警犬卡尔全集:对数学课程功能、内容和评价的再认识

    课程是学校教育的核心，学校教育的目标主要是通过课程来实现的。二十一世纪的世界将逐步进入知识经济时代，民族的素养、人才的质量直接关系到我国能否站在世界发展、科技进步的前列，直接影响我国参与国际竞争的综合实力。1999年6月召开的全国教育工作会议上，党中央和国务院作出关于《深化教育改革全面推进素质教育的决定》，要求尽快建立新的基础教育课程体系。2001年6月，国务院作出了《关于基础教育改革与发展的决定》，正式启动我国新一轮基础教育课程改革。
    随着全日制义务教育课程标准(实验稿)的研制与颁布以及义务教育课程标准实验教科书的编写与审定，2001年9月在全国38个实验区开始课改实验。2002年秋季，实验范围扩大到500多个县(区)，今年又有更多的地区和学校加入课改。
    我国新一轮课程改革的目标很明确，要使课程在功能、结构、内容、实施、评价、管理等六个方面发生实质性的变化。使课程能更好地贯彻国家的教育方针，高质量地实施九年义务教育；使课程有新的人才培养模式，造就具有高素质的新一代公民。这六个方面的变化是相互联系、互相影响的，他们组成了一个有机的整体。
    这里结合《数学课程标准》的理念重点谈一谈对数学课程的功能、内容和评价等三个方面的一些思考和体会。

    一、 课程的功能

    课程的功能对课程的结构、内容、实施、评价、管理有导向作用，同时也起着规定和制约的作用，因为课程的结构、内容、实施、评价与管理都是为了实现课程的功能。而科学的课程目标则是有效发挥课程功能的基本前提。

    1、传统数学教学目标的重点是向学生传播数学知识。

    我国的数学教育经过几十年不断的改革，形成了具有自身特色的教育传统。注重“双基”的教学，追求学生有扎实的基础知识和熟练的基本技能；勤于习题演练，进行系统训练，注重知识的梳理和结构的掌握。同西方国家的学生相比，我国学生在“双基”方面有扎实的基本功，对数学学习表现出较强的勤奋、刻苦的精神。“看重基础、强调熟练、要求严谨”是国际上对我国数学教育的最多评价。但另一方面，课程目标比较狭窄也是我国数学教育存在的主要问题之一。数学课程对学生多方面的教育功能被淡化，学生的数学能力不全面，缺乏创新精神和实践能力；学生的情感、态度的发展与“双基”的发展有明显的反差，缺乏良好的情感体验和个性品质；学生在相对封闭的环境中学习数学，难以全面体会数学的价值，在数学观上存在片面性，缺乏用数学眼光观察生活、用数学思维研究社会的意识。所有这些，都造成学生不能适应未来社会生活和进一步发展的需要。因此，课程改革首先要改变课程的目标。

    2、新课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。

    更好地发挥数学课程的功能，不是完全抛弃基础知识与基本技能的目标，而是建立能够适应时代要求的，促进学生全面、持续、和谐发展的，有完整结构的课程目标体系。“双基”在课程目标中要放在恰当的位置上，使学生获得比较扎实的“双基”的过程也是实现其他课程目标的过程。

    (1) 知识与技能——获得必需的数学知识、基本的数学思想方法和必要的应用技能。

    需要注意的是，在新课程目标中，对数学知识的理解发生了变化，数学知识既有数学事实，又有数学活动经验。数学事实是指人类已经发现和认识的，是大家公认的，不因地域和学习者的变化而改变的那些数学知识，如运算的法则、性质、公式等，也称为客观性知识。数学活动经验是学生在学习过程中体验和积淀的个人知识，这些知识只属于学生个人，是经验性的，往往不那么严格，是不断变化和充实的，有时还会是错的，如学习的方法、体会、策略等，也称为主观性知识。学生在获得数学事实的同时又获得数学活动经验，就能较好地实现既学会，又会学。由于数学知识中包含了数学活动经验，因此在知识与技能方面首次出现了过程性目标。学生学习数学不能仅靠教师的讲解与传授，要在自己动手实践中“做数学”、体验数学。学生获得知识的渠道变了，要在经历探究数学的活动过程中，获得基础知识和基本技能，并能解决简单的实际问题；学生获得的知识形态变了，要通过自己的数学学习活动建构数学知识的意义，不再是教科书里的文字结语而变成自己头脑里的认识。
    此外，《数学课程标准》认为，随着社会进步，特别是科学技术和数学的飞速发展，对“双基”的认识应当与时俱进。一些多年以前被看重的“基础知识”和“基本技能”已不再是今天或者未来学生数学学习的重点；一些以往未受关注的知识、技能应当成为学生必须掌握的“基础知识”和“基本技能”。因此，新课程里的“数学事实”与传统课程相比，也有了明显的变化。
    传统数学课程比较重视在解答数学习题时的一些具体的数学思想方法，如消元、转化、对应、假设……新课程要求学生在掌握数学内容的同时，形成一些对人的素质有促进作用的基本数学思想方法，如数的意识，优化思想，假设、猜想、估计与验证，推理意识等等。可见，在数学思想方法方面，课程目标也有了变化。

