鲁迅的生平资料:高中新课标数学必修模块四复习资料
来源:百度文库 编辑:九乡新闻网 时间:2024/05/20 10:43:06
高中新课标数学必修模块四
第-单元 任意角和弧度制、任意角的三角函数(第一课时)
一、基础知识填空
1、角: ;
2、角的分类(按角的旋转方向):角分为 、 、 :
3、与 终边相同的角的集合: ;
4、各象限的角的集合(用弧度表示):
(1)第一象限: ; (2)第二象限: ;
(3)第三象限: ;(4)第四象限: ;
5、弧度制:
(1)1弧度的角: ;
(2)弧度与角度的互换: = 弧度;1弧度 = ; = 弧度;
(3)弧长公式: = ;扇形面积公式: = = ;
6、任意角三角函数的定义:
(1)设任意角 终边上任意一点 到原点的距离为 ,则
= , = , = ;
(2)三角函数的符号:
正弦在 象限为正, 象限为负;余弦在 象限为正, 象限为负;
正切在 象限为正, 象限为负;
7、同角三角函数之间的关系:
(1)平方关系: ;
(2)商数关系: ;
二、标杆题
1、在 写出与下列角终边相同的角的集合:
= ,- = ;
2、已知 为第三象限的角,则 为 象限角, 为 象限角;
3、终边在 轴上的角的集合(用弧度表示) ;
4、已知扇形的周长是6 ,面积是2 ,则扇形的圆心角的弧度数是 ;
5、若 则 为 象限角;
6、已知角 的终边经过 ,则 = ;
7、 是第二象限角, 为其终边上一点,且 ,则 = ;
三、巩固练习
1、已知 = ,且 是第四象限角,则 ;
2、已知 , 则 = ;
3、一扇形的周长为20 ,当扇形的圆心角 = 时,扇形面积最大;
4、已知△ABC中, ,则 ;
5、已知 ,求 的值;
6、化简 ,其中 为第二象限角;
7、已知 ,求 = ;
第二单元 三角函数的诱导公式(第二课时)
一、基础知识填空
1、诱导公式:
(1)
, , ;
(2)
= , = , = ;
(3)
, , ;
(4)
, , ;
(5)
, ;
(6)
, ;
(7)
= , = ;
(8)
= , = ;
规律: 变 偶不变,符号看 ;
二、标杆题
1、 = ; = ;
2、已知 ,则 的值是 ;
3、 的值为 ;
4、化简
三、巩固练习
1、 ; , ;
2、 ;
3、已知 ,则 , ;
5、已知 且 ,求 的值;
第三单元 三角函数的图像及性质(第三课时)
一、基础知识填空
1、填正弦、余弦、正切函数性质对比表:
函数
定义域
图像
值域
奇偶性
周期性
最小正周期:
最小正周期:
最小正周期:
的周期是:
的周期
是:
的周期
是:
最值
时,
时,
无最大值和最小值
时,
时,
单调性
单调增区间:
单调增区间:
单调增区间:
单调减区间:
单调减区间:
对称性
对称轴方程:
对称轴方程:
对称中心坐标:
对称中心坐标:
对称中心坐标:
2、作三角函数图像的方法
(1)“五点作图法”:用“五点法”作 的图像关键是五个点的选取,一般令 ,即可得到绘图所需的五个点的坐标;
(2)“变换法作图”
a、振幅变换: b、周期变换:
c、相位变换(左右平移变换):
d、上下平移变换: ( )
思考:由 图像通过变换得到 图像,有那几种变换方式?
二、标杆题
(1)将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ;
(2)函数 ( 为常数, )在闭区间 上的图象如图所示,则 = ;
(3)函数 的定义域是 ,周期是 ,单调区间是 ;
(4)已知函数
(I)求函数 的最小正周期和单调增区间;
(II)函数 的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到?
三、巩固练习
1、函数 的最小正周期为 ;
2、函数 的最小值是____________;
3、已知函数 , .(1)写出函数 的周期;
(2)将函数 图象上的所有的点向左平行移动 个单位,得到函数 的图象,写出函数 的表达式,并判断函数 的奇偶性.
