黎明周海媚为啥分手:认识分数》教学设

把握分数的本质

——《认识分数》教学设计

  吴汝萍 

【教材分析】

分数是在学生认识了万以内整数的基础上，对数的认识的一次重要拓展，同时又是后续学习小数的基础。本节课是分数认识的起始课（人教版义务教育课程标准实验教科书三年级上册第92~93页），重点让学生结合具体情境初步理解几分之一的意义，会读、写几分之一这样的分数，并能探讨得出比较几分之一的大小的方法，培养学生观察、操作、思考和表达交流的能力。教材通过创设两名孩子平均分一块月饼的情境，让学生清楚地看到每人只能分到半块月饼，而这半块月饼无法用整数来表示，并以此为契机，引入分数二分之一的认识，接着让学生认识到把月饼平均分成4份，每份就是它的四分之一，由此拓展到几分之一的认识及几分之一的大小比较。

【教学目标】

1．让学生在具体情境中感受分数的产生，初步认识几分之一，能正确读、写几分之一这样的简单分数。

2．学会比较表示几分之一这样的分数的大小。

3．结合观察、操作、比较等数学活动，引导学生学会和同伴交流数学思考的结果，获得积极的情感体验。

【教学实录】

一、情境引入

师：很小的时候，我们就开始学习一个一个数物体的个数。通过数物体，我们最先认识的是哪个数？

生：是1。

师：对，是1。看看我们的身边，1可以表示1个什么？

生：1个书包，1个文具盒……

师：2个1合在一起就是——2，10个1就是——10，1个1也没有，就是——0。像0、1、2、3、10、100、1000等等，这些用来表示一个个完整物体个数的数，都叫做什么数？

生：整数。

师：对，它们都是用来表示完整的物体个数的，都叫整数。世界上所有物体的个数，是不是都可以用整数来表示呢？

生：不一定。

师：两个同学去野炊，就遇到了这样的数学问题。请大家看屏幕，他们带了些什么，分别用整数几来表示？

生：4个苹果，用整数4表示。

生：2瓶矿泉水，用整数2表示。

生：1块月饼，用整数1表示。

师：他们想分吃这些食品，数学上有一种分法，非常公平，叫什么分？

生：平均分。

师：对，只要平均分，每人分到的就会同样多。我们先分苹果，把4个苹果平均分成2份，每份是多少个？

生：每份是2个。

师：如果把平均分的过程和结果用一道算式来表示，怎么表示？

生：4÷2=2。

师：这里的“÷2”就表示要怎么样？

生：平均分成2份。

师：4÷2=2这个式子表示什么？

生：表示把4个苹果平均分成2份，每份是2个。

师：再分矿泉水，把2瓶水平均分成2份，每份是多少瓶？也用除法算式表示出来。

生：2÷2=1。

师：该分月饼了，可是月饼只有一个，把一块月饼可以平均分成2份吗？每份是多少个呢？

生：可以，每份是半个。

师：这半个是怎么分出来的？能随便分吗？

生：不能，要平均分。

师：如果把这张圆形的纸看成是月饼，谁来分给大家看看?

指名一同学分给大家看。

师：他这样对折就表示平均分成了2份。把1块月饼平均分成2份，每份是半个，如果也用除法算式表示出来，就是要用1除以几？

生：1÷2。

师：比较一下这三道除法算式，你们发现了什么问题？

生：前面的商都能用整数表示，1÷2的商不能用整数表示了！

师：对， “半个”不好用整数来表示了，怎么办呢？我们聪明的祖先创造了一个新的数来表示这“半个”，有没有谁知道，是哪个数？

生：二分之一。

师：二分之一是什么样子的呢？怎么写的呢？请大家看屏幕。

屏幕演示把一块月饼平均分成2份，一份就是这块月饼的 。并演示 书写的过程。

师：看清楚 是怎么写成吗？

生：先画一短横线，横线的下面写2，上面写1。

师：这一短横线相当于平均分，这块月饼被平均分成了几份？

生：平均分成了2份。

师：横线的下面就写2。一半是2份中的几份？

生：一半是2份中的1份。

师：横线的上面就写1。读的时候也是从下往上，读着二分之一，表示的就是一半，也就是2份中的1份。像 这样的数，与整数完全不一样了，我们的祖先就把这样的数叫作——分数（板书：分数）。想想看，为什么把它叫做分数的呢？有没有什么合理的依据？

