苏州2016房产限购政策:『股市论谈』混沌学对辩证法的丰富和发展222

『股市论谈』混沌学对辩证法的丰富和发展(转载)
作者：泰然自若 提交日期：2005-5-26 0:32:00 访问：115 回复：3     【提要】　混沌学的兴起为哲学中传统辩证法赋予了新鲜而丰富的科学内涵，同时也给现代辩证哲学的发展注入了时代的血液。在对混沌学中的 “确定”与“随机”、“有序”与“无序”、“简单”与“复杂”、“线性”与“非线性”等四对基本辩证科学范畴分析的基础上，本文初步探讨了混沌学中所包含的思想、方法对辩证哲学发展的意义和价值。
　　
　　
　　
　　　　混沌学的兴起为哲学中传统辩证法赋予了新鲜而丰富的科学内涵，同时也给现代辩证哲学的发展注入了时代的血液。混沌学探索的是科学中复杂的非线性问题，它的许多思想和方法与中国传统文化和马克思主义哲学产生了强烈的共鸣。本文主要就混沌学中的四对基本辩证科学范畴——“确定”与“随机”、“有序”与“无序”、“简单”与“复杂”、“线性”与“非线性”的内涵、意义和关系等进行分析，并探索其中所包含的思想、方法对辩证哲学发展所具有的意义和价值，旨在推进对混沌学的哲学概括和研究。
　　
　　
　　
　　一　混沌学的研究内容、思想方法及其发展
　　
　　
　　
　　混沌学是研究混沌系统的，混沌系统是指世界上那种不规则、不连续和不稳定的介于无序和有序之间[3]复杂的不能完全确定的非线性系统。
　　
　　客观世界中存在三类现象，即确定性现象、随机性现象和混沌现象，与此相应地，则有三类系统，即确定性系统、随机性系统和混沌系统。混沌系统是介于确定性系统和随机性系统之间的一种系统。能用牛顿力学描述的现象系统是典型的确定性系统，宏观现象系统都可以用确定性理论加以近似描述；随机性现象出现在一定的宏观条件下，同时又受一些无法控制的随机因素作用，因此无法确定其每一次的结果，只能断言其出现某种结果的概率，这样的系统是随机性系统，微观世界的现象系统常用随机性理论加以描述，如量子力学等；混沌系统表现出来的现象则显得捉摸不定，因其内部蕴含着非线性因素，对初始条件具有极其敏感的依赖性，只要初始条件有些微不同，便可导致种种大相径庭的结果，因此即使是一些看似简单的数学方程，也可能得出复杂的结果，这对复杂现象必然来自复杂系统的传统观念提出了挑战，如简单的三体系统的长时间行为、作了极大简化的太阳系是否稳定以及极其简化的气象系统的未来行为等等混沌系统的复杂行为，都无法求出其确定的精确解。
　　
　　　　混沌学把对世界的决定论与概率论[4]对立的两大描述系统统一起来，用有限、整体、过程演化、相似、创生、分维、分形等观点看待世界上那些曲折的形态、参差的边界、湍流、相变等复杂的非线性问题，与奇特的东方哲学有异曲同工之妙，充实、发展了西方辩证哲学的内涵和思想。世界虽然其元素永恒不变，但却永远在进行自我重组、自我进化，所以，永远新鲜、永远不同、永远生动、永远无穷。简单中可产生出复杂，复杂中可表现为简单，有限可以包含无限，无序中存在有序，稳定与不稳定可以共存，等等，科学的辩证法思想在混沌学中异常丰富多彩，混沌学堪称有待开发的辩证法宝库。
　　
　　　　混沌学是20世纪20年代以来发展起来的一门新兴学科。自1961年美国气象学家洛伦兹发现“蝴蝶效应”以来，不同国籍、不同领域的科学家从不同角度对混沌系统进行了艰苦的探索和努力，在理论、实验和数学分析上都做出了许多令人称奇的发现和证明，为混沌学成为一门科学奠定了基础。著名的混沌学家有费根鲍姆、曼德勃罗、洛伦兹、约克、斯梅尔、梅、茹厄勒·塔肯斯、兰福德、巴恩斯利、哈勃德、埃侬、斯特森·肖、法默、佛朗西斯·基尼、利布沙伯及其始祖庞加莱、威尔逊、卡丹诺夫、尤利亚、费希尔等。混沌学使人们对客观世界的认识上升到一个全新的高度，是继相对论和量子力学以来20世纪物理学的第三次大革命，其覆盖面广及自然科学与社会科学的几乎各个领域。最近20年来，混沌学迅速走进化学、生物学、医学、智能科学以至社会科学的广阔天地，成为探索非线性疑难复杂问题的有效工具，其理论与方法不仅在科学上有着特殊的意义和价值，在哲学上也引申出许多惊世骇俗的结论。怪不得人们认为，认识了混沌之后，就不再会用老眼光去看世界了。在科学日渐远离日常经验和真实的现实世界的今天，不少科学家都把混沌看作是一条出路。
　　
　　
　　
　　二　混沌学中的基本范畴
　　
　　
　　
　　　　混沌学中的四对基本辩证科学范畴是“确定”与“随机”、“有序”与“无序”、“简单”与“复杂”、“线性”与“非线性”，它们都从相反相成的角度丰富和发展了传统西方辩证法的内涵和意义。
　　
