鹤壁鹿台:小学数学应用题解题方法（精选）

小学数学应用题解题方法

握瑾&怀瑜  摘编

1、和差问题，已知两个数的和及这两个数的差，求这两个数。
（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数。

2、和倍问题，已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。
和÷（倍数+1）=1倍数（或小数），小数×倍数=大数，和-小数=大数。

3、差倍问题，已知两个数的差及这两个数的倍数关系，求这两个数。
差÷（倍数-1）=小数，小数+差=大数。

4、过桥问题，从车头上桥，到车尾离开桥，求所用的时间。
路程=桥长+列车长度。

5、流水问题，求船在流水中航行的时间。
船速+水速=顺流速度，船速-水速=逆流速度。

9、年龄问题，求两人的年龄。
大人年龄-小孩年龄=年龄差。
11、时钟问题，求时针和分针重合、成直线或直角的时间。
两针重合时间=两针间隔格数÷11/12。
两针成直线时间=（两针间隔格数±30）÷11/12。
两针成直角时间=（两针间隔格数±15或45）÷11/12。

12、归一问题，先求出单一数量，再求出其他数量。

13、归总问题，先求出总数量，再求出其他数量。

14、时间差问题，计算几月几日到几月几日的时间差。
先计算首月和尾月，再计算中间几个月。

15、预测星期几问题，已知今天是星期几，计算经过多少天是星期几。
用经过的天数除以7，求出剩余的天数，再计算是星期几。     4、【平均数问题公式】　　总数量÷总份数=平均数。 5、【一般行程问题公式】      平均速度×时间=路程；      路程÷时间=平均速度；      路程÷平均速度=时间。 6、【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。　　7、【同向行程问题公式】
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 8、【列车过桥问题公式】
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。 9、【行船问题公式】
（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。 （2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。　　（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。 10、【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。） 11、【盈亏问题公式】盈亏问题，求分配的人数。
剩余物品的个数差÷分配方法的个数差=分配的人数 （1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略） （2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略） （3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略） （4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。（例略） （5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。（例略） 12、【鸡兔问题公式】鸡兔问题，已知鸡兔的总头数和总腿数，求鸡兔只数。
    兔子只数=（总腿数-总头数×2）÷2，
    鸡的只数=（总头数×4-总腿数）÷2。
 （1）已知鸡兔的总头数和总脚数，求鸡、兔各多少只：       兔子只数=（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）；       鸡的只数=总头数-兔数或者是      鸡的只数=（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）       兔子只数=总头数-鸡数 例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一   （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；    36-14=22（只）……………………………鸡。解二   （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；      36-22=14（只）…………………………兔。（答略） （2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式     （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；       总头数-兔数=鸡数或   （每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；    总头数-鸡数=兔数。（例略） （3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。      （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；       总头数-兔数=鸡数。或    （每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；     总头数-鸡数=兔数。（例略） （4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：      （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是      总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如，    “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一  （4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二   1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。） （5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：      〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；      〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……………………………鸡  〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔（答略） 13、【植树问题公式】　　线上植树问题，求植树的株数。
在封闭的线上植树。
路长=株距×株数，株距=路长÷株数，株数=路长÷株距。
在不封闭的线上植树，两端都植树。
路长=株距×（株数-1），株距=路长÷（株数-1），株数=路长÷株距+1。

    面上植树问题，求植树的株数。
当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时。
行距×株距=每株植物的占地面积，土地面积÷每株植物的占地面积=株数。
当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时。
可以按线上植树问题解题。

（1）不封闭线路的植树问题：   间隔数+1=棵数；（两端植树）   路长÷间隔长+1=棵数。或   间隔数-1=棵数；（两端不植）   路长÷间隔长-1=棵数；   路长÷间隔数=每个间隔长；   每个间隔长×间隔数=路长。 （2）封闭线路的植树问题：    路长÷间隔数=棵数；    路长÷间隔数=路长÷棵数=每个间隔长；    每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。 （3）平面植树问题：　　占地总面积÷每棵占地面积=棵数 14、【求分率、百分率问题的公式】       比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；      增长数÷标准数=增长率；      减少数÷标准数=减少率。或者是      两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；      两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。 15、【增减分（百分）率互求公式】增长率÷（1+增长率）=减少率；减少率÷（1-减少率）=增长率。比甲丘面积少几分之几？”解这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为百分之几？”解这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为 16、【求比较数应用题公式】标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；标准数×增长率=增长数；标准数×减少率=减少数；标准数×（两分率之和）=两个数之和；标准数×（两分率之差）=两个数之差。 17、【求标准数应用题公式】比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；增长数÷增长率=标准数；减少数÷减少率=标准数；两数和÷两率和=标准数；两数差÷两率差=标准数；
18、【方阵问题公式】（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。（2）空心方阵：    （最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数。或者是    （最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。     总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。 例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解一   先看作实心方阵，则总人数有       10×10=100（人）       再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是       10-2×3=4（人）       所以，空心部分方阵人数有       4×4=16（人）       故这个空心方阵的人数是       100-16=84（人） 解二  直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得     （10-3）×3×4=84（人） 19、【利率问题公式】利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。 （1）单利问题：本金×利率×时期=利息；本金×（1+利率×时期）=本利和；本利和÷（1+利率×时期）=本金。年利率÷12=月利率；月利率×12=年利率。 （2）复利问题：    本金×（1+利率）存期期数=本利和。 　例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解（1）用月利率求。       3年=12月×3=36个月       2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281．28（元） （2）用年利率求。      先把月利率变成年利率：      10．2‰×12=12．24％      再求本利和：      2400×（1+12．24％×3）=2400×1．3672=3281．28（元）（答略）　　       （复利率问题例略）