    (2) 数学思考——建立初步的数感、符号感、空间观念、统计观念；发展合情推理和初步演绎推理能力；能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

    《数学课程标准》把数感、符号感、空间观念、统计观念列为数学学习内容，作为数学思考方面的课程目标，能提升“双基”学习的品位。学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，学习用数学的语言刻画现实世界，能有效地发展抽象思维。空间与人的生存和居住密切相关，了解、探索并把握空间能使学生更好地生存、活动和成长。丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，又有利于形象思维能力的发展。现代社会里，人经常面临机会与选择，常常要在不确定的情境中，根据一些无组织的数据作出合理的决策，这些又都需要良好的统计观念。
    学习数学应当学会思考。学生获得数学结论应当经历合情推理—演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。而合情推理得到的猜想常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例。至于“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据”则不仅是思维水平和推理能力的外显形式，更是与他人交流、讨论和质疑的重要前提，是一个人必须具备的数学素养之一。

    (3) 解决问题——初步学会从数学角度发现并提出问题；形成解决问题的策略，体会策略的多样性；学会与他人合作交流。

    这里的解决问题不能等同于解答数学习题，特别不是那些只通过“识别题型、模仿例题、套用现成解法”等低思维含量的解题。“解决问题”里的问题，可以是纯粹的数学问题，也可以是非数学形式的各种问题，但需要学生通过各种富有成效的思维活动才能解决。
    学习数学要练就一双能用数学视角观察世界的眼睛。从数学角度提出问题是具有数学眼光的表现。在数学现象、数学情境中提出问题我们相对比较熟悉，在日常生活、非数学情境中发现数学内容、看出数学关系、提出数学问题进而用数学思维分析，用数学方法解决应该更值得我们关注。
    数学课程里的“解决问题”，其目的不仅是找到问题的答案，更在通过解决问题的数学活动，让学生逐渐形成自己解决问题的基本策略，这是解决问题能力的根本。学生对解决问题策略的多样性有了体验，他的思维才能灵活、敏捷，个性及创新精神的发展才有可能。
    合作与交流是每一个公民必须掌握的基本技能。不懂得合作、不善于交流的人，在未来社会里会有生存的困难。在独立思考、自主探索的基础上与他人合作交流，交流各人对问题的理解以及解决问题的思路与方法，有利于学生学会倾听、学会吸收、学会尊重、学会评价、学会完善。

    (4) 情感与态度——对数学有好奇心和求知欲；获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；体验充满探索与创造的数学活动过程，感受数学的严谨；培养实事求是的态度和独立思考的习惯。

    数学教学不是单纯的学科知识教学，数学教学是育人。因此，课程不能回避情感与态度方面的教育功能。数学课程在情感与态度方面有没有确立适宜的培养目标，关系到数学课程的功能定位。同样，在数学教学中，教师有没有重视学生情感态度的培养并落到实处，是课堂教学观念是否更新的重要指标。
    《数学课程标准》确定的情感与态度方面的培养目标，不仅具有浓厚的数学味，而且具有较强的可操作性，能落实到数学教学的过程中去。目标明确、具体，重视体验，符合小学生年龄阶段特点，有利于课堂教学中进行培养。特别是“获得成功的体验”，“体验数学活动充满探索与创造”，“感受数学的严谨性”等是传统数学课程较为忽视的。
    上述四方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用。这四方面目标都是在丰富多彩的数学活动中实现的。因此，课堂中的数学活动，作为实现课程目标的主要途径，应该将四方面的课程目标同时作为教学目标。不能仅仅关注其中一个或两个方面，忽视其他的几个方面。
    知识与技能学习是实现其他目标的载体。数学思考、解决问题、情感与态度三方面目标的实现是通过数学知识的学习同时完成的，不可能也不需要专门开设数学思考的课程、解决问题的课程、情感态度的课程。学习知识技能必须以有利于实现其他三方面的目标为前提。学生具有知识技能固然重要，学生在“数学思考、解决问题、情感态度”等方面的发展比单纯在“知识技能”方面发展更重要，因为数学思考、解决问题、情感态度是每一个学生终身可持续发展的基础。
    《数学课程标准》还把四个方面的总体目标分解到三个学段，学段目标的四个方面的阐述比较具体，有利于教材编写和教师教学时准确而全面地把握。

