鲁迅的生平资料:高中新课标数学必修模块四复习资料
来源:百度文库 编辑:九乡新闻网 时间:2024/05/09 17:06:27
高中新课标数学必修模块四
第-单元 任意角和弧度制、任意角的三角函数(第一课时)
一、基础知识填空
1、角: ;
2、角的分类(按角的旋转方向):角分为 、 、 :
3、与终边相同的角的集合: ;
4、各象限的角的集合(用弧度表示):
(1)第一象限: ; (2)第二象限: ;
(3)第三象限: ;(4)第四象限: ;
5、弧度制:
(1)1弧度的角: ;
(2)弧度与角度的互换:= 弧度;1弧度 = ; = 弧度;
(3)弧长公式: = ;扇形面积公式:= = ;
6、任意角三角函数的定义:
(1)设任意角终边上任意一点到原点的距离为,则
= , = , = ;
(2)三角函数的符号:
正弦在 象限为正, 象限为负;余弦在 象限为正, 象限为负;
正切在 象限为正, 象限为负;
7、同角三角函数之间的关系:
(1)平方关系: ;
(2)商数关系: ;
二、标杆题
1、在写出与下列角终边相同的角的集合:
= ,-= ;
2、已知为第三象限的角,则为 象限角,为 象限角;
3、终边在轴上的角的集合(用弧度表示) ;
4、已知扇形的周长是6,面积是2,则扇形的圆心角的弧度数是 ;
5、若则为 象限角;
6、已知角的终边经过,则= ;
7、是第二象限角,为其终边上一点,且,则= ;
三、巩固练习
1、已知=,且是第四象限角,则 ;
2、已知,则 = ;
3、一扇形的周长为20,当扇形的圆心角= 时,扇形面积最大;
4、已知△ABC中,,则 ;
5、已知,求的值;
6、化简,其中为第二象限角;
7、已知,求 = ;
第二单元 三角函数的诱导公式(第二课时)
一、基础知识填空
1、诱导公式:
(1)
, , ;
(2)
= ,= ,= ;
(3)
, , ;
(4)
, , ;
(5)
, ;
(6)
, ;
(7)
= ,= ;
(8)
= ,= ;
规律: 变 偶不变,符号看 ;
二、标杆题
1、= ;= ;
2、已知,则的值是 ;
3、的值为 ;
4、化简
三、巩固练习
1、 ; , ;
2、 ;
3、已知,则 , ;
5、已知且,求的值;
第三单元 三角函数的图像及性质(第三课时)
一、基础知识填空
1、填正弦、余弦、正切函数性质对比表:
函数
定义域
图像
值域
奇偶性
周期性
最小正周期:
最小正周期:
最小正周期:
的周期是:
的周期
是:
的周期
是:
最值
时,
时,
无最大值和最小值
时,
时,
单调性
单调增区间:
单调增区间:
单调增区间:
单调减区间:
单调减区间:
对称性
对称轴方程:
对称轴方程:
对称中心坐标:
对称中心坐标:
对称中心坐标:
2、作三角函数图像的方法
(1)“五点作图法”:用“五点法”作的图像关键是五个点的选取,一般令,即可得到绘图所需的五个点的坐标;
(2)“变换法作图”
a、振幅变换: b、周期变换:
c、相位变换(左右平移变换):
d、上下平移变换: ()
思考:由图像通过变换得到图像,有那几种变换方式?
二、标杆题
(1)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ;
(2)函数(为常数,)在闭区间上的图象如图所示,则= ;
(3)函数的定义域是 ,周期是 ,单调区间是 ;
(4)已知函数
(I)求函数的最小正周期和单调增区间;
(II)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?
三、巩固练习
1、函数的最小正周期为 ;
2、函数的最小值是____________;
3、已知函数,.(1)写出函数的周期;
(2)将函数图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数的图象,写出函数的表达式,并判断函数的奇偶性.
第四单元 和(差)倍半角公式及简单三角恒等变换(第四课时)
一、基础知识填空
1、和(差)角公式:
(1)和(差)角正弦公式:
= ;
;
(2)和(差)角余弦公式:
;
;
(3)和(差)角正切公式:
;
;
;
2、二倍角公式:
(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式(注意正用、逆用);
= ;
= = ;
;
(2)降幂公式:
; ;
(3)变用:
;
; ;
二、标杆题
1、 ;
2、已知tan=4, ,则tan(a+)= ;
3、= ;
4、= ;
5、,,,则 ;
6、化简:
x
三、巩固练习
1、 ; 2、 ;
3、= ; 4、 ;
5、 ;
6、已知,则 ;
7、已知求的值;
8、若函数在区间上的最大值为5;
①求常数的值;②求此函数当时的最小值,并求相应的的集合。
第五课时 平面向量的基本概念及线性运算(第五课时)
一、基础知识填空
1、向量: .数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素: .
2、零向量: .单位向量: .
