏拉图和亚里斯多德的“理式”，抛弃了四“元素”的旧观念，并且抛弃了另一化学假说：物质的本质应该到盐、硫与汞等“原质”或“要素”中去寻找。他对这些术语赋予比较现代的意义，说明这些乐西都不是真正的元素。
他的见解载于1661至1679年间发表的一部三人对话集中，书名为《怀疑的化学家：或化学与物理学上的疑点与矛盾，并及世俗炼金家用以证明盐、硫、汞为物的真正原质的实验》。波义耳的代言人用如下的话说明他的观点：
尽管我在逍遥派哲学家的书中遇到精微的推理，在化学家的实验室中看到美妙的实验，我的拙劣的天性总觉得，如果两方都拿下出比通常拿出的更为有力的论据来证明他们的说法的真实性的话，那么，人们对于混合物中的物质成分，即一些人要我们叫元素，另一些人要我们叫要素的东西，保留一些怀疑，是完全合理的。
波义耳指出，人们以为火可以把物体分解为元素，其实在不同的温度下所产生的效果是很不同的，常常产生一些显然也很复杂的新物体。黄金是不怕火的，绝不会产生盐、硫或汞，但可以和其他金属一起制成合金或溶解于王水，而且仍可恢复原形。这说明金的“颗粒”经过各种结合之后仍然不变，而且说明并没有出现亚里斯多德的元素或炼金家的原质。他于是提出一个谨慎的命题：“也许不妨姑且承认：我们可以把凝结物所提供或组成凝结物的那些互相截然有别的物质，叫做这些凝结物的元素或原质，而不致造成多大的不便。”这样，波义耳就抛弃了以前的一切见解而给元素下了一个朴实的定义，不管在他以后化学的面貌经过了许多革命性的改变，这个定义仍然适用。波义耳自己没有在实验中运用他的见解，但别人却无意识地运用了这些见解，一个世纪以后，这些见解就为拉瓦锡所采纳，成为现代化学的基础。
波义耳拒绝了贵族的爵位和伊顿（Eton）学校校长的荣誉。他的才能在他的爱尔兰墓志上受到表彰。据说在那上面他被誉为“化学的父亲和科克（Cork）伯爵的叔父”。
帕斯卡尔与气压计
在结束这个时期的数理科学的叙述以前，我们必须短简地谈谈以神学家出名的帕斯卡尔（Blaise Pascal，1623-1662年）。他是概率的数学理论的创始人，这种研究从关于赌博机遇的讨论开始，现在对科学、哲学以及社会统计的问题都证明有很大重要性。事实上，一切经验知识的心智基础都可以说是概率问题，都可以用赌博的术语去表达。
帕斯卡尔还对液体的平衡进行了实验。比克曼（Beekman）和巴利安尼（Balliani）在1615年和1630年先后都注意到抽水唧筒有压缩空气的作用。伽利略说，有一位工人告诉他，唧筒打水的高度不能超过“18时”（可能约27呎），1640年左右，伯提（Berti即Al-berti）在罗马也进行了这些实验。这就促使托里拆利在1643年制造出一个水银气压计，果然不出他的所料，密度很大的水银柱的高度不超过30时。后来，在帕斯卡尔的指导下，一具气压计被人带上多姆山（Puy de Dome）上。仪器愈向上搬，大气压力就愈减少，水银柱也愈降低。由此可见水银柱不下落是因为有空气压力支持，而不象亚里斯多德派所说的那样，是由于自然“厌恶真空”。
妖术
妖术的信仰和巫术的实施当然在史前期就有了，事实上，早期宗教和自然科学也许就是从妖术和巫术所形成的观念中脱胎出来的。但是在教会最初征服世界以后，丰产崇拜的巫术和其他形式的妖术，便被有知识的人看做是异教的遗迹，不再为人所畏惧了。圣·博尼费斯（SaintBoniface，680－755年）把对于妖术的信仰归入魔鬼的诱惑之列，查理大帝的法律则规定，如有以妖术罪名致人于死者，其罪等于谋杀。教会对此也取宽大态度——明知不对而招唤恶魔，不是异端，只是罪恶。
但是到中世纪后期，恶魔便声名大著。丰产崇拜的巫术，由于摩尼教异端的关系而恢复起来，到后来，魔鬼竟成为被压迫者崇拜的对象——一位被剥夺了王位继承权的魔王。圣·阿奎那运用了他巧妙的机智为教会过去对于妖术的态度巧加辩解；他说，虽然相信魔鬼能够制造天然的雷雨是异端，但是如果以为魔鬼在上帝的许可下可以制造一点人工的雷雨，那是与天主教的信仰没有抵触的。1484年，教皇英诺森八世（Pope Innocent VIII）代表教会对群众认为可以与恶魔和鬼物交通的信仰，以及群众对于妖人和女巫的魔力的信仰，给予正式制裁。于是这样有罪的人都变成了异端分子，正统派也就获得了一个可怕的新武器：凡是异端分子都可宣布为妖人，而激起群众对他的愤怒。有些牺牲者实际是摩尼教或其他原始宗教的正当信徒，因举行仪式而遭受火刑，还有许多则是为人所诬陷的。
宗教改革的时候，新教徒把这些观念接受下来。他们可以引用圣经上的诰诫：“行邪术的女人，不可容她在活”。虽然古代的教会法典只是对妖术的真实性表示怀疑，他们也用不着去巧加辩解了。新教徒与罗马教徒在迫害女巫方面，互相竞赛。在大陆上，招认与告发都是依照法律按正规途径用酷刑逼出来的，差不多所有的被告部招认了。在英国只有特殊法庭才有权使用酷刑，民事法庭无此权，被告者大半到死不承认他们有罪。据估计二百年内整个欧洲死于此难的人为数在七十五万以上。被告的人要想逃脱是很困难的。如果自认有罪，他们立刻就被活活焚死；如果不招认，他们便受到酷刑，直到招认为止。
十五世纪出版的宗教审判官的敌本《奸人的惩罚》中，有关于审判女巫的方法的记载。那里所记载的野蛮的和不守信义的法律程序简直令人不能置信。不拘什么方式，只要能得到供状，都是法律所允许的。在施酷刑前后，审判官应该答应保全被告的生命但不告诉她要把她下狱。这种诺言应该暂时有效，但以后还是应该把她烧死。在别的场合下审判官应该保证慈悲为怀，“但要有这样的心理保留：他的慈悲是对自己或对国家而言的”。
很少人敢冒惨死的危险去对这种疯狂的迫害提出公开的抗议。这样做的第一人也许是阿格里帕（Cornelius Agrippa，1486- 1535年）医生。第二人可能是韦尔（John Werer）。他是克勒夫斯的威廉公爵（Duke William of Cleves）的侍医。靠了公爵的保护，他才敢这样做。1563年，韦尔出版了一本书，说明所谓妖术通常是由于魔鬼们造成的幻觉而产生的，因为魔鬼们总是利用女人的弱点来制造他们所喜欢的迷信的残酷行为和无辜的流血。一位住在肯特（Kent）郡的纳士斯科特（Reginald Scot）在《巫术的真相》（1584）一书里，采取了现代的常识性的看法，认为整个这件事是愚昧、幻觉、欺诈与诬告的大杂烩。斯科特的书几次翻印，在某一个时间内“对于地方官与僧侣有很大影响”。一位耶稣会教士斯皮（Spee）神父在不到两年之中陪伴了大约二百位牺牲者到维尔茨堡（Wurzburg）的火刑场去。他对这个经验惊骇不置。他说他相信这些人都是无罪的。他们的招认千篇一律，因为他们宁肯早死，不愿再受酷刑。1631年他发表了一本隐名的书，书中说：“如果对所有教会的僧侣、博士和主教施以他们所用的酷刑的话，可以使他们个个都招认他们施行过巫术。”
但是这些应当名垂千古的勇士们，并不能制止蔓延到社会各阶级的疯狂的浪潮。詹姆斯一世写了一本关于妖术的书，对韦耶尔与斯科特加以谴责；连大医生如哈维爵士与布朗爵士（Sir Thomas Browne）也参与对女巫进行检查。酷刑与烈火的狂欢仍旧流行整个欧洲，一直至十七世纪之末或更后。这件事是现今的集权主义时代以前人类历史上最黑暗、最可耻的一页。
妖术信仰的衰退与它的兴起一样缺乏明显的理由。文明世界在停止焚烧女巫以前，已渐渐了解不能再相信有妖人的存在了。这并不是由于世人变得更宽大、更人道了，而是由于世人更怀疑和不畏惧女巫的力量了。事实上，这个世界正在准备迎接十八世纪的唯理论哲学和冷静的唯智论。至少在这个问题上，唯理论哲学和唯智论是有一件功劳值得大书特书的。很明白，这种态度的改变主要是由于科学的进步。科学已经慢慢地确定了人类支配自然的界限并揭示了人类支配自然的方法。这个阶段是后来才达到的。本章所述的重要时期，则始终由于对妖术的非理性的信仰，而暗然无光。即使在三百年后的今天，这类信仰还潜藏在表面之下，随时可以在各阶级的无知无识的人们中间复活。
数学
当代对巫术和科学混淆不分的情况，很可以在约翰·迪伊（John Dee，1527－1608年）身上看到。他把大部分时间都消耗在占星术、炼金术与招魂术上面，但是同时他却又是一位极合格的数学家，哥白尼学说的最早的支持者。他在比林斯利（Billingsley）于1570年所发表的欧几里得著作的英语译本上写了一篇有学术意义的序言。在1582年教皇格雷哥里十三世把有误差的历法改正了十天的时候，伊丽莎白女王政府聘请约翰·迪伊就实施这项改革的方法提出报告。只是由于英国教会主教们的反对，英国实施这项改革的时间才推迟了170年。约翰·迪伊在1547年从低地国家带回了夫里希斯（Frisius）所制造的天文学家用的十字规和刻度环，以及麦卡托（Mercator）所制的两个地球模型。麦卡托因为制成互成直交的经纬线的地球平面投影图而著名于世。史特维纳斯所发明的十进分数法也促进了应用数学的发展。
在这一时期里航海术得到有效的改进。前面讲过（100页）航海术开始于葡萄牙王子亨利，到了有名的霍金斯（Hawkins）、弗罗比希（Frobisher）、德雷克（Drake）和腊勒（Ralegh）的时候就告一段落。荷兰人在埃里克曾（Erikszen）与洪特曼（Nontman）等人的领导下，于十六世纪末开始探险，很快就在东西印度群岛建立了殖民地。1601年荷兰的东印度公司获得特许开发权，稍后英国也成立了类似的公司。
在新旧时期交接之际，有一位孤零零的人物霍罗克斯（Jeremiah Horrocks，1617－1641年）值得一提。他是兰开夏郡（Lancashire）贫苦教区的一个教士。他追随刻卜勒的研究成果之后，认为月球的轨道是椭圆（地球在其一个焦点上），并且首先预测并观测了金星过日面的现象。这就使他能够改正金星轨道上的误差并估算出它的直径。五十年后，牛顿承认他从霍罗克斯那里受益不浅。
科学的起源
在本章内我们终于看到近代科学的真正起源。在文艺复兴时，自然科学还是哲学的一个分支；但在我们刚才讲过的时期中，它已经找到了自己的观察与实验的方法，在可以应用这些方法的地方还得到数学分析的帮助。哥白尼与刻卜勒虽然仍在数学的和谐中寻找最后因，并且在牛顿的时代以后很久，这个思路还是存在着，往往以为在每个现象可以用数学方式从量上加以表示以后，这个现象就算既得到了科学上的解释，也得到了哲学上的解释了。可是这个倾向对于实验科学家并没有什么妨碍。他们丢掉了理性的全面的综合这条镀金锁链（不管它是亚里斯多德的还是柏拉图的），因而可以自由而谦卑地接受事实，即使这些事实不能嵌合到一个普遍的知识体系里去。但事实也开始在这里或那里凑合起来，加七巧版的零块一样，使得图案的某些部分赫然出现。在下一时期内，这个动向在牛顿关于重力定律的表述中表现出来，那是科学上的第一次大综合，但在十八世纪法国百科全书派的夸大的机械哲学中，这个动向也许就摆动得太远了。
第四章 牛顿时代
1660年的科学状况——科学院——牛顿与引力——质量与重量——数学方面的改进——物理光学与光的理论——化学——生物学——牛顿与哲学——牛顿在伦敦
1660年的科学状况
我们现在来到现代科学早期发展的最重要时期。因为靠了牛顿的卓越成就，伽利略和刻卜勒的研究成果，已经和牛顿自己的研究成果融合在一起，成为物理学上首次的大综合。前几章所叙述的改变给欧洲带来的科学与哲学的状况，可以大概描述如下。
经院哲学的无所不包的知识大厦，虽然在唯理论的训练方面仍然有用，但早已不够用了。由于邓斯·司各脱与奥卡姆把唯名论复活过来，由于新柏拉图运动兴起，构成哥白尼和刻卜勒的工作的哲学基础，最后由于伽利略、吉尔伯特与其门徒用数学方法及实验方法取得很多成果，这座大厦已经动摇了。吉尔伯特与哈维表明怎样用经验的方法来进行实验，伽利略证明哥白尼与刻卜勒认为在天体现象中有根本意义的数学简单性也可以在地面上的运动中发现。经院哲学用“本质”、“原因”来不精确地描述运动，以说明物体为什么运动，现在这些已经为时间、空间、物质及力等概念所代替。这些概念第一次有了明晰的定义，而且人们还利用这些概念，运用数学的方法，发现了物体怎样运动，并测定了运动物体的实际速度与加速度。
伽利略更用实验证明要使物体继续运动，并不需要继续施力。一经开动之后，物体靠了与重量有关的某种内在性质会继续前进。在这里，伽利略已经接触到质量和惯性的概念了；虽然他还没有明白地给这个概念下一个定义，他对落体的观察，如果了解得正确的话，已经足以表明这个概念与重量的确切关系。经院哲学家赋予亚里斯多德的本质与性质的无上地位，肯定地让给物质与运动了。哥白尼与刻卜勒赋予数学和谐的神秘意义，正在转变成另一种观念：在一个变化可以以数学公式用物质和运动来表达的时候，这个变化也就可以从机械上来解释，要么用伽利略的力来解释，要么用笛卡尔所想象的旋涡那样的接触来解释。在1661年，波义耳仍然可以反驳经院哲学的观念在化学中的重要性；在物理学中，它们已经死了，但还没有埋葬，从牛顿与其同代人的著作中，还可以听到旧日争论的回声。新的数学方法在动力学中的威力，到1673年惠更斯（Huygens）发表了他对重力、摆、离心力和振动中心的研究结果时，就更加明显了。
原子说的一般观念被伽利略采纳了。而伊壁鸠鲁的旧说则由伽桑狄更充分地加以修正与发挥。人们最初是从动力学和天文学的大规模现象中形成这样的概念的：自然界从根本上来说是由运动中的物质组成的。现在，这种概念也参加到人们对于物体内部结构的看法中来。原子论并不是伽利略的动力学所必需的，但和根据伽利略的研究成果形成的一般科学观点却也能融合无间。
行星间的以太观念是在十七世纪的思想中开始起作用的另外一个希腊观念。刻卜勒用这个观念来说明太阳怎样使行星运行不息；笛卡尔给它披上了不可捉摸的流质或本原物质的伪装形成他的天体机器的旋涡，并且提供了从纯粹广延性中推导不出来的重量与其他性质；吉尔伯特用它去解释磁力的吸引，而哈维则认为以太是把太阳热力传给生物的心脏与血液的媒介。