　　　　一，“确定”与“随机”。混沌学的最大成就之一就是将确定性和随机性统一了起来。一般看来，确定性和随机性是世界上完全对立的两种现象，似乎没有任何交叉的可能。确定性可以使我们准确地算出日、月食出现的时间、卫星发射后的准确运行轨道等；随机性则不能使我们准确确定事物的未来结果，如掷骰子一般，只能肯定其每面朝上的可能性都是1/6。混沌系统中则同时出现了上述两种现象，即：既不是纯粹的确定性，也不是纯粹的随机性，而是兼而有之，“上帝同宇宙掷骰子，但它们是灌了铅的骰子”。确定性和随机性统一在混沌现象中，这是对辩证法中对立的双方互相包含着对方自身而统一的绝好证明，正如太极图中“阴中有阳，阳中有阴，阴阳互根，道在其中”一样。最典型的例子要数气象变化系统中的洛伦兹“吸引子”，它是一种“决定性的非周期流”。气象变化是一种非常不确定的现象，正所谓“五月天，孩儿脸”，说变就变，风云雷雨之事难测。尽管如此，世界上许多国家还是斥巨资进行气象预报，并能在一两天之内作出较好的预报结果，仅仅只是某一点上、某一时刻偶尔出点差错，仅仅只是长期预报不可能。洛伦兹将气象变化的数据绘制到相空间图上，结果，非常混沌的无规则变化的数据点形成一个不完全自我重复、轨迹永不相交但却是永不停止转动的猫头鹰或蝴蝶形象的双螺旋线，从而说明了不确定的数据流中所具有的确定性特征，这个结论是非常深刻的。还有埃侬“吸引子”、木星大红斑、曼德勃罗集等，都说明了这一点。相对论和量子力学尽管给染上牛顿热的人们泼了一盆冷水，但混沌学更让人们清醒地看到世界并不是完全杂乱无章的随机偶然过程。混沌学的产生尽管终止了经典科学、完全割断了牛顿物理学的基本原则、排除了拉普拉斯决定论的可预见性的狂想，但却并未将确定性完全淹没在随机性的不知所措的黑暗中而不见一点把握世界的星光。在混沌系统中，确定性与随机性是共存一体的，互相包容，在一定条件下还可以相互转化。无论是气象还是湍流、相变，每个微观质点的运动在宏观上是随机的，但在长时间序列观察中则表现出一定的确定性。自由落体运动似乎确定，如比重轻的物体像羽毛在理想真空中下落表现出确定性，但在回旋的空气流影响下，其下落的轨迹是无法确定的。所以，混沌是确定与随机的统一。
　　
　　　　二，“有序”与“无序”。有序与无序也是混沌系统中两种可以共存的对立结构现象。在混沌学中，这对范畴是同确定性与随机性相对应的一对范畴。有序与确定性相对应，无序与随机性相对应。如果确定性和随机性是从人类可控角度描述现象的话，那末，有序和无序则是从现象的时空结构客观表征上加以考察研究的。普利高津的耗散结构论对“从混沌到有序”的过程作了富有开拓性的研究，而混沌学则对有序和无序的统一作了详尽的证明。斯特森·肖、拉夫洛克等人从信息论、热力学第二定律的熵角度研究了信息流和熵流的变化，梅研究了生物种群的涨落，斯文尼研究了相变，利布沙伯从液氦实验中观察了震荡的周期分岔频谱，郭勒十观察了旋转圆柱中的湍流，施文克研究了自然界的流和形，等等。他们的研究表明，自然界的有序结构是从无序中创生出来的，与此同时，有序也可以走向无序，有序和无序可以共存于一体。混沌就是有序与无序的混合体，正如中国古人所说：“气似质具，而未相离，谓之混沌。”有序沉在无序中，有序往往拌成随机。如梅在研究生物种群涨落的逻辑斯蒂方程x=rxn(1-xn)中发现，代表非线性参量的增长率r操纵着生物种群的涨落，随着r的增长，种群数xn会出现2、4、8……等的倍周期分岔，在r > 3时，开始出现混沌。即：一个永不落入定态的涨落，以后会突然出现一个像3或7的奇数有序周期，分岔更快进行，然后，再次中断，进入混沌。在湍流和相变中也可同时观察到有序和无序，并可看到无序出现或消失的临界状态的混沌“景观”，也能找到其控制的数学条件点。而且，曼德勃罗、肖尔茨、施文克、汤普森等人更从无序的数学图像或自然形态中看到了有序的流和形以及生长与形态的美丽形象。这些都充分说明，有序和无序两种对立的结构形象可以在混沌中得到统一，而且在一定条件下可以相互转化。在有序与无序的混沌形象中，辩证法在自然的混沌系统中得到了充分鲜明的反映，对立的两极鲜活、自然、现实、完美地统一在一起。
　　
　　　　三，“简单”与“复杂”。混沌学中有一个很重要的结论，即：简单系统可以产生复杂行为，复杂系统可以产生简单行为。混沌学中发现了与“3”有关的许多简单系统，这些简单系统可以产生出混沌的复杂行为。如：日、月、地三体的相对运动，三个独立运动产生湍流，种群涨落的方程x=rxn(1-xn)中r超过3时，xn就出现倍周期分岔混沌。约克与李天岩在《周期3意味着混沌》的奇妙论文中证明：“任何一个系统也必然给出其它任意长的规则周期3，同一个系统也必然给出其它任意长的规则周期，以及完全混沌的循环。”茹厄勒·塔肯斯也证明：“只要系统出现三个互不相关的频率耦合，系统必然形成无穷多个频率的耦合，走向混沌。” 这说明，混沌学关于简单包含复杂的思想与道家三生万物的主张是不谋而合的。另外，不同的复杂系统也可能产生相同的简单行为。费根鲍姆的普遍性提出了任何复杂的函数在反馈迭代中都收敛于一个常数4.6692016090，并进一步指出，任何复杂性的系统都具有普适性的定律，而与构成系统组元的细节无关。曼德勃罗的分形图像，即世间那些参差不齐、缠绕交错的复杂形态，尽管千差万别，但它们都遵从分形的规律。以上都说明简单与复杂是辩证地统一在混沌的系统或行为中的。简单的决定论系统可以滋生复杂性；对传统数学来说，复杂的系统仍然可能遵从简单的规律。即是说，简单与复杂可以互生。另外，三元简单创生复杂的科学结论也是对传统辩证法中二元对立统一规律的补充和发展：世界从根本上说可能是多元差异的协调统一，对立统一仅仅只是极端化的一种特殊情况，它不能概括非对立的处于交叉状态下的双方以上的但能引起事物性质变化的广泛的一般情况，而以此作为辩证法的总规律似在内涵与外延上都有些狭窄，所以有必要在内涵上加以充实、在外延上加以扩展。简单与复杂的关系还说明了世界上事物千差万别的原因。自然界的元素即构成世界万物的根本只有100多种，但却组成了亿万种不同的东西，并发生了近乎无穷的事件。最后，简单与复杂的关系还启示人们，在分析问题时，既不能小看简单的系统，也不要被复杂的系统所吓倒，这给人们用简单问题的办法来求解困难多的问题带来了希望。