平行向量(共线向量): . 与任一向量平行.
相等向量: .
3、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点: .
⑵平行四边形法则的特点: .
⑶三角形不等式:.
⑷运算性质:
①交换律:;②结合律:;
③.
⑸坐标运算:设,,则. ;
4、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:
⑵坐标运算:设,,则.
(3)设、两点的坐标分别为,,则 .
5、向量数乘运算:
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 .
①= ;
②当时,的方向与的方向 ;当时,
的方向与的方向 ;当时, .
⑵运算律:①;②;③.
⑶坐标运算:设,则= .
二、标杆题
1、判断下列各命题正确的是 ;(1)若,则;(2)若A、B、C、D四点不共线且则四边形ABCD为平行四边形;(3)若,,则;(4)若是单位向量,则;
2、在△中,M是BC的中点,若,则实数= .
3、如图,P是△ABC所在的平面内一点,且满足,则( )
A. B.
C. D..
4、设P是△ABC所在平面内的一点,,则( )
A. B. C. D.
三、巩固练习
1、如图1, D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则( )
A. B.
C. D.
2、在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.
第六单元 平面向量的基本定理、坐标表示及数量积(第六课时)
一、基础知识填空
1、向量共线定理:
向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使 .
设,,其中,则当且仅当 时,向量、共线.
2、平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使 .
(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底)
3、分点坐标公式:设点是线段上的一点,、的坐标分别是,,当时,点的坐标是 .
4、平面向量的数量积:
⑴ .零向量与任一向量的数量积为.
⑵性质:设和都是非零向量,则
① .②当与同向时, ;当与反向时, ;
③= = 或. ④.
⑶运算律:①;②;③.
⑷坐标运算:设两个非零向量,,则 .
①若,则,或 .
②设,,则 .
③设、都是非零向量,,,是与的夹角,则
= ;
二、标杆题
1、已知向量和向量的夹角为,,则向量和向量的数量积= ;
2、已知,若则等于 ;
3、已知向量,则向量的夹角为 ;
5、已知向量,求的值。
三、巩固练习
1、已知向量,,,若 则= ;
2、已知向量= (2,1), = 10, =,则= ;
3、已知平面向量与垂直,则的值是 ;
4、已知那么与夹角为 ;
5、已知向量若与平行,则实数的值是 ;
6、平面向量与的夹角为,, 则 ;
7、若向量=(1,1),=(-1,1),=(4,2),则=( )
A.3+ B. 3- C.-+3 D.+3
8、设函数,其中向量。
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求函数的最小值。
第-单元 任意角和弧度制、任意角的三角函数(第一课时)
一、基础知识填空
1、角: ;
2、角的分类(按角的旋转方向):角分为 、 、 :
3、与终边相同的角的集合: ;
4、各象限的角的集合(用弧度表示):
(1)第一象限: ; (2)第二象限: ;
(3)第三象限: ;(4)第四象限: ;
5、弧度制:
(1)1弧度的角: ;
(2)弧度与角度的互换:= 弧度;1弧度 = ; = 弧度;
(3)弧长公式: = ;扇形面积公式:= = ;
6、任意角三角函数的定义:
(1)设任意角终边上任意一点到原点的距离为,则
= , = , = ;
(2)三角函数的符号:
正弦在 象限为正, 象限为负;余弦在 象限为正, 象限为负;
正切在 象限为正, 象限为负;
7、同角三角函数之间的关系:
(1)平方关系: ;
(2)商数关系: ;
二、标杆题
1、在写出与下列角终边相同的角的集合:
= ,-= ;
2、已知为第三象限的角,则为 象限角,为 象限角;
3、终边在轴上的角的集合(用弧度表示) ;
4、已知扇形的周长是6,面积是2,则扇形的圆心角的弧度数是 ;
5、若则为 象限角;
6、已知角的终边经过,则= ;
7、是第二象限角,为其终边上一点,且,则= ;
三、巩固练习
1、已知=,且是第四象限角,则 ;
2、已知,则 = ;
3、一扇形的周长为20,当扇形的圆心角= 时,扇形面积最大;
4、已知△ABC中,,则 ;
5、已知,求的值;
6、化简,其中为第二象限角;
7、已知,求 = ;
第二单元 三角函数的诱导公式(第二课时)
一、基础知识填空
1、诱导公式:
(1)
, , ;
(2)
= ,= ,= ;
(3)
, , ;
(4)
, , ;
(5)
, ;
(6)
, ;
(7)
= ,= ;
(8)
= ,= ;
规律: 变 偶不变,符号看 ;
二、标杆题
1、= ;= ;
2、已知,则的值是 ;
3、的值为 ;
4、化简
三、巩固练习
1、 ; , ;
2、 ;
3、已知,则 , ;
5、已知且,求的值;
第三单元 三角函数的图像及性质(第三课时)
一、基础知识填空
1、填正弦、余弦、正切函数性质对比表:
函数
定义域
图像
值域
奇偶性
周期性
最小正周期:
最小正周期:
最小正周期:
的周期是:
的周期
是:
的周期
是:
最值
时,
时,
无最大值和最小值
时,
时,
单调性
单调增区间:
单调增区间:
单调增区间:
单调减区间:
单调减区间:
对称性
对称轴方程:
对称轴方程:
对称中心坐标:
对称中心坐标:
对称中心坐标:
2、作三角函数图像的方法
(1)“五点作图法”:用“五点法”作的图像关键是五个点的选取,一般令,即可得到绘图所需的五个点的坐标;
(2)“变换法作图”
a、振幅变换: b、周期变换:
c、相位变换(左右平移变换):
d、上下平移变换: ()
思考:由图像通过变换得到图像,有那几种变换方式?