以太观念那时还和神秘学派用来解释存在的本性的盖伦的灵气或灵性混淆不分。我们要记住现代人对物质与精神所作的区别那时还不明确。“灵魂”、“动物元气”一类观念，在当时仍然看做是“发射气”、“蒸发气”，可是在我们看来，“发射气”和“蒸发气”却是物质的。物质与精神的一致，就这样维持着。只有笛卡尔是例外。他首先明白地看出在空间中延展的物质和思想着的心灵有根本差别。在当时大部分人看来，这个分界线似乎存在于一边是固体与液体，另一边是气、火、以太与精神之间。所以用“以太”来解释现象，就是为直接的神灵干预留下余地。
吉尔伯特对当时流行的观念表达得很清楚。他以为磁力是把物体吸引到磁石这边来的所谓“磁素”造成的。重力与磁力有同样的性质，每个物体都有一个“灵魂”，它能放射到空间中去并吸引一切物体。
最后我们不要忘记，十七世纪中叶所有的合格的科学家与差不多所有的哲学家，都从基督教的观点去观察世界。宗教与科学互相敌对的观念是后来才有的。伽桑狄在重新提出原子论的时候，小心避免同古人给与原子论的无神论沾了边。虽然笛卡尔的反对者指摘他设计了一个十分有效的宇宙机器，没有给上帝的控制留下余地，可是笛卡尔仍然认为自然界的数学定律是上帝所建立的，通过思想世界也可以接近上帝。霍布斯的确把哲学局限于自然科学所取得的实证知识，对神学加以抨击，并且把宗教叫做公认的迷信。可是他却同意国家应该建立和实行以圣经为根据的宗教。不过，他的态度是一个例外。一般说来，一切学者都接受了有神论的根本假定，这并不是为了护教的缘故，而是由于他们认为这个假定是普遍接受的资料，任何宇宙学说都必须同它相符合。
中世纪的许多思想方法当时还残存着；波义耳需要反驳经院哲学家的化学观念，不亚于需要反驳炼金家的化学观念。哥白尼的理论虽为数学家和天文学家所承认，但是一般教科书所讲授的仍然是托勒密的体系，占星术仍为人所重视。由于内战的缘故，世事变化不定，机遇无常，因此占星家的每一个预言差不多都肯定有机会应验。就是牛顿，在少年时代也觉得占星术是值得研究的。1660年，他初入剑桥大学，在别人问他要学什么的时候，据说他回答道：“数学，因为我打算去检验人事占星术”。这个事例，说明牛顿一生中心理观点的转变，这转变主要是由他自己的工作造成的。占星术的著作，特别是历书之类，虽在牛顿之后很长时期里仍继续出版，但到十七世纪末年，就只有无知识的人才对它们感兴趣了。
科学院
帮助造成牛顿的学术环境的还有一些别的因素。多年来受到亚里斯多德派的阻挠的新学术，这时已经渗透进有些大学。热心自然哲学的人数迅速地增加，增加的一个表现，便是学会或学院的纷纷成立。会员常常聚会，以讨论新问题并推进新学术。这类学会中的最早一个，在1560年出现在那不勒斯，名叫“自然秘奥学院”。1603至1630年，伽利略所属的第一个“猞猁学院”成立于罗马，1651年，梅迪奇（Medici）贵族们在佛罗伦萨创立了“西芒托学院”。在英国，学者们从1645年起，以哲学院或“无形学院”的名义，在格雷汉大学或伦敦其他地方集会。1648年，大部分会员因内战迁到牛津，但1660年，伦敦的集会又恢复举行。1662年，在国王查理第二的特许下，这个学会正式定名为“皇家学会”。在法国，同类的科学院于1666年由路易十四创立，类似的组织不久也出现于其他国家。这些学会进行了充分的讨论，集中了科学界的意见，公布了会员们的研究成果，因而这些组织成立后，科学的发展愈加迅速，特别是大半的学会不久都开始发行定期刊物。独立的科学杂志最老的一个似乎是《学人杂志》，1665年在巴黎首次发行。三个月后，又有《皇家学会哲学杂志》问世，这最初是皇家学会秘书私人的事业。别的科学杂志不久也相继出现，不过，直到十七世纪末叶或更后，数学家们还主要是靠私人通信来宣布他们的研究成果。这是一个效率低微的办法，有些发明先后的争执即由此而起，如牛顿和莱布尼茨之间的争执。
刻卜勒的研究成果提供了太阳系的模型，但是，这个模型的大小——太阳系的实际大小——在用天文单位测定一个距离以前，是无法确定的。
在1672－1673年，路易十四的大臣科尔伯（Colbert）派遣里希尔（JeanRicher）到法属圭亚那的卡宴（Cayenne）去进行航海上有用的天文学观测。他就测量过行星火星的视差。他的研究成果的最显著的结果，就是认识到太阳和较大行星的巨大体积，以及太阳系的惊人的规模。地球和地球上的人相形之下，就显得很小了。牛顿与引力
我们已经简要地叙述过牛顿开始工作时科学知识和哲学见解的概况。爱萨克·牛顿（Isaac New－ton，1642－1727年）是一个有
1665至1666年，剑桥瘟疫流行，他返回伍耳索普，开始考虑行星的问题。伽利略的研究表明，要使行星和卫星在轨道上运行，而不循直线向空间飞去，必定有一个原因。伽利略把这原因看做是力，但这个力是否存在仍有待于证明。
据伏尔泰（Voltaire）说：牛顿在他的果园中看见苹果坠地时找到解决这个伺题的线索。这个现象引起他猜度物体坠落的原因，并且使他很想知道地球的吸力能够达到多远；既然在最深的矿井中和最高的山上一样地感觉得到这种吸引力，它是否可以达到月球，成为物体不循直线飞去，而不断地向地球坠落的原因。看来，牛顿的头脑中已经有了力随着距离平方的增加而减少的想法，事实上，别人当时似乎也有这样的想法。在牛顿的异父妹汉娜·巴顿（Han·nabBarton）的后裔朴次茅斯（Portsmouth）勋爵1872年赠给剑桥大学的牛顿手稿中，有一份备忘录，对于这些早期的研究有如下的叙述：
就在这一年，我开始想到把重力引伸到月球的轨道上，并且在弄清怎样估计圆形物在球体中旋转时压于球面的力量之后，我就从刻卜勒关于行星公转的周期与其轨道半径的二分之三方成比例的定律中，推得推动行星在轨道上运行的力量必定与它们到旋转中心的距离的平方成反比例：于是我把推动月球在轨道上运行的力与地面上的重力加从比较，发现它们差不多密合。这一切都是1665与1666两个瘟疫年份的事，因为在那些日子里，我正在发现旺盛的年代对于数学和哲学，比以后任何年代都更加关心。
读者当会看出，这里牛顿没有谈到他的朋友彭伯顿（Pember ton）所说的故事：牛顿所使用的地球大小的数值不精确，所得出的推动月球在轨道上运行的力与重力不合，因此，他就把他的计算搁置起来。相反地，牛顿却说他发现“它们差不多密合”。卡焦里（Cajori）教授也指出这一点，并且提出证据，说明那时已经有几个关于地球大小的相当精确的估计值，牛顿在1666年很可能是知道的。其中之一是冈特（Gunter）的估计值：纬度1度等于66[2/3]法定英里，而据彭伯顿说，牛顿所用的数值是60英里。卡焦里说：
既然牛顿买过“冈特尔的书”，那么，很可能地，也可只说是无疑地，他知道冈特尔的估计值：1度＝66 2/3法定英里，这与斯内耳（Snell）的数值是近似的。如果牛顿用了66 2/3，他所算出的物体由静上坠落第一秒钟所走的距离就足15．53呎，正确的距离是16．1呎。误差只有31/2％。也许正是由于取得这样的结果，牛顿才说“它们差不多密合”。
亚当斯（J．C．Adams）与格累夏（J．W．L．Glaisher）在1887年指出的牛顿所以迟迟不发表他的计算的原因，比较近乎情理。引力理论里有一大困难，无论如何牛顿是了解的。太阳和行星的大小与它们之间的距离比较是那样的小，在考虑它们之间的关系时，每一星体的全部质量可以看做集中在一点，至少是近似地这样的。可是月球与地球之间的距离相对地来说并没有那样大，要把月球或地球当作一个质点看，便有问题了。还有，在计算地球与苹果之间的相互引力的时候，我们须记住和苹果的大小或它对地球的距离相比地球是很庞大的。第一次计算地球各部分对于它的表面附近的一个小物体的引力总和显然有很大的困难。这大概就是1666年牛顿把他的工作搁置起来的主要原因。卡焦里说牛顿也明白重力随纬度而有变化，同时，地球自转所造成的离心力也有影响；他觉得重力的说明“比他原来所想的更困难”。1671年，牛顿又好象回到这个问题，但他仍没有打算发表。也许是同样的考虑阻止了他。还有，当时他的光学实验引起的争论也使他感觉十分不快。他说：“我在过去几年中一直在努力离开哲学而从事其他研究”。事实上，他对化学好象比对天文学更感觉兴趣，对神学好象比对自然科学更感觉兴趣。他在晚年就很不愿把他在造币厂的公务时间使用到“哲学”上去。
惠更斯（Christian Huygens，1629－1695年）是荷兰外交家和诗人的儿子，1673年发表了他的动力学著作：《摆钟论》。惠更斯以动力系统中活力（现时叫做“动能”）守恒的原则为前提，创立了振动中心的理论，并发明了一个可以应用于许多力学与物理学问题的新方法。他测定了摆长与摆动时间的关系，发明了表内的弹簧摆，而且创立了渐屈线的理论，包括摆线的性质在内。
但就我们的直接研究目的而论，他的最重要的研究成果是这部著作最后所谈到的关于圆运动的研究成果，虽然如上所说，牛顿在1666年一定也得到了同样的结论。我们可以用比较简单比较现代的方式把这一成果叙述如下。设有一质量为m的物体，以速度u在半径为r的圆上运动，象拴在一条线上的石头旋转时那样，则照伽利略的原则，必有一个力向中心施作用。惠更斯证明这个力所生的加速度a必等于u[2/r]。
到1684年，总的引力问题就已经在大家的纷纷议论之中。胡克、哈雷（Halley），惠更斯、雷恩（Wren）似乎都独立地指出过：如果把本来是椭圆的行星轨道当作是圆形的，则平方反比必为力的定律。这一点可以立即从两个前提中推出。一个前提是惠更斯的证明：半径为r的向心加速度a是u2/r；另一个前提是刻卜勒的第三定律：周期的平方，即r2/u2随r3而变化。这后一结果说明u2随1／r变化。因而，加速度u2/r，也就是力随1／r2而变化。
几位对这个问题进行进一步研究的皇家学会会员，特别讨论到如果一个行星像刻卜勒第三定律所指出的那样按平方反比的关系在吸引力下运行的话，它是否又能按照他的第一定律在椭圆轨道上运行。哈雷由于觉得没有希望从别的来源求得数学解决，就到剑桥三一学院去访问牛顿。他发现牛顿在两年前已经解决了这个问题，虽然他的手稿已经遗失。但牛顿重新写出一遍，并和“许多旁的材料”送给住在伦敦的哈雷。在哈雷的推动之下，牛顿又回到这个问题。1685年，他克服了计算上的困难，证明一个由具有引力的物质组成的球吸引它外边的物体时就好象所有的质量都集中在它的中心一样。有了这个有成效的证明，把太阳、行星、地球、月球都当作一个质点看待的简化方法就显得很合理了，从而就把从前粗略近似的计算提高到极其精密的证明。格累
从中顿自己的话中，我们知道他在没有用数学证明这个定理从前，从来没有料到有这样美妙的结果，但一经证明这个精妙的定理以后，宇宙的全部机制便立刻展开在他眼前。……把数学分析绝对准确地应用于实际的天文问题，现在已经完全在他能力之内了。
这一成就为牛顿的独创的研究，扫除了障碍，于是他努力把天体的力和地球吸引物体坠落的力联系起来。他利用皮卡尔（Picart）测量地球所得的新值，再回到重力与月球的老问题去。地球的引力现在可以看做有一个中心了，而且就在地球的中心，验证他的假设也是很简单的事。月球的距离约为地球半径的60倍，而地球的半径是4000英里。由此算出月球离开直线路径，而向地球坠落的速度，约为每秒0．0044英尺。如果平方反比律是正确的，这个力量在地球表面应该比在月球强（60）2倍，或3600倍，所以在地面物体坠落的速度为3600×0．0044，或每秒约16英尺。这与当代观测的事实相合，于是这个证明完全成立了。于是牛顿就证明了平常向地面坠落的苹果或石头，与在天空中循轨道庄严运行的月球，同为一个未知的原因所支配。
他证明了重力必然要使行星轨道成为椭圆，也就意味着对刻卜勒定律给予合理的解释，并且把他在月球方面所得的结果推广到行星的运动上去。于是整个太阳系的错综复杂的运动，就可以从一个假设中推出来。这个假定就是：每一质点对于另一质点的引力，与两点的质量的乘积成正比并与其间的距离的平方成反比。这样推导出来的运动和观测结果精密符合，达两个世纪之久。彗星的运动一向认为是无规则而不能计算的，现在也就范了；1695年，哈雷说，他在1682年所看见的彗星，从它的轨道来看，实在为重力所控制；它周期地回来，事实上与贝叶（Bayeux）毛毡上所绣的、在1066年被人当做是萨克逊人的灾祸预兆的那颗彗星，实在是同一颗彗星。
亚里斯多德以为天体是神圣而不腐坏的，和我们有缺陷的世界是不同类的，而今人们却这样把天体纳入研究范围之内，并且证明天体也按照伽利略和牛顿根据地面上的实验和归纳所得到的力学原理，处在这个巨大的数学和谐之内。1687年牛顿的《自然哲学的数学原理》的出版，可以说是科学史上的最大事件，至少在近些年以前是这样的。
引力的次要效应之一是潮汐。在牛顿考虑这问题以前，人们有许多混淆不清的看法。刻卜勒以为潮汐的成因在月球，但他是占星家，因而他同时相信恒星与行星也有影响。也许正是由于这个缘故伽利略才嘲笑他说：“对于月球支配水以及神秘的特性等一类琐事，他都洗耳倾听，表示同意”。
《原理》一书第一次为潮汐理论奠定了健全的基础。牛顿用数学的方法，研究了月球与太阳的引力合在一起对于地上的水的影响，同时还把流动的水的惯性及狭窄的海峡与运河的骚扰效果估计在内。潮汐情况是很复杂的，自牛顿以来，有许多数学家提出过详细的理论，其中可以提到的有拉普拉斯与乔治·达尔文爵士。但《原理》书中的一般论述仍然是有效的。
质量与重量
给予物质以惯性并且和重量迥然不同的质量的概念，起初暗合在伽利略的研究成果中，后来又明显地见于巴利安尼的著作中。巴利安尼是热那亚的弓箭队长、他把质与重加以区别。在《原理》中，这个分别更加明确。牛顿根据波义耳关于空气容积与压力的实验，从密度方面达到质量的概念。既然在一定量的空气中，压力p与容积u成反比例，因此，它们的乘积pu是一个常数，可以用来量度一定容积中空气的质量，或者用原子论来说，代表压缩在那个容积里的质点的总数。牛顿给予质量的定义是：“用物体的密度和体积的乘积来量度的、该物体中所含的物质的量”，而力的定义是“一个物体所受到的、足以改变或倾向于改变该物体的静止状态或等速直线运动状态的作用”。
牛顿把观察的结果与定义归纳为运动三定律：