　　
　　　　四，“线性”和“非线性”。这也是一对与简单和复杂相对应且关系密切的范畴。一般而言，线性系统是简单的，但简单系统不一定是线性的；非线性系统是复杂的，但复杂系统不一定是非线性的。线性关系在作用时表现为一条直线，想象中是一种比例关系。线性方程可以求解，便于讲述，具有一种重要的叠加特性，可以分解和合并而不影响解的一致性。非线性关系则不然，作用时表现为各种形状的曲线，比如二次函数、三角函数等都是非线性的。复杂的非线性方程不一定有解，不能迭加。非线性还意味着游戏本身包括改变游戏规则的方法。非线性作用具有非独立相干性：“一个微小的因素能导致用它的幅值无法衡量的效果。”非线性由于其内部各种因素的交错变化很难计算，且又能导致线性系统中不可能发生的丰富多彩的行为。在混沌系统中，线性与非线性是共存的，而且更多地表现为非线性。混沌学对非线性问题处理的重大成就是，提出了解决问题的数学方法，通过重整化群、尺度变换、分维、分形等方法的正确计算和绘图，能很好地处理无穷密集的非线性问题，如费根鲍姆反馈迭代函数收敛速率的计算、曼德勃罗的分形、哈伯德牛顿法的复杂边界等，均提供了处理非线性问题的独特方法。通过这些方法的变换，使非线性问题变成线性化的便于理解的问题，线性与非线性在尺度变换中得到统一。尺度变换在初等数学中就有应用，如有幂函数Q=f(S)的非线性方程Q=nS，经两边取对数后可得lgQ=lgn+1/mlgS，则lgQ=f(lgS)就是线性方程，等等。可见，线性方程与非线性并不是绝对对立的，而是可以互相转化的。如果混沌是纯粹的非线性因素作用的结果，而且非线性问题也不能转化成线性问题，那末，人类要在自己的理论范围内对复杂的非线性世界做出清晰的认识就会成为不可想象的事。事实上，在混沌系统内，非线性包含着线性，非线性也能变化为线性。在液、汽相变的热力学混沌系统中，尽管无法理解水在100℃时液、汽的非线性混沌运动，但可以从整体上用熵值来衡量其混乱的程度。熵计算是可以迭加的，所以是线性的，而概率计算是随机的、非线性的，熵是线性与非线性转化的尺度。人的大脑的智能运动是一个混沌系统，意识[5]、意志包含着极其复杂的非线性因素，不可能钻进人的大脑里看到意识的细节，但医学上发展起来的脑电生理学却可从脑电图上观察到人的心理状态，甚至可以在脑电波形上翻译出所想的是什么。神经病人的脑电波的相空间图和气象变化的洛伦兹“吸引子”非常相像，通过脑、电的转换，大脑的非线性就可以变成可理解的线性观察。
　　
　　　　除此之外，混沌学中还有许多其它的辩证科学范畴，如“可测”与“不可测”、“有限”与“无限”、“衰退”与“创生”、“整体”与“部分”、“同”与“异”、“存在”与“过程”、“状态”与“演化”、“结构”与“功能”等，都从相反相成的角度丰富和发展了传统西方辩证法。
　　
　　
　　
　　三　混沌学的哲学意义
　　
　　
　　
　　　　混沌学改变了人类对世界的认识，在哲学上丰富和发展了辩证法，下面就其中三个主要方面进行分析。
　　
　　　　一，世界是多元交叉差异的协调统一。从“确定”与“随机”、“有序”与“无序”、“简单”与“复杂”、“线性”与“非线性”等科学范畴的分析中可以看出，混沌中的许多现象和规律是传统的辩证法所不能完全概括的，其对立统一规律的内涵和外延有待进一步充实和扩展。首先，相异共生关系不是对立统一关系，如通常所说的物质与意识、运动与静止等一般物质及其性质[6]之间是一种永远相伴而生的关系。任何事物都表现为物质、能量、结构、空间、时间这五种基本的要素，世界是五元相异共生的。其一，结构是一种序或信息，能量是力的作用性质。其二，质和性是相异的，共生但不对立，异质的也不一定对立，但可以同源。有名的鸡与蛋孰先孰后的关系问题，就不是对立统一的，孰在先、孰在后也无法回答，只能说，二者同源于混沌不分的原始结构。其三，从无到有是三元创生的，混沌是复杂有序之源，有序的产生起码要有三个原初的要素。即使简化成两体问题的牛顿力学，也少不了两体之间的“作用”。由此可见，世界从存在与变化的根本上看是一种多元交叉差异协调的关系。只有这样，才能解释复杂的万千气象和千差万别的事物。对立统一只出现在同质或同性的双向可相互转化的极端线性关系之中。而对于非对称、多元交叉、异质异性的非线性构成的事物之间的关系，若也都冠以对立统一，则在理论上是十分牵强的，在实践中也是难以操作的。事物的根本的辩证规律只能是多元差异交叉协调的，如混沌系统、非线性系统中的事物是一种立体交叉协调的关系，是非线性的交叉统一。
