西安市703路公交车:长方体和正方体的认识、表面积

一. 教学内容：

长方体和正方体的认识、表面积

二. 学习目标：

1、认识长方体和正方体及其展开图，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。

2、掌握长方体和正方体的表面积的计算方法，能解决与表面积有关的一些简单实际问题。

3、积累空间和图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。

三. 考点分析：

理解并掌握长方体和正方体的特征；通过观察、操作等活动认识其展开图，能够知道各个面在展开图中的位置；能够根据其表面积的计算方法，解决生活中的实际问题。

【典型例题】

例1. 长方体和正方体的特征。

分析与解：

形体

相同点

不同点

关系

面

棱

顶点

面的形状

面的大小

棱长

长方体

6

12

8

一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。

相对的面的面积相等

平行的四条棱长度

相等

正方体是特殊的长

方体

正方体

6

12

8

六个面都是正方形

六个面的面积相等

12条棱长都相等

例2.

（1）下面几种说法中，错误的是（    ）

①长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

②长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。

③正方体不仅相对面的面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等。

④长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等。

分析与解：根据长方体和正方体的特征，可以判断①、②、③是对的，④中说“不可能有两个相邻面的面积相等”是不对的，因为如果长方体中相对的两个面是正方形，那么除这两个面外的相邻的两个面的面积相等。

（2）指出右图中的长、宽、高各是多少厘米？再说出它的上、下、前、后、左、右六个面的长和宽分别是多少厘米？

分析与解：因为长方体和正方体都有8个顶点，从一点发出的三条棱长分别是长、宽、高。而这道题的长、宽、高都不相等，所以每个面都是长方形，只要将对应的长和宽写正确就可以了。

答：右图中的长、宽、高分别是40厘米、20厘米、10厘米。

上、下面长是40厘米、宽是20厘米；

前、后面长是40厘米、宽是10厘米；

左、右面长是20厘米、宽是10厘米；

例3. 下列三个图形中，不能拼成正方体的是（   ）

分析与解：可以把其中一个正方形作为底面，想象一下，其它的正方形围绕这个正方形应如何去拼。

点评：在解答这类题目时，可以在方格纸上画出相同的图，用剪刀剪开去拼一拼，看能不能拼成正方体。也可以根据自己的积累，如果出现4个连排的正方形，那么还有两个正方形就应该放在四个正方形的左右两侧。

例4. 一个饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，做这样一个饼干盒要用硬纸板多少平方厘米？

分析与解：求这个饼干盒要用硬纸板多少平方厘米，就是求这个长方体饼干盒的表面积是多少平方厘米。长、宽、高都已经知道，用长方体的表面积计算公式计算。

长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

=（长×宽+长×高+宽×高）×2

（20×15+20×30+15×30）×2

=（300+600+450）×2

= 1350×2

= 2700（平方厘米）

答：做这样一个饼干盒要用2700平方厘米的硬纸板。

点评：长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。

例5. 做一个正方体纸盒，棱长是20厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？

分析与解：求要多少平方厘米的纸板？，就是求这个正方体的表面积。根据正方体表面积计算公式计算。

正方体的表面积 = 棱长×棱长×6

20×20×6 = 2400（平方厘米）

答：至少需要2400平方厘米的纸板。

点评：正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。

例6. 一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做一个这样的抽屉，至少需要木板多少平方厘米？

分析与解：一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以要求做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。

长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

50×30+50×10×2+30×10×2

=1500+1000+600

=3100（平方厘米）

答：至少需要木板3100平方厘米。

点评：在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

例7. 做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？

分析与解：

错误解法：120×10+10×10×2+10×10×2

=1200+200+200

=1600（平方厘米）

通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。

正确解答：120×10×4 = 4800（平方厘米）

答：至少需要铁皮4800平方厘米。 

点评：这也是一道实际应用的题目，同时，这也是个底面是正方形的长方体，由于它的四个侧面是完全相同的，所以可以先算出一个面的面积，再乘4。

在实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。联系一下生活中的几件物体，看看它们具有几个面？

（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；

（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；

（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。

熟悉了这些生活中的实物的形体特征，我们在解答有关形体的表面积应用问题时，就应先认真分析面的情况，再计算，切不可马虎。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一、基础巩固题