第四单元 和(差)倍半角公式及简单三角恒等变换(第四课时)
一、基础知识填空
1、和(差)角公式:
(1)和(差)角正弦公式:
= ;
;
(2)和(差)角余弦公式:
;
;
(3)和(差)角正切公式:
;
;
;
2、二倍角公式:
(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式(注意正用、逆用);
= ;
= = ;
;
(2)降幂公式:
; ;
(3)变用:
;
; ;
二、标杆题
1、 ;
2、已知tan =4, ,则tan(a+ )= ;
3、 = ;
4、 = ;
5、 , , ,则 ;
6、化简:
x
三、巩固练习
1、 ; 2、 ;
3、 = ; 4、 ;
5、 ;
6、已知 ,则 ;
7、已知 求 的值;
8、若函数 在区间 上的最大值为5;
①求常数 的值;②求此函数当 时的最小值,并求相应的 的集合。
第五课时 平面向量的基本概念及线性运算(第五课时)
一、基础知识填空
1、向量: .数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素: .
2、零向量: .单位向量: .
平行向量(共线向量): . 与任一向量平行.
相等向量: .
3、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点: .
⑵平行四边形法则的特点: .
⑶三角形不等式: .
⑷运算性质:
①交换律: ;②结合律: ;
③ .
⑸坐标运算:设 , ,则. ;
4、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:
⑵坐标运算:设 , ,则.
(3)设 、 两点的坐标分别为 , ,则 .
5、向量数乘运算:
⑴实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 .
① = ;
②当 时, 的方向与 的方向 ;当 时,
的方向与 的方向 ;当 时, .
⑵运算律:① ;② ;③ .
⑶坐标运算:设 ,则 = .
二、标杆题
1、判断下列各命题正确的是 ;(1)若 ,则 ;(2)若A、B、C、D四点不共线且 则四边形ABCD为平行四边形;(3)若 , ,则 ;(4)若 是单位向量,则 ;
2、在△ 中,M是BC的中点,若 ,则实数 = .
3、如图,P是△ABC所在的平面内一点,且满足 ,则( )
A. B.
C. D. .
4、设P是△ABC所在平面内的一点, ,则( )
A. B. C. D.
三、巩固练习
1、如图1, D,E,F分别是 ABC的边AB,BC,CA的中点,则( )
A. B.
C. D.
2、在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.
第六单元 平面向量的基本定理、坐标表示及数量积(第六课时)
一、基础知识填空
1、向量共线定理:
向量 与 共线,当且仅当有唯一一个实数 ,使 .
设 , ,其中 ,则当且仅当 时,向量 、 共线.
2、平面向量基本定理:如果 、 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 ,有且只有一对实数 、 ,使 .
(不共线的向量 、 作为这一平面内所有向量的一组基底)
3、分点坐标公式:设点 是线段 上的一点, 、 的坐标分别是 , ,当 时,点 的坐标是 .
4、平面向量的数量积:
⑴ .零向量与任一向量的数量积为 .
⑵性质:设 和 都是非零向量,则
① .②当 与 同向时, ;当 与 反向时, ;
③ = = 或 . ④ .
⑶运算律:① ;② ;③ .
⑷坐标运算:设两个非零向量 , ,则 .
①若 ,则 ,或 .
②设 , ,则 .