　　
　　　　二，物质的结构决定物质的性质，结构是重要的量。从“有序”和“无序”的范畴分析中可知，序表现为一定的结构，结构不是数量，而是系统中元素的连结、分散关系，是一种整体的量，可用信息度量或负熵计算。整体不等于部分之和，原因就在于结构，即：整体等于部分之和加上结构。事物的度量除了数量之外，更重要的是结构度量。结构反映元素之间相互作用的程度，在一定意义上是一种质的界定。量变引起质变，其主要原因是结构的调整和变化。量变主要是促使结构变化的量变，单纯的数量增加对质变的意义并不是太大。比如，对于企业的发展来说，根本之处应当在于企业内部各种资源结构的有效配置和制度的创新，单纯的人员或设备数量的增加对效益的增长一般不会产生太大的作用。
　　
　　　　三，角度与尺度变换提供了辩证思维的认识方法。辩证法中有一些重要的思维方法，如归纳与演绎、分析与综合、逻辑与历史、抽象与具体等，这些是从共性与个性、整体与部分、认识与实践等范畴的关系中总结出来的。混沌学从分维、分形、重整化群、自相似、整体、有限等观点来看待世界上复杂的问题，其主要方法实际上就是角度变换和尺度变换。复杂的事物往往是将不同角度与不同尺度的事物放在一起的结果，比如绘画、云彩、海岸线、断层山脉等。毕加索是一位善于运用变换的大师，其抽象画就是把不同角度和尺度的东西放在一个平面上，从而创造了绘画史上的奇迹。曼德勃罗和费根鲍姆分别把角度变换和尺度变换用在混沌研究中，从而在科学上做出了杰出的贡献。换角度、换尺度看问题往往会出现前所未见的奇迹，也会把复杂的问题简化为简单的问题来处理。分维实质上就是一种角度变换，分形则是尺度变换。我们在分析问题时，也同样可以把分维与分形的方法扩展到混沌以外的其他科学、艺术或别的问题上去。打破常规线性的思考，多角度、变换新尺度或将不同角度与尺度的东西放在一起，往往既能方便解决问题，同时又能得出接近本质的结论。
　　
　　
　　


作者：泰然自若　回复日期：2005-5-26　00:59:07　   　　蝴蝶效应与混沌学
　　
　　
　　　　1960年，美国麻省理工学院教授洛伦兹研究“长期天气预报”问题时，在计算机上用一组简化模型模拟天气的演变。他原本的意图是利用计算机的高速运算来提高技期天气预报的准确性。但是，事与愿违，多次计算表明，初始条件的极微小差异，均会导致计算结果的很大不同。
　　
　　　　由于气候变化是十分复杂的，所以在预测天气时，输入的初始条件不可能包含所有的影响因素（通常的简化方法是忽略次要因素，保留主要因素），而那些被忽略的次要因素却可能对预报结果产生重大影响，导致错误的结论。由此，洛伦兹认定，尽管拥有高速计算机和精确的测量数据（温度、风速、气压等），也难以获得准确的长期天气预报。
　　
　　　　洛伦兹用一种形象的比喻来表达他的这个发现：一只小小的蝴蝶在巴西上空煽动翅膀，可能在一个月后的美国得克萨斯州会引起一场风暴。这就是混沌学中著名的“蝴蝶效应”，也是最早发现的混沌现象之一。
　　
　　　　什么是混沌呢？它的原意是指无序和混乱的状态（混沌译自英文Chaos）。这些表面上看起来无规律、不可预测的现象，实际上有它自己的规律，混沌学的任务就是寻求混沌现象的规律，加以处理和应用。60年代混沌学的研究热悄然兴起，渗透到物理学、化学、生物学、生态学、力学、气象学、经济学、社会学等诸多领域，成为一门新兴学科。
　　
　　　　美国麻省理工学院的天文学家和计算机专家指出，太阳系是不可预测的，在任一时刻，我们根本无法推算出有关行星的速度及准确位置，根据经典力学计算出的结果是不可信的。这与洛伦兹关于准确的长期天气预报是不可能的结论一致。其他像太阳黑子的增减、传染病的发病规律、精神病的发病机理、脑电波和心率的变异、湍流、股票行情的变化、汇率的波动，以及许多化学反应和化学过程、都存在着混沌现象。天体物理学家试图用混沌学探索宇宙起源，医学家也欲用混沌学研究心脏运动的规律，经济学家试图用混沌学来预测股市行情，社会学家则试验用它去认识和评价政治危机。一些未知的复杂过程和现象，都能从混沌学那里找到答案吗？这正是混沌学具有诱人魅力之处。
　　
　　　　目前，科学家给混沌下的定义是：混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充美处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。
　　
　　　　混沌的发现和混沌学的建立，同相对论和量子论一样，是对牛顿确定性经典理论的重大突破，为人类观察物质世界打开了一个新的窗口。所以，许多科学家认为，20世纪物理学永放光芒的三件事是：相对论、量子论和混沌学的创立。
　　
　　

