汽车的极限加速度和极限速度

 

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　　摘要：高中物理机械能部分对汽车在理想化状态下的启动方式进行了分析，本文从汽车驱动力和阻力做功的角度对汽车的极限加速度和极限速度进行探讨。

 

　　关键词：汽车的极限速度  汽车的极限加速度

 

　　汽车前进过程中，地面对后轮的摩擦力是驱动汽车的外力，地面对前轮的摩擦力是汽车运动的阻力。如果忽略前轮所受到的摩擦阻力，由于后轮和地面之间的摩擦力系数一定，并且后轮对地面的正压力有限，因此汽车存在极限加速度。

 

　　汽车行驶的动能来自发动机产生的驱动力做功，发动机的额定功率一定，因此这个功是有限的。汽车不断加速运动的过程中受到的空气阻力以及车轮与轮轴之间的摩擦力不断增大，这些力的功也不断增大。当汽车发动机的驱动力做的功和外力做的功之和为零时，汽车功率不能再增大，此时汽车存在极限速度。

 

　　高中物理机械能部分对汽车的启动方式进行了探讨，下面，笔者从汽车驱动力和阻力做功的角度对汽车的极限加速度和极限速度进行探讨。

 

　　一、汽车的极限加速度

 

　　为方便计算、突出本质，忽略汽车行驶时受到的空气阻力、车轮与轮轴之间的摩擦力以及地面对前轮的摩擦阻力。这样，汽车受力如图1。汽车前后两轮的间距为2l，质心与前后轮等距。质心离地面高度为h。

 

　　由牛顿第二定律，得

 

　　                               （1）

 

　　竖直方向受力平衡，得

 

　　                          （2）

 

　　由过质心的转动定律，得

 

　　                    （3）

 

　　                              （4）

 

　　上式中的是车轮和路面之间的静摩擦系数。四式联立，得到汽车加速度满足

 

　　a≤                            (5)

 

　　可见，当车轮与地面之间的静摩擦因数增大时，汽车的极限速度才能增大。对于给定的静摩擦因数和给定的汽车，极限加速度是一定的，这时如果汽车发动机提供更大的功率，就会导致打滑。

 

　　二、汽车的极限速度

 

　　设汽车车身质量为m，其中每个车轮的质量为，车轮半径为R，车轮对轮轴的回旋半径为r。汽车发动机作用于后轮的力矩为M，每个车轮与轮轴之间的摩擦力矩为。空气阻力与速度平方成正比，忽略地面对前轮的摩擦力。汽车行驶距离为s过程中

 

　　后轮驱动力矩做功为

 

　　空气阻力做功为 （μ为空气阻力系数）

 

　　四个车轮与轮轴间摩擦力做功为

 

　　汽车的动能为车身与四个车轮的平动动能和四个车轮转动动能之和，即

 

　　               （5）

 

　　上式中的称为汽车的有效质量，γ称为汽车的回转质量系数．

 

　　若汽车从静止启动，根据动能定理

 

　　                 （6）

 

　　启动过程看作匀加速运动，则

 

　　

 

　　代入（6）式解得

 

　　

 

　　当a=0时，汽车达到极限速度

 

　　

 

　　当汽车以极限速度运行时，驱动力做功和外力做功之和为零。也就是说，发动机的驱动力矩做功通过空气阻力、摩擦阻力等转化为内能，因此动能不能再增大。也可以看出，空气阻力的阻力系数越小，极限速度越大。