九乡新闻网鲁迅的杂文集:高中数学必修模块一复习资料
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/05/03 06:49:34
高中数学必修模块一
班级： 姓名：
第一单元 集合（一课时）
一、基础知识填空
1、集合的含义： 。
2、集合的表示方法： 、 、 。
3、常见数集及表示：自然数集也称非负整数集记为 ；正整数集记为
；整数集记为 ；有理数集记为 ；实数集记为 。
4、集合元素的特性： 、 、 。
5、集合与元素的关系： 、 。
6、集合的相等： 。
7、子集的概念： 。
8、真子集的概念： 。
9、空集： 。
10、集合的运算：
（1）并集: 。
（2）交集: 。
（3）补集: 。
（4）全集： 。
11、集合的运算性质：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
二、标杆题
1、试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程
的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
2、写出集合
的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
3、用适当的符号填空：
.
三、巩固练习
第二单元 函数及其表示（一课时）
一、基础知识填空
1、函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的 ，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数，记作 .其中x叫做 ，x的取值范围A叫做函数的 ，与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合
叫做函数的 .值域是集合B的 。
2、区间的概念及表示法：（1）设a,b是两个实数，且a满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，表示为 ；满足不等式 的实数x的集合叫做开区间，表示为 ；
满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 。
(2)实数集R可以用区间表示为 ，把满足
的实数x的集合分别表示为 。
3、函数的三要素： 、 、 。
（1）求定义域的方法步骤：①先根据题意列出不等式（不等式组）；
注：自变量在整式中，自变量为 。
自变量在分式中， 。
自变量在偶次根式中， 。
自变量在对数中， 。
自变量在由以上式子的复合而成的式子中，取各部分有意义的交集。
②解不等式，在数轴上找交集；
③用集合或区间写出定义域。
（2）值域的求法：图象法。
（3）解析式的求法：待定系数法。
4、相等函数:
条件：（1） ；（2） ；
5、函数的表示方法： 、 、 。
6、分段函数： 。
（1）分段函数的定义域等于 ；
（2）分段函数的值域等于 ；
7、映射的定义：设A、B是两个 的集合，如果按某一个确定的 ，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有 的元素y与之对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：A→B”.
二、标杆题
2、下列函数中哪个与函数y=x相等是（ ）
3、画出函数
的图象.
4、
y
如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x,宽为y，对角线为d，周长为
,那么你能获得关于这些量的哪些函数？
d
x
三、巩固练习
1、函数
的定义域为{0,1,2,3}，求其值域.
2、已知一次函数
3、某地联通公司为了配合客户的不同需求，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的对应关系如图所示（图中MN//CD）：
（1）若通话时间为2小时，按方案A、B各应付话费多少元？
（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？
y
应付话费（元）
（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？
4、设函数
.
第三单元 函数的基本性质（一课时）
一、基础知识填空
1、函数的单调性及最值:
（1）单调性的判断方法：①图象法：适应于容易作图的初等函数；
②定义法（作差法）：
步骤：1、 ； 2、 ；
3、 ； 4、 ；
（2）最值：若函数
在区间
上是严格单调函数，则
①若函数在区间上是增函数，则
，
；
②若函数在区间上是减函数，则
= ， 。
2、奇偶性：
（1）奇函数：
①定义： ；
②性质：1)奇函数图象关于 对称；
2)若奇函数定义域包含原点，则有 ；
3)奇函数在关于原点对称的区间上单调性 。
（2）偶函数：
①定义： ；
②性质：1)偶函数图象关于 对称；
2)偶函数在关于原点对称的区间上单调性 。
（3）函数奇偶性的判断方法：
（1）先求定义域，判断定义域是否关于 对称；
（2）计算
的值；
（3）若
则函数为 ；
若则函数为 ；
二、标杆题
3、已知函数
三、巩固练习
1、求下列函数的单调区间.
(1)
2、关于单调性有下列说法：
函数
函数
函数
④函数
其中，正确的说法是 （ ）
（A）④ （B） （C）④ （D）
3、函数
4、已知函数
第四单元 指数、对数的运算性质（一课时）
一、基础知识填空
1、n次方根的概念：如果 ，那么x叫做a的n次 ，其中n>1，且
.