生：它是分出来的，所以叫分数。

师：对，它是平均分出来的，分后不再是整数了，所以就叫它分数。分数也是个大家族，这节课，我们就通过平均分，先来认识分数家族中的几分之一。（板书：几分之一）

二、认识二分之一

师：1÷2= ，这里的1表示什么？2呢， 表示的是什么？

生：1表示1块月饼，2表示2份。 表示1块月饼的一半。

师：那么 这个分数是怎么分出来的？也就说1÷2= 这个算式表示什么呢？

同座位相互交流后，指名说一说。

师：小明这样说：“把1块月饼分成2份，每份就是这块月饼的 。”小明说的对不对？

生：对的。

生：不对。

师：认为对的同学举手，请你们起立。你们问问坐着的同学，请他们说说哪里错了？

生：请问，这句话哪里错了？

生：如果分成的2份一半大一半小，就不是 。

电脑出示分成一半大一半小的情况，学生清楚地看出每份是不是这块月饼的 。

师：现在确认这句话是错的，就请坐下。（原先起立的同学坐下了）

师：这句话应该怎么改？

生：添上“平均”。

生：把1块月饼平均分成2份，每份就是这块月饼的 。

出示：把1块月饼平均分成2份，每份就是这块月饼的 。

师：我们一起把这句话读一读，我希望听到你们智慧的声音。

学生读的时候，在“平均”二字上明显加重了语气。

师：1÷2= ，在这里是表示把一块月饼，平均分成了2份，每份就是这块月饼的 。1÷2= 还可以表示把一个什么，平均分成2份，每份就是这个什么的 呢？同座位相互说一说。

生：把一个苹果平均分成2份，每份就是这个苹果的 。

生：把一个西瓜平均分成2份，每份就是这个西瓜的 。

生：把一张纸平均分成2份，每份就是这张纸的 。

师：这是一张长方形纸，你能表示出它的二分之一吗？请大家拿出长方形纸，先折一折，再用水彩笔把其中的一份画上斜线，表示出这个长方形纸的 。折的时候，尽量与同座位折的方法不一样。