定律一：每一物体都始终维持其静止或等速直线运动的状态，只有受了外加的力，才被迫改变这种状态。
定律二：运动的改变（即运动量的改变率ma），与外加的致动的力成比例，而发生于这种外力所作用的直线方向上。
定律三：反作用与作用总是相等而相反；换言之，两物体间的相互作用，总是大小相等，方向相反。
牛顿所表述的动力学基本原理，支持了这一学科的发展达二百年之久。在1883年马赫发表他的《力学》第一版以前，没有人对这一表述所依据的假定提出过严格的批评。马赫指出牛顿的质量定义与力的定义使我们陷入逻辑上的循环论证中，因为我们只有通过物质对我们的感官所产生的作用才能知道物质，而且我们也只能用单位容积中的质量来作密度的定义。
在总结动力学起源的历史时，马赫指出，伽利略、惠更斯与牛顿在动力学上的研究成果，实际上只意味着发现了同一条基本原理，可是由于历史上的偶然情况（这在一个全新的学科中是不能避免的），这一条基本原理却用许多貌似独立的定律或词句表达出来。
当两个物体互相作用，例如靠了其间的引力，或靠了一条把它们连接起来的螺旋弹簧相互作用时，它们相互产生的反向加速度的比例是一定的，而只决定于这两个物体中的某种东西，这种东西，如果我们愿意的话，可以叫做质量。这个原理是靠实验建立起来的，我们可以下一个定义说：两个物体的相对质量，是用它们的相反的加速度的反比例来量度的，而它们中间的力就是其中任何一个物体的质量与其加速度的乘积。
这样我们可以摆脱牛顿的质量定义与力的定义中包含的逻辑上的循环论证，而得到一个以实验为根据的简单陈述。由此可以批导出伽利略、惠更斯和牛顿的许多原理——如落体定律、惯性定律、质量的概念、力的平行四边形，以及功与能量的等效。
通过落体的实验，伽利略发现速度与时间成正比例而增加。这样一来，本原的关系就是：动量的增加，可以用力与时间的乘积来量度，或mv＝ft，即牛顿定律。假使伽利略首先发现的事实是：由加速度a而来的速度，随经过的距离s，按平方的关系而增加，则这种关系v2＝2as（实即等于惠更斯的功与能量的方程式：fs＝1/2mv2），看起来就是本原的关系了。由此可见，力和动量所以看起来似乎比较简单和比较重要，功和能量的概念所以稽迟很久才被人接受，主要是由于历史偶然性的缘故。事实上它们是互相关联的，任何一方都可以从他方推导出来。
再回到牛顿的定义时，我们还可以用另一个方法逃避逻辑上的循环论证。这个方法虽然不如马赫的方法完备，对有关的问题却有所阐发。牛顿已经认识到，人们从肌肉用劲的感觉得到力的机械概念，他本来很可以从这条道路找到一条逃避循环论证的途径。动力学可以看做是把我们对于运动中的物质的感觉提高到理性水平的科学，正如热学同温暖的感觉有关一样。我们从空间或长度与时间的经验，得到本原的观念；我们肌肉的感觉同样地给我们力的观念。这一感官所粗略地量度出来的等量的力，作用于不同的物体时，将产生不同的加速度，因此我们可以把每一物体的惯性，即对于f力的抵抗，称为它的质量，并可以说，它是用一定的力所产生的加速度a的反比来度量的。因此m＝f/a。这样，质量的观念就是从一个心理状态，即我们的肌肉对于力的感觉而来的。也许有人会批评这个方法把心理学引到物理学中来，但是，指出这样做，就可以免除物理学中逻辑上的循环论证，却还是有一定意义的。
在这样得到了质量的明确观念之后，我们就从实验中发现物体的相对质量大致是一个常数。于是我们可以提出一个假设说：这个近似的常数是严格真实的，或至少有高度准确的真实性，这样，我们就可以把质量M当作长度L、时间T以外的第三个基本单位。从这个假设得来的无数推论在J．J．汤姆生与爱因斯坦的时代以前，同观测与实验是高度精确符合的。所以这个假设是经过充分的验证的，除了非常特殊的情况外，它还是有效的。
质量既然可以用惯性来量度，剩下来的问题就是找出质量与重量的关系了。所谓重量也就是把物体拉向地球的吸引力。这问题也为牛顿所澄清了。
史特维纳斯和伽利略的实验，表明两个重量不同的物体，W1与W2以同样的速度落地。物体的重量就是地球引力所产生的力，实验的结果证明重力所生的加速度a1与a2是相同的。根据上面所说的质量的定义，两物体的相对质量m1与m2可用以下的关系来确定：
m1＝W1／a1及 m2＝W2／a2，
a1＝W1／m1及 a2＝W2／m2。
现在我们了解，任何公式的玩弄或任何形而上学的考虑（如经院哲学由亚里斯多德那里得来的）都不能导出两个自由落体的加速度的关系。等到史特维纳斯和伽利略用落体进行实验，才证明a1＝a2是一个事实。但是，这一点既经证明之后，从方程式所规定的质量、重量与力的定义便得：
W1/m1＝W2/m2或W1/W2＝m1/m2
即两物体的重量与它们的质量成正比例。这是一个真正惊人的结果。牛顿指出，这个结果要求重力必须“是从一个原因而来的，这个原因并不是按照其所作用的质点表面的数量而起作用（机械的原因常是这样的），而是按照物体所含的实际质量的数量起作用的”。事实上，牛顿的天文学研究的结果，证明重力的作用必定“贯彻到太阳的中心和行星的中心，而不丝毫减少它的力量”。
伽利略的实验没有达到，也不能达到很大的精确度。巴利安尼更仔细地重新进行了这个实验。他从一点让一个铁球和一个同样大小的蜡球同时坠落。他发现当铁球已落了50呎而到地时，蜡球还差1呎。他正确地解释这个差异是由于空气的阻力，这种阻力虽然对两个球体是一样的，但对于抵抗重量较小的蜡球更为有效。牛顿对于这个结果更加以精密的考察。他从数学上证明一个摆锤摆动的时间必定与其质量的平方根成正比，与其重量的平方根成反比。他又用了不同的摆锤来做仔细而精确的实验，摆锤的大小相同，以使它们所受的空气的阻力相同。有的摆锤是各种物质的实体，有的是空球装上各种液体或谷类的颗粒。在所有的情况下，他都发现在同一地点，同长的摆在度量误差的极小范围之内，摆动时间是相等的。这样，牛顿就以更大的精确度证实了重量与质量成正比的结果，而这个结果本来是可由伽利略的实验推出来的。
数学方面的改进
把数理力学应用于天文问题的一个直接结果，便是需要改进研究中所用的工具——数学。因为这个缘故，刻卜勒、伽利略、惠更斯、牛顿诸人工作的时代，也就是数学知识与技术进步很大的时代。
牛顿与莱布尼茨以不同的形式发明了微分学。发明的先后，后来虽有争执，但看来都是独立发明出来的。变速观念的出现，要求有一种方法来处置变量的变化率。一个不变的速度可以用在时间t所经过的空间S来量度；不论s与t的大小如何，s/t一量是一定的。但是如果速度是变化的，那么要找某一瞬间的速度值，只能就一个差不多觉察不出速度变化的极短的时间来量度在这个时间内经过的空间。当s与t无限地缩小，而成为无限小时，它们的商数即是那一瞬间的速度，莱布尼茨把这一速度写成ds／dt，而叫做s对于t的微分系数。牛顿在他的流数法里，把这个数量写作s，这个写法用来不大方便，现在已被莱布尼茨的写法代替了。我们在这里不过是拿空间与时间来做例子罢了。其实任何两个量，只要是彼此依赖，都可用同样的方法来处理。x对于y的变化率都可写作莱布尼茨的记法dx／dy或牛顿的记法x。
逆转的计算，即微分的总和，或从变率去计算变量本身的方法，叫做积分，常常是比较困难的工作。在研究某些问题时，如牛顿要从球体中亿万个质点的引力去计算整个球体的引力，就得用积分法。阿基米得用了类似的方法去计算面积与容积，但他的方法由于远远超过了他那时代，所以后来就失传了。
含有微分系数的方程式叫做微分方程式。很多物理的问题都可表达为微分方程式；困难通常在于求它们的积分，从而求出它们的解答。有一个事实说明牛顿了解这个原理：他算出了一张数字表，来表达光线在大气中的折射，而所用的方法则无异于列出光线路径的微分方程式。
在《原理》中，牛顿把他的结果改成欧几里得几何学的形式，其中许多结果可能是通过笛卡尔坐标与流数法求得的。微分学迟迟才为人知道；但在莱布尼茨和别尔努利（Bernouilli）所赋予的形式中，微分学却是现代纯数学和应用数学的基础。
牛顿在数学的许多别的分支中也有不少贡献。他确立了二项式定理，提出了很多方程式理论，而且开始使用字母符号。在数理物理学中，除了已经叙述过的动力学和天文学外，他还创立了月球运行的理论，算出了月球位置表，由这个表可以预测月球在恒星间的位置。这一工作成果对于航海有无上价值。他创立了流体动力学，包括波的传播理论，且对流体静力学作了很多的改进。
物理光学与光的理论
单凭他在光学上的成就，牛顿就已经可以成为科学上的头等人物。光的折射定律，即入射角与折射角的正弦之比为一常数，是斯内耳在1621年所发现的。费马则指出，按这条路径前进，通过时间最短。1666年牛顿得到“一个三棱镜来实验有名的色彩现象”，而且他选择了光学来做他讲课和研究的第一个题目。他的第一篇科学论文也是讲的光学，1672年发表在《皇家学会哲学杂志》上。德·拉·普敕姆（Dela Pryme）在他的日记中说：1692年牛顿往礼拜堂时，忘记了熄灯。这引起了一场火灾，把他的著作都焚毁了，二十年的光学研究成果也在其中。但牛顿在他的书的序言中却没有提及这仲事。他说：“1675年应皇家学会某些会员的请求，写了一篇关于光学的论文，……其余则是大约十二年后加入的。”
1611年，斯帕拉特罗的大主教安托尼沃·德·多米尼斯（Auto－nio de Dominis）提出一种虹霓的理论。他说由水滴内层表面反射出来的光，因经过厚薄不同的水层，而显出色彩。笛卡尔提出一个更好的解释。他认为色彩和折射率有关，并且成功地算出虹霓弯折的角度。马尔西（Marci）使白光透过棱镜，并发现有色彩的光线不再为第二棱镜所散射。牛顿把这些实验加以扩大，并且把有色光线综合成白光，从而澄清了这个问题。他还认为望远镜里妨碍视线的各种色彩也是由于类似原因而产生的，并且错误地断定，要阻止白光分散成各种色彩就必然要在同时阻止放大率所必需的折射；因而他认为要改进当时的折射望远镜是不可能的，于是他发明了反射望远镜。
其次，他还考察了胡克描写过的肥皂泡和其他薄膜上都有的薄膜的色彩。他把一个玻璃三棱镜压在一个已知曲率的透镜上，颜色就形成圆圈，后来被人叫做“牛顿环”。牛顿仔细地测量了这些环圈，并把它们一点一点地和空气层厚度的估计数比较。他又用单色光重复了这个试验，这时只有光环与暗环交错出现。牛顿断定每一确定颜色的光都是痉挛似地时而容易透射，时而容易反射。如果在反射光下去看白色光所成的环，某一在一定厚度下恰好透射过去的颜色便不会反射到眼里，于是眼所看见的便是白色光减去这一颜色的光，换言之即看见一种复色光。牛顿于是推断：自然物的颜色至少有一部分是由于它们的微细结构的缘故，他并且算出产生这种效果所必需的大小。
格里马耳迪（Grimaldi）的实验，证明极窄狭的光束平常虽走直线，但遇到障碍时就沿障碍物的边角而弯曲，所以物影比其应有的形式为大，因而形成了有颜色的边沿。牛顿重复并扩大了格里马耳迪的实验。牛顿证明让光线通过两个刀口之间的狭缝，弯曲度就更大了。他对狭缝的宽窄和偏转的角度都进行了仔细的观察与测量。
牛顿还考察了惠更斯所发现的光线通过冰洲石所生的异乎寻常的折射现象。在这种矿石里，一条入射光产生了两条折射光；在把这两条光线的一条分离出来，使它再通过另一冰洲石时，如果第二个冰洲石的结晶输与第一个的轴平行，这条光线仍能通过，如果两个冰洲石的轴恰成正交，这条光线便不能通过。牛顿看出这些事实说明不管一条光线怎样，它不能是对称的，而必然在不同的方面有一些不同。这就是偏振理论的要点。
除了这些现象之外，在考虑光的性质时，还有一个事实也需要估计在内。 1676年，勒麦（Roemer）观察到当地球行到太阳与木星之间时，木星的卫星的掩食比平常约早七、八分钟，反之，若地球在太阳另一面时，木卫的掩食，则常迟六、八分钟。在后一情形下，木卫的光线须行过地球的轨道，即比前一情形的距离长些。观测所得的差异说明光的传播需要时间，而不是一发即到。
牛顿说他本来还打算进行一些光学实验，但由于办不到，所以他对于光的性质也就没有得出明确结论，只提出一些问题让别人去探讨与解答。他的最后意见，似乎总结在第29问题中：
光线是不是发光体射出的极小物体？因为这样的小物体可以直线地经过均匀的介质，而不弯曲到阴影中去。这正是光线的本性……。如果折射是由于光线的吸引力形成的，则入射角的正弦必定与折射角的正弦成一定的比例。
根据光的微粒说，很容易说明这个“一定的比例”必定可以量度光线在密的介质中的速度和在稀的介质中的速度的比例。牛顿继续说：
更使光线时而容易反射，时而容易透射，只需要它们是一些小物体，这些小物体靠了它们的吸引力或某种别的力量，在它们作用的物体中激起颤动，这些颤动比原来的光线更要迅速，于是次第赶上它们，并且搅动它们，仿佛轮流地增加或减少它们的速度，因而使它们具有那种特性。最后，关于冰洲石的反常折射，看来那很象是隐藏在光和冰洲石晶体质点的某几边的某种吸引力造成的。
把光线看做是射入眼中的微粒的观念，可以追溯到毕达哥拉斯派。恩培多克勒与柏拉图则认为眼里也射出一些东西。这种触须式的理论也为伊壁鸠鲁和卢克莱修所持有。他们有一种混乱的观念，以为眼看物与手以棍触物有些相同。亚里斯多德反对这看法。主张光是介质中的一种作用（）。所有这些都不过是精度，无论对与不对，同样是无价值的。不过，在十一世纪，阿耳哈曾（Alhazen）却举出一些明确的证据，说明视象的原因在于对象，而不是来自眼中，可是在他的时代以后很久，还时常有触须式的见解出现。
笛卡尔认为光是一种压力，在充满物质的空间内传播。胡克说光是介质中的迅速颤动。这个波动说经惠更斯加以相当详细的发挥。他用几何学的作图法（图4），描绘了折射的过程。当光的一个波阵面（AC）由空气投到水面（AB）之时，水面上每一点就都成为一个反射到空气中去的小圆波，和散布到水里去的另一个小圆波的中心。如果把水面每一点的小圆波依次绘出，它们将相交而成新的波阵面，一在空气中，一在水里面（DB）。在这些波阵面，而且只有在这里，这些小波会彼此增强，而产生可感觉到的效果。这样形成的波阵面与我们所知的反射和折射定律都很相合。如果光的速度在水中比在空气中小（这假设与徽粒说所需要的恰好相反），则在某一瞬间，水中小波的半径将比空气中小波的半径小，所以折射的光线将更接近于法线，这正是自然界里所发生的现象。