(1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，因此a的n次方根用符号 表示.
(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个是互为相反数，可用符号 表示，负数没有偶次方根.
(3)0的如何次方根都是0.
2、n次方根的性质：
（1）
（2）当
为奇数时，
= ；当为偶数时，
.
3、分数指数幂的意义：
（1）正数的正分数指数幂的意义是 （
）
（2）正数的负分数指数幂的意义是 （）
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
4、指数的运算性质：
（1）
= ；（2）
= ；（3）
= ；
（4）
= ；（5）
= ；（6）
= ；
5、对数的概念：如果
，那么数x叫做a为底N的对数，记作
，其中a叫做 ，N叫做 .
6、对数的性质：
（1） 没有对数；
（2）
；
；
；
。
（3）指对数互化：
；
7、常用对数和自然对数
常用对数：通常我们将以 为底的对数叫常用对数，记作 .
自然对数:在科学技术中常使用以无理数
为底数的对数，称为自然对数.记为 .
8、对数的运算性质：
如果
，那么
（1）
;（2）
；（3）
9、对数的换底公式及推论：
（换为以c为底）；
= ；
；
二、标杆题
1、求下列各式的值：
2、计算下列各式（式中字母都是正数）：
3、求下列各式中x的值:
4、利用对数的换底公式化简下列各式：
三、巩固练习
1、计算下列各式
2、计算：
3、若
5、若
第五单元 基本初等函数（两课时）
一、基础知识填空
1、指数函数
解析式
图
象
定义域
值域
过定点
单调性
函数值的变化
2、对数函数
解析式
图
象
定义域
值域
过定点
单调性
函数值的变化
指数函数与对数函数的关系：
3、幂函数
解析式
的值
解析式
图
象
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
性质
二、标杆题
1、比较下列各题中两个值的大小：
2、求不等式
3、比较下列各组数中两个值的大小：
4、求下列函数的定义域：
5、若
6、已知幂函数y=f(x)的图象过点（2，
），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性.
三、巩固练习
y
1
1
-1
0
x
第六单元 函数的应用（一课时）
一、基础知识填空
1、零点的定义和意义：
（1）对于函数y=f（x），我们把使 成立的实数x叫做函数y=f（x）的零点。
（2）函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的 ，亦即函数y=f（x）的图象与 轴 交点的 .
2、函数的零点的求法及判定方法：
①方程法：方程
的根就是函数的零点；
②图象法：函数图象与
轴的交点的 就是函数的零点；
③定理法：函数图像在区间连续不断，且
则在区间上有零点；
3、等价关系：
方程有根
；
4、判断函数零点个数的方法：
①用定理判断函数在闭区间内有无零点：
②作图判断：
5、二分法：
（1）条件：函数图象在区间上连续不断，且；
（2）步骤：①计算
；
②若
则
为方程的根；
③若
则得新区间
；
④若
则得新区间
；
依次重复以上步骤即可压缩区间，最终得到方程的近似解。
二、标杆题
2、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.
请问，你会选择哪种投资方案？
3、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？
4、若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0,16），（0,8），（0,4），（0,2）内，那么下列命题中正确的是 （ ）
（A）函数f(x)在区间（0,1）内有零点
（B）函数f(x)在区间（0,1）或（1,2）内有零点
（C）函数f(x)在区间[2,16）上无零点
（D）函数f(x)在区间（1,16）内无零点
h
h
5、设计4个杯子的形状，使得在向杯中匀速注水时，杯中水面的高度h随时间t变化的图象分别与下列图象相符合.
(1) （2） （3） （4）
6、如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域.
三、巩固练习
2、（1）下列关于函数零点的说法正确的是 （ ）
（A）函数零点就是函数图象与x轴的交点.
（B）函数f(x)有几个零点，方程f(x)与x轴就有几个交点.
（C）不存在没有零点的函数.
（D）若f(x)有1个2重根则函数f(x)有2个零点.
f(1)=2
f(1.375)=-0.260
f(1.5)=0.625
f(1.4375)=0.162
f(1.25)=-0.984
f(1.40625)=-0.054
则方程
的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）
（A）1.2; (B)1.3; (C)1.4; (D)1.5
5、某城市现有人口总数为100万，如果年增长率为1.2%，试解答下列问题：
（1）写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；
（3）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）.
