自动贩卖机利润:初中初一七年级数学上册复习教学知识点归纳总结

知识网络：

概念、定义：

1、          大于0的数叫做正数（positive number）。

2、          在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。

3、          整数和分数统称为有理数（rational number）。

4、          人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。

5、          在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。

6、          一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。

7、          由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

8、          正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

9、          两个负数，绝对值大的反而小。

10、     有理数加法法则

（1）           同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）           绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

（3）           一个数同0相加，仍得这个数。

11、     有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

12、     有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

13、     有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14、     有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

任何数同0相乘，都得0。

15、      有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

16、      一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

17、     三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

18、     一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

19、     有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

20、     两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

21、     求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。在aⁿ 中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponeht）

22、     根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

23、     做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

（1）           先乘方，再乘除，最后加减；

（2）           同级运算，从左到右进行；

（3）           如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

24、     把一个大于10数表示成a×10ⁿ 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。

25、     接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数（approximate number）。

26、     从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significant digit）

                                                                 注：黑体字为重要部分

二:整式的加减

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概念、定义：

1、          都是数或字母的积的式子叫做单项式（monomial），单独的一个数或一个字母也是单项式。

2、          单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。

3、          一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree of a monomial）。

4、          几个单项的和叫做多项式（polynomial），其中，每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（constantly term）。

5、          多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数（degree of a polynomial）。

6、          把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

7、         如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

8、         如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

9、         一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

三:一元一次方程

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概念、定义：

1、          列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程（equation）。

2、          含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。

3、          分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

4、          等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

5、          等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

6、          把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

7、          应用：行程问题：s=v×t      工程问题：工作总量=工作效率×时间

盈亏问题：利润=售价－成本    利率=利润÷成本×100％

售价=标价×折扣数×10％     储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

本息和=本金+利息

三:图形初步认识

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概念、定义：

1、          我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形（geometric figure）。

2、          有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形（solid figure）。

3、          有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形（plane figure）。

4、          将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图（net）。

5、          几何体简称为体（solid）。

6、          包围着体的是面（surface），面有平的面和曲的面两种。

7、          面与面相交的地方形成线（line），线和线相交的地方是点（point）。

8、          点动成面，面动成线，线动成体。

9、          经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为：两点确定一条直线（公理）。

10、     当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交（intersection），这个公共点叫做它们的交点（point of intersection）。

11、     点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点（center）。

12、     经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。（公理）

13、     连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离（distance）。

14、     角∠（angle）也是一种基本的几何图形。

15、     把一个周角360等分，每一份就是1度（degree）的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

16、     从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线（angular bisector）。

17、     如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角（complementary angle），即其中的每一个角是另一个角的余角。

18、     如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（supplementary angle），即其中一个角是另一个角的补角

19、     等角的补角相等，等角的余角相等。

七年级数学第一学期期末测试卷五

                           班级            姓名           学号

一、填空题（每小题3分，共30分）

1． 数轴上在原点左边且离开原点2个单位的点所表示的数是               。

2．2004年12月21日的天气预报，北京市的最低气温为 – 3℃，武汉市的最低气温为5℃，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低          ℃

3．神州五号载人飞船的成功发射，标志着我国向月球发射环绕月球探测卫星的条件已渐成熟。月球距地球约为38万千米，用科学记数法表示为                 。

4．关于x的方程ax = x + a的解是x = 3，则a的值是            。

5．七年级（1）班数学兴趣小组的同学一起租车秋游，预计租车费人均摊1 5元，后来又有4名同学加入进来，租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人，可列方程为                。

6．如图是某晚报“热线电话”一周内接到的热线电话的统计图，这周内一共接到热线电话         个。

      （第6题图）         （第10题图）

7．计算：36°27′×3 =             。

8．已知点C是线段AB的中点，点D是AB的一个三等分点，且AB = 24cm，则CD =      cm。

9．时钟上7点整时，时针和分针的夹角是      度。

10．如图，∠AOC =∠BOD = 90°， 且∠AOB = 162°，则∠COD =           度。

二、选择题（每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

11．式子6 + x与x + 1的和是31，则x的值是（   ）

    A．– 12    B．12    C．13    D．– 19

12．若有理数a、b满足ab＞0，且a + b＜0，则下列说法正确的是（     ）

    A．a、b可能一正一负   

B．a、b都是正数

C．a、b都是负数

D． a、b中可能有一个为0

13．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费。小明家六月份交水费33. 6元，则小明家六月份实际用水（     ）立方米