波动说的主要困难，在于说明清晰阴影的存在，即在解释光的直线传播。平常的波能绕过障碍物，不表现这种性质。一百年后弗雷内尔（Fresnel）解决了这个困难。他证明光的波长比所遇的障碍物的体积小得异常之多，所以光波和平常的波不同。但在牛顿看来，光的直线路径似需要微粒说才能解释。
在上面所引的一节中，牛顿觉得要解释光的周期性，须得想象有一种比光更速的颤动。在以前的问题中，他明白地想象有一种以太担任别的类似的次要任务。例如，他在问题第18里说：
如果在两个大而高的倒置玻璃圆筒里，悬上两个小温度计，不要让它们和圆筒相接触，然后把一个圆筒里的空气抽去，再把这两个圆筒由冷的地方搬到热的地方；在真空中的温度计将与在非真空中的一样变热，而且差不多一样的快。再把这些圆筒搬回冷的地方时，真空中的温度计与其他一个差不多一样快的变冷。暖室里的热是不是借一种比空气还要微妙的介质的颤动，在真空中传达呢？这种微妙的介质，是空气抽出后仍然存在在真空中的。这种介质是不是就是光折射和反射所凭借的媒介呢？光是不是就靠了这种介质的颤动传其热于物体，并且变得时而容易反射和时而容易透射呢？是不是热体中这种介质的颤动，帮助热体维持其热的强度与期间呢？热体传其热于附近的冷体时，是不是靠了从热体中传播到冷体中去的这种介质的颤动呢？这种介质是不是比空气还要稀薄与微妙万分，还要有弹性和活泼万分呢？它是不是很容易渗透到一切物体中去呢？它是不是（由于富有弹性）弥漫于一切天体中呢？
牛顿接着表示：光的折射是由于这种介质在不同物体中有不同的密度的缘故；它在重物体中比较稀薄，在太阳和行星体内比在自由空间格外稀薄，而在自由空间中，离物质愈远这介质就愈浓密。他想这样去解释万有引力，去解释微粒说所需要的光在密的介质中的较大的速度。障碍物边缘的衍射是物质对表面以外的以太的影响所造成的一种折射。所以在牛顿看来，以太是光和可称量的物质之间的一种中间物。但是我们不要忘记，这些见解不过是牛顿书中正文以外提出的一些疑问。牛顿明白地指出进一步的实验是必需的，而他提出这些问题，是请旁人解答。有人抱怨说人们所以迟迟不接受光的波动说是由于牛顿的权威的缘故，但这种抱怨只有对于那些认为他的疑问里已经包含了解答的人，才适用。
读者当会看出，如果光在空气中和水中的速度可以测量出来或加以比较的话，就可以进行一次决定性的实验，来判断这两个学说孰是孰非。1850年左右，弗科（Foucault）根据直接观测，第一次进行了这种实验。光的速度在水中较小，合于波动说的需要。
但近年来在阴极线中和放射物过程中发现了运动迅速的质点或电子。这说明和牛顿所想象的质点很相似的质点现时已可观察得到。事实上，牛顿理论的最可注意之点，是它和十分现代的观念相似，因为在牛顿看来与普兰克和J．J．汤姆生看来一样，‘优的结构基本上是原子的”，薛定谔等人还必须想象有一种由质点和波动组成的复合体，这同牛顿的想法更是依稀仿佛。当我们想到这些发现以及许多别的发现不过是一位青年人的成就，这个人后来做了造币局长，把他的晚年时间用于实际铸钱工作，又把他的闲暇消耗在思辨的神学著作上的时候，我们不禁对于他的心灵惊叹不置，象古代德谟克利特一样，他真可算是人类中杰出的天才。
化学
前章所叙述的化学与医学的结合，直到十七世纪之末仍然统治着这两种学科。医药化学家逐渐把化学从依附于炼金术的不名誉的状态中解放出来，纳入职业研究的范围中去。已知的元素和化学反应的数目大大增加，从而奠定了提高化学理论的基础。
我们讲过波义耳怎样在他的《怀疑的化学家》一书中，反驳“火的理论”的残余——一方面是亚里斯多德的四元素，另一方面是当时流行的化学理论，主张盐、硫、汞是三个主要原质。他的《怀疑的化学家》一书是化学走向现代观点的转捩点。
牛顿在他的房间后面，剑桥大学大门口与三一学院礼拜堂之间的花园里，设立了一个实验室。他无疑是在这里进行他的光学和其他物理学学术的实验的，但他也研究了化学。他的族人和助手汉弗莱·牛顿（Humphrey Newton）说：
他很少在两三点钟以前睡觉，有时一直到五六点钟才睡觉……特别是在春天或落叶时节，他常常六个星期一直留在实验室里，不分昼夜，炉火总是不熄，他通夜不睡，守过一夜，我继续守第二夜，一直等到他完成了他的化学实验才罢休。
牛顿的化学兴趣似乎主要在于金属，在于化学亲合力的原因和物质的结构。在他的《光学》第31问题里，有这样一节：
物体的小质点是不是有某种能力、效能或力量，使这些小质点可以起超距作用，不但作用于光而今光发生反射、折射与弯曲，而且互相作用，造成很大一部份的自然现象呢？物体因重力、磁和电的吸引而互相作用已是熟知的事情；这些例子表现了自然之理，因而在这些吸引力之外也许还有别的吸引力，因为自然是极有常规而不会自相矛盾的。至于这些吸引力如何形成，我不在这里讨论。我所说的吸引力也许是靠了冲动或我所不知的方法形成的。我用的吸引力一词，只是一般地指使物体互相接近的力量，不管它的原因是什么。因为我们在探讨吸引力形成的原因风前，必须先从自然现象了解哪些物体互相吸引，和吸引的性质与定律是怎样的。重力、磁和电的吸引，达到相当远的地方，因而常人的眼中也能看见。可能还有作用于极短距离的吸引力，直到现今还没有被人观察到，电的吸引力也许在没有被摩擦所激起的时候也可从达到那样的短距离。
酒石酸盐在空气中潮解，不是由于它对于空气中的水蒸汽的质点有吸引的倾向吗？为什么普通的食盐、硝石或硫酸盐不潮解，岂不是因为它们没有那种吸引力吗？……纯硫酸能从空气中吸收很多的水，到饱和之后才不再吸收以后要在蒸馏中把水蒸发出去也很困难，这不是因为水的质点与硫酸的质点有同样的引力吗？硫酸与水依次倾入一个容器，而混合起来的时候变得很热，这不是说明溶液里各部中有极大的运动吗？而这个运动不是表明这两种液体在混和时，有激烈的结合，因而以加速运动互相冲击吗？
牛顿在炼金术和化学上所花费的时间，比花在使他成名的物理学上的，可能还要多些。他没有写一本有关他的化学工作的书，除了在《光学》一书里所提的问题之外，只能在他的遗稿上找着一点记录。这些文件表明他对于合金特别感兴趣。例如，牛顿说熔点最低的铅、锡、铋合金，其成分的比例为5：7：12。他的这些笔记里节录了许多炼金术的著作，还有关于火焰、蒸馏、由矿石中提取金属，以及许多物质和它们的反应的化学实验的记载。这些手稿经人整理，并附上年表，而在1888年发表，但其节要过于简短，似乎有重加整理的必要。牛顿在化学上，虽然不象在物理学上那样有特出的发现，但他对于化学的见解远远超过当时的化学家。例如，他对火焰的意义就有深刻的认识。他认为火焰与蒸汽不同，就如赤热的物体与非赤热的物体一样。这种看法比亚里斯多德关于火是四元素之一的说法，与当时化学家用盐、汞、硫三原质来解释物质的见解，远远更接近于现代的思想。
牛顿关于物质结构的见解已见上述。他承认了原子说，使它得到正统的地位，虽然那时原子论还不能达到精确与定量的形式，如以后道尔顿所完成的那样。伏尔泰在他的《哲学词典》中有这样一段话：
物质的充实性今天已认为是虚幻了……空虚，已经被承认了；最坚硬的物体都被看做象筛一样多孔，事实上确是这样。不可分割与不可改变的原子被接受了。不同的元素和不同的种类的存在物的永久性都应归功于这种原理。
生物学
前章已经讲过透镜的改进与复显微镜的发明，对动物组织与器官的研究产生很大影响。在我们现在要讲的时期中，学者们，尤其是格鲁（Grew）与马尔比基（1671年）又把这样的方法推广到植物学中。关于植物的细胞与器官的正确的观念也开始形成。
从德奥弗拉斯特（Theophrastus）到舍萨平尼（Cesalpinus），好像没有人注意生殖器官。首先从事这一研究的也许是格鲁。1676年他在皇家学会宣读了一篇植物构造的论文，他讲到雄蕊是雄的生殖器官，并叙述一了它的作用，但把这一学说的功绩归于牛津大学教授米林顿（Thomas Millington）爵士。杜宾根的卡梅腊鲁斯（Camerarius）、莫尔兰（Morland）、杰沃弗罗瓦（Geoffroy）诸人在巴黎科学院提出的论文中，又添了一些肯定的证据和细节。这些植物学家弄明白了：没有雄蕊粉囊里的花粉，雌蕊的受胎或种子的形成是不可能的。
早期动植物的分类，主要以功利主义的观念为根据或根据表面的显著特点，如把植物分为草本、木本与灌木等类便是。但在1660年，植物学史上的一个杰出的人物约翰·雷（John Ray，1627－1705年）开始发表论述系统植物学的一系列著作中的第一部著作。这些著作引起植物分类的大改进，同时也促进了形态学的进步，例如对于芽的真正性质的认识便是。约翰·雷最先看到把植物胚胎中的单子叶与双子叶加以区别的重要性，又利用果、花、叶和其他特性，首创植物分类的天然系统，并指出许多植物的纲目，至今仍为植物学家使用。此后他转而研究动物的比较解剖学，又促进了自然的分类，如将动物分为兽、禽和昆虫便是。约翰·雷常与维路格比（Francis Willughby）一块出外旅行，研究植物和动物，足迹遍于全球。约翰·雷不以古人的见解为最后权威，而将现代的自然历史建立在观察的稳固基础之上。
牛顿与哲学
牛顿工作的两个最大的结果是，（1）证明地上的力学也能应用于星球；（2）从自然科学的大厦中排除掉不必要的哲学成见。希腊与中世纪认为天体具有特殊的和神圣的性质。这种见解已经部分地被伽利略的望远镜所解除了，但牛顿则更进一步加以摧毁。那时哲学与科学仍是混淆不清。连笛卡尔在为天文学建立一种力学理论时，也把它放在经院哲学的相反的观点和认为物质的本质是广延性的形而上学见解的基础上。牛顿摆脱了这些先入之见，实在是一种真正的进步。他对他的研究成果的解释，又包含了多少新的形而上学，我们将要在下面再加以说明。
他的工作的意义，在他的直接弟子们看起来究竟怎样，可以从科茨（Roger Cotes）所写的《原理》第二版的序言中看出。在这里，科茨把残存的经院哲学和它固有的与不能解说的特性，笛卡尔想要在充满旋涡的实体空间的基础上建立自然界机械体系的、为时过早的尝试，以及牛顿只承认与观测符合的假设的方法，加以比较。科茨说：
研究自然哲学的人可以大致分为三类。有些人把一些具体的神秘的性质归于几类物体，他们又断定某些物体的作用不可思议地决定于这些性质。亚里斯多德和逍遥学派所传下来的各学派的学说，一齐都包括在这里面。他们断言物体的若干效果是由于那些物体的特殊性质而产生的，但那些物体从何处得到这些性质，他们却不告诉我们，因此实际上他们没有告诉我们什么。他们只是致力于给事物起名称，而不探索事物本身。我们可以说他们发明了一种富于哲学味道的说话方式，并没有把真正的哲学告诉我们。
因此，另外一些人就撇开大堆无用的词句，想使他们的勤劳收到较好的效果。他们假定一切物质是纯一的，物体所表现的多种多样的形式，是由于组成它的质点具有极平常而简单的亲合力所造成的；他们这种由简单物走到复杂物的方法当然是正确的，只要他们不在自然赋予质点的基本亲合力的性质之外，另外再给这些亲合力添上一些性质。但是当他们任意想象未知的图形与大小以及各部份的不能肯定的情况与运动的时候，当他们还设想有一些神秘的流质，自由弥漫于物体孔罅之中，具有无所不能的微妙性，带着神秘不测的运动的时候，他们这时就已经进入梦幻的境界，而忘记了物体的真正结构；这种结构，我们凭借最精确的观测还很难达到，凭借谬妄的猜度就更没有希望达到了。有些人把假设当作构造他们的玄想的基础，也许的确能形成一部奇妙的传奇，但也仍然不过是传奇而已。
剩下的还有倡导实验哲学的第三类人。这些人诚然要从可能的最简单的原理中去寻找万物的原因，但他们从不把未经现象证明的东西当做原理。他们从不构造假说，也不把假说放进哲学里去，除非把它当做真实性还可以商榷的问题。他们所用的方法，有综合与分析两种。从一些选择出来的现象，他们用分析的方法推出自然界里的力以及力的简单定律；又从这里用综合的方法推证其他的结构。这是哲学探讨的无可比拟的最好方法，我们的著名作者最先最正确地掌握了这个方法，并且认为只有这个方法才值得他用他的卓越的劳动上加以发扬光大。在这方面，他给我提供了一个最光辉的范例，那就是根据重力理论极美满地推出来的对于世界体系的解释。
牛顿的动力学与天文学的基础，建立在绝对空间与绝对时间的观念上。牛顿说他“他不给时间、空间与运动下定义，因为它们是人人都熟悉的”，但是他却把我们的感官根据自然物体和运动所量度的相对空间与时间，同不动地存在着的绝对空间，和“不管外界情形如何”，均匀流动着的绝对时间区别开来。“流动”观念带来了时间的流动性，作为它的必要组成成份，因而这个时间的定义里包含循环的因素，不过，这个定义已经很够牛顿用了。伽利略的球在地球上依直线运动。但地球既绕地轴旋转，又围绕太阳运行，而太阳与行星更在恒星间前进。牛顿的结论是物体总是在绝对空间里作等速直线运动，除非为外力所改变。1883年马赫指出把这个推理推到恒星的参照座标以外，是不恰当的。再从现代知识看来，我们可以更清楚地看出绝对时间与绝对空间的观念，是一些不一定可以从物理现象得出来的学说，虽然在十七世纪这些观念也许是从一般经验的事实中提出的很好的假设。事实上，彻底的相对论者，要免除使用绝对旋转的观念，也仍然是有困难的。
惠更斯与莱布尼茨责难牛顿的工作是非哲学的，因为他对于万有引力的根本原因并未加以说明。牛顿最先清楚地了解到如果这个说明是需要或有可能的话，它必定是后来的事。他从已知的事实出发，想出一个符合于事实而又能用数学表达的理论，从这个理论得出数学的和逻辑的推论，又把这些推论与观测和实验得来的事实比较，并发现其完全符合。引力的原因不一定必须知道；牛顿看来，这是一个次要而无关的问题，在当时只达到适于猜想的阶段。我们现在可更进一步说，知道这样一个引力实际存在也并无必要。只要晓得复杂的行星运动就好象太阳系里每一质点都按质量及平方反比的定律被另一质点吸引着似的，这在数理天文学家看来已经够了。
牛顿的吸引质点，不一定就是原子，但它们显然很可以起原子的作用。在他的化学研究中，牛顿又回到质点的问题。他对于物质本性的意见见于他的《光学》书末尾人们常常引用的一段话中：
