九乡新闻网隧道洞口套拱怎么施工:关于数学的话题（4）
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/30 11:59:19
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起源和兴起
应用数学
应用数学包含两个词：”应用”和”数学”。大体而言，应用数学就包括两个部分，一部分就是与应用有关的数学，这是传统数学的一支，我们可称之为”可应用的数学”。另外一部分是数学的应用，就是以数学为工具，探讨解决科学、工程学和社会学方面的问题，这是超越传统数学的范围。 数学是人类活动中的一个项目，即使全是由人脑产生的最纯粹的数学，也与自然界的规律相关联，迟早会对自然规律的掌握或其他方面有用处的。我们将现在已可应用，或者即将就可应用的数学称之为可应用的数学。 以目前的发展而言，大概像微分方程、概率统计、计算数学、计算机数学，和运筹学等都算在可应用的数学范围内。另一类则”数学的应用”。物理学家、航空工程师、地质学家、生物学家、经济学家等，他们为了解决各学科及工程上的问题，需要用数学用为工具。因此，他们有时要把已经发展得很完善的数学搬过来用，有时候却不得不自己创造性地发展新的数学方法，来处理他们所遇到的独特问题。这就是数学的应用。他们往往要求不太高的严谨，常需要配合观察实验结果及经验所赋予的直觉来发展数学方法。所以除了相当水平的数学修养外，应用数学家们对应用主题的学科还必须有相当深度了解。 传统的数学分为”纯数学”与”可应用的数学”，二者的差别只是程度上的不同，即使最纯粹的数学在将来也会有应用的可能。它们的共同点是都只关注问题的数学内容，也只用数学标准来衡量研究的成果。“数学的应用”则以科学或工程内容为主导，数学只是工具，所以研究成就的衡量标准也大大不同。 20世纪以前没有”应用数学”这一名词。大数学家如高斯、欧拉、柯西等都是既搞纯数学，又搞应用数学。比如，函数的发展基本上是为了解决物理学所引发的拉普拉斯方程。纯粹的逻辑思维与自然现象的解释探讨是并行发展的。一直到二次大战前，高等数学的应用绝大部分与物理学有关。 在二次大战前后，由于航空工业的发展以及飞机在战争中的重要性，高等数学开始大量用在力学及其它工程方面，促成了应用力学与应用数学的发展。在40、50年代，应用数学的主要研讨内容是力学，大多数应用数学家的背景也不是数学，所以”应用”的性质是很强的。60年代以后情况就有些改变。一方面高等数学的应用范围愈来愈广，不但物理学、工程、化学、天文、地理、生物、医学在用高等数学，甚至经济学、语言学也开始用相当多的高等数学，应用数学因此得到发展。 应用数学得以发展的另外一个原因是数学的发展越来越极端抽象化，渐渐地只有数学家自己以及狭门同行才能理解他们在搞什么。在这种情形下，需要用数学的理论科学家与工程师们就只好自力更生，不依赖纯数学家，而自己搞起数学来了。他们所搞的数学与纯数学最大的区别就是与实际的结合：自然的实际，社会的实际。自然现象与社会发展提出的数学问题要设法解决；数学问题解决以后，其探讨结果要再回到自然界与社会中去，应用数学就这样产生了。编辑本段发展现状
中国最著名的数学典籍《九章算术》就是246个实际应用问题的汇集，注重实际问题，是中国古代数学的优良传统。体力与脑力劳动分工之后，科学发展的新阶段：创造了纯粹而严密的科学体系，却远离了现实生活。 从此以后，数学就从两个方向发展着。一方面是纯粹数学。例如哥德巴赫猜想、费马大定理等世界名题，成为世人关注的焦点，一旦有所突破，可被视为人类思想史上的大事。至于非欧几何、拓扑学、抽象群论等等，虽说开始时看不到和实际的直接关系，但是只要是好的数学知识，往往在若干年后会发现有实际应用。陈省身20世纪40年代研究的纤维丛理论，到了20世纪70年代，竟成为物理学上由杨振宁等发现的规范场的数学工具，这种世界的统一性，令人不可思议。 另一方面，应用数学在不断地迅猛发展。现实世界毕竟是数学发展的源泉。从17世纪以来，社会发展和生产需要一直是数学发展的主要推动力。