蔡依林的偶像:数学小组合作学习的实施及其案例

一、做好准备工作，保证合作的顺利进行
1.有效分组
在实际教学中，有些教师在分组时为了方便，常常把同桌的两个同学组成一个小组，或前后四个学生组成一个小组。但是，这种合作比较牵强，学生的参与度不均衡，合作的不够深入，小组之间的差异明显。那么如何分组才能更有效地开展小组合作学习呢？
目前比较流行“异质分组”，也就是按学生的性别、知识基础、学习能力、组织能力、性格特点的差异进行分组，认为在小组中保持差异可以有效的促进优势互补。但也存在如下问题：
（1）小组合作学习往往变成一些成绩较好、反应较快的同学的“一言堂”，其他学生缺少思考的空间和发言的机会。
（2）小组讨论时，多数学生只表达自己的意见，不愿意听取其他同学的意见，或者认为小组其他成员的意见没有讨论的必要。
（3）成绩较差的学生往往成为被动接受者，逐渐丧失了讨论的信心和兴趣。
为了避免如上问题，有些合作实验中尝试用同质分组。即按学生的性别、知识基础、学习能力、组织能力、性格特点相近的进行分组。研究发现由于学生兴趣相近，组内合作十分融洽，组内讨论十分热烈，组内竞争转化为组间竞争和组间交流。
总之，异质分组和同质分组各有其优点，教学中根据实际而灵活地选用。一般来讲，对于活动性、操作性较强的学习活动，宜采用“异质分组”，可以强化组内合作；对于思考性、探索性较强的学习活动，宜采用“同质分组”，可以强化组内交流，组间互补。在两种合作的基本组织形式下，还可以进行组内分组、组间交叉交流、自由选择合作小组等多种合作形式。因此分组应是灵活多样的，需要根据班级学生情况、问题的类型、学习的内容、学生的兴趣与能力特点，予以确定。
从理论上来看一般是以四人为一小组最佳，因为四人小组可变成两人一对，能最大范围实现学生的互动，一对学生讨论完后可以及时与组内的另一对学生交流结果；一旦小组人数超过四个学生们就难以应付，而且小组规模越大，个别学生隐藏或被忽略的机会就越大。但在实际教学中班级规模、教室大小和设备多少等等都会影响分组情况，所以一般以6人为一小组。此外，小组形成后最好保持一段时间，有很多教师曾很成功地让小组持续了一个学期或半个学期，这使学生有时间去学习怎样与他人共同工作，有利于培养成员间的默契，经过探索建立更积极的相互依赖，进而研究更深入的项目，并让他们在学习中结下深厚的友谊。。但若在合作期间出现什么问题，需要老师及时协调，为每次合作的顺利进行提供保证。
2.教学中要明确小组合作学习的任务
学生进行小组合作，他们需要知道为什么要进行合作，合作学习有哪些要完成的目标，如果目标不明确，那么合作往往就流于形式。如“分式的乘除法” 这一节课，涉及了13个问题，教师让全班小组合作了13 次，每次小组都不知道要合作什么内容，而且都是如闪电般几秒后就让学生进行汇报、展示，使学生无所适从，一堂课中是教师主导下的小组活动。
如果在小组合作学习之前就明确小组的任务，并在小组合作完成后进行考查，那么就会增强小组合作学习的实效性。
〓 案例4-3：平行四边形的性质 〓
1、平行四边形的边有什么特点？
2、平行四边形的角有什么特点？
3、平行四边形的对角线有什么特点？
这样学生在合作时就明确任务要求和个人的责任。
有时老师可以通过简单演示来说明一些较复杂的实验或游戏规则，使得学生明确任务，提高合作效率。
〓 案例4-4：转盘游戏（概率与统计） 〓
比如: 转盘游戏（概率与统计）
转盘游戏问题一：一个转盘，有红色区域和黄色区域，红色区域大于黄色区域，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向哪个区域的可能性大？
学生以小组为单位做10次，统计记录转盘指向的区域。
（这个游戏很简单，所以教师只需说明即可）