在考虑了这一切以后，我觉得好象是这样的：上帝在开头把物质造成固实、有质、坚硬、不可贯穿、而可活动的质点，它们的大小、形状以及其他性质与其对空间的比例，都最适合于上帝创造它们时所要达到的目的。原始的质点既属固实，就比用它们造成的有孔物体，要不可比拟的坚硬；它们坚硬到不能损坏或分割；寻常的力量不能分开上帝在最初创造时所造成的单体……我还觉得这些质点不但有一种惯性以及由此自然产生出来的被动的运动定律，它们并且为一些主动的原理所推动，如象万有引力、发酵的原因以及物体的内聚力等。这些原理，我不看做是由物体的特殊形式得来的神秘性质，而看做是自然界里决定物体形式的普遍定律；它们所具有的真实性通过现象显现在我们面前，虽然它们的原因还没有发现。因为这些是明显的特性，它们的原因才是奥秘的。亚里斯多德派并不把明显的特性叫做奥秘的性质，而仅把他们认为隐藏在物体中、成为明显效应的未知原因的一些性质，叫做奥秘的性质；这些明显的效应有重力、磁、电的吸引原因，发酵的原因等，只要我们假定这些力或作用是由未知而且是不能发现或弄明白的原因所造成的。这样的奥秘性质阻碍了自然哲学的进步，所以近年以来被人摈弃了。告诉我们每一物种有其天赋的特殊奥秘性质，因而它才能起作用或产生可见的效果，这等于什么也没有告诉我们。但如果你能从现象中发现两三个普遍性的运动原理，然后再告诉我们一切有形体的物体的性质与作用都是由这些明显的原理中产生的，那在哲学上就是一个大进步，虽然这些原理的原因还没有发现出来。所以我毫不迟疑地提出以上所说的运动原理——因为它们的范围是很广泛的——而让别人去发现它们的原因。
自从牛顿时代以来，虽然经过很多人的努力，还没有人能对万有引力提出圆满的机械解释，而且从爱因斯坦的研究看来，这个问题已经转移到非欧几里得几何学的领域去了。这一事实证明牛顿的小心谨慎的真正科学精神是非常明智的。牛顿在《原理》中说，“到现在为止我还不能从现象发现重力的那些性质的原因，我也不愿建立什么假说。”他仅用问题的形式，在他的《光学》书中发表了一项意见，在那里他假设行星际间有以太存在，并假设其压力离物质愈远而愈密，因而压迫物质使其互相接近。但在他对事实进行归纳研究的时候，在他从他的理论中得出数学推论的时候，猜度是没有地位的。
现在回到他比较确定的意见。他对于自然界的见解，见于《原理》的序言中：
哲学的困难好象在这里——从运动的现象去研究自然界的力，再从这些力去验证其他现象；书中第一、第二卷的一般命题就致力于这个目标。在第三卷中我们阐明了世界体系，作为这方面的一个例子。因为根据第一卷里用数学证明的命题，我们在第三卷里由天象推出把物体吸向太阳和几个行星的重力。我们又从这些力，使用其他数学的命题，推演出行星、彗星、月球和海水的运动。我希望我们可以用同样的推理，从机械的原理中推演出其余一切自然现象；因为我有许多理由疑心它们可能全都取决于某些力，物体的质点就靠了这些力，由于一些迄今未知的原因，而互相吸引，粘着成有规律的形状，或互相排斥，而彼此离散；这些力既不可知，哲学家在自然界里追求，至今仍然徙劳无功；但我希望这里所阐述的一些原理能帮助说明这一点或某种比较合乎真理的哲学方法。
在这里，牛顿所指的显然是按照物质与运动，用数学方式解释一切自然现象的可能性，虽然“自然现象”一词是否包括生命和心灵现象，他没有说明。但就其他事物而论，他接受首先由伽利略阐明的机械观点，而认为这是可能的。
他还接受了伽利略对于第一性性质和第二性性质所作的区别：所谓第一性性质，有广延性与惯性等，是可用数学处理阶，第二性性质，有色、味、声等，不过是第一性性质在大脑里所造成的感觉。人的灵魂或心则应置在脑或感觉中枢里，运动由外界物体通过神经传达到这里，又由这里传达到肌肉里去。
伯特教授认为这一切说明：虽然牛顿采取经验主义态度并且坚持处处都需要有实验的证明，虽然他反对把一切哲学体系当做科学的基础，并且在建立科学时摈斥不能证明的假设，但由于需要，他却暗暗地采用了一个形而上学的体系，这个体系正因为没有明白说出，所以才对思想发生了更大的影响。
牛顿的权威丝毫不差地成为一种宇宙观的后盾。这种宇宙观认为人是一个庞大的数学体系的不相干的渺小旁观者（象一个关闭在暗室中的人那样），而这个体系的符合机械原理的有规则的运动，便构成了这个自然界。但丁与弥尔顿的富于光辉的浪漫主义情趣的宇宙，在人类想象力翱翔于时空之上时，对人类的想象力不曾有任何限制，现在却一扫而空了。空间与几何学领域变成一个东西了，时间则与数的连续变成一个东西了。从前人们认为他们所居处的世界，是一个富有色、声、香，充满了喜乐、爱、美，到处表现出有目的的和谐与创造性的理想的世界，现在这个世界却被逼到生物大脑的小小角落里去了。而真正重要的外部世界则是一个冷、硬、无色、无声的沉死世界，一个量的世界，一个服从机械规律性、可用数学计算的运动的世界。具有人类直接感知的各种特性的世界，变成仅仅是外面拥个无限的机器所造成的奇特而不重要的效果。在牛顿身上，解释得很含混的、没有理由再要求人们从哲学上给予严重考虑的笛卡尔的形而上学，终于打倒了亚里斯多德主义，变成现代最主要的世界观。
无疑，这一段流利的文字真实地代表了那些不喜欢新科学观点的人们的反应。但在牛顿和他的直接弟子们看来，这是很不公平的论调。在他们眼里，牛顿赋予世界画面的惊人的秩序与和谐所给我们的美感上的满足，超过凭借任何天真的常识观点或亚里斯多德派范畴的谬误概念，或诗人们的神秘想象所见到的、万花筒式的混乱的自然界，而且这种惊人的秩序和和谐还更明白地告诉他们，全能的造物主有什么至善的活动。颜色、爱情和美丽的世界仍然在那里，可是象天国一样它存在于人的灵魂中，存在在一个受到上帝精神感召的灵魂中。这个灵魂使万物保持着庄严的繁复性，它所了解的万物的美比人目所看到的更多，而且它认定这个世界是非常之好。
牛顿的真正态度，在爱迪生（Joseph Addison）的有名诗句中，得到令人钦佩的表现：
高高苍天，
蓝蓝太空，
群星灿然，
宣布它们本源所在：
* * *
就算全都围绕着黑暗的天球
静肃地旋转，
那又有何妨？
就算在它们的发光的天球之间，
既找不到真正的人语，也找不到声音，
那又有何妨？
* * *
在理性的耳中，
它们发出光荣的声音，
它们永久歌唱：
“我等乃造物所生”。
事实上，只要对爱迪生的意思有丝毫的误解，就可以说他给了伯特博士一个先知的答复。
我们必须承认，牛顿的科学后来被人拿来当做机械哲学的根据，但这并不是牛顿或他的朋友的过错。他们使用了对他们来说十分自然的神学语言，尽力使人明白他们的信念：牛顿的动力学，不但没有否定，而且加强了唯灵论的实在观。如果他们明白地把笛卡尔的形而上学的二元论哲学和牛顿的科学融为一冶，也许还要安全些，因为笛卡尔的二元论哲学给心灵和灵魂明白地留下一席之地，虽然是更狭小的一席之地。不过在他们看来，有神论是具有根本意义的东西，是不发生问题的东西，因此他们在完全接受这个新科学时是没有什么疑惧的。
用现代知识的眼光来看机械的自然观究竟具有什么意义，我们将在本书以后几章内讨论。牛顿假定，就“自然哲学的数学原理”而论，世界是由运动中的物质组成的。这个假定不过是自然界的一个方面的定义而已，动力科学觉得从这个方面去看自然界比较方便。此外还有许多方面，如物理的方面，心理的方面，审美的方面，宗教的方面等，只有把这些方面合并起来加以研究，我们才有希望得到对真实的认识。
牛顿虽然有异乎寻常的数学才能，但仍保持经验派的态度。他时常说他不制造假说，意思是指形而上学的、不能证明的假说，或根据权威而形成的理论，而且他从来不发表不能用观测或实验证明的学说。这不是因为他缺乏哲学的或神学的兴趣，其实事实恰恰相反。他是一位哲学家，也有深挚的宗教信仰；但是他觉得这些问题是从人类知识的顶点才能看到的境界，而不是人类知识的基础；它们是科学的终点，而不是科学的开始。《原理》一书，就从把已知的事实归纳起来的一些定义和运动的定律开始。以下两卷满载从这些命题推演出来的数学推论，建立了动力学和天文学两大学科。这本书第二版里，结尾处加上七页“一般注释”，包含牛顿认为在这样的著作中他应该讲的、他的物理学发现，在形而上学上的意义。这是用当时的自然神学的语言写成的。它的要义就是天意论。他说：“这最美丽的太阳、行星、彗星的系统，只能从一位智慧的与无所不能的神的计划与控制中产生出来……。”神“是永久存在，而且无所不在的，由于永久存在及无所不在，他就成为时与空”。所以在牛顿看来，绝对时间与空间是由神的永久的与无限的存在所组成的。
在《光学》一书的不太系统化和不太正式的问题中，牛顿还把他的许多思辨性的意见告诉我们。“自然哲学的主要任务，是从现象出发，而不臆造假说，从结果推到原因，一直推到最初的第一因，这第一因肯定不是机械的。……从现象中不是可以看出有一位神吗？他无实体，却生活着，有智慧而无所不在。他在无限空间中，正象在他的感觉中一样，看到万物的底蕴，洞察万物，而且由于万物与他泯合无间，还能从整体上领会万物。”
牛顿并不以为神只是造出并发动机器以后就让它自己永久动作的第一因。神在自然界是内在的；“他控制万物，知道存在着的或可以做出来的万物……既然无所不在，他在凭自己的意志移动他的无限而一致的知觉中枢范围内的物体，从而形成或改造宇宙的各部分的时候，就比我们凭我们的意志来移动身体的各部分还要容易”。牛顿还请上帝出来用直接干涉的方法，改正太阳系中因为彗星的作用等扰乱原因而逐渐聚集起来的不合规律的地方。这种缺乏远见的情况在他是不常有的。在拉普拉斯指出这些原因有改正自身的倾向，并且证明太阳系具有动力学的基本稳定性之后，有人就拿这个论据来反对这个论据所要证明的结论。
本特利（Richard Bentley）——在讲道时——和克拉克（Sam－uel Clark）对牛顿的形而上学的观念加以发挥，但也有些曲解。本特利断定：“万有引力是肯定存在于自然界的；它超出一切机械论和物质原因之上，而且是从一个更高的原因或神圣的能力与影响中产生出来的”，虽然它的常规是可以用机械的术语来描写的。克拉克则以为需要假定：
重力不能用物质相互的冲动的吸引力来解释，因为每一冲量都是和物体的质量成比例的。因此必有一个原质可以钻进坚实、硬固的物体之内，而且（由于超距吸引是不合理的）我们必须假定有一种非物质的灵魂，按一定的规则支配物质。这种非物质的力在物体内是普遍存在的，它无所不在，无时不在。……重力或物体的重量并不是运动的偶然效果，也不是极微妙的物质的偶然效果，它是上帝赋予一切物质的本原的、普遍的定律，而且靠了某种能够透入坚实物质的有效力量来把它保持在一切物质中。
牛顿不把重力看作是物质的根本性质，而把重力看做是只有更进一步研究其物理的原因，才可以说明的现象。但本特利与克拉克却把他对于自然界中形而上学的、终极的、最后因的信仰当作重力的直接与切近的原因，而不知牛顿正是要仔细把两者分离开来。这里我们看见有人从有神论者的立场出发误解了牛顿，正如后来又有人从无神论者的立场出发误解了牛顿一样。事实上，牛顿似乎注定要被人误解。超距作用，他本以为是不合理的，却被人当做他的基本观念，而确立这个观念也就成了他的最大功绩。这“最美丽的太阳、行星和彗星的系统”，牛顿以为只有一位仁爱的造物大才能形成，可是在十八世纪却成了机械哲学的基础，代替了古来的原子论，而成为无神的唯物主义的起点。
显然，在牛顿的时代（科学知识的第一次大综合时代），人类学术观点方面的革命，也带来了教条的宗教信仰的陈述方面的一场革命。一方面，人们再不能继续抱有亚里斯多德和托马斯哲学里包含的朴素的宇宙概念，再不能仰而观天，俯而震栗于地狱的雷声。光不再是弥漫四大、纯粹、无色的神秘物质，不再是上帝的住所，而成了一个物理现象，它的规律可用反光镜和透镜来研究，它的颜色可用三棱镜来分析。另一方面，在虔信主义与神秘主义中表现出来的发于本能而不能明白解说的那种柏拉图主义，对于这种新的心理态度也不适用了。人们已经接受了一种比较合乎理性的柏拉图主义。这种柏拉图主义与上面那一种一样认为永恒的真理是靠天赋的力量或内心的启示达到的，同时也把数学或几何学的和谐看作是存在的本质。这种柏拉图主义，经过伽利略与刻卜勒的思想而成为牛顿的数学体系。它承认内在力量或启示是理性的基础，这个理论于是成了一种唯智主义。它要在宇宙的物理秩序及道德定律中寻找神的自然真理。“这样就出现一种严肃的唯理论，与‘热情’一词所代表的一切浪漫主义形式的宗教相对立。宗教信仰的寄身之所由心转移到头脑中，神秘主义被数学所驱逐……这样就为最后也许能够代替传统信仰的开明的基督教”，以及康德所追寻的“理性范围内的宗教”，开辟了道路。
牛顿在伦敦
牛顿在保卫剑桥大学，抵抗詹姆斯二世对剑桥大学的独立的干涉方面起了相当大的作用。他被选入解决王位继承问题的自由议会，1701年再度当选。
1693年，他害了神经分裂症。他遵从朋友的劝告，离开了剑桥大学。他们推荐他去当造币局的监督，不久升任局长。他放弃了他对化学与炼金术的研究，把这方面的著作锁藏箱内。
迁居伦敦后，他的生活就完全不同了。他在科学上的成就为他赢得一个崇高的地位，从1703年起一直到他去世时为止，他担任皇家学会的会长达二十四年之久。由于他的能力与名誉，他为皇家学会赢得很大的威信。虽然他早年常有心神游移的症状，但他在造币局的工作表现出他是一位能干而有效率的公务员，不过他对批评与反对，常有不能忍受的紧张情绪。
他的甥女嘉泰琳·巴顿（Catherine Barton）是一个机智而貌美的妇人，为他管理家务。这是他一生的第二个时期。十八世纪里流传的关于牛顿的传说，都是讲这个时期的事。嘉泰琳嫁给康杜特（John Conduitt）；他们的独生女嫁给利明顿（Lymington）子爵。利明顿的儿子承继了朴次茅斯伯爵的爵位。因而牛顿的财产为瓦洛普（Wallop）家族所继承。1872年第五代朴次茅斯爵士把牛顿一部分科学文件赠给剑桥大学图书馆。后来牛顿的另外一些书籍与论文也拿出来出售了。凯恩斯（Lord Keynes）爵士购得一部分论文，书籍则为旅客信托社（Pilgrim Trust）所购得，并于1943年赠给三一学院。