作者：路灯下的飞蛾　回复日期：2005-5-26　2:44:36　   　　在日本〉发生了一件千真万确的事：有人为了装修家里，拆开了墙壁；日式住宅的墙壁通常是中间架了木板后，两边批上泥土，其实里面是空的。他拆墙壁的时候，发现一只壁虎被困在那里一根从外面钉进来口钉子钉住了那只壁虎的尾巴。那人见状，既觉可怜又感好奇，他仔细看看那根钉子，天啊！那根钉子是十年前盖那房子的时候钉的。到底怎么回事？那只壁虎竟然困在墙壁里活了整整十年！黑暗中的墙壁里的十年，真不简单。不对呀？他继而寻思，尾巴被钉住了，一个步子也跨不出的这只壁虎，到底靠什么撑过了这十年？他于是暂时停止了装修工程它到底吃什么？]他要一探究竟。过了不久，不知从哪里又钻出来一只壁虎，嘴里含着食物...啊！他一时愣住了，这是什么样的情啊？为了被钉住尾巴而不能走动的壁虎，另一只壁虎竟然在十年的岁月里一直不停地衔取食物喂它。我听了以后，很感动，真的也不去想它们之间的关系：亲子，朋友，异性，手足...在人类的社会中随着计算机的普及，人与人获取相关的信息更快速，但是人与人之间的距离是否也越来越接近呢？...-永远不要放弃你所爱的人！*请将此故事寄给每一位接触过你生命的人，你一定要在96小时之内将此信脱手哦！这种做法发源于英格兰，它已经绕地球转了十次，现在好运正带给你，如果照办，你将在四天之内交上好运，这不是开玩笑，你一定交上好运，不要寄钱，因为命运是无价的，不要将信扣押，你一定在96小时之内将此信脱手。菲律宾的（何厄.维令希）收到这样的信后，他没使该信周转，他失去了他的妻子 50天，后来他照办了，在他妻子临死之前，他得到了7775英镑。请你将此信复制20封并寄出，看看4天之内将发生什么？这封信由南非DE教区的教主（索尔.安东尼）起草，并由维尼乌发出，因为这信的复制件要在世界周转，你一定要将它复制20份并寄给朋友，几天后，将有一件使你惊奇的事件发生，即使你不迷信，这也是千真万确的。注意下面的事实！！ 1987年（康斯坦丁.欧斯）接到这样的信，他让秘书复制20份并寄出，几天后，他得到了一笔2000000英镑的彩券。英国的（约卷相）年青的时候，收到信后他忘了96小时内寄出，他一再失业，后来他找到了该信，立即复制并寄出 20份，三天之后，他获得了党内一个高级职位，直到最后，他成为英国第一号人物。（劳伦.尔柴尔德）收到此信后不予相信，将信丢弃，他死了。1987年加利福尼亚一位妇人受到一封这样的信，她虽决心将此信重打一封寄出，但她后来没有照做，她口到各式各样的麻烦，包括花很多钱修理汽车，她后来重打印并寄出了该信，她获得了一辆崭新的小轿车。请记住不要寄钱！不要不理这封信！这是一封爱情连锁信，5天内必须传给27个人。15天后，将会有人相你告白。你若没能传出去，你的爱情将会出现问题。这始于1877年，从未失误过。不发此信，将会一辈子是单身。
　　　　　　　　
　　　　　　　　没办法，这信太毒，不得不发，原谅
　　

作者：泰然自若　回复日期：2005-5-26　9:17:36　   　　思雨
　　
　　混沌的本质特征与混沌概念的界定
　　
　　张本祥 孙博文
　　
　　混沌理论是非线性科学的核心部分，它的理论及应用价值很大，但是迄今为止，对混沌概念还没有公认的严格的定义，我们认为，对混沌概念的界定应从混沌现象的本质特征入手，从数学和物理两个层次上考察，才有可能得出正确的完整的结论，本文将从运动学角度讨论混沌的本质特征——有界、非周期和敏感初条件，并籍此尝试对混沌概念的界定。
　　
　　一、从混沌的Li—Yorke定义看数学混沌的本质特征
　　
　　现代科学意义上的混沌是个难以精确定义的概念，不同领域的科学家往往对其做出不同的定义。1975年李天岩(Tianyan—Li)和约克(Yorke)给出了混沌的一个数学定义，这也是第一次赋予混沌这个词以严格的科学意义，混沌的李—约克定义如下：
　　设连续自映射f： ，I是R中的一个闭区间，如果存在不可数集合S I满足
　　(1)S不包含周期点。
　　(2)任给X1，X2 S (Xl X2)有
　　＞0
　　＝0
　　这里 ，表示t重函数关系。
　　（3）任给X1 S及f的任意周期点P I有
　　＞0
　　则称f在s上是混沌的[1]。
　　由李—约克的定义可见，他们是用三个方面的本质特征来对混沌进行刻划的：
　　(一)非周期
　　在李—约克对混沌映射的定义中，称f在S上是混沌的，所依据的三个条件中的两条是对非周期的刻划：第(1)条表明混沌轨道排除了所有阶的周期点，第(3)条意味着混沌轨道与任意的周期轨道都不具有渐近关系，而是原则上可区分的。它们实际上是从周期性角度对非周期性进行的刻划。我们可以这样来理解混沌轨道的非周期性：如果我们在无限精确的数学层次上跟踪一条混沌轨道，我们经历的相点永远没有重复的，而且整条混沌轨道虽然在任意有限长的一段可能与某条周期轨道无限接近，但是无限长的整条混沌轨道将与其产生有限大小的偏离，即在t→∞时，任意的混沌轨道与任意的周期轨道必然具有距离有限(非无限小)的相点。这样当我们要确定某个混沌轨道上的相点时，只能跟踪轨道的全过程，而不可能利用任何具周期意义的、有可压缩性质的所谓规律来准确预测。
　　(二)敏感初条件