③设 、 都是非零向量, , , 是 与 的夹角,则
= ;
二、标杆题
1、已知向量 和向量 的夹角为 , ,则向量 和向量 的数量积 = ;
2、已知 ,若 则 等于 ;
3、已知向量 ,则向量 的夹角为 ;
5、已知向量 ,求 的值。
三、巩固练习
1、已知向量 , , ,若 则 = ;
2、已知向量 = (2,1), = 10, = ,则 = ;
3、已知平面向量 与 垂直,则 的值是 ;
4、已知 那么 与 夹角为 ;
5、已知向量 若 与 平行,则实数 的值是 ;
6、平面向量 与 的夹角为 , , 则 ;
7、若向量 =(1,1), =(-1,1), =(4,2),则 =( )
A.3 + B. 3 - C.- +3 D. +3
8、设函数 ,其中向量 。
(Ⅰ)求实数 的值;
(Ⅱ)求函数 的最小值。
第-单元 任意角和弧度制、任意角的三角函数(第一课时)
一、基础知识填空
1、角: ;
2、角的分类(按角的旋转方向):角分为 、 、 :
3、与
4、各象限的角的集合(用弧度表示):
(1)第一象限: ; (2)第二象限: ;
(3)第三象限: ;(4)第四象限: ;
5、弧度制:
(1)1弧度的角: ;
(2)弧度与角度的互换:
(3)弧长公式:
6、任意角三角函数的定义:
(1)设任意角
(2)三角函数的符号:
正弦在 象限为正, 象限为负;余弦在 象限为正, 象限为负;
正切在 象限为正, 象限为负;
7、同角三角函数之间的关系:
(1)平方关系: ;
(2)商数关系: ;
二、标杆题
1、在
2、已知
3、终边在
4、已知扇形的周长是6
5、若
6、已知角
7、
三、巩固练习
1、已知
2、已知
3、一扇形的周长为20
4、已知△ABC中,
5、已知
6、化简
7、已知
第二单元 三角函数的诱导公式(第二课时)
一、基础知识填空
1、诱导公式:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
规律: 变 偶不变,符号看 ;
二、标杆题
1、
2、已知
3、
4、化简
三、巩固练习
1、
2、
3、已知
5、已知
第三单元 三角函数的图像及性质(第三课时)
一、基础知识填空
1、填正弦、余弦、正切函数性质对比表:
函数
定义域
图像
值域
奇偶性
周期性
最小正周期:
最小正周期:
最小正周期:
是:
是:
最值
无最大值和最小值
单调性
单调增区间:
单调增区间:
单调增区间:
单调减区间:
单调减区间:
对称性
对称轴方程:
对称轴方程:
对称中心坐标:
对称中心坐标:
对称中心坐标:
2、作三角函数图像的方法
(1)“五点作图法”:用“五点法”作
(2)“变换法作图”
a、振幅变换:
c、相位变换(左右平移变换):
d、上下平移变换:
思考:由
(1)将函数
(2)函数
(3)函数
(4)已知函数
(I)求函数
(II)函数
三、巩固练习
1、函数
2、函数
3、已知函数
(2)将函数
第四单元 和(差)倍半角公式及简单三角恒等变换(第四课时)
一、基础知识填空
1、和(差)角公式:
(1)和(差)角正弦公式:
(2)和(差)角余弦公式:
(3)和(差)角正切公式:
2、二倍角公式:
(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式(注意正用、逆用);
(2)降幂公式:
(3)变用:
二、标杆题
1、
2、已知tan
3、
4、
5、
6、化简:
x
三、巩固练习
1、
3、
5、
6、已知
7、已知
8、若函数
①求常数
第五课时 平面向量的基本概念及线性运算(第五课时)
一、基础知识填空
1、向量: .数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素: .
2、零向量: .单位向量: .
平行向量(共线向量): . 与任一向量平行.
3、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点: .
⑵平行四边形法则的特点: .
⑷运算性质:
①交换律:
③
⑸坐标运算:设
⑴三角形法则的特点:
⑵坐标运算:设
(3)设
5、向量数乘运算:
⑴实数
①
②当
⑵运算律:①
⑶坐标运算:设
二、标杆题
1、判断下列各命题正确的是 ;(1)若
3、如图,P是△ABC所在的平面内一点,且满足
A.
C.
4、设P是△ABC所在平面内的一点,
A.
三、巩固练习
A.
C.
2、在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.
第六单元 平面向量的基本定理、坐标表示及数量积(第六课时)
一、基础知识填空
1、向量共线定理:
向量
设
2、平面向量基本定理:如果
(不共线的向量
3、分点坐标公式:设点
4、平面向量的数量积:
⑴
⑵性质:设
①
③
⑶运算律:①
⑷坐标运算:设两个非零向量
①若
②设
③设
二、标杆题
1、已知向量
2、已知
3、已知向量
5、已知向量
三、巩固练习
1、已知向量
2、已知向量
3、已知平面向量
4、已知
5、已知向量
6、平面向量
7、若向量
A.3
8、设函数
(Ⅰ)求实数
(Ⅱ)求函数
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