第五章 十八世纪
数学与天文学——化学——植物学、动物学与生理学——地理发现——从洛克到康德——决定论与唯物主义
数学与天文学
不幸牛顿与莱布尼茨各自发明微分学以后，符号既不相同，又在发明先后问题上发生争执，因此事情就复杂化了。由于这些原因中的一个或两个原因，英国数学家与大陆数学家就分道扬镳了。前者用了牛顿的符号，但大半疏忽了他的新分析方法，而遵循牛顿常用以记载他的研究结果的几何学方法。因此，英国学派对于十八世纪前半期新微积分学的发展很少贡献，但在大陆上，特别是在詹姆斯·别尔努利（James Bernouilli）的手里，微积分学却得到发展。牛顿体系中的一个空白，后来由于在实验中测定了地面重力和万有引力常数而填补起来；1775年左右；马斯基林（Maskelyne）观测了铅垂线在山的两面的偏离，1798年卡文迪什（Henry Caven－dish）用米歇尔（Michell）设计的精细扭摆，观测了两个重球之间的引力。1895年，波艾斯（Boys）又使用这个方法，求得两个各为
牛顿的工作成果由莫佩屠斯（Maupertuis）等人的著作介绍到法国去，更由达兰贝尔（d’Alembert）、克勒洛（Clairault）与欧勒（Euler）加以发展。伏尔泰（Voltaire）于1726至1729年间侨居英国，他后来和夏特勒（Chatelet）夫人合作，发表了一本讨论牛顿体系的通俗著作，鼓舞了有名的法国《百科全书》的许多作者。
这部内容参差不一的巨著的第一版在1751至1780年间，经过许多困准，以三十五巨册刊布于世。狄德罗（Diderot）是总编辑，在头几年达兰贝尔担任数学的编纂。这部书总结了当时的科学思想。它的总的精神以有神论为主，但带有异端色彩，而且愈来愈倾向于攻击政府和罗马教会，最后乃至攻击基督教本身。
在数学与其应用上，泰勒（Taylor，1715年）与马克洛林（Mac－laurin，1698－1746年）证明怎样展开某些级数，并应用到振荡弦的理论和天文学上去。布莱德雷（Bradley）根据恒星光行差的观测结果，求得光线传播的速度（1729年；参看399页）。欧勒（1707-
1783年）创立了分析数学的新分支，修订并改进了数学的许多分支，而且发表了几部关于光学和自然哲学的一般原理的著作。
拉格朗日（Joseph Louis Lagranze，1736-1813年）也许是十八世纪最大的数学家。他主要的兴趣在纯理论方面。他创立了变分学，并且把微分方程式问题系统化了。他的包罗万象的概括结论，常可应用到物理学问题上去。他自己出版了天文著作，提出了三体的相互吸引力的计算这一困难问题的处理方法。在他的巨著《分析力学》里，他通过虚速度和最小作用原理把全部力学建立在能量不灭的原理之上。
达·芬奇曾经利用虚速度（或虚工作）的原理推出杠杆的定律，史特芬给这一原理所下的定义是：“得于力者失于速”。莫佩屠斯把空间（或长度）和速度的乘积的总和叫做“作用”，并且为了形而上学的理由，假定在光的传播这样的过程中，必定有某种东西是个最小量。他指出事实竟与光循最小作用的路径传播的假定一致。拉格朗日把这个原理推广到一切物体的运动上去，而把“作用”定义为运动量的空间积分，或动能的时间积分的两倍。在哈密顿的方程式和普兰克的量子理论中，我们将要再遇见这个作用量。
拉格朗日的微分方程式赋予这个学科以新的普遍性和完备性。这些方程式把力学的理论简化成普遍的公式，解决每个问题的特殊方程式，都可从这些公式推导出来。
拉普拉斯（Pierre Simon de Laplace，1749-1827年）对于牛顿体系的贡献比拉格朗日更多；他是一个诺曼底乡下老的儿子，靠了他自己的能力和善于随机应变的才能，后来竟成了王政复辟时代的侯爵。
拉普拉斯修改了拉格朗日的位函数的方法。改进了引力问题的处理。他在一个很重要的方面完成了牛顿的工作，因为他证明了行星的运动是稳定的，行星之间的相互影响和彗星等外来物体所造成的摄动，只是暂时的现象。这样，他就证明牛顿担心太阳系久而久之会由于自身的作用而陷于紊乱，是没有根据的。
1796年，拉普拉斯发表了《宇宙体系论》，内容有天文学史，牛顿体系的一般叙述及星云假说；按照这个假说，太阳系是从一堆旋转着的白热气体演化而来的。1755年，康德已经提出这个看法。他比拉普拉斯更进一步，认为有从虚无中创造出来，星云从原始的混沌中成形。现代的研究说明星云假说对于太阳和行星的比较小的结构不很适合，但对于在旋涡星云的形成过程和银河系发展的晚期阶段中可以看到的较大的恒星集团，也许是适用的。
拉普拉斯的分析性的讨论见于他的主要著作《天体力学》（1799－1805年）里。他用微分学诠释了牛顿的《原理》的内容，并且补充了许多细节。
鲍尔叙述拉普拉斯把他的书呈献于拿破仑的情形如下：
有人告诉拿破仑说，那本书没有提到上帝的名子。拿破仑是喜欢拿话来难人的，他收到那本书时说：“拉普拉斯先生，有人告诉我，你写了这部讨论宇宙体系的大著作，但从不提到它的创造者”。拉普拉斯虽是最圆滑的政客，但在他的哲学的每一点上，却有殉道者坚强不屈的气概，于是他挺直了身子，率直地答道；“我用不着那样的假设”。拿破仑觉得那个回答很有趣，把这个回答告诉了拉格朗日。拉格朗日说道：“那是一个美妙的假设，它可以解释很多东西”。
拉普拉斯总结了当时有关概率论的研究成果，并且假定有一种只有在微小距离才能感觉到的吸引力，以解释毛细现象。他还说明为什么按照牛顿的公式，用密度除弹性的平方根所得的、声音在空气中的速度值太小。他发现这种不符的原因在于热。因为音波一紧一松时，要发出与吸收热，这样就使空气的弹性增加，因而增加了声音的速度。
此后引力天文学的工作，不外完成牛顿和拉普拉斯的工作。牛顿引力假说的正确性在1846年由于有人预测有一个未知行星存在而受到最后的考验。这是把牛顿和拉普拉斯方法颠倒过来加以运用。天王星脱离自己轨道的摄动，无法用已知其他行星的作用，给予充分解释，要说明这些不规律的摄动，便须假设有一个新行星存在。这个行星的必然的位置由剑桥的亚当斯（J．C．Adams）与法国的数学家列维烈（Leverrier）各不相谋地计算出来。柏林的天文学家加勒（Galle）依照列维烈所指的方位，用望远镜去寻找，果然发现一颗行星，而命名为海王星。
牛顿理论的精确性实在令人惊异。两个世纪中一切可以想到的不符的情况都解决了，而且根据这个理论，好几代的天文学家都可以解释和预测天文现象。就是现在，我们也须用尽一切实验方法，才能发现牛顿的重力定律和现今天文知识有些微的不符。拉格朗日把《原理》誉为人类心灵的最高产物，而且说牛顿不但是历史上最大的天才，也是最幸运的一位天才：“因为宇宙只有一个，而在世界历史上也只有一个人能做它的定律的解释者”。从现今我们所知道的自然界的极端复杂性来看，我们现在来评价牛顿时，就不会这样说。但这很可以说明牛顿的工作在后来的一个世纪中对于最能领会它的一位科学家产生了多大的影响。
化学
十八世纪初，有许多心灵手巧的观察者把实验化学推向前进。荷柏格（W．Homberg）研究了碱和酸在各种比例下的化合，因此为酸与碱化合而成盐的理论提供了有力的证据。这理论创始于西耳维斯，实在是现代人关于化学结构的许多观念的起点，在科学史上是有重要地位的。
此后三十年中，以莱登的波尔哈夫（H·Boerhaave）和黑尔斯（S．Hales）的工作为最出色。波尔哈夫于1732年发表了“当时最完备、最光辉的化学论著”；黑尔斯研究了许多气体，如氢、碳的两种氧化物，二氧化硫、沼气等。他认为这些气体都是因为有其他物体存在以不同方式发生改变或者说“受到薰染”的空气。
早期化学家的最大困难，是了解火焰和燃烧的现象。物体燃烧时，好家有某种东西逃走掉了。在长时期中大家认为这种东西是硫，普鲁士王的御医斯塔耳（G·E·Stahl，1660－1734年）把它叫做“燃素”，意即火的原素。他的学说是从柏克尔（Beecher）的见解发展而来的。在他死后，这个理论被人广泛采纳，在十八世纪末叶，一直支配着化学界的思想。雷（Rey）与波义耳都证明过金属燃烧后固体物重量增加，所以“燃素”必须具有负重量，于是亚里斯多德关于一个物体本质上是轻的观念又重新复活起来。当时化学家不顾物理学的成就，以这个假说去说明化学事实。由于这个假说和更老的学说的影响，虽然有个别研究结果可以据以得出比较现代的看法，但这些研究结果对于当时的化学家的思想却没有什么影响；这些事实还有待重新发现、重新解释。
第三章内已经说过，在氧被发现以前一个世纪，已经有人证明空气中有一种活跃的成分，而且是呼吸与燃烧所不可缺少的。1678年，博尔奇（Borch）从硝石中制出氧气，1729年，黑尔斯用水上收集法又得到这种气体。1640年，范·赫耳蒙特取得了二氧化碳并命名为“西耳韦斯特（silvestre）气”；氢气的分离，甚至可追溯到帕腊塞耳苏斯（Paracelsus）。他描写过铁屑在醋上的作用。不过这些观察结果都被忘记了，它们的意义也被人忽略了；当时人们仍然认为空气是唯一的气体元素。
十八世纪化学工业开始推动这门学科。1755年，爱丁堡的布莱克（Joseph Black）发现一种新的有重量的气体，它与空气不同，是与碱类结合在一起的。他把这气体叫做“固定下来的空气”。这就是现在我们叫做二氧化碳或碳酸的东西。1774年，舍勒（Scheele）发现了氯气。普利斯特勒（Joseph Priestley，1733-1804年）加热于氧化汞，制出氧气，并且发现它有维持燃烧的独特性能。他根据前人的研究成果（121页），还证明氧是动物吁吸必需的气体。可是他认为这气体是去掉燃素的空气，竟不知道他的发现已经在化学史上揭开了新的一页。
1781年，卡文迪什（Henry Cavendish，1731－1810年）证明了水的复合性（发表于1784年），这样就把水从元素之一的崇高宝座推下来。但是他描述组成水的气体时，仍沿用“燃素”与‘去掉燃素的空气”等名词。
1783年，瓦特（James Watt）发表了同样的意见，因而引起评论者关于发现先后的争论。
当时流行的见解认为水沸腾后成土。拉瓦锡（Antoine Lau-rent Lavoisier，1743-1794）指出，这种见解是错误的。他证明水沸后剩余的渣滓是容器（玻璃之类）的溶解物，水经过多次蒸馏后，是纯洁而有不变的密度的。由于“共和国不需要学者”，拉瓦锡后来和许多包税人一起走上断头台。
拉瓦锡重做了普利斯特列和卡文迪什的实验，精确地秤量了他的试剂和产物。例如在一个实验中，他让4英两的汞与50立方英寸的空气相接触，热到快要达到沸点的温度。红色汞灰出现并继续增加，一直到第十二天。汞灰的重量为45格今（grain英原），剩余空气的体积为42至43立方英寸即原来体积的5／6。这剩余的空气不能再维持燃烧，小动物在里面几分钟就死去。
再将这45英厘的红色汞灰放在小曲颈甑加以强热。41[1/2]英厘的金属汞和一种气体出现。把气体由水面收集起来，加以量度，体积为7到8立方英寸，重为3[1/2]到4英厘。但41 1/2＋3 1/2＝45英厘，全部原物质都有下落——总质量是不变的。这气体维持火焰与生命比普通空气更有力量。拉瓦锡说：
从这个实验的各种情况看来，汞在锻烧的时候，吸收了空气中适于养生和呼吸的成分，余下来的部分是有毒的，不能维持燃烧和呼吸。可见空气是由性质不同的、甚至可以说是性质相反的两种富于弹性的流体组成的。
拉瓦锡抓住了一个极端重要的事实：要解释这个和其他许多类似的实验以及普利斯特列和卡文迪什的实验，并不需要燃素说，臆造一种与其他物质在性质上根本不同的物体，是不必要的。牛顿的力学建立在质量不变的假设上，这假设由于他的成功而证明不误。他还证明质量和重量虽然是两个不同的概念，但在实验中加以比较时，它们是精确地成比例的。拉瓦锡用经过称量的不可反驳的证据，证明物质虽然在一系列化学反应中改变状态，物质的量在每一反应之终与每一反应之始却是相同的，这个可以从重量上寻找出来。水的组成成分已经证明是两种气体，它们具有物质通常的性质：质量和重量；拉瓦锡把它们叫做氢（成水的元素）和氧（成酸的元素）。燃烧与呼吸终于被证明为同类的作用，两者同是氧化，区别只在急速与缓慢，结果都增加重量，这个重量等于化合的氧气的重量。具负重量的燃素的概念从此就从科学中消逝了。伽利略和牛顿在力学里所建立的原则，便转移到比学中来了。
植物学、动物学与生理学
我们在前章谈到约翰·雷的工作，现在我们需要从那里再来叙述生物学的历史。约翰·雷似乎是从荣格（Jung）的研究成果中得到他所用的一部分术语的，这些术语又由他传给林耐（Carl vonLinne，1707-1778年）。这位瑞典的牧师的儿子，根据植物的生殖器官创立了他的驰名的分类体系。这个分类法保持多年，直到后来才被现代分类法所代替。现代分类法按照进化论重新回到约翰·雷的见解那里，并且考虑到器官的一切特点，力求把植物分别归入可以表现植物的自然关系的门类中去。
植物的有系统的双名命名制是博欣（Bauhin）与土尔恩福尔（Tournefort）首先创立的更为林耐加以发展。林耐为了采集北极植物，在拉普兰人中间游历的时候，看到人种显著的差别，大为惊异，于是注意到人的种的差别。在他的《自然系统》中，他把人与猿猴、狐猴、蝙蝠同放在“灵长目”中，又按照皮肤的颜色与其他特点，把人分为四类。
旅行家所得的资料以及皇家动物园所收罗的珍禽奇兽，推动了动物知识的相应发展。布丰（Buffon，1707-1788年）的百科全书式的巨著《动物自然史》的出版，标志着现代动物科学第一阶段的结束。在这里，又是显微镜的应用使人们第一次窥见了生物器官的细微结构和功能，证明有无数微生物存在，有些是动物，有些是植物，都是以前所意想不到的。布丰虽然认为林耐的分类法是“屈辱人类的真理”，但他对于说明动物之间的关系的证据不能熟视无睹。他大胆地说过：“如果至经没有明白宣示的话，我们可能要去为马与驴、人与猿找寻一个共同的祖宗”，但是他后来又取消了这句话。