转盘游戏问题二：一个转盘，有红色区域和绿色区域，红色区域大于绿色区域，红色区域代表平均数增大1，绿色区域代表的是平均数减小1。每个小组有一个信封，信封里装有4张卡片，每张卡片上有-10-10之间的6个数据。
共有5个步骤
（1）从信封中任意抽出一张卡片，算出卡片上6个数字的平均数；
（2）任意转动转盘，如果指针指向红色区域就在原来的平均数上加1，如果指向绿色区域就在原来的平均数上减1；
（3）改动卡片上的这6个数据，使得它们的平局书满足平均数的变化，可以增加一个数据，后者减少一个数据，或者改动其中任何一个数据。
（4）将卡片放回信封里。
（5）重复（1）-（4）的操作。
学生以小组为单位做这个转盘游戏10遍，把游戏结果填入表格。
（这个游戏的步骤较多，而且需要对游戏规则理解准确才能正确操作，所以教师采取了亲自演示方式，并且重复演示了一次）
3.使学生明确合作的规范
让学生坐在一起，并不代表他们能够进行真正的合作学习。在合作中，除了知识方面的内容外，更多的是人际关系的，行为规范方面的等等，如果教学中没有意识到这一点，那么课堂上吵吵闹闹，一堂课下来，学生什么也没有得到。如下面的情景就值得我们深思。
〓 案例4-5：100万有多大 〓
7年级“100万有多大”这节课。
师：“同学们，老师已为大家准备各种材料，请各小组先挑选其中一种，然后在小组内合作完成‘100万有多大’的活动。
话音刚落，各小组就忙开了。只见其中一组同学争着去取材料，有的拿书，有的拿黄豆，有的拿 …一阵混乱之后，紧接着是“让我先说！”。大约两分钟后，传来了老师的口令“停”！只听老师说：“请成功完成活动的小组交流你们的收获……
[案例分析]
像上面的活动，教师过于重视小组合作的形式，而学生之间缺乏必要的合作技能。小组是一个情感构成的群体，需要建立起小组成员合作的情感。那么教师就需要教给学生一些合作学习的规范，规范小组成员的角色。
比如上例中，教师应先明确小组中的成员的分工，比如有的取材料，有的进行估计，有的记录结果。教师还要求学生遵循一定的小组合作的规则。比如
“不要大声喧哗”；
“组内其他成员在进行估计时，要学会倾听、记录”；
“在发言时，要引用组内其他成员的观点；”
“比较组内其他成员所使用的方法；”
“你所用的是什么方法？与其他成员的方法有什么不同？ ”
……。
这样就会使得小组合作井然有序，达到合作学习的目的。
一般像这样的活动性、操作性较强的小组合作应要求分工明确，再有就是初次进行小组合作时教师也有必要强调分工，帮助每个人明确自己的职责，例如下面这个案例：
〓 案例4-6：制成一个尽可能大的无盖长方体 〓
开门见山，直入主题： 课题学习——用一张正方形纸制成一个尽可能大的无盖纸盒。
接着教师提出合作要求：“为此我想采用分组合作的办法，要求同学们金诚合作、互相帮助、互相学习。4个人一组，这里有一位组长，主要负责协调、分工合作；在推选一位发言代表，把咱们组的研究成果公布给全班；第三位推选一位统计员，对咱们研究的过程进行记录，对需要的必要的数据进行处理；第四位主要负责制做工作，也就是咱们组的能工巧匠。那好，下面呢，一三五排的同学向后转，前后位4个人一组，分组后马上分工。”（4×6，刚好6组）
半分钟后，教师进一步明确分工情况：“请6位组长起立，我们认识一下好吧！”
师：“那么我们6位组长就需要很好的把咱们组4个同学的力量团结起来，最大限度的发挥4位同学的合力，大家的力量能不能很好地整合就全靠你们了，好，请坐！”
师：“每个组哪位同学是负责统计的？知道你们的任务吗？”生：“知道！”
师：“如何对咱们这节课的内容进行数据化的处理，以及把大家的观点、讨论的要点记录下来是你们的任务，等一回我会发给每个小组两页稿纸，把研究的过程记录下来，我们课后再进行展示，好，请坐!”