师：已经完成的同学，把你折的 举起来给大家看看。

教师从中找出几种不同的折法，展示在黑板上。

师：黑板上的不同折法表示的都是这张长方形纸的 吗？

生：都是。

师：奇怪了，折法不同，每份的形状也不一样。为什么每份都可以用 表示呢？

生：因为都是把这张长方形纸平均分成了2份。

师：看来不管怎么折，只要是平均分成2份，每份就是长方形纸的 。想一想，把一张长方形纸平均分成2份，还有没有其他不同的分法了呢？

生：没有了。

生：应该有。

师：告诉大家一个秘密，其实把一张长方形纸平均分成两份，有无数种不同的分法（学生惊讶不已），有兴趣的同学，课后可以去研究研究。

师：请大家注意看，这是一个长方形的 ，这也是一个长方形的 。问题来了，同样是 的长方形，怎么一个大，一个小呢？

生：原来的长方形不一样大。

师：哦，原来的长方形大，它的1/2就——大；原来的长方形小，它的1/2就——小。如果原来两个长方形一样大，那两个1/2就——一样大。

三、认识几分之一

师：我们再回到月饼上来。想一想，把一块月饼还可以平均分成几份，每份就是这块月饼的几分之一？用除法算式怎么表示？同座位相互说一说。

生：把一块月饼平均分成3份，每份是这样月饼的1/3，1÷3=1/3。

生：把一块月饼平均分成4份，每份是这块月饼的1/4，1÷4=1/4。

生：把一块月饼平均分成6份，每份是这块月饼的1/6，1÷6=1/6。

……

师：像几分之一这样的分数有多少个？能不能说得完？

生：有无数个，永远说不完。

师：你想重点研究几分之一呢？请大家拿出一张纸，把你想要研究的几分之一，在这张纸上表示出来。和刚才一样，先折一折，再把其中的一份画上斜线。

师：已经完成的同学，和同座位交流一下，说说自己表示的是几分之一，这个分数是怎么分出来的？

学生交流。

师：谁来说说看，你是把一个什么图形平均分成了几份，每份是这个图形的几分之一？用除法算式怎么表示？

生：把一张正方形纸平均分成4份，每份是这张正方形纸的1/4，1÷4=1/4。

生：把一张长方形纸平均分成3份，每份是这张长方形纸的1/3，1÷3=1/3。

生：把一张圆形纸平均分成8份，每份是这张圆形纸的1/8，1÷8=1/8。

生：把一张圆形纸平均分成16份，每份是这张圆形纸的1/16，1÷16=1/16。

师：你能用分数表示下面每个图里的涂色部分吗？

学生在书上填后校对。

师：请看第一个图形，谁能说说看，这个三分之一是怎么来的？

生：把一个圆形平均分成3份，每份是这个圆形的1/3。

师：图中一共分出了几个1/3？阴影部分是1个1/3，空白部分还有几个1/3？

生：一共有3个1/3，空白部分有2个1/3。

师：下面图形中，涂色部分的表示方法对吗？

生：第1个图形和第3个图形是对的。

师：第2个图形和第4个图形怎么不对呢？

生：第2个图形，虽然是分成3份，但不是平均分成3份。

师：第4个是平均分了，怎么也不对呢？

生：它是把一个圆平均分成了8份，涂色部分应该用1/8表示。

师：用分数表示，既要看清是否平均分，还要看清是平均分成了几份。

四、比较大小

师：这是一个圆，刚刚有的同学折出了这个圆的1/2，有的同学折出了这个圆的1/4，猜一猜，是这个圆的1/2大，还是这个圆的1/4大？

生：1/2。

师：我们用事实说话，看（出示图片），谁大？中间可以填上什么符号？

生：大于号， ＞ 。

师：一位同学还折出了这个圆的1/8，想想看，这个圆的1/8和它们比会怎么样？

生： 比 大，比 小。

师：能把黑板上这几个分数按一定的顺序排一排吗？

指名学生上黑板排列。

    师：它们之间可以用什么符号连接？

生：大于号， ＞ ＞ 。

师：观察这三个分数的大小，你能发现什么规律？

生：分母越来越大，分数越来越小。

师：还真是这样！为什么分母越大，这个分数反而越来越小呢？

生：分母越大，表示分的份数多了，每一份就变小了。

生：分母越大，表示除数越来越大，商就越来越小。

师：现在请大家运用刚刚得出的规律判断一下，同样两个圆，它的 大，还是它的 大？同样长的两根带子，它的 大，还是它的 大？同座位相互说一说。

师：看图比较一下，看比较的结果与自己估计的结果是不是一致？

五、综合练习

师：现在我们来练习一些有挑战性的题目，有信心吗？

生：有。

师：看，这是一根彩带。估计一下，涂色的部分，是这根带子的几分之一？

生： 。

屏幕出示平均分成3份的竖线。

师：的确是 ，没有难倒大家，来个难一点的。现在呢？涂色部分是这根带子的几分之一？

生： 。

生： 。

生： 。

师：到底是几分之一呢，我们分一分——

生： 。

师：猜对的请举手。你们是怎么猜的？有没有什么绝招？

生：上面是平均分成3份，下面相当于把每一份又平均分成了2份，一共就有6份，所以是 。

生：上面是 ，下面是 的一半，也就是 。

师：看来，即使是猜，也不能瞎猜，而是要动一番脑筋的。接着猜，现在涂色部分是彩带的几分之一？

生： 。

师：把这一根彩带看成1，把1平均分成3份，每份就是—— ，把1平均分成6份，每份就是—— ，把1平均分成12份，每份就是—— 。看，分的份数越多，表示1份的分数越来越怎么样？