在古代和中世纪，人们相信生物是可以从死物质中自发地产生出来的。例如蛙也许是在日光照射下从泥土中产生出来的，新大陆发见之后，因为难以把美洲土人的起源追溯到亚当，也有人说他们和蛙有一样的起源。第一个对于自然发生说表示怀疑的人似乎是雷迪（F．Redi，1626－1679年）。他证明如果不让死动物的肉与虫类接触，就不会有蛆虫产生。雷迪的实验，被认为和圣经的教导抵触，因而受到抨击；这件事和十九世纪施旺（Schwann）与巴斯德（Pasteur）的研究成果所引起的一场争论合并来看，是非常有趣的。在那场争论中，两边的领唱人对调了地位。福格特（Vogt）、海克尔（Haeckel）与其他唯物主义者维护自然发生说，认为这是对生命来源的最自然的解释，而正统神学家则欢迎相反的结论，认为这种结论证明生命只有经过神力才能出现。就是在目前，还有人非难企图证明自然发生说的学说，说这种学说建立在生命可以不经直接创造而发生的假定上。看来要某些人接受事实而又不联想到他们认为这些事实具有的意义，是很困难的。现在我们再回头来谈十八世纪的情况。斯帕郎扎尼（Abbe Spallanzani，1729－1799年）长老把雷迪的实验重做了一遍，证实了这些实验，并且证明煎液经大火煎熬之后不和空气接触，任何微小的生命也不会出现。这可以说是巴斯德和现代微生物学的先驱。
我们在第三章中讲动物生理学时谈到西耳维斯抛弃了范·赫耳蒙特的唯灵论观念，即认为人体内有一种有感觉的灵魂，它通过 “生基”支配一些发酵物。西耳维斯还企图用一种“沸腾现象”来说明消化、呼吸和人体的其他功能。这种“沸腾现象”同把硫酸倾注于铁屑，或把灰渣长久暴露于空气中时所发生的情况相似。
现在钟摆又摆回来了。斯塔耳把他研究化学时所采用的心理观点带到生理学中来了。他认为生物体中的一切变化，虽然表面上与普通的化学变化相似，根本上却不一样，因为生物体中的变化直接为弥漫于体内的一个“有感觉的灵魂”所支配。
斯塔耳的“有感觉的灵魂”与范·赫耳蒙特所说的不同，它不需要什么中间媒介，如“生基”或发酵物之类。它直接控制着身体内的化学过程与其他过程。它和笛卡尔哲学的“理性灵魂”完全不同。根据笛卡尔的严格二元论，人体离开了灵魂，就是一付机器，为一般机械定律所支配。在斯塔耳看来，人体不是为一般物理和化学定律所支配的；当它活着时，它在一切细节上都在一个远远超过物理学和化学的水平上为一个有感觉的灵魂所管理。活着的身体适合于特殊的用途，即作为灵魂的真正的和连续的灵魂使肉体强固起来，并把它用于生存的目的。照斯塔耳的意见，灵魂与身体之间的桥梁在于运动；身体各种结构、感觉及其伴随物的保存和修复，都是有感觉的灵魂所指导的运动方式。所以，斯塔耳可以说是现代活力论的创始人，虽然他的“有感觉的灵魂”，后来变为意义更模糊的“活力质”。
与此同时，那些不跟着斯塔耳走的人，则分为机械学派与偏重化学发酵的学派。波尔哈夫在其《医学组织》（1708）一书里，把这两个学派的观点合而为一，虽然他主张消化的性质是近于溶解而不近于发酵。辛格（Singer）博士说，就他的能力的广大范围来看，波尔哈夫实在是近代最大的医学家。
在这个世纪后半期，人们，特别是德·列奥弥尔（de Reaumur）与斯帕郎扎尼用鸢、狗和其他动物进行实验，对消化有了新的认识。血压最初是黑尔斯在马身上量得的。他还测量过树液的压力。
福斯特（Michael Foster）爵士以为1757年是“现代生理学和过去的分界线”，因为在那年，哈勒（Albrecht von Haller，1708- 1777年）的《生理学纲要》第一卷出版了。这部书的最后一册即第八卷，到1765年才出版。哈勒在这部书里对于当时关于身体各部分的生理知识，作了系统而坦率的叙述。他自己对于研究呼吸的机制，胚胎的发育以及肌肉的易受刺激性，都有重要贡献。
他认识到肌肉固有一种力量，在身体死后还能活很短的时间。但在通常情况下，肌肉是在由大脑通过神经传到肌肉的另一种力量的召唤下发生作用的。他说实验证明只有神经才有感觉；所以它们是唯一的感觉工具，正象靠了它们对肌肉的作用，它们又是唯一的运动工具一样。一切神经都聚集到大脑中部的脑髓，由此我们可以推想“大脑中部是有感觉的，而未稍的神经传到大脑的印像，也在大脑中部呈现于心灵”。这可从病理现象和动物实验得到证实。他在进而“揣测”的时候表示，神经液是“一种独特的原素”，神经是容纳这种原素的空管，而且因为感觉与运动都发源于脑髓，脑髓即是灵魂的住处。
地理发现
当天文学正在揭示天体的运动，生理学正在摸索人体机构的秘密的时候，地理上的发现也增长了人们关于地球表面的知识。航海的技术大大进步了。十六世纪，史特芬发明了十进法的算术，1614年，耐普尔（Napier）创立了对数的计算方法，1622年，乌特雷德（Oughtred）制出了计算尺。当月球在恒星间的位置可以用牛顿的月离理论加以预测的时候，经度的量度就成为可能了，因而在两个地方看见同一天文现象的地方时间也可以求得了。不过，直到1762－1763年，哈里逊（John Harrison）利用两种金属的不同膨胀率，补偿了温度的变化所造成的影响，从而改进了航海时计的时候，经度测量才变得容易而且精确。这个工作完成以后，每只船上都可以有格林威治时间，拿它来和天文现象比较，便可得到经度。
十七、十八世纪中，人们开始对地球进行有系统的探索。这一时期的探险家的航行下象十五、十六世纪的拓荒者，即首先揭示了我们现在知道的地球面貌的拓荒者的探险那样具有充分的浪漫色彩，但这些后期的航海者的工作也有其值得注意的特点，那就是科学研究精神的增长，这对于学术观点的全面变化有很大贡献。法国百科全书就表现出了这种学术观点的全面变化。
在这些探险家中，我因为私人的关系，不能不提到一个人。他就是威廉·丹皮尔（Willam Danpier，1651－1715年）。他是那些最早表现出新的精神状态的人士之一。他的锐敏的观察力注意到每一种新树木或植物，他的轻巧的文字又能正确地描绘它们的形状与颜色。他的《风论》成了气象学的经典著作。他对水文学与地磁学也有相当贡献。
丹皮尔是以海盗身分开始自己的冒险事业的，在他的著作使他成名以前，他在社会上不能不自己走自己的道路。七十年后，科学界对探险的兴趣增加了，探险家的地位也随之而增高。发表过日食论文的库克（James Cook，1728－1779年）船长，被皇家学会派遣到南太平洋塔希提岛去观测金星凌日现象。他怀着寻找南极洲的希望多次出航探险。他虽然没有达到他的目的，但得到不少有科学价值的知识，例如环血病的起因与治疗方法，澳洲、新西兰与太平洋的地理等。
在英国，丹皮尔关于《航行》的书籍，引出了不少文学的作品，如笛福（Defoe）的《鲁滨逊飘流记》，斯威夫特（Swift）的《格列佛游记》之类。丹皮尔、卡伯特（Cabot）、博迪埃（Bandier）、夏尔丹（Char－din）、伯尼埃（Bernier）等人的航行，对于大革命以前法国一般的学术发展有很大贡献。有些对法国王朝统治下的社会感到不满，而想加以批评的人，写了不少书籍，来歌诵远方荒岛上的乌托邦。从探险家的实际观察与错误结论以及小说家的想象中产生了对于“远洋共和国”，“好的野蛮人”与“中国圣人”的崇拜。自然神论者及反基督教的人们对佛教、孔教、或其他异教加以赞美，并且利用它们来攻击罗马教会。
这些文学作品对于一般人的影响，大概比哲学家和科学家的著作还大，这也许可以说明为什么十八世纪那样容易接受卢梭（Rousseau）与伏尔泰的观点——一些与一百年前帕斯卡尔和博絮埃（Bossuet）的观点大不相同的观点。有关原始生活的美丽描写，助长了许多谬误的理论，如社会契约论，进步的必然性，人类臻于完善的可能性等等，也助长了许多愚蠢行为，如理性的革命统治等等。历史和人类学对这样的错误作了最好的纠正。据我们看，人类的进步不是根据貌似公正的前提靠先验的推理实现的，而是在充满尝试和错误的崎岖颠踬的过程中取得的。
在浪漫派文学中，“高尚的野蛮人”的观念和古人的“黄金时代”成为同义语，塔西陀就用它来描写日耳曼人。在现代，哥仑布把这个观念复活过来，蒙台涅（Montaigne）又把它加以充分发展。在英语中，首先使用“高尚的野蛮人”一语的大约是德赖登（Dry－den），但在英国的浪漫主义时期中（起于1730年，到1790年达到最高峰），这个观念相当流行。毫无疑问，圣经上的伊甸园对于形成文明生活比原始生活更加腐败的看法也有很大影响。
从洛克到康德
要总结十八世纪的科学思想，我们不但需要考虑大物理学家、大化学家和大生物学家的工作，而且需要考虑某些主要是哲学家的著作家的工作。
哲学家约翰·洛克（John Locke，1632－1704年），虽然一生大半时间都在十七世纪渡过，但在精神上却属于后一时期。他做过医生。1669年他对经院派在医学上的主张进行过反驳，主张诉诸经验，并举出他的朋友西德纳姆（Sydenham）所用的方法作为例证。西德纳姆曾经科学地观察过疾病并研究过传染病。洛克本人为一位舍夫茨别利（Shaftesbury）勋爵做过手术，并为另一位舍夫茨别利接过生。但他的主要贡献应当说是他的哲学著作《人类理解论》（1690）。
在政治和哲学思想上，与霍布斯的哲学极端主义及政治上的专制主义相比，洛克代表着一种和缓的、理性的自由主义。洛克对于事实，抱着英国人的健全的敬重态度，而对于先验的抽象推理，则表示憎恶。他研究了人类可能的知识的限度，反对认为有任何知识可以脱离理性批判的看法。虽然有些知识在受过教育的理性看来是自明的，但观念却不是天赋的。还有一些知识必须依靠理性的证明才能得利。人类的一切思想都由经验而来，有的是对外界事物的经验（感觉），有的是对心灵活动的知觉经验（反省）。
根据对于儿童和愚人心理的研究，洛克推论说感官先向我们提示了一些原始观念，如象广延、运动、声音、颜色等。接着而来的是对它们之间的相同点的联想，这种联想就引出抽象的观念。我们对物体所知的只不过是它们的属性，而且我们所以能知道它们的属性也完全是靠了触觉、视觉、听觉等感官印象。只有从这些时常表现出具有不变的关系的属性中，我们才能对变化不定的现象下面存在的一种物质形成复杂的观念。就是情感与情绪，也是从感觉的结合与重复中产生出来的。
当我们开始用词把这样形成的抽象观念固定下来的时候，我们就有发生错误的危险。词不应看做是事物的准确图画；它们不过是某些观念的任意规定的符号而已，不过是凭借历史偶然性选择的符号而已，随时都有改变的可能。在这里，洛克由悟性批判进入语言的批判，这是一个极有价值的新观念。
洛克首创现代的内省心理学。别的哲学家也向内看，但他们都是在匆促地内省一下以后，就去发挥他们的武断见解了。洛克却安静地、不断地注视着他自己心灵的活动，正如注视他的病人的征候一样。他得到的结论是：知识也就是觉察到我们的思想彼此之间或我们的思想与外界现象之间符合还是不符合。人都晓得他自己是存在的，既然他有了一个开端，要解释这个开端，就必须有一个第一因，这就是最高理智的神。但只有根据具体事例进行归纳，才能确定我们的思想与外界事物的关系。所以对于自然界的认识只是一个或然的事情，很容易因为发现新事实而被推翻。
阿奎那过去根据中世纪的神学与亚里斯多德的哲学进行了一次知识的综合。洛克以英国人特有的实用感，加上在历史关键时期形成的看待生活与思想的广阔眼界，论述了《基督教的合理性》，企图在可靠的经验基础上，建立一种合理的宗教与一种合理的科学。两人都试着进行了综合。但阿奎那的体系的各组成成分都具有刻极性和绝对的性质；洛克的体系则包含有不断适应学术发展的各种需要的可能性，并且主张容忍各种宗教意见。这一主张在每一派别都认为自己是绝对真理的唯一代表的时代里，大可证明洛克的创见。
在某种程度上，他的哲学补充了牛顿的科学，这两者合起来对爱尔兰克罗因（Cloyne）地区主教贝克莱（George Berkeley，1684－1753年）的思想产生了显著的影响。
贝克莱认识到机械的和唯物主义的哲学对一门研究运动中的物质的科学的危险性（这是连牛顿自己也没有认识到的），因此，他选择了一条勇敢的道路。他承认新的知识和新的知识所描绘的世界情景是真实的，但是他实际上又提出这样的问题：“这种真实的知识所说的世界究竟是什么呢？”他指出唯一可能的答案是，这就是感官向我们揭示的世界，而且也只有我们的感官才能使这个世界成为实在的。因此所谓第一性的质，如广延性、形状与运动等，不过是存于心中的观念，它们同第二性的质一样，不可能存在在没有知觉的物质中。弗雷塞（Campbell Fraser）在1901年出版的《贝克莱全集》序文中这样说：
整个物质世界，在它可以同人们的认识和行为发生任何实际关系的范围内，只有当它在某种活的心灵的知觉经验中只同样方式得到实现的时候，才是实在的。……只要你上想象一下一个永远没有上帝和一切有限的精灵的、永恒死寂的世界，你就会觉得这是无法想象的。……这并不是否认每天呈现在我们感官面前的世界，……我们所经验的唯一物质世界是由现象组成的。这些现象在一串可以解释的符号依次出现的被动过程中，作为实在的对象而不断地产生。每一个有限的人就通过这些符号，实现自己的个人人格；实现其他有限的人的存在，并实现在自然科学中多多少少得到解释的感官符号象征作用，这一切都意味着神的存在。……神是必然存在的，因为物质世界要成为一个实在世界，就需要由一位活着的上帝来不断地加以实现和节制。
这些话在平常的人看来，好象是否认物质的存在。从自以为踢下一块石头就把贝克莱驳倒了的约翰逊（Samuel Johnson）的时代起，直到近来的一位创作五行打油诗（Limericks）的作家的时代为止，这种见解引起了无穷无尽的批评，有的是博学多才人士的批评，也有的是不学无术的人的批评。但一件事似乎是真实的：我们所知的世界，只是靠了感官才变成是实在的；我们无法知道（虽然我们可以推测）一个也许存在，也许不存在在我们所知的世界之内的假想的实在世界。不过这也许并不是贝克莱对自己的哲学的解释。
贝克莱并不象人们有时所说的那样，否认感官的证据。相反地，他把自己局限于感官的证据。浴克以为相信现象后面存在着一个实在的物质世界，是根据我们对物质性质的知识得出的合理的推论，虽然我们不能知道它的最后性质。贝克莱否认那个未知世界的实在性。他认为实在只存在于思想世界里。