师：“那么哪些是小组的发言代表呢？”“噢，应该是能言善辩之士。那就需要你们把小组研究的成果告诉别人，展示给别人，不能因为咱们的工作而埋没了四个人的成就。好，请坐！”
师：“最后请每组的能工巧匠起立！”“你们主要是负责咱们这个组的纸盒的制作，我说的是主要并不是承包，所以需要动员其他三位同学和咱们一起来完成。好，请坐！”
〓 案例4-7：小球下滑的时间 〓
笔者听过一节测量小球下滑的时间的试验探索课， 6人一小组，有小组长，实验前需安装器材，根据需要调整滑板高度，这时由三个同学主要负责，一人移动滑板高度，一人掌握卷尺，另一人测量，并有人监督；实验过程中有一个同学负责释放小球，一个同学负责接住小球，还有一个同学负责计算机操作，记录小球下滑时间的信息；最后一块儿填写实验报告。这些分工都是组内同学们自己协商的，教师刚开始只是强调了实验操作的步骤，并没有在这堂课强调合作规范，但每个小组的分工还是非常明确的，这实际得益于之前合作学习中形成的良好习惯，也就是老师从一开始的严格要求。
二、创造合作的机会——情境创设
问题情境和教学方案的设计是否合理，将直接关系到小组合作学习的效果。问题的设计最重要的是有要有挑战性、探索性、开放性和可操作性。把教学内容设计得具有实验性和探索性有助于学生进行小组合作学习。然而，许多教学内容和问题并不直接适合学生开展小组合作学习，需要教师进行筛选、重新设计。
1.问题情境设计
问题一：正三角形、正方形、正五边形的外角和分别是多少度？
问题二：在有理数中，较大的数减去较小的数是否一定是正数吗？较小数减去较大数是
否一定是负数吗？为什么？
问题三：正n边形的外角和是多少度？为什么？
在问题一中提出的问题探索性不强，不具备挑战性，学生只要经过独立思考很快就可以解决。在问题三中，由于问题的探索性较强，有一定的难度，学生一下子达不到这样的高度，很难进入合作角色。所以并不是每一个问题都适合小组合作学习，而且有些问题是可以改变的，把它重新设计成一个探索性的问题，以利于学生开展小组合作学习。如：上面的问题一和问题三可以合成一个具有一定的层次感、可操作的探索性问题。问题二中的问题有一定探索性，可操作性，所以学生容易开展研究，学生很快进入合作角色，他们独立思考、互相交流，并很快得到答案，但当他们回答为什么时，思维遇到了障碍。这时就需要教师作一定的引导，如提示他们能否用有理数的减法法则和加法法则来探讨。
由此可见，设计问题情境，应具有层次感、探索性、开放性、可操作性，让它具有小组合作学习的可行性。
开放性的问题。由于开放性的问题本身具有多种答案，因此，在合作学习的环境下，学生可以集思广益，相互交流与沟通，碰撞出不同的思维火花，可以体现出不同学生对于同一个问题所采取的不同的解决策略。
〓 案例4-8：24点游戏[1] 〓
从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算的结果为24或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13。
[案例分析]
像这样的问题，分组活动比较合适，不仅仅使得每个成员都能参与，而且不同的小组会得到不同的结果。教师在设计中，可以借助于计算机提供给学生思考的空间。
 24点游戏。
再比如可操作性较强的一些实验探索，像《小球下滑的时间》、《摸到红球的概率》等等都比较适合小组合作。
2.教学方案设计
新课程标准指出动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学时要选择学生乐于接受的，有价值的数学内容为题材，引导学生实验、实践并尝试发现，亲历知识的形成。数学实验、尝试发现、社会实践等探究性较强的教学活动更适合学生进行小组合作学习。如：《制成一个尽可能大的无盖长方体》这一课题的学习，需要学生综合本学期所学的数学知识、技能与方法，通过解决问题的方式获得对相关知识与方法的进一步理解，体会各部分内容之间的联系。在探索什么情况下，无盖正方体的体积会较大时，要充分发挥小组学习的优势，分工合作、讨论研究，通过理性地计算、直觉地判断，归纳出初步结论。在这个解决问题的过程中小组成员必须积极参与、认真讨论、密切合作，才能达成目标。又如：学完扇形统计图之后，可以引导学生设计“生活垃圾、消费结构、校园绿化”等专题。将学生按异质分组，进行实地调查、访问，把获取的信息进行归纳整理，合作完成课题的研究。也可以组织小组编制数学报，办报过程就是学生收集加工信息、交流讨论、创新的合作过程，在这个小组活动过程中，数学的知识得到了运用，个人的能力和合作精神都得到了发展。
3.把握合作时机，提高合作效率