　　李—约克定义中的第(2)条实际上就是对混沌轨道所具有的“敏感初条件”的描述，即距离的下确界为0的无限接近的两条轨道，其上确界却是有限的，大于0的，由符号动力学对一维抛物线满映射的刻划，[2]我们也可以看到，分别代表两条混沌轨道的两个无限接近的符号序列，即两个无限精确条件下才可区分的无理数，意味着在无限次迭代后，最后会有宏观层次上(对主体而言)的可区分的差别：L(左)、C(中)、R(右)，相点的L、C、R是在有限精确条件下，对主体来说的可区分性。就是说，在1／2n的分辨率下，差值大于1／2n的两个初值，经n次迭代后，其符号序列中至少会有一个符号不同，进一步地，李—约克的定义也表明混沌轨道中的相点与无理数对应，无理数的最后(实际上不存在最后)数字不同，就是不同的数，但这两个“最后”数字不同的无理数代表了无限精确的情况，反映的是个无限过程，在这个无限过程下，数学上的混沌具有对初始条件的敏感依赖性。
　　(三)有界
　　在李—约克定义中，“有界”(即有确定的边界)是作为定义的前提条件出现的，它设定了f是从I到 (I R)的映射，而I是R中的一个闭区间，这表明f把I映射回I，所有的相点不能超越I的确定边界，这个“有界”的前提条件的设定是必要的，如果没有这个限制条件，就不能保证系统是混沌的，例如：映射f：Xn+1＝f(Xn)＝Xn2，当X1＞1时，f会很快使Xn超越I的边界而趋于∞，这时Xn的整个序列或说轨道X1，X2，…Xn，…X∞显然仍具有非周期、敏感初条件等混沌的本质特征，但是它的演化过程是发散的，不会形成混沌吸引子。可见，“有界”是混沌的不可或缺的必要条件和本质特征之一。
　　
　　二、有限性条件下物理混沌的本质特征
　　
　　从李—约克给出的混沌的数学定义可见，其(2)(3)条都是在t→∞情况下的结论，也就是说，数学混沌是与无穷过程相联系的，这意味着不仅映射的次数t是无限的，而且相点的值的精确度也可以是无限的。然而我们知道，现实世界是有限的，有限性及其结果蕴含于一切事物之中，在相应的方面规定着一切事物的性质。[3]在真实的物理世界中，不仅映射的次数t是有限的，而且相点的值的精确度也是有限的。那么，李—约克的数学混沌所具有的三个本质特征，是否仍是有限性制约下的物理混沌的本质特征呢?或者说，有限的现实系统的混沌是否仍具有这三个本质特征呢?下面我们就分别来讨论。
　　(一)有界
　　从物理上说，一般地我们所研究的和能研究的都是本质上的回归行为，其现实的测度空间总有确定的边界，而无界的本质上的非回归行为则没有一般意义，也就是说，任何一个现实系统的状 态变量的值不可能是绝对的无穷大，只能是局限于确定范围内的有限值，因而是有界的。
　　再者，虽然混沌现象的主要特征是它的不稳定性方面，但是它也有稳定性的一方面，实际上混沌是局部不稳定与整体稳定这一对矛盾的统一体，它的整体稳定性是混沌现象的一个重要方面，是混沌系统所具有的稳定机制的反映。还以抛物线满映射为例，它实际上就相当于特定的拉伸与折叠变换(拉伸一倍，再对折)，其中拉伸操作使系统敏感初条件，导致了混沌行为的不稳定方面，而折叠操作却使系统的取值空间减小一半，把相点始终限制于最初的映射区间内，它导致了混沌的稳定性方面。可见，具回归行为的现实物理系统的稳定机制及表观上的整体稳定性就是物理上的“有界”，“有界”也是物理混沌的一个本质特征。
　　(二)非周期
　　在精确度有限、映射次数(也即轨道长度)有限的现实情况下，非零的有限的精确度虽然可能平滑掉混沌轨道中相点的相应的有限大小的差别，从而在一定程度上“抑制”了混沌轨道的非周期性，即任何有限长的一条轨道都可以用某种周期轨道来拟合，但是同一条轨道只要它延伸到足够长(不是无限长)，它与用以拟合它的任意的周期轨道仍将产生足够的偏离，使两者成为可区分的。就是说，在有限精确条件下混沌轨道仍具有非周期性，仍意味着不重复、不可压缩和无规律可循。如果要以有限长的混沌轨道为条件来预测任意相点的位置，即依据有周期意义的、有可压缩性质(能以有限反映无限)的规律来预测未来，则只能是不确定的即概率性的(条件概率小于1)，而不可能是确定的、非概率性的。
　　(三)敏感初条件
　　如上文所述，数学混沌敏感初条件表现为在t→∞条件下，间距的下确界为0的两条轨道，其上确界大于0。而在物理上，初始条件原则上的不精确性，加之混沌系统的非线性不稳定机制的作用，使初值的不精确性被迅速放大成为宏观层次的不确定性，这就是物理混沌的敏感初条件的特征。
　　1．精确度有限的初始条件
　　初始条件是初始时刻系统的状态，虽然任何物理对象都有其自然的初始条件，但是人们所知道的初始条件原则上只能通过本质上的测量过程获得。由于反映着主体获得的客体的信息的初始条件本质上具有这种测量性质，所以在以下几种情况下，任何现实系统的初始条件都不可能绝对精确，即初始条件有对主体而言的处于简并状态的不可区分的精细结构。
　　(1)物理对象固有的广延性导致的不精确性。物质的存在都有一定的局域性，都要占据一定的空间、时间、能量等范围，所以事物在其测度空间中将有非0体积，如原子能级都有一定的非0宽度。