班级： 姓名：
第一单元 集合（一课时）
一、基础知识填空
1、集合的含义： 。
2、集合的表示方法： 、 、 。
3、常见数集及表示：自然数集也称非负整数集记为 ；正整数集记为
；整数集记为 ；有理数集记为 ；实数集记为 。
4、集合元素的特性： 、 、 。
5、集合与元素的关系： 、 。
6、集合的相等： 。
7、子集的概念： 。
8、真子集的概念： 。
9、空集： 。
10、集合的运算：
（1）并集: 。
（2）交集: 。
（3）补集: 。
（4）全集： 。
11、集合的运算性质：
（1）
； （2） ；（3）
；二、标杆题
1、试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程
的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
2、写出集合
的所有子集，并指出哪些是它的真子集.3、用适当的符号填空：
.三、巩固练习
第二单元 函数及其表示（一课时）
一、基础知识填空
1、函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的 ，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数，记作 .其中x叫做 ，x的取值范围A叫做函数的 ，与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合
叫做函数的 .值域是集合B的 。2、区间的概念及表示法：（1）设a,b是两个实数，且a
满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 。
(2)实数集R可以用区间表示为 ，把满足
的实数x的集合分别表示为 。3、函数的三要素： 、 、 。
（1）求定义域的方法步骤：①先根据题意列出不等式（不等式组）；
注：自变量在整式中，自变量为 。
自变量在分式中， 。
自变量在偶次根式中， 。
自变量在对数中， 。
自变量在由以上式子的复合而成的式子中，取各部分有意义的交集。
②解不等式，在数轴上找交集；
③用集合或区间写出定义域。
（2）值域的求法：图象法。
（3）解析式的求法：待定系数法。
4、相等函数:
条件：（1） ；（2） ；
5、函数的表示方法： 、 、 。
6、分段函数： 。
（1）分段函数的定义域等于 ；
（2）分段函数的值域等于 ；
7、映射的定义：设A、B是两个 的集合，如果按某一个确定的 ，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有 的元素y与之对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：A→B”.
二、标杆题
2、下列函数中哪个与函数y=x相等是（ ）
3、画出函数
的图象.4、
y如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x,宽为y，对角线为d，周长为
,那么你能获得关于这些量的哪些函数？d
x
三、巩固练习
1、函数
的定义域为{0,1,2,3}，求其值域.2、已知一次函数
3、某地联通公司为了配合客户的不同需求，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的对应关系如图所示（图中MN//CD）：
（1）若通话时间为2小时，按方案A、B各应付话费多少元？
（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？
y
应付话费（元）
（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？
4、设函数
.第三单元 函数的基本性质（一课时）
一、基础知识填空
1、函数的单调性及最值:
（1）单调性的判断方法：①图象法：适应于容易作图的初等函数；
②定义法（作差法）：
步骤：1、 ； 2、 ；
3、 ； 4、 ；
（2）最值：若函数
在区间上是严格单调函数，则①若函数
在区间上是增函数，则 ， ；②若函数
在区间上是减函数，则= ， 。2、奇偶性：
（1）奇函数：
①定义： ；
②性质：1)奇函数图象关于 对称；
2)若奇函数定义域包含原点，则有 ；
3)奇函数在关于原点对称的区间上单调性 。
（2）偶函数：
①定义： ；
②性质：1)偶函数图象关于 对称；
2)偶函数在关于原点对称的区间上单调性 。
（3）函数奇偶性的判断方法：
（1）先求定义域，判断定义域是否关于 对称；
（2）计算
的值；（3）若
则函数为 ；若
则函数为 ；二、标杆题
3、已知函数
三、巩固练习
1、求下列函数的单调区间.
(1)
2、关于单调性有下列说法：
函数
函数
函数
④函数其中，正确的说法是 （ ）
（A）④ （B） （C）④ （D）
3、函数
4、已知函数
第四单元 指数、对数的运算性质（一课时）
一、基础知识填空
1、n次方根的概念：如果 ，那么x叫做a的n次 ，其中n>1，且
.(1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，因此a的n次方根用符号 表示.