    A．21    B．20    C．19    D．18

14．下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（     ）

     A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

15．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BAF = 60°，则∠DAE =（     ）

      （第15题图）         （第16题图）

    A．15°   B．30°   C．45°   D．60°

16．观察图形，下列说法正确的个数是（    ）

（1）直线BA和直线AB是同一条直线；

（2）射线AC和射线AD是同一条射线；

（3）AB + BD ＞AD；

（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点；

    A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

三、解答题（本大题共52分）

17．（本题5分）

计算：

18．（本题5分）

解方程：7x + 6 = 16 – 3x

19．（本题共8分，每小题4分）

（1）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB = 4cm，BC = 3cm。如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度。

（2）已知∠α的余角等于15°，求∠α的补角。

20．（本题6分）

小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程（单位：厘米）依次为：+ 5、– 3、+ 10、– 8、– 6、+ 12、– 10。

（1）通过计算说明小虫是否回到起点；

（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，小虫共爬行了多少时间？

21．（本题6分）

如图，∠AOB = 110°，∠COD = 70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小。

22．（本题6分）

一家公司的市场调查员对本公司的售后服务情况进行了调查，调查结果如下表。

（1）该公司一共调查了          人，其中满意（包括很满意和比较满意）的人数占被调查人数的百分比是                ；

（2）请将调查结果制成统计图；

（3）请你向公司提出一点建议。

类别

人数

很满意

70

比较满意

105

不满意

40

很不满意

35

合计

23．（本题6分）

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装的成本价是多少元？

24．．（本题10分）

（1）已知 ∠BOC = 120°，∠AOB = 70°，求   ∠AOC的大小；

（2）已知∠AOB = 80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC = ∠BOC，求∠AOC的大小。

（注：本大题中所说的角都是指小于平角的角）

           参考答案

一、填空题

题号

答案

1

– 2

2

8

3

3.8×10¹⁵

4

1.5

5

15x = 12（x + 4）

6

440

7

109°21′

8

4

9

150

10

18

二、选择题

题号

11

12

13

14

15

16

答案

B

C

C

B

A

C

三、解答题

17．

18．x = 1

19．（1）OB = 0.5cm；

   （2）105°

20．（1）小虫回到了起点；

   （2）小虫共爬行了108秒钟。

21．∠EOF = 150°

22．（1）250，70%

   （2）略

   （3）提一条即可。

23．设这种服装的成本价是x元，得

      （1 + 40%）X·80% = X + 15

    解得  X = 125

   答：这种服装的成本价是125元。

24．

（1）∠AOC = 50°或170°；

（2）当OC落在∠AOB内部时，如下图①

                图①

由∠AOC = ∠BOC得：

    ∠AOC = 80°×  = 30°。

当OC落在∠AOB外部时，如下图②，反向延长OA、OB。

若OC落在∠BON内，此时∠AOC＞∠BOC，而∠AOC = ∠BOC，这不可能，舍去。

若OC落在∠MOA内部时，则∠BOC –∠AOC = 80°，且∠AOC∶∠BOC = 3∶5，∠BOC = 200°＞180°，舍去。

若OC落在∠MON内部时，此时，∠AOC +∠BOC = 360° – 80°= 280°，故∠AOC = 280° ×  = 105°。

综上所述，∠AOC =  30°或105°。

           图②

七年级数学第一学期期末测试卷一

一、选择题：                       班级            姓名           学号

1.下列图形中,能够折叠成正方体的是(   )

2.若a是有理数,则4a与3a的大小关系是(   )

  A.4a>3a    B.4a=3a     C.4a<3a    D.不能确定

3.下列各对数中互为相反数的是(   )

  A.3²与-2³       B.-2³与(-2)³;    C.-3²与(-3)²    D.(-3×2)²与2³×(-3)

4.已知某班有40名学生,将他们的身高分成4组,在160～165cm区间的有8名学生,那么这个小组的人数占全体的(   )        

A.10%      B.15%     C.20%    D.25%

5.一个数的倒数的相反数是 ,这个数是(   )