〓 案例4-9：有序数对 〓
七下《有序数对》的引入，从一个找朋友的小游戏开始，座位是6×4，两人一，桌前后4人一组。
师：看到充满朝气的你们，我仿佛又回到了学生时代，我特别愿意和你们交朋友，其时在座的每一位同学都是我的好朋友，今天我们就来做一个游戏——找朋友。看看哪一组在老师的提示下最先找到我的好朋友。他在第三列你能找到他吗？（没有讨论，学生纷纷举手代表小组发言）
生：“我组认为应该是龚正”
生：“我组认为应该是周世浩”
生：“我组认为应该是陈曦”
师：“其他组的意见呢？”
生：“我们组认为总共有八个人，如果从我们这边数呢，首先是王奇未，然后是周世浩、龚正，还有李冰，如果那那边开始数呢，就是陈曦、陈俊楠、侯玉胜，还有张文爽这八个人。”
师：“有同意的意见吗？”（大部分同学表示同意）“那好，看来我说的这位朋友你们找出了八个人，那我说他恰好就坐在第二排，你们再找找看”
生：“我组认为是陈俊楠”
这时同小组的一个同学也举手想要发表意见，师：“那你们现在小组内就发生分歧了，那这样，咱们先小组讨论一下。”
一分钟后老师拍手示意停下：“来，那组来说说你们讨论的结果。”
生：“我组认为是龚正。”
师：“噢，你们组就认为是一个人。”
生：“我组认为是四个人，有可能是从后面的第二排，有可能是从前面的第二排，所以是四个人”
师：“你们同意他的意见吗？”（一些学生表示同意）有一组有不同意见：“我组认为只有两个人，是陈俊楠和周世浩。因为我觉得不可以倒数。”
师：“可不可以我现在说从哪儿数没有？”
生：“没有！”
师：“那你现在认为是两个人呢还是四个人？”
学生异口同声：“四个！”
师：“那我所说的是一个人，是吧？那你们现在却认为是四个人，好，问题出在哪里呢？”停顿了一下，引起学生的思考，接着笑着说：“讨论一下！”……
这节课老师在引入时设计的问题引起了组内的分歧，使讨论显得必要，首先必须达成组内的意见一致；然后学生们的答案与老师的期望产生了矛盾，激起学生们的疑惑和找出产生矛盾的原因的欲望，教师再次把握住了这个合作的时机。当然这些时机和机会大多需要老师事先设计好，使得合作讨论自然而又必要，而不是生硬的插进来的。
三、对学生的指导
1.根据合作内容给学生充足的时间
一般需要讨论的问题或需要合作完成的任务都是难度较大、比较复杂的，所以教师应估计好所需的时间，让讨论和合作尽量充分，达到一定效果，不然就有变成了走形式。
〓 案例4-10：制作视力表 〓
例如一位教师在制作视力表的教学中，设计了这么一个实验:
（1）大E、小E相应顶点与观测点在同一直线上时，测量相应距离，填写实验数据。
（2）算 
（3）通过实验数据你能发现什么结论？
（4）数学角度分析一下，二者的比值为什么相等？（位似图形）
（5）从数学角度，怎么验证这个结果？
（6）通过实验还能得到什么结论？E的大小和谁有关？
（7）站在远处看一个大E，站在近处看一个小E，测试的视力是相同的，为什么？
[案例分析]
这个环节中问题较多，而且有一定难度，但老师给小组交流的时间太仓促，学生无法充分交流。于是老师只能硬性引导，使得学生思维自主性不强，一直跟着老师的思路走。
2.教师应充分利用学生讨论合作的时间进行巡视指导和收集信息
教师在巡视时不要停留于形式，随意地与学生交流几句，而应利用这段空隙对每个小组的合作给予指导，比如可以帮个别小组再次明确任务、强调合作规范，或者在小组内出现障碍而无法继续时给予一些提示，或者帮助学生精炼语言等等，使得每个小组的合作能顺利有效地完成。另外，教师在巡视时还应尽可能掌握每个小组的情况，比如在合作过程中出现的共性问题、较好的值得提倡的做法等可以在小结时提出，再比如一些开放性问题，学生都得到了哪些不同的结论，避免在提问或展示时的重复。
〓 案例4-11：每周干家务活的时间 〓
先创设问题情境，表现普查的局限性：
(1)生活中的数学：挑火柴；
(2)要调查全国中学生干家务活的平均时间，还能有普查吗？为什么？
(3)想大概了解某一天离开深圳市的人口流量，你认为有普查的方式合理吗？为什么？然后小组交流讨论（4人一组）普查的困难，教师参与某些小组进行引导，主要是帮助学生提炼语言，
如第一组学生提到：“对象太大！”老师质疑：“对象太大？”另一个学生马上补充：“人数太多”，老师引导为：“对象的数据太多”，接着提问：“还有呢？划火柴那个”