(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个是互为相反数，可用符号 表示，负数没有偶次方根.
(3)0的如何次方根都是0.
2、n次方根的性质：
（1）
（2）当
为奇数时，= ；当为偶数时， .3、分数指数幂的意义：
（1）正数的正分数指数幂的意义是 （
）（2）正数的负分数指数幂的意义是 （
）（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
4、指数的运算性质：
（1）
= ；（2）= ；（3）= ；（4）
= ；（5）= ；（6）= ；5、对数的概念：如果
，那么数x叫做a为底N的对数，记作，其中a叫做 ，N叫做 .6、对数的性质：
（1） 没有对数；
（2）
； ； ； 。（3）指对数互化：
；7、常用对数和自然对数
常用对数：通常我们将以 为底的对数叫常用对数，记作 .
自然对数:在科学技术中常使用以无理数
为底数的对数，称为自然对数.记为 .8、对数的运算性质：
如果
，那么（1）
;（2） ；（3）9、对数的换底公式及推论：
（换为以c为底）；= ； ；二、标杆题
1、求下列各式的值：
2、计算下列各式（式中字母都是正数）：
3、求下列各式中x的值:
4、利用对数的换底公式化简下列各式：
三、巩固练习
1、计算下列各式
2、计算：
3、若
5、若
第五单元 基本初等函数（两课时）
一、基础知识填空
1、指数函数
解析式
图
象
定义域
值域
过定点
单调性
函数值的变化
2、对数函数
解析式
图
象
定义域
值域
过定点
单调性
函数值的变化
指数函数与对数函数的关系：
3、幂函数
解析式
的值解析式
图
象
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
性质
二、标杆题
1、比较下列各题中两个值的大小：
2、求不等式
3、比较下列各组数中两个值的大小：
4、求下列函数的定义域：
5、若
6、已知幂函数y=f(x)的图象过点（2，
），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性.三、巩固练习
y1
1-1
0
x
第六单元 函数的应用（一课时）
一、基础知识填空
1、零点的定义和意义：
（1）对于函数y=f（x），我们把使 成立的实数x叫做函数y=f（x）的零点。
（2）函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的 ，亦即函数y=f（x）的图象与 轴 交点的 .
2、函数的零点的求法及判定方法：
①方程法：方程
的根就是函数的零点；②图象法：函数
图象与轴的交点的 就是函数的零点；③定理法：函数
图像在区间连续不断，且则在区间上有零点；3、等价关系：
方程
有根 ；4、判断函数零点个数的方法：
①用定理判断函数在闭区间内有无零点：
②作图判断：
5、二分法：
（1）条件：函数
图象在区间上连续不断，且；（2）步骤：①计算
；②若
则为方程的根；③若
则得新区间；④若
则得新区间；依次重复以上步骤即可压缩区间
，最终得到方程的近似解。二、标杆题
2、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.
请问，你会选择哪种投资方案？
3、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？
4、若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0,16），（0,8），（0,4），（0,2）内，那么下列命题中正确的是 （ ）
（A）函数f(x)在区间（0,1）内有零点
（B）函数f(x)在区间（0,1）或（1,2）内有零点
（C）函数f(x)在区间[2,16）上无零点
（D）函数f(x)在区间（1,16）内无零点
h
h
5、设计4个杯子的形状，使得在向杯中匀速注水时，杯中水面的高度h随时间t变化的图象分别与下列图象相符合.
(1) （2） （3） （4）
6、如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域.三、巩固练习
2、（1）下列关于函数零点的说法正确的是 （ ）
（A）函数零点就是函数图象与x轴的交点.
（B）函数f(x)有几个零点，方程f(x)与x轴就有几个交点.
（C）不存在没有零点的函数.
（D）若f(x)有1个2重根则函数f(x)有2个零点.
f(1)=2
f(1.375)=-0.260
f(1.5)=0.625
f(1.4375)=0.162
f(1.25)=-0.984
f(1.40625)=-0.054
则方程
的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）（A）1.2; (B)1.3; (C)1.4; (D)1.5
5、某城市现有人口总数为100万，如果年增长率为1.2%，试解答下列问题：
（1）写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；
（3）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）.
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