    二、 课程的内容

    义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性。在课程目标确定以后，课程内容就成为课程基础性、普及性及发展性的决定因素。
    我国传统数学课程的教学内容，知识面显得狭窄，知识结构不够合理，数和计算占据了教学内容以及教学时间的一半以上，大数目计算和步数过多的四则混合运算消耗了大量教学资源，而这些繁杂的计算已经能够被计算工具所替代。学生虽然生活在空间之中，但课程内容中关于空间的初步知识，关于形、体在空间的运动、变化和相互作用的知识明显偏少。信息处理、数据整理、作出决策等与统计、概率有关的初步知识十分缺乏。
    《数学课程标准》提出“人人学有价值的数学”。教学内容应该尽力满足学生未来社会生活的需要，确定教学内容时不能仅看昨天——人类有哪些知识要传承给下一代，更应该看明天——我们的学生在他们面临的社会生活中需要哪些知识和能力。确定教学内容时不能单纯地想需要给学生哪些知识，因为无论数学课程给学生多少知识，都不可能满足学生终身的需要，应该有远见地考虑这些知识是否有利于学生形成基础学力，是否有利于为学生终身学习打好基础。教学内容要适应学生个性发展的要求，有助于学生形成健全的人格和积极向上的价值观，培养自信心、责任感、合作意识、创新精神等等基本的品质。教学内容要有益于启迪思维、开发智力，在学生理解和掌握数学内容的过程中，形成并发展数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力。新课程制订了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的内容标准。