　　(2)测量过程直接导致的不精确性。因为“测量”本质上是主客体(测量者与被测系统)间的一种相互作用，这种相互作用必须通过测量工具来进行，所以测量结果的精确度不可能高于测量工具的精确度。虽然可以通过提高测量工具的精确性来提高测量结果的精确性，但是原则上这种不精确性是不可能根本消除的，它是永远伴随测量过程而存在的。[4]
　　(3)模糊性导致的不精确性。模糊性是模糊集合论中的一个基本概念，主要是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦彼”性，模糊性的存在是客观的、普遍的。[5]系统的模糊性导致分辩率降低，进而使精确的相轨道描述成为不可能的或不必要的。
　　(4)信息的不完全性导致的不精确性。为获得初始条件所进行的测量总是有一定成本的，在考虑成本的情况下，就会有信息的不完全性。因为任何相互作用都是有成本的，只有成本不受限制的时候，我们才会在所有情况下获得完全的信息，但是现实中对初始条件的测量，测量主体愿意付出和所能付出的成本都是有限的。所以在某些情况下，我们不可能获得完全的信息，而只能获得有限成本条件下的不完全的信息，不完全的信息将直接导致不精确性。
　　2．敏感初条件的意义
　　从稳定性角度考虑，混沌轨道是局部不稳定的，“敏感初条件”就是对混沌轨道的这种不稳定性的描述。我们知道系统的具体动力学行为由“动力学方程+边界条件”给出，[6]其中，动力学方程 (这里指确定性的非线性系统)反映着该类系统的运动规律，边界条件代表着系统所处的具体环境，包括时间上的初始条件和空间上的边界条件。如果广义地把边界理解为初始时刻系统的状态，那么系统的动力学描述就成为：“动力学方程+初始条件”，从而可以说，任何系统的具体行为都是由其动力学方程和初始条件共同决定的，初始条件是个不可或缺的因素，但不是唯一的因素，它要和动力学方程一起才能完全描述系统的动力学行为。
　　初始条件的不精确性在具有指数放大作用的动力学方程即非线性机制的作用下，只需经历一个有限过程(而不是无限过程)，就可被放大成宏观层次上的(对主体来说有意义的)不确定性，这就是物理混沌所具有的本质特征之一——敏感初条件的意义。
　　
　　三、混沌概念的界定
　　
　　我们认为对任何一个科学概念的界定，都应该是有主体、有原则、有本质特征的，三个要素缺一不可，所以在首先讨论了混沌的本质特征后，这里将讨论混沌的主体和界定混沌概念的原则，最后给出对混沌概念的界定。
　　(一)混沌行为的主体
　　有界、非周期、敏感初条件是混沌行为或状态所具有的本质特征，那么是不是一切具有这些特征的行为或状态都可看作是混沌呢?即混沌行为的主体是什么呢?我们认为，应把混沌行为的主体限定为“确定性的非线性系统”，因为：一方面，在严格的科学意义上被仔细研究过的混沌系统都是确定性的非线性系统，另一方面，把那些机理不清的复杂行为当做混沌来处理是不严格和不充分的。
　　1．确定性。是指具有因果关系的完全决定论的情况，用概率论的语言讲，就是当事件A与事件B存在着因果关系时，在事件B出现的条件下，A一定出现，条件概率P(A／B)=1。[7]
　　2．非线性。是相对于线性而言的，它可以从两个方面来表述，其一是叠加原理不成立，其二是物理变量间的函数关系不是直线，函数的斜率在其定义域中有不存在或不相等的地方[8]，非线性是动力系统产生混沌现象的必要条件。
　　3．确定性的非线性系统。顾名思义，是指具有确定的非线性机制的系统，在物理上它有一定的不变的非线性物理机制，在数学上可以表示成一定的非线性数学模型(如非线性微分方程、非线性映射关系等)。任何一个系统抽象为数学模型后，它主要包括三类要素：控制参量、状态变量和控制参量与状态变量间的关系即机制，我们所认为的确定性系统是指这三类要素都明确的系统，即由确定的数学方程描述的，其中没有未知的、不确定的机制和随机项的系统。混沌理论告诉我们，在没有噪声和外界扰动情况下，确定性的非线性系统只有三种非过渡性的稳态行为，即稳定的周期行为、不稳定的周期行为、非周期行为，这第三种行为就是我们讨论的混沌行为。
　　(二)界定混沌概念的原则
　　由于混沌理论还有一些重要的基本问题没有解决，同时不同领域的研究者从各自角度依各自的需要进行定义，所以至今对混沌还没有一个严格的、普适的定义，在众多的对混沌的描述中，有的严格一些，有的宽泛一些，但可以说都是不完备的、有缺陷的，并且有些定义之间是相互矛盾的。为了摆脱“混沌概念的概念混沌”状态，使人们对混沌的本质特征有一个明晰化的统一的认识，我们认为对混沌概念的界定，无论是动力机制上的刻划，还是运动学上的描述，都应遵循这样两个原则：
　　1. 对混沌概念的界定，要抓住混沌的本质的、深层次的特征，而不能采用非本质的、表面的特征，被选择的本质特征应是其它非本质特征的基础和前提而不是相反。例如：随机性、不可长期预测性和敏感初条件都是混沌的特征，但是其中敏感初条件是本质的、深层次的特征，随机性和不可长期预测性只是敏感初条件的结果，所以前者不能作为本质特征被用来界定混沌概念。