牛顿从物理学需要发明了微积分，反过来，第谷布拉赫（TychoBrahe）用数学方法发现了海王星；蒸汽机推动了运动学和热力学的发展，促使数学分析学走向新的高峰；电磁学的基本规律是用微分方程写的。时至20世纪，喷气机和航天器的制造和导航，CT扫描的医疗设备，组织大规模战争的运筹方案，本质上都是数学技术。 在现代，数学不仅作为一个解决问题的工具，而且已成为时代文化的一个重要组成部分，一些数学概念、语言已渗透到日常生活中去，一些数学原理已成为人们必备知识，如面积、体积、对称、百分数、平均数、比例、角度等成为社会生活中常见名词；象人口增长率、生产统计图、股票趋势图等不断出现在报刊、电视等大众信息传播媒介中；而象储蓄、债券、保险、面积、体积计算（估算）、购物决策等成为人们难以回避的现实问题。那么未来的公民——现在的学生，必须具备一个解决实际应用问题的数学素养，这一切都呼唤应用问题呈现于数学教育教学过程中。 中国古代数学一向有实用的传统，数学教学中重视数学应用也并非新问题。在小学里，数学应用问题是教学的重点和难点，从未有人持异议。到了初中，学了平面几何，数学品味趋于抽象，逻辑推理不断加强，数学应用渐有淡出之势。不过，数学应用并未绝迹，诸如浓度问题、行程问题等仍有出现，平行四边形与铁栅门的关系等也总要提及。只是被某种错误观念的误导，大家不太重视罢了。 一到高中，情况变得越发严重。数学一直是中学的主干课程，为什么要学那么多的数学？一般认为，数学是“能力筛子”、“思想的体操”，无非是“升学需要”、“思想健身”而已。至于有什么用，对不起，不必问。由于大跃进年代，文革时期“过火地”联系实际，破坏了数学知识的系统性，一旦拨乱反正，便专注于纯粹数学的要求。一个时期以来，主张数学应用被称为“实用主义”、“短视行为”，似乎数学离现实生活越远越好。“掐头去尾烧中段”式的纯数学推理成为唯一的选择。因此，关于数学应用问题的设计与教学成为迫在眉睫的任务。编辑本段无处不在的生活运用
简单举两个例子 1运用生活经验解决数学问题 在上“用字母表示数”一课的内容时，老师用CAI课件演示李蕾同学拾金不昧的情景，紧接着播出一则“失物招领启事”：失物招领，李蕾同学在校园升旗台附近拾到人民币A元，请失主前来少先队大队部认领。校少先队大队部2002.3学生惊奇于数学课上老师怎么讲起了失物招领的事呢？老师和学生通过分析、讨论A元所表示的意义， 师：A元可以是1元钱吗？生1：A元可以是1元钱，表示拾到1元钱。 师：A元可以是5元钱吗？生2：可以！表示拾到5元钱。 师：A元还可以是多少钱呢？生3：还可以是85元，表示拾到85元钱。 师：A元还可以是多少钱呢？生4：还可以是0.5元，表示拾到5角钱。…… 师：那么A元可以是0元吗？生5：绝对不可以，如果是0元，那么这个失物招领启事就和大家开了一个大玩笑！ 师：为什么不直接说出拾到多少元，而用A元表示呢？…… 由于学生容易认识具体、确定的对象，而用字母表示的数是不确定的、可变的，因此开始学习学生往往难以理解。本题中的“失物招领启事”是学生所熟悉的活动，激发了学生学习新知的欲望，学生便能不由自主地参与到解题过程中去。在讨论交流中，集思广益，使学生在愉快的氛围理解了新知，并对所学的知识更理解，掌握地更牢固；另一方面也提高了人际交往能力，增强了相互帮助、合作的意识，受到良好的思想教育，也锻炼了学生对社会的洞察力。 2、运用数学知识解决实际问题 例如学习了长方形、正方形面积的计算及组合图形的计算后，尝试着让学生运用所学知识解决生活中的实际问题。如：老师家有一间两室一厅的住房，如图：你能帮帮他算一算这两室一厅住的面积有多大？要计算面积有多大我们先要测量哪些长度的面积？在给出一定的数据后让学生们计算；学生们回家测算一下自己家的实际居住面积。在这样一个实际测算的过程中，既提高了兴趣，又培养了实际测量、计算的能力，让学生在生活中学、在生活中用。 如，学过了100以内加减法之后，创设了“买汽车”的教学情境：微型汽车大削价，小林花去100元买了几辆汽车，他买了几辆汽车，是哪几辆？ 通过观察、思考、讨论，同学们用式子有序地依次表示为： （1）把100元分解为两个数的和 50+50=100；40+60=100；30+70=100；20+80=100。 （2）把100元分解为3个数的和 60+20+20=100；50+20+30=100；40+40+20=100；30+30+40=100。 （3）把100元分解为4个数的和 40+20+20+20=100；30+30+20+20=100。 （4）把100元分解为5个数的和 20+20+20+20+20=100。- 开放分类：