1. 长方体有（ ）个面，有（ ）条棱，有（ ）个顶点。

2. 在一个长方体中，（ ）的面完全相同，（ ）的棱的长度相等。

3. 下图是（ ）体，长是（ ），宽是（ ），高是（ ），这个形体的底面积是（ ）；它的右侧面是（ ）形，长是（ ），宽是（ ），面积是（ ）；它的前面是（ ）形，长是（ ），宽是（ ），面积是（ ），它的棱长总和是（ ）。

4. 下图是一个（ ），它有（ ）个面，（ ）条棱，（）个顶点。它的棱长是（ ）分米，所有棱的长度的和是（ ）分米。它的六个面是完全相同的（ ）形，边长是（ ）分米，每个面的面积都是（ ）平方分米。

5. 一个长方体形状的冷库，长12米，宽8米，高4米。这个冷库的地面面积是（ ）平方米，最小的一个面的面积是（ ）平方米。

6. 把一根棱长8分米的正方体木料锯成两个长方体，表面积一共增加了（ ）平方米。

二、思维拓展题

7. 填一填。

下图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与a面相对的是（ ）面，与e面相对的是（ ），（ ）面与（ ）面是相对的面。

8. 用铁皮做一个棱长6分米的正方体铁盒，需要铁皮多少平方分米？

9. 礼堂内有四根长方形状的柱子，底面是正方形，边长6分米，高5米。要油漆这四根柱子，求油漆部分的面积是多少平方米？

10. 实验中学建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。请你算一算。

（1）游泳池的占地面积是多少平方米？

（2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？

（3）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？

三、自主探索题

11. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、7厘米，这个长方体最大面的面积比最小面的面积多多少平方厘米？

一、基础巩固题

1. 长方体有（6）个面，有（12）条棱，有（8）个顶点。

2. 在一个长方体中，（相对）的面完全相同，（平行）的棱的长度相等。

3. 下图是（长方）体，长是（6），宽是（4），高是（5），这个形体的底面积是（24）；它的右侧面是（长方）形，长是（4），宽是（5），面积是（20）；它的前面是（长方）形，长是（6），宽是（5），面积是（30），它的棱长总和是（60）。

4. 下图是一个（正方体），它有（6）个面，（12）条棱，（8）个顶点。它的棱长是（4）分米，所有棱的长度的和是（48）分米。它的六个面是完全相同的（正方）形，边长是（4）分米，每个面的面积都是（16）平方分米。

5. 一个长方体形状的冷库，长12米，宽8米，高4米。这个冷库的地面面积是（96）平方米，最小的一个面的面积是（32）平方米。

6. 把一根棱长8分米的正方体木料锯成两个长方体，表面积一共增加了（128）平方米。

二、思维拓展题

7. 填一填。

下图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与a面相对的是（c）面，与e面相对的是（f），（b）面与（d）面是相对的面。

8. 用铁皮做一个棱长6分米的正方体铁盒，需要铁皮多少平方分米？

6×6×6 = 216(平方分米)

9. 礼堂内有四根长方形状的柱子，底面是正方形，边长6分米，高5米。要油漆这四根柱子，求油漆部分的面积是多少平方米？

6分米 = 0.6米  0.6×5×4×4 = 48（平方米）

10. 实验中学建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。请你算一算。

（1）游泳池的占地面积是多少平方米？

60×25 = 1500（平方米）

（2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥面积是多少平方米？

60×25 + （60×2 + 25×2）×2 = 1840（平方米）

（3）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？

（60 + 25）×2 = 170（米）

三、自主探索题

11. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、7厘米，这个长方体最大面的面积比最小面的面积多多少平方厘米？

7×5 - 5×3 = 20（平方厘米）

12. 把两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与两个正方体的表面积之和相比有没有变化？是怎样变化的？

长方体表面积：6×3×4 + 3×3×2 = 90（平方厘米）

两个正方体表面积之和：3×3×6×2 = 108（平方厘米）

两个正方体表面积之和比拼成的长方体表面积大。

大：108-90=18（平方厘米）

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