九乡新闻网顺德军区联勤部门诊部:小议“充分条件、必要条件、充要条件”
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/05/05 12:27:42
小议“充分条件、必要条件、充要条件”
临沂第三中学 夏纪英 2011年7月20日 08:56
商俊宇于11-7-20 08:58推荐充分条件---有之则然，无之未必不然，诗意的理解，独特的视角，值得学习。尹玉柱于11-7-20 14:58推荐对充分条件、必要条件和充要条件的解读，准确、明白、透彻。学习本文，有助于搞好这一部分的教学。充分条件、必要条件和充要条件是简易逻辑中的重要概念，准确理解、有意识地运用这几个概念思考问题和解决问题，可以使同学们养成严谨的思维品质，提高大家的逻辑思维能力。,在历年高考中 ,都是考试的内容之一 .弄清这些概念 ,对我们加深对一个命题成立条件的理解和提高推理论证能力都是很有帮助的！
怎样理解这三个概念呢？
充分条件---有之则然，无之未必不然；
必要条件---有之未必然，无之必不然。
充要条件---是“有之必然，无之必不然。
充分条件、必要条件和充要条件反映的是一个命题中条件和结论间的因果关系（条件关系），是条件对于结论成立的作用。谈一个命题的条件是否充分、必要、充要时，这个命题必须是确定的。
充分条件的特征是“有之必然，无之未必不然”，即对于给定的命题“若A则B”，有了条件A，结论B一定成立（）；没有条件A，结论B未必不成立，也有可能成立。这样的条件A就是结论B的充分条件。例如，在命题“若x>0，则”中，有了条件“x>0”，就一定有结论“”成立。把条件“x>0”换成“”或“”，仍有结论“”成立。因此条件“”是结论“”的充分条件。教材中由“”定义“p是q的充分条件”，说的就是命题“若p则q”中条件p对于结论q成立的作用。
必要条件的特征是“无之必不然，有之未必然”，即对于给定的命题“若A则B”，没有条件A，结论B一定不成立（）；但是有了条件A，结论B却未必一定成立。这样的条件A就是结论B的必要条件。例如，在命题“若”中，没有条件“”，就一定不会有结论“”。但是有了条件“”，却未必有结论“”，还有可能是。因此条件“”是结论“”的必要条件。
利用“”判断条件A是结论B的必要条件，有时是很困难的。我们可以利用“”的等价命题“”来判断，但一定要注意A还是条件，B还是结论，即若由结论B能推出条件A，则条件A对于结论B的成立是必要的。教材中由“”定义“q是p的必要条件”，说的就是命题“若q则p”中条件q对于结论p成立的作用（）。
充要条件的特征是“有之必然，无之必不然”，即对于给定的命题“若A则B”，有了条件A，结论B一定成立（）；没有条件A，结论B一定不成立（即）。这样的条件A就是结论B的充要条件。例如，在命题“△ABC中，若，则BC=CA=AB”中，有了条件“∠A=∠B=∠C”，就一定有结论“BC=CA=AB”成立；反之没有条件“∠A=∠B=∠C”，就一定没有结论“BC=CA=AB”成立（即有了“BC=CA=AB”，也一定有“∠A=∠B=∠C”）。因此条件“∠A=∠B=∠C”是结论“BC=CA=AB”的充要条件。