二、标杆题
(1)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ;
(2)函数(为常数,)在闭区间上的图象如图所示,则= ;
(3)函数的定义域是 ,周期是 ,单调区间是 ;
(4)已知函数
(I)求函数的最小正周期和单调增区间;
(II)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?
三、巩固练习
1、函数的最小正周期为 ;
2、函数的最小值是____________;
3、已知函数,.(1)写出函数的周期;
(2)将函数图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数的图象,写出函数的表达式,并判断函数的奇偶性.
第四单元 和(差)倍半角公式及简单三角恒等变换(第四课时)
一、基础知识填空
1、和(差)角公式:
(1)和(差)角正弦公式:
= ;
;
(2)和(差)角余弦公式:
;
;
(3)和(差)角正切公式:
;
;
;
2、二倍角公式:
(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式(注意正用、逆用);
= ;
= = ;
;
(2)降幂公式:
; ;
(3)变用:
;
; ;
二、标杆题
1、 ;
2、已知tan=4, ,则tan(a+)= ;
3、= ;
4、= ;
5、,,,则 ;
6、化简:
x
三、巩固练习
1、 ; 2、 ;
3、= ; 4、 ;
5、 ;
6、已知,则 ;
7、已知求的值;
8、若函数在区间上的最大值为5;
①求常数的值;②求此函数当时的最小值,并求相应的的集合。
第五课时 平面向量的基本概念及线性运算(第五课时)
一、基础知识填空
1、向量: .数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素: .
2、零向量: .单位向量: .
平行向量(共线向量): . 与任一向量平行.
相等向量: .
3、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点: .
⑵平行四边形法则的特点: .
⑶三角形不等式:.
⑷运算性质:
①交换律:;②结合律:;
③.
⑸坐标运算:设,,则. ;
4、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:
⑵坐标运算:设,,则.
(3)设、两点的坐标分别为,,则 .
5、向量数乘运算:
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 .
①= ;
②当时,的方向与的方向 ;当时,
的方向与的方向 ;当时, .
⑵运算律:①;②;③.
⑶坐标运算:设,则= .
二、标杆题
1、判断下列各命题正确的是 ;(1)若,则;(2)若A、B、C、D四点不共线且则四边形ABCD为平行四边形;(3)若,,则;(4)若是单位向量,则;
2、在△中,M是BC的中点,若,则实数= .
3、如图,P是△ABC所在的平面内一点,且满足,则( )
A. B.
C. D..
4、设P是△ABC所在平面内的一点,,则( )
A. B. C. D.
三、巩固练习
1、如图1, D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则( )
A. B.
C. D.
2、在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.
第六单元 平面向量的基本定理、坐标表示及数量积(第六课时)
一、基础知识填空
1、向量共线定理:
向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使 .
设,,其中,则当且仅当 时,向量、共线.
2、平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使 .
(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底)
3、分点坐标公式:设点是线段上的一点,、的坐标分别是,,当时,点的坐标是 .
4、平面向量的数量积:
⑴ .零向量与任一向量的数量积为.
⑵性质:设和都是非零向量,则
① .②当与同向时, ;当与反向时, ;
③= = 或. ④.
⑶运算律:①;②;③.
⑷坐标运算:设两个非零向量,,则 .
①若,则,或 .
②设,,则 .
③设、都是非零向量,,,是与的夹角,则
= ;
二、标杆题
1、已知向量和向量的夹角为,,则向量和向量的数量积= ;
2、已知,若则等于 ;
3、已知向量,则向量的夹角为 ;
5、已知向量,求的值。
三、巩固练习
1、已知向量,,,若 则= ;
2、已知向量= (2,1), = 10, =,则= ;
3、已知平面向量与垂直,则的值是 ;
4、已知那么与夹角为 ;
5、已知向量若与平行,则实数的值是 ;
6、平面向量与的夹角为,, 则 ;
7、若向量=(1,1),=(-1,1),=(4,2),则=( )
A.3+ B. 3- C.-+3 D.+3
8、设函数,其中向量。
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求函数的最小值。
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