学生思考了一下说：“浪费人力物力！”意思不太准确，所以老师再次引导：“刚才那个同学说了，划过的火柴就不能用了，这就造成了一定的什么？”。学生回答道“浪费！”“损失！”教师及时肯定，并进一步提炼：“对，造成了损失，也就是有时候普查的破坏性太大是不是？”对于第二组，，教师进行了同样的工作，而且这组同学提到：“人口流量的调查数据不准确！”老师也及时进行了纠正：“我们是挨个挨个问的，得到的数据怎么会不准确呢？”学生答道：“因为有的人没有调查到呀！”老师接着说：“噢！那是因为一些客观的因素使得我们无法调查到每一个人，所以不是调查到的数据不准确，而是受客观因素的制约对吧？”在讨论结束后小组派代表回答时也出现了这个问题，老师很好地解决了。
所以在对小组进行指导时，可以通过抽查了解目标达成的情况和困难之处，使教师能对后面学生的回答作出预见，更有效地解决，如果没出现可作为补充。
四、建立同伴间良好的依赖关系
社会心理和应用行为的研究表明，合作关系增强了组员间的相互协作，人们在合作环境中比在竞争的和个体化的环境中有更多的相互帮助行为。在大卫•约翰逊等所著的《合作学习的原理》[2]一书中对同伴关系的重要性有这样的描述：
（1）无论学生间的第一印象和态度如何，合作学习的学生比竞争或个人学习的学生会发展建立更多的彼此承诺和关怀。合作学习班级的学生更喜爱老师，觉得老师在学术和跟人方面更支持和接受他们。
（2）个体与同伴相互作用时，他们可从对方身上直接学到一些从成年人身上学不到的态度、价值观、技巧及信息。在他们互相作用中，个体认同朋友所具有的令人羡慕的能力并模仿彼此的行为。
（3）个体常常缺乏获得成功所需要的忍耐力。同伴提供了学习的榜样、期望、指导和强化。
（4）学生通过与同伴的相互作用学会以正确的观点，而不是从自己的角度去看待事情和问题。
（5）同伴比任何其他社会因素更能影响学生对教育的渴望。在教学中，通过与同伴的合作学习可使同伴的关系成为有意义的互依。合作学习时，学生体验到归属感、接纳、支持和关怀，学习并实践保持互依关系所需的社会技巧和社会角色。
（6）达成共同目标的共同努力促进心理健康和社会能力，而且组员心理越健康，他们就越能致力于共同努力，也就越能创造、建立和维持包括关心和承诺在内的关系。
所以在小组合作中建立良好的同伴关系甚至比合作结果更重要。
五、制定合理的评价方式
能否用好评价机制是关系到合作学习成效高低的关键。一种是小组合作完后的及时评价，应如听过一位老师在教学《平行四边形的性质》一课中，要求分组探索：用什么方法验证平行四边形中两组对边分别相等和两组对角分别相等，一开始就给出了评价标准如下：
合格：每个结论用了一种方法验证
良好：每个结论用了两种方法验证
优秀：每个结论用了三种或者三种以上的方法验证
再如现行北师大初中教材中的评价表，将自评、互评、师评相结合：
自我评价
答对题数
0
1
2
3或以上
等级（分）
0
2
4
6
小组评价
表现
等级（分）
参与
做其他事或无所事事
0
有时做其他事
1
一直参加小组活动
2
倾听
不听别人发言
0
有时不听别人发言
1
专心听别人发言
2
交流
没有发言
0
主动发言
1
发言中能说到问题的实质
2
接纳
不听取别人意见
0
能听取他人意见
1
在自己思考的基础上，积极采纳别人好的想法
2
教师点评
描述性语言陈述，含参与、倾听、交流、接纳及与他人协作能力等方面。
评语：______________________________________________________________
另一种是长期的过程性评价，如富阳永兴中学的孙迪如老师，克服重重困难，坚持了20年的合作学习教学探索，他围绕学好数学所需的一些基本方法和途径设计了一套全方位指导学生学好数学的评价表，使得合作学习不仅仅是组织形式上的一种重要的学习方式，而且有一定的评价机制作保障和推动，从而使学生从捆绑式的不自觉的合作行为走向了自觉行为。
学
习
态
度
上    课
发言
积极（）   一般（）  需努力（）
听讲
专心（）   一般（）  需努力（）
小组合作
互助
能帮助同学（） 能接受帮助（） 需努力（）
发表意见
积极（）   一般（）  需努力（）
小组长（或配合）工作
主动（）   一般（）  需努力（）
作    业
整洁度
整齐清楚（） 较整齐（） 需努力（）
完成情况
独立完成（） 基本独立（） 需努力（）
纠错题集
认真（） 一般（） 需努力（）
能
力
发
展
兴趣爱好
喜欢（）  比较喜欢（）  不喜欢（）
计算能力
强（） 较强（） 一般（） 较弱（）
逻辑思维能力
强（） 较强（） 一般（） 较弱（）
自学能力
能钻研（） 能一般了解（） 较弱（）
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规范（） 一般（） 需努力（）
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