    1、“数与代数”领域——降低笔算要求，加强估算，培养数感，倡导算法多样化，关注探索规律 。
    “数与代数”领域的教学内容主要是数、运算、简单的方程、初步的不等式以及初步的函数等。通过这些内容的教学，学生不仅要理解和掌握基础知识和基本技能，还要体会到数与现实生活的密切关系，感受到数学的价值，初步学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，增强应用意识。
    降低笔算的复杂程度，重视学生探索算法的过程。整数加减法控制在三位数范围内，整数乘法笔算只到两位数乘三位数，整数除法笔算只到三位数除以两位数。小数与分数的四则计算也比较容易，而且不包括带分数的四则计算。混合运算以两步为主，不超过三步。计算教学不是把算法教给学生，要让学生主动探索算法，从而进一步理解数的意义，积累计算策略。
    加强估算。估算在日常生活中有广泛的应用。估算还能发展对数的认识，有利于形成数感。加强估算，一方面要重视估算的技能，另一方面要重视估算的意识。让学生在现实的情境中通过估计回答实际问题，对培养估算的策略和技能都有积极的意义。
    “数感”是对数、数的关系的直觉，是主动地、自觉地理解数和应用数的态度与意识。有数感的人，眼睛里看到的世界有量化的意味，善于将数与实际情境联系起来，善于用数学的方式思考问题，灵活地作出数学判断，并为解决较复杂的问题提出有用的策略。《数学课程标准》描述了数感的主要表现，包括“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”。这些对数感的具体描述，也是课程培养学生数感的具体内容。
    新课程提倡学生的算法多样化。算法多样化可以在许多方面表现出来。一是最基础的计算学生算法要多样化，如20以内退位减法，可以破10减、平10减、算减想加等；二是稍复杂些的计算要算法多样化，如25×36，可以列竖式计算，可以改变成25×30＋25×6、20×４０－２５×４、 25×4×9计算；三是解决实际问题时，可以口算、可以估算、可以笔算，由学生自己选择。
    为什么对最基础的计算要提倡算法多样化?首先是计算教学的目的发生了变化。过去计算教学的目的是使学生具有整、小、分数四则计算的能力。我们只要把人类公认的、规范和有效的算法告诉学生，再经过大量的重复练习，学生就能算得又对又快。新课程要让学生在掌握数的基本运算的同时，形成解决问题的一些基本策略，并体验策略的多样性，发展创新精神和实践能力；要让学生通过计算学习发展推理能力，学会有条理地思考并清晰地阐述自己的观点；要让学生在计算学习中获得成功体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。新课程计算教学的目的不局限于知识与技能，而在课程目标的各个方面。其次是我们对算法的观念解放了。过去，我们把算法看成数学学科的重要知识，是计算的操作程序。因此，计算教学的流程一般是： 教材选定一种算法——教师示范讲解——学生模仿学会——强化训练。这种教学，把算法看作一种“规定”，学生必须接受并遵循。新课程认为，学习算法是学生经历数学化的活动，是学生经过自己的努力解决以前未曾遇到的新问题，认识未曾接触过的新知识，掌握未曾运用过的新方法，学习算法是学生一次创新的过程。新课程教学算法不是给学生框框和束缚，是给予探索空间；不是给学生知识与规定，而是给他们提供展示个人才智、交流各自收获的机会。在新的计算问题情境中，由于学生的生活背景和思考角度不同，从自己已有的数学现实中提取的相关知识、方法、经验不同，再加上学生的智慧类型和个性特点不同，所创造的新算法必然是多样的。只要教师尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，出现算法多样化是必然的。在新课程实验中，有些教师设计的计算教学是“问题情境中产生计算欲望——学生自主探索算法——交流中确认或修正算法——选择自己喜欢的方法计算——反思提高优化算法”。这种教学，把算法看作学生的创造，值得我们借鉴。
    新课程里算法多样化不同于以往的一题多解。在教学中，我们就某一道题要求学生用两种或多种方法解答，即一道题多解。其目的是培养学生思维的灵活性、发散性，训练他们用不同的知识，从不同的角度，以不同的思路和方法解答同一道题，一题多解是对每一名学生提出的学习要求。算法多样化是学生经过独立思考和探索，各人拿出体现个性的解决问题的办法，从而在群体中出现多种算法。因此，算法多样化是学生群体学习能力的表现，是学生集体的一题多解。提倡算法多样化并不是要求每一名学生都学会各种算法，更不要求每一名学生都以不同的算法去计算同一道题。
    学生习得数学知识的过程，往往是他们发现数学规律的过程。引导学生发现规律能有效地发展他们的数学思考。《数学课程标准》把“探索规律”列入“数与代数”领域的具体目标。教学中，一方面要善于把探索规律落实在新知识学习过程中；另一方面也要善于把探索规律落实到知识整理过程中。

    2、“空间与图形”领域——充实内容，转移重点。

    在过去“几何初步知识”的教学里，只要学生知道几种常见的几何形体的形状特征，把大量教学精力放在周长、面积、体积的计算上。学生的空间观念没有得到充分发展，利用空间与图形的知识解决实际问题的能力远远不够。新课程充实了“空间与图形”领域的教学内容，把教学重点从求积计算转移到发展空间观念上。这个领域的教学内容共有四个部分组成。

    图形的认识： 通过观察、操作、描述，认识常见形体的外部特征。

    在这部分教学内容里，要让学生认识常见的长方体、正方体、圆柱、圆锥和球；认识长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形。学生认识这些形体特征的方法是他们观察、操作与描述等活动。学生要能够用图形描述所见物体的形状，要把握几何体与其展开图或三视图之间的相互转换。

    测量： 体会建立统一度量单位的必要性；把握有关量的实际意义；掌握估计与测量的基本方法；探索周长、面积、体积计算公式。

    在这部分教学内容里，不仅要让学生知道常见的长度单位、面积单位、体积单位，还要体会这些单位建立的过程；不仅要让学生利用常用单位进行周长、面积和体积计算，还要利用这些单位进行估计与测量；不仅要让学生知道并使用有关公式，还要经历探索公式的活动过程。

    图形与变换： 感知平移、旋转、对称；感知图形的相互变化。

    形体存在于空间里，不是孤立的，也不是静止不变的。良好的空间观念要能体会形体的变化，包括形状的变化，位置的变化以及其他运动所带来的变化。这部分教学内容就是要体现图形的变化，促进学生的形象思维和创新精神的发展。

    图形与位置： 用数描述物体所在位置，用方位词描述物体间的位置关系。

    能用适当的方式描述物体间的位置关系是空间观念的具体表现。在这部分教学内容里，先用一个数描述物体在一维空间中的位置，再用一对数描述物体在二维空间中的位置，还要用方位词描述。