  A.         B.        C.-         D.-

6.为了了解1万台某种电视机的使用寿命,从中抽出10台进行测试, 下列叙述正确的是( )

  A.1万台某种电视机是总体;       B.每台电视机是个体;

  C.10台电视机的使用寿命是样本;  D.以上说法都不正确

7.当a<0,化简 ,得(   )

  A.-2      B.0     C.1     D.2

8.把27430按四舍五入取近似值,保留两个有数数字, 并用科学记数法表示应是(   )

  A.2.8×10⁴    B.2.8×10³    C.2.7×10⁴    D.2.7×10³

9.某养鱼专业户年初在鱼塘中投放了500条草鱼苗,6个月后从中随机捞取17条草鱼,称重如下:

草鱼质量(单位:千克)

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

草鱼数量(单位:条)

2

3

2

3

4

1

1

1

    估计这鱼塘中年初投放的500条草鱼此时的总质量大约为(    )千克.

  A.845     B.854     C.846     D.847

10．一条船在灯塔的北偏东 方向，那么灯塔在船的什么方向（   ） 

A．南偏西 ;  B．西偏南 ;  C．南偏西 ;   D．北偏东

11．若2x+3=5，则6x+10等于（    ）

A．15;      B．16;        C．17;          D． 34

12.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC等于(   )

  A.120°    B.120°或60°   C.30°   D.30°或90°

13．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个

赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（   ）

A．不赔不赚;     B．赚了10元;   

C．赔了10元;    D．赚了50元

14.城镇人口占总人口比例的大小表示

城镇化水平的高低,由下面统计图可知,

我国城镇化水平提高最快的时期是(    )

A.1953年～1964年;B. 1964年～1982年;C. 1982年～1990年;D. 1990年～2002年;

二、填空题：

15.调查某城市的空气质量,应选择_______(填抽样或全面)调查.

16.若│x+2│+（y-3）²=0,则xy=____.

17．已知∠ =72°36′，则∠ 的余角的补角是_____度。    

18．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC= ，则∠AOB=_ __.

19．观察下列数字的排列规律，然后在括号内填入适当的数：

3，-7，11， ，19，-23，（    ）,(       ).

20.若线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,则AM=______cm.

三、解答题:

21.已知一条射线OA,如果从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,

求∠AOC的度数.

22.如图，直线AB与CD相交于点O,那么∠1=∠2吗?请说明你的理由.

23．计算：

  (1) ;        (2) .

24．解方程：

(1) ;         (2) .

25.某果农承包了一片果林,为了了解整个果林的挂果情况, 果家随机抽查了部分果树挂果树进行分析.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形之比为5:6:8:4:2,又知挂果数大于60的果树共有48棵.

    (1)果农共抽查了多少棵果树? 

(2)在抽查的果树中,挂果树在40～60之间的树   有多少棵,占百分之几?

26．“五一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？

27．某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠。” 乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠。” 若全部票价是240元。（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由。

（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？

28.某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元。当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行。受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此，公司研制了三种方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；

方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成。

如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由。

答案：

一、选择题：C D  C C D  C A  C  C  A  B   B  B D

二、填空题：

15. 抽样调查;

16.-6

17．162.6 

18．144⁰

19．27,-31;

20.3或7cm

三、解答题:

21.解:当OC在∠AOB的内部时,如答图(1),此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°- 20°=40°.

    当OC在∠AOB的外部时,如图(2),此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°,

∴∠AOC等于40°或80°.

22.略.

23.(1) -12,(2) ;

24．(1) x=3, (2) ;

25.(1)200棵,(2)56%;

26． 解：设哥哥追上弟弟需要 小时，由题意得：

解这个方程得：

所以，弟弟行走了 小时小于1小时45分，未到外婆家，哥哥能够追上。

27． 解：（1）甲　240×10×0.5+240=1440

乙  240×（10+1）×0.6=1584

（2）设当学生人数为 x人时。

240·x·0.5+240=240(x+1) ·0.6

x=4

28. 解：方案一：4000×140=560000（元）；

方案二：15×6×7000+（140-15×6）×1000=680000（元）；

方案三：设精加工x吨，则

解得，x=60，

7000×60+4000×（140-60）=740000（元）

答：选择第三种。