- 数学，图书，二级学科
2.应用数学专业
编辑本义项求助编辑应用数学
编辑本段简介
图论应用在网络分析，数论应用在密码学，博弈论、概率论、统计学应用在经济学，都可见数学在不同范畴的应用。 应用数学业务培养目标： 本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。 业务培养要求： 本专业学生主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力。 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法； 2．具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，了解某一应3. 能熟练使用计算机（包括常用语言、工具及一些数学软件），具有编写简单应用程序的能力； 4．了解国家科学技术等有关政策和法规；
应用数学
5．了解数学科学的某些新发展和应用前景； 6. 有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有一定的科学研究和教学能力。 主干学科：数学。 主要课程：分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值方法、数学史等，以及根据应用方向选择的基本课程。 主要实践性教学环节：包括计算机实习、生产实习、科研训练或毕业论文等，一般安排10～20周。 修业年限：四年。 授予学位：理学学士。 相近专业：信息与计算科学、统计学。 数学与应用数学（师范类） 业务培养目标： 本专业培养掌握数学科学的基本理论、基础知识与基本方法，能够运用数学知识和使用计算机解决若干实际数学问题，具备在高等和中等学校进行数学教学的教师、教学研究人员及其他教育工作者。 业务培养要求： 本专业学生主要学习数学和应用数学的基本理论和方法，受到严格的数学思维训练，掌握计算机的基本原理和运用手段，并通过教育理论课程和教学实践环节，形成良好的教师素养，培养从事数学教学的基本能力和数学教育研究、数学科学研究、数学实际应用等基本能力。 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1. 具有扎实的数学基础，初步掌握数学科学的基本思想方法，其中包括数学建模、数学计算、解决实际问题等基本能力； 2. 有良好的使用计算机的能力，能够进行简单的程序编写，掌握数学软件和计算机多媒体技术，能够对教学软件进行简单的二次开发； 3. 具备良好的教师职业素养和从事数学教学的基本能力。熟悉教育法规，掌握并初步运用教育学、心理学基本理论以及数学教学理论； 4. 了解近代数学的发展概貌及其在社会发展中的作用，了解数学科学的若干最新发展，数学教学领域的一些最新研究成果和教学方法，了解相近专业的一般原理和知识；学习文理渗透的课程，获得广泛的人文和科学修养； 5．较强的语言表达能力和班级管理能力； 6. 掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获得相关信息的基本方法，并有一定的科研能力。
应用数学
主干学科：数学。 主要课程：数学分析、几何学、代数学、物理学、概率论与数理统计、微分方程、函数论、离散数学、数学史、数值方法与计算机技术、数学模型、数学实验、教育学与心理学基础、数学教学论、人文社会科学基础。 主要实践性教学环节：包括教育实习、见习、教育调查、社会调查或毕业论文等，一般安排15～20周。 修业年限：四年。 授予学位：理学学士。 相近专业：信息与计算科学、统计学。
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