:勾股定理——人类最伟大的十个科学发现之一
来源:百度文库 编辑:九乡新闻网 时间:2024/05/01 06:04:37
世界著名的网络科普作家塔米姆·安萨利(Tamim Ansary)在其新著(10 Great Scientific Discoveries)中总结了对人类社会发展有重大影响的、最伟大的十个科学发现。这之中,我们有的了如指掌,有的似熟悉的陌生人,但不管怎样,这些跨越了漫长历史时空的科学人物、科学故事,实实在在地能给予我们深刻的感动与启示。
本站将陆续推出这十大科学发现的故事,它们分别是勾股定理、微生物的存在、三大运动定律、物质结构、血液循环、电流、物种进化、基因、热力学四大定律、光的波粒二相性,敬请关注。
勾股定理——人类最伟大的十个科学发现之一
塔米姆·安萨利
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头(如右图),记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:
周公问:“我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量, 那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?”
在稍后一点的《九章算术》一书中(约在公元50至100年间)(如下左图),勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说;“把勾和股分别自乘,然后把它们的积加起来,再进行开方,便可以得到弦。”。《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉以来的数学成就,共收集了246个数学的应用问题和各个问题的解法,列为九章,可能是所有中国数学著作中影响最大的一部。
中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理,而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明 (如上右图)。在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2;中间的小正方形边长为b-a,则面积为(b-a)2 。于是便可得如下的式子:
4×(ab/2)+(b-a)2 =c 2
化简后便可得:a 2 +b 2 =c 2
亦即:c=(a 2 +b 2 )(1/2)
赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。
以后的数学家大多继承了这一风格并且有发展,只是具体图形的分合移补略有不同而已。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法,刘徽(如下左图)用了“出入相补法”即剪内贴证明法,他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出),移到以弦为边的正方形的空白区域內(入),结果刚好填满,完全用图解法就解決了问题。(如下右图为刘徽的勾股证明图)
中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法,更具有科学创新的重大意义。