　　2．物理刻划与数学定义相对应，即在有限性条件下和在无限性条件下的表述应是统一的，或说是理论(本体论上的客观混沌)与观测(认识论上的主观混沌)应是相对应的。一方面，只在数学上定义混沌，如李—约克的定义，虽然有数学上的严密性和确定性，但是由于混沌轨道中的相点是无理点，且迄今为止未能证明在整个参量空间中对应混沌映射的参量值的总测度大于0[9]，所以不能保证这种纯混沌的可观测性。而且，由于实际观测数据无法作到t→∞，所以也不能从有限的实际观测数据中判断系统是否是李—约克混沌。另一方面，只在物理上用可观测的特征来定义混沌，而没有严格的对应的数字描述，则不能保证其定义的普适性、深刻性和严格性，因而，在一定程度上丧失了作为定义应有的性质。总之，我们认为用以界定混沌的本质特征，应是既有严格的数学表述，又是可观测的，在理论上和观测上都应是有意义的，并且两者是统一的、对应的。
　　(三)对混沌概念的界定
　　综上所述，我们看到对于确定性非线性系统来说，无论是与无限过程相联系的数学混沌，还是在有限性条件下的物理混沌，都具有“有界”、“非周期”和“敏感初条件”三个本质特征，在此两种情况下，这些特征的意义虽然不完全相同，但是它们之间有确定的对应关系。同时，它们又都是最基本的特征，是其它非本质特征的基础。所以，可以说这三个本质特征是满足界定混沌概念的两个原则的。
　　至此，我们认为可以这样来界定混沌概念，“混沌是确定性非线性系统的有界的敏感初条件的非周期行为”。只要能确定系统处于混沌状态，那么行为(或状态)主体就是确定性的非线性系统，而且它一定具有“有界”、“敏感初条件”和“非周期”三个本质特征；反之，任何一个确定性的非线性系统，只要它表现出“有界”、“非周期”和“敏感初条件”的特征，那么就可以认为该系统处于混沌状态。
　　
　　四、推论
　　
　　在对混沌作了如上的界定后，籍此我们还可得出如下几条推论：
　　(一)混沌是决定论的。在数学上混沌轨道虽然是非周期性的，但是它是产生于确定性的非线性系统的，是完全因果性的，依据系统的动力学机制和初始条件，可以完全确定混沌轨道上的任何特定相点的位置，所以在这个层次上，混沌不仅是完全因果性的，而且是可以确定性地预测的。在物理上，由于不绝对精确初始条件的介入，非线性机制对初始不确定性的放大，使系统表现出宏观不确定性，导致不能进行长期的精确预测。在这个意义上，系统的轨道既有非周期性，也有不可长期预测性及一定的不相关性，所以有充分理由认为系统具有不确定性意义上的随机性。但是不能因此就认为混沌是非决定论的，因为在基本的、本质层次上混沌仍是有确定的因果关系的，因而它是决定论的。
　　(二)混沌不仅是认识论的存在而且是本体论的存在。在实际观测中，由于初始条件的介入，内外噪声、扰动的激发，对那些即使在数学上不是混沌的情况，系统也可能表现出“有界”、“非周期”和“敏感初条件”这些混沌的本质特征，换言之，对实际系统的观测能在更多的控制参量值处观测到正的李雅普诺夫指数、连续的功率谱、确定的分维等。这种表观的具有“有界”、“非周期”和“敏感初条件”特征的物理混沌就是认识论上的混沌行为。由前文的论述可知，混沌不仅是这种可观测的、认识论上的存在，而且在本体论上即在纯数学上也是客观存在的，如：抛物线满映射情况下，在一定区间内一条非周期的混沌轨道中有无穷多的无理点，同时存在着无穷多条不同的混沌轨道，与混沌轨道对应的无理点的总测度与实数的总测度相等，而与周期轨道对应的有理点的总测度却为0。因而，在没有初始条件介入的纯数学上的或称本体沦上的混沌轨道也是客观存在的，就是说，不仅在实测中可以观测到有理的具“有界”、“非周期”和“敏感初条件”特征的混沌，而且在纯数学上，客观存在着无理的具“有界”、“非周期”和“敏感初条件”特征的混沌，所以可以说混沌不仅是认识论上的存在，而且也是本体论上的存在。
　　(三)混沌中的随机性是外在的而非内在的。在一些文献中，混沌常被表述为“确定性系统的内在随机性，[10]-[13]我们认为这种提法有值得商榷之处。虽然混沌运动在表现上非常不规则，而且在实测中只能对混沌轨道进行统计描述，所以它被看成是随机的，又因为这种随机性与外界扰动、噪声等引起的随机性不同，所以有人又称它为“内在随机性”，但是把这种表述作为混沌定义就容易产生这样的错觉即“混沌中的随机性是确定性系统本身产生的”，从而导致“确定论系统本身可以产生不确定行为”的错误想法。我们主张“内在”应指非线性方程本身，指由方程描述的结构、关系和操作。而混沌中的不确定性是源于初始条件的不确定，非线性方程本身只不过对其起到一种放大作用，从而使初始条件的微小的不确定，放大成人们可以观察到的宏观不确定。我们知道，初始条件在一般情况下反映的是主体与客体系统间的关系，而不单纯是客体系统自己的性质，显然它不是内在的。所以说混沌系统的“内在随机性”，虽然不是外界干扰造成的，但也不是内在的，是人们观察能力有限造成的初始条件的不确定性产生的，因此是外在的。
　　综上所述，对混沌概念的界定，源于对混沌本质特征的把握，而混沌概念本身的正确性又可以澄清理论上许多模糊的想法，从而达到对混沌现象的更加深刻地理解。