    3、“统计与概率”领域——培养信息意识，体会可能性。

    以前数学教学中的统计，往往以制作统计图表的技术和方法为核心内容，学生花费许多精力和时间用于学习画图制表。在以信息技术为基础的社会里，数据日益成为重要的信息，人们必须学会处理和利用各种信息，尤其是数字信息。对信息的收集、整理与分析的能力已成为信息时代每一个公民基本素养的重要部分。因此，“统计与概率”的教学应帮助学生形成尊重事实、用数据说话的态度，运用数据进行推断的思考方法，以及在此基础上作出合理决策的能力。
    收集加工信息，呈现统计数据，利用统计结果。统计的全过程是，发现并提出问题——运用适当方式收集和整理数据——选用合适的统计图表或统计量来展示数据——分析数据作出决策——进行交流、评价与改进。让学生经历统计的全过程是培养统计观念的最有效的方法。在统计过程中，学生能体会到： 统计结果不是为了画图表，而是为了作出判断与决策。
    可能性以及可能性的大小。客观世界里有些事件是确定的，即一定会发生或完全不可能发生；也有些事件是不确定的，即有可能发生也有可能不发生。《数学课程标准》要求学生利用“可能”、“不可能”、“一定”等词语来描述与表达这些事件与现象。随着年级升高，还要逐步让学生体会事情发生的可能性有时是相等的，有时会有的大些，有的小些，并计算可能性的具体大小。这些内容都是概率的初步知识。

    4、“实践与综合应用”领域——体会数学与生活的联系，学习解决实际问题，学会合作交流。

    “实践与综合应用”是新课程开辟的一个崭新的内容领域。开辟这个领域的目的是为了克服传统数学课程的一些弊端。传统数学课程以学科为中心，过分突出学科自身的知识体系，过分强调学科的“双基”，不注意与学生的现实生活建立联系。学生在课堂上表现很好，他们掌握了数学基础知识，有熟练的计算技能，有系统的数量关系以及分析数量关系的方法，能正确解答大量的数学习题。但是，在课堂外，在数学学习环境外，他们看不到数学的存在，看不到数学的应用，缺少数学的眼光和数学的头脑。为什么我们的学生会这样?这与数学教学脱离学生的现实生活有关，与片面地让学生离开生活背景学数学、用数学有关，与让学生在封闭的环境中学习有关。开辟实践与综合应用这个内容领域，为学生在现实的生活中学数学、用数学提供环境与条件。传统数学课程把教学内容分成认数、计算、应用题、代数初步知识、几何初步知识、量与计量、统计七大块。各块内容各自独立，相互隔裂，缺少联系，缺少综合。开辟“实践与综合应用”领域能使“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个领域相互贯通，有机整合。
    《数学课程标准》除了规定四个领域的内容目标外，还要求在教学中适当的地方介绍一些数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，丰富学生对数学发展的整体认识，激发学生学习数学的兴趣。

    三、 课程的评价

    对课程的评价应包括对课程设计的评价以及对课程实施的评价。

    对课程设计的评价包括评价课程的目标与理念是否符合国家的教育方针、法律法规，是否适应社会发展的需要；评价课程的内容与教科书是否符合课程的理念，有利于实现课程目标，促进学生的发展。对课程实施的评价包括对教师课堂教学的评价与学生学习的评价。这里仅谈对学生学习的评价。过去对学生的学习评价有许多局限与不足，主要表现在：
    评价内容狭窄——过多突出数学基础知识与基本技能，只关心学生对学过的知识与解过的题目是否牢固掌握，忽视实践能力、创新精神、心理品质以及情感、态度、习惯等综合素质的评价。
    评价方法单调——以书面考试为主，一味追求量化的评价结果，忽视定性描述的评价方法。
    评价重心偏移——过于关注结果的评价，过多集中在单元结束、期中或期末时的考查，忽视学生在学习过程中各个时期的表现与进步，没有建立真正意义上的形成性评价。
    评价主体单一——教师在评价中的地位过分张扬，学生处于消极被评的地位，没有形成家长、同学、学校管理者共同参与评价的模式。
    新课程的评价从评价目的、评价内容、评价方法、评价结果的呈现、评价主体等方面进行改革。