休谟（David Hume，1711-1776年）对于认识的可能性采取了更加怀疑的态度。他利用贝克莱的论据，对心和物的实在性一并加以否认。贝克莱摈斥了科学家为了解释物质现象而想出来的神秘基础；休谟把哲学家为了解释心灵现象而发明出来的神秘基础也一扫而空。只有一连串“印象与观念”才是实在的。
休谟重新掀起了关于因果性的无止无休的争论。在他看来，我们所以认为一件事是另一件事的原因，是由于两件事的观念的联想关系所致，这种联想是由一件事在另一件事之前的一长串事件唤起的。这只不过是经验问题而已；在自然界里，事件是连接着的，但我们不能推断它们有因果的关系。休谟向那些公然宣布要用归纳方法从经验事实中证明普遍原则的经验派指出，他们由于只诉诸感官经验，也就不可能越过习惯所养成的预期，而用归纳方法推出普遍性的定律来。这样休谟就断定因果性原则只是本能的信念：“自然规定我们去判断，正如规定我们呼吸与感觉一样。”
休谟认为，因果律既非自明之理，也不能用逻辑证明。康德（Immanuel Kant，1724－1804年）完全接受这个论点。他还认识到作为科学和哲学基础的一切其他原则都是这样的。只有先接受一些独立地得到证明的理性原则，才有可能凭借经验资料用归纳方法证明普遍原则，所以我们不能希望用经验去证明普遍原则。我们要么得接受休谟的怀疑论的结论，要么就得去寻找唯理论和经验论证明方法的缺点的某种衡量标准。“怎样才可能有综合性的先验的判断呢？”
莱布尼茨同休谟一样，否认用经验方法证明普遍原则的可能性，但他承认普遍原则的存在，得出一个相反的结论；纯粹理性高于感官知觉，事实上，它是外界不变真理的揭示者，不但是物质世界的实际的与实在的结构的揭示者，而且是一切可能的实体的更广大领域的揭示者。实在只是真理世界中的许多可能性之一。
在休谟看来，“思想不过是方便地解释人类经验的一个实用的工具而已；它没有任何客观上的或形而上学上的确实性。”在莱布尼茨看来“思想普遍地制定立法；它揭示出永久可能的事物的更广大的宇宙；它可以在一切经验之先决定那个经验必须符合的根本条件。……没有一个问题，无论是科学的问题也好、道德的问题也好或宗教的问题也好，可以不在实质上受到我们的决择的影响：我们究竟要采取这两种观点中的哪一种，或者说，我们希望对两种观点的互相冲突的要求作怎样的调和。现代人对生物进化的信念赞成第一种看法：思想也许只是为了自我保存，靠了自然选择产生出来的一种工具而已。但近来的数学则赞成第二种看法：思想已经超越了欧几里得空间，规定出任何经验都揭示不出来的新的空间。
康德的任务是讨论这两种相反的见解，在可能范围内把没有被林谟破坏掉的莱布尼茨的纯粹理性抢救出来。他从两家共同之点出发：普遍性与必然性不是用任何经验方法所能达到的。他从莱布尼茨那里接受了关于先验思想的确实性的见解，但他也从休谟那里接受了另一个信念：其中的理性成分是属于综合性的。因此，作为认识的基础的种种原则，既没有内在的必然性，也没有绝对的权威。它们被归之于人类的理性，可以用事实验证；它们是感官经验的条件、是我们对于外观的认识的条件；但不适用于发现终极的实在；它们在经验的范围内是有效的，但在构造一种关于事物本身的形而上学理论时，是无用的。康德的唯理论接受先验性，但他只能证明这种先验性不过是与人类的经验相对而言。
在康德看来，科学探讨的范围，已经由牛顿的数学的物理学方法规定下来；只有那样才能得到科学的知识。他更指出这种知识是关于外观的知识而不是关于实在的知识。康德把科学知识局限于用数学物理学方法所得到的知识，未免过于狭隘，这样一来，许多现代生物学就被摈斥于科学之外了。但他把外观与实在分开，仍然有哲学上的价值。科学世界是感官揭示出来的世界，是现象的世界、外观的世界；不一定是终极实在的世界。
照牛顿的意见，空间与时间，是靠了上帝的意志，在它们自身之内独立存在着的，与领会它们的心灵无关，也和充斥其间的物体无关。另一方面，莱布尼茨以为空间与时间是从我们对实在物体的关系的混乱感官知觉中抽象出来的经验性的概念。康德指出，虽然我们不能肯定时间（或空间）是否具有形而上学上的实在性，但在我们领悟变化时，对时间的意识的确是实在的；同样的区别，在广延或空间上好象也同样有效。这样，康德动摇于牛顿与莱布尼茨之间。他既没有不可改变地把空间与时间同肉体感官材料归入一类中，也没有把它们和悟性的概念归入一类中。它们把两个表面上互相矛盾的宾词连结起来，从芝诺的时代以来，就引导我们走到一直没有解决的“理性的二律背反”那里去。物理学的世界是事件的簇合；心灵把它们分布在空间与时间之内，但这样便造成各种现象之间的关系，而这些现象最后证明是自相矛盾的。事件的机械性的画面，在细节上自然是真实的，但我们不能肯定它是否具有终极的目的论的解释与意义——是否参与努力达到一个目的。我们能提出这样深奥的问题，但不能解决它。目前有人说，在古来一切哲学中，康德的形而上学最能代表近年来物理科学与生物科学所指明的境界。这些人说，相对论与量子论，生物物理学与生物化学，以及有目的的适应说，这些最新的科学发展都把科学的哲学带回到康德那里去。为公平起见，我们应该将罗素（E．Russell）的相反的意见也提一下，他说：“哲学世界被康德淹没在混乱与神秘之中，现在才开始脱身出来。康德有现代最伟大的哲学家之名，在我看来，现代哲学之有康德，实在是现代哲学之不幸而已。”这又是在形而上学问题上至今仍然没有一致意见的一个例证。
有些人认为康德哲学与现代科学提供的征候是相合的。也许这种相合至少部分是由于康德本人是一位合格的物理学家。他在拉普拉斯之先创立了星云假说来说明太阳系的起源。他最先指出潮汐的摩擦有促使地球的旋转渐渐迟缓的作用，而且这种摩擦又靠了它的反作用，迫使月球以同一面对着地球。他指出地球自转时地面各带线速度的差异，可以解释“贸易风”及空气的其他类似的不断流动现象。他如地震的原因，人种的差异，月球中的火山，以及自然地理学，他都有著作论述。由此可见康德对于当时科学有渊博的知识。他在两个可能（或不可能）的情形不能凭逻辑加以判断时，抱保留的态度，也有科学家存疑的精神。他在处理关于实在的问题时也表现了这种态度。
洛克与体谟认为形而上学的实在不是人类理性所能探讨的。休谟尤其认为，终极的问题不是他心目中的求知的唯一方法所能解决的。他以为用逻辑的论据来为基督教辩护是危险的，他说（也许带一点嘲讽）：“我们的神圣宗教是建立在信念的基础上的，而不是建立在理智的基础上的。”在这里我们可以看见中世纪后期对经院哲学以理性综合的反抗在现代的重演。思辨哲学还在不断地兜圈子，而科学已稳步前进了。
笛卡尔和他的承继人，在他们的二元论中，假定意识是终极的，不能分析的。康德却要进一步，将意识分析为若干因素。意识包含自动的判断。这是对意义的认识；它不揭示自身，而只揭示它的对象。在我们了解到我们的心理状态时，我们是把这种状态作为对象而了解的，正如我们了解外面的物体时一样。所以我们的主现状态，感觉、感情、愿望等是客观的，即是说这些都是意识的对象；它们是我们意识所揭示的自然秩序的一部分。因此，道德观念和繁星的天空一样实在，甚至更加实在，因为只有假定它是一个实在的，而不只是表面可见的“存在物”的自主活动的一部分，它才能得到解释。道德律是实在向人类心灵揭示自身的一个形式。理性规定，符合道德价值的幸福，才是我们的行动的目的，才是“最高的善”。在我们的有局限性的头脑看来，这好象只有在来世、只有在一位全能的神的统治下，才有可能，但康德却认为，我们决不能因为这个必然性在我们看来是唯一可能的解释，就断定它代表实际的事实。
决定论与唯物主义
牛顿和他亲近的门徒用新的动力科学来证明一位全能的造物主的智慧与善良。在洛克的哲学中，这种倾向已经没有那样强了，休谟把理性与信仰分开，更是把这种倾向排除无余了。
十八世纪后半期，这种观点的改变变得更加普遍了。社会上各界最有能力的人，对于宗教多抱怀疑态度，至少在法国是这样的。伏尔泰对于教士与他们的教义的抨击，不过是普遍的思想倾向的一些最机智的例子。洛克和英国自然神论者在大陆上也有他们的同志，即伏尔泰等人（他们把正统派加以摧毁），正如英国的辉格
对于这个普遍的异端思想潮流，机械哲学或许作出了最重要的贡献。牛顿的理论在解释天体机制方面惊人成功，因此，人们就把这种机械概念对整个宇宙给予最后解释的能力估计得过高。马赫说：“十八世纪法国百科全书派以为他们离用物理的和机械的原理去给世界以最后解释的日子已经不远了。拉普拉斯甚至以为心灵可以预测自然界的世世代代的进展，只要有了质量和它们的速度就行了。”目前已经没有人敢说这样没有边际的大话了，近来且有确定的迹象，说明那样的决定论是不可能的。但是这种话在最初讲出来的时候，却是对新知识的力量的十分自然的夸大。当时新知识的适用范围在人们头脑中留下深刻印象，人们是在后来才认识到了它的必然的限度的。事实上，这是希腊原子论者的故事在不同环境下的重演；这些希腊的原子论者们把他们对于物理学的成功思辨性的看法推广到生命与思想世界，却不了解中间有一条逻辑的鸿沟，这鸿沟经过两千年的工作，还没有能沟通起来，仅不过是揭示出来和部分地加以探测而已。
牛顿以为他的天球的音乐唱的是一位全知、全能的上帝的故事。他谦逊地把自己比成一个在他所不知道的真理大海的岸边，拾着几个好玩的贝壳的小孩子。可是别人却没有他那样谨慎。在英国，十七世纪中叶，宗教上的分歧意见是尖锐的，但到了十八世纪，教会是容忍的，而且大半是宽大为怀的；每个人可以自由地创立一个新教来适合自己，并且有许多人利用这个自由了。所以机械的观念，从来没有象在比较讲逻辑的法国那样流行。在法国专制主义的罗马教是唯一有效的宗教，牛顿的同国人不但保留了他的科学，而且还保留了他的哲学和他们自己的宗教信仰。英国人这种可以同时保有在当时看来互不相容的几种信仰的倾向，不断地使大陆上的人感到惊异。这也许由于英国人是具有政治头脑的人民，
他们本能地理解到，问题的两个方面通常都各有理由，到了知识增进以后貌似不相容的或许竟可以调和。在比较有才能的人身上，这种倾向说明他们具有真正的科学力量，能遵循着两条有用的思想路线前进，在没有证据可资检验以前，对于它们的比较深邃的含义与关系暂时不下判断。
另一方面，牛顿的法国门徒，却认为牛顿的体系说明实在是一付大机器，它的所有的基本要素都已经了解，所以人身体与灵魂就由于不可战胜的和机械的必然性而成为这个机器的一部分。例如伏尔泰在他的《愚昧的哲学家》书中就说：“如果全部自然界，一切行星，都要服从永恒的定律，而有一个小动物，五尺来高，却可以不把这些定律放在眼中，完全任性地为所欲为，那就太奇怪了。”伏尔泰忽现了自然定律的意义，人生的意义，人的心灵的本性和自由意志的本质等问题。但他生动地表达了法国当时对于牛顿宇宙论的哲学和宗教含义的流行看法。
在哲学家认为牛顿的动力学体系仅仅提供了关于外观的知识，没有提供关于终极实在的知识，而自然神论者又利用这个体系来攻击罗马正统教义的时候，有一股更流行的思潮也在有力地涌向唯物主义。唯物主义一词是十八世纪时开始使用的。不管坚不可破的原子，起初是不是由上帝创造出来（如牛顿所主张的那样），它们一到了大陆上的牛顿学说的某些解释者的脑中，便与上帝没有多少关系，而被用来复活古代原子论者的哲学了。
唯物主义一词，按照不严谨的用法，常被了解为无神论的同义词，或者用以表达任何与流行的正统教义不相容的哲学。但在我们看来，它有比较严格的意义；这是一种信仰，它相信，坚硬不破的死的物质，或牛顿的坚实不可穿透的质点，或现代物理学中的复杂的基本质点，乃是宇宙的唯一的终极实在；思想与意识不过是物质的副产品；在物质底下或以外，更没有什么实在。
古代原子论者把感觉归因于原子的布置与运动，而不归因于原子的本质。这个观点，在唯物主义复活时，为德·拉·美特利（de
机械决定论的有关观念，也为法国唯物主义派所注重，特别是在德·拉·美特利的《人是机器》一书中。由于攻击基督教及一切有神论，他到处受人非难，他的名字长期被人当作说明异端信仰的恶果的例子。另外一本名著《自然体系》，大部分出自霍尔巴赫（Holbach）的手笔；与笛卡尔的二元论相反，他论证说：既然作为物质存在的人在思想，所以物质也是能思想的。这是莱布尼茨学说的反题。莱布尼茨在其单子论中，把物质精神化，而不是把灵魂物质化。
唯物主义天真地、武断地认定现象世界是实在的。它尝试说明意识的努力，如其他哲学的努力一样，是一个明显的失败。因为无知觉的质点的运动怎样能产生意识呢？换句话说，所谓赋予物质本身以感觉只不过是把有待说明的东西假定下来，即把当前的问题重述一番而已。唯物主义甚至不能驳倒另一极端的思想，即贝克莱的唯心主义。它经不起任何批判哲学的摧毁性的分析。可是，由于它容易“为人了解”，而不象批判哲学不易懂，于是它就暂时成为除正统教义以外无知无识的人所可以信仰的最好的哲学了。而且，要构造科学的进步所必需的——至少在十八、十九世纪——可理解的世界画面，唯物主义是最简单的、也是最不令人感到心理疲倦的方法。在粗疏的日常应用上，它有它的优点，事实上，它在科学的每一细节上是必需的，但经常有这样一个危险：把它当成整个必需的科学的哲学，而且让它作为一种哲学把科学各部门的成功所必然带来的威信据为己有。这种情形在十九世期的一个短时期里就发生过。
但是如果我们稍加深思，就可以看见物质与其他科学概念一样，只有经过它对感官产生的影响，才能为我们知道——我们又回到认识的问题上来了。科学世界是外观世界，它为我们的感官和心灵所揭示与限制，不一定是实在的世界。在后面一章中我们将看见卢克莱修和牛顿的坚硬、有质量的终极质点，怎样分解为非物质的、也许只能用波动方程式来表达的质子、电子和其他粒子所组成的复杂体系。从相对论的观点我们也可以看到物质怎样不复是在时间中存在、在空间中运动的东西，而变成只不过是相互关联的事件所构成的体系。十八世纪时这些可能性是隐藏在未来里面；但洛克、贝克莱与休谟已经表明，通过感官所了解的自然，不一定能揭示实在。即令就当时已有的知识而言，最后分析起来，唯物主义本来已经不能使人满意了。