    1、评价目的——全面了解学生数学学习的历程，激励学生的学习。

    课程的功能改变了，评价的功能也必须随着改变。数学课程把教学目标定位在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面，评价就不能只是检查学生知识技能的掌握情况，更要关注学生掌握知识的过程与方法，以及与之相伴随的情感态度与价值观的变化。把评价目的定位在“全面了解学生学习数学的历程”，是由知识技能、过程方法、情感态度三者关系决定的。过程与方法是学生学习历程的主线，情感与态度蕴含在这条主线中，是学生经历主线时的体验，而知识与技能的学习则是对过程与方法中数学内容的掌握。

    数学课程 的最根本目的是促进学生全面、持续、和谐地发展。为了学生能持续发展，评价不应该仅停留在对学生学习的“昨天”进行描述，更要为学生学习的“明天”添加动力，这才是“激励学生学习”的评价。
    改变评价的功能，并不是全盘否定、完全排斥终结性评价，而是更加重视和充分发挥过程性(形成性)评价的作用，因为关注过程的形成性评价能面向“明天”，鼓励发展。

    2、评价内容——指标多元，综合评价。

    随着社会发展，知识爆炸、竞争加剧、网络与信息的凸现，学生仅仅掌握学科的知识与技能已远远不能适应社会的要求。因此，我们在关注学生学业成就的同时还要关注积极的学习态度、分析与解决问题的能力、创新精神、正确的人生观与价值观等。我们在考查学生学到了什么的同时，还要了解他们是否学会学习、学会合作。这些都是评价指标多元的问题。
    要把多元评价指标合理地结合起来进行综合评价，否则，有些指标是难以单独评价的，为此《数学课程标准》把众多评价内容综合为三点进行。

    (1) 评价学生数学学习过程。要考查学生的参与程度，看学生是否积极参加数学学习活动；要考查学生的合作意识，看学生是否愿意与同学合作，是否认识到自己在集体中的作用，是否善于与同伴交流想法；要考查学生情感与态度的发展，看学生是否对数学有兴趣，学习数学是否有足够的自信心；要考查学生的数学思维，看思维的合理性和灵活性，能否清晰地用数学语言表达自己的思考。

    (2) 评价学生的基础知识和基本技能。对数学知识的测查不能把重点放在能否记住数学概念和熟练地解题上，要考查对“双基”的理解和掌握程度。如数与代数领域要评价学生能否运用数与计算的知识描述并解决实际问题；要评价学生能否合理运用计算策略正确地进行运算；要评价学生能否进行估算，是不是有验算的习惯等。又如统计与概率领域要着重评价学生会不会收集、整理信息；会不会利用统计图表来表达数据；会不会利用统计结果作出一些判断、推理；会不会利用平均数、众数、中位数等统计量描述客观现象的特征；是否体会了事件发生可能性大小的意义等。

    (3) 评价学生发现问题、解决问题的能力。对解决问题的考查不能仅看学生解答数学习题的水平，更要考查学生能否从现实生活中发现和提出数学问题；能否探索并找到解决问题的有效方法；能否与他人合作；能否表达解决问题的过程。

    3、评价方法——定性与定量相结合，强调质性评价，提倡方法多样化。

    评价的方法是多种多样的，量化评价与质性评价是最常用的两类。量化评价把学习结果用分数或等第表达，质性评价则把学生学习的全部历程进行具体的描述与分析。量化评价只能让学生知道离满分还差多少，质性评价能告诉学生学习的收获与进步有哪些，还可以怎样改进学习。随着评价内容综合化，单纯以量化的方式评价学生的学习就显得过于狭窄、过于简单化和片面化。学生数学思考的品质及个性特点，学生情感态度与价值观很难用抽象的数据来恰当地描述。因此，新课程倡导质性评价，以体现教育最根本的、最有价值的内容——促进学生的发展。

    倡导质性评价并不排斥量化的评价。将两种评价方法结合使用，能更客观地、清晰地描述学生的发展状况。
    4、评价主体——主体多元，使自评与他评结合，促进互动。

    在学习评价中，学生是被评价者。但是，被评价者不能被动地接受评价，而应主动地参与评价。指导学生写数学日记，让学生自评学习，是一种方法。数学日记可记录今天数学课的课题以及涉及的数学知识；记录理解最好的地方与还不明白的地方；记录所学内容能不能应用于日常生活中，并简单举例；记录自己在学习中的表现以及自己是否满意等。学生主动参与评价还表现在允许他们对教师或同学做出的评价结果发表不同意见，在评价者与被评价者之间建立平等、民主的关系。
    在评价学生的学习时，还要组织学生间互评，要让家长和其他有关人员参与。评价主体从一元到多元，能使对学生的评价更客观、更全面。