生：越来越小了。

师：注意看，这根彩带变成了一条线段，又变成了——数轴。我们知道，数轴上的每一个点都表示一个数，以前，我们经常在数轴上找整数的位置，数轴上有没有分数的位置呢？请大家看，从整数0到整数1的正中间，这么长表示多少？想一想，这个点的位置应该是哪个数的位置？

生： 。

师：看来数轴上也有分数的位置。这里是整数0和分数 的之间中点。想一想，这一点是哪个分数的位置呢？

生： 。

师：怎么确定是 的位置的？

生： 的一半，就是 。

师：这里是整数0和 之间的中点，这一点是哪个分数的位置呢？为什么呢？

生： ，因为是 的一半。

师：其他的几分之一是不是也能在数轴上找到相应的位置？有兴趣的同学，课后继续去找一找。下面，我们再到生活中去找找分数。出示：

师：这是同学们出的黑板报。估计一下，《科学天地》大约占黑板的几分之一？《艺术园地》大约占黑板报的几分之一？同座位相互说一说。

生：《科学天地》大约占黑板版面的 。

师：奇怪了，我明明看到的是3份，怎么出来个 ？

生：把右边的两小块合在一起就和左边的一样大。所以《科学天地》大约占黑板版面的 。

师：原来 是这么来的，那《艺术园地》呢？

生：《艺术园地》大约占黑板版面的 。

师：我又糊涂了，怎么是 不是 的呢？

生：因为《科学天地》可以分成2个《艺术园地》那么大，《艺术园地》是4份中的1份，所以是 。

师：哦，这么一分，看得就很清楚了。

屏幕显示分成4份的情况。

师：小强的妈妈削了2根甘蔗，其中一部分被遮住了，第一根露出了 ，第二根露出了 ，露在外面的部分一样长。你能提出一个什么数学问题让大家讨论一下？

生：哪根甘蔗长？

生：第1根长，还是第2根长？

师：是呀，哪根长呢？同座位的同学讨论一下。

生：第1根长。

生：第2根长。

师：为什么认为第1根长？

生： 比 大，所以是第1根长。

师：这个理由好像很充分。

生：不对，是第2根长。

师：理由呢？

生：第1根露出 ，说明第1根有这样的2份。第2根露出 ，说明第2根有这样的3份，3份肯定比2份长。所以肯定是第2根长。

师：到底是哪根长呢？揭开看看——

生：第2根（激动）。

师：小强和爸爸都特别爱吃甘蔗。爸爸还没有回来，妈妈让小强先吃一根，另一根留给爸爸。你认为小强会吃哪一根，把哪一根留给爸爸?为什么？

生：我认为小强会吃第1根，再将第2根切下一点点吃掉，这样就和爸爸吃得同样多了。

师：你是个讲究公平的孩子。

生：我认为小强会选第1根，因为小强是小孩子，吃不下那么多。

师：有道理，大人吃长的，小孩吃短的。如果小强特别爱吃甘蔗，长的他也能吃得下呢？

生：我认为小强还是选第1根，因为爸爸也喜欢吃甘蔗，他要把长的留给爸爸吃。

师：估计你在家一定是个孝顺的孩子。爸爸妈妈、爷爷奶奶都是我们最亲的长辈，我们应该努力做个孝顺的孩子。

六、总结提升

师：以前我们认识的都是整数，这节课，我们又认识了一种新的数，叫——分数。回顾一下，分数几分之一是怎么来的？

生：把1个东西平均分成几份，每份就是几分之一。

师：对，就是表示把整数1的物体平均分成几份，每份就是这个物体的几分之一。简单一点说，就是把“1”平均分成几份，其中的1份就是几分之一。

师：今天，我们认识了分数当中的几分之一，学了这一节课，你们还想到什么新问题，值得我们课后或以后去继续研究呢？

生：分数当中是不是还有几分之几？

生：整数可以加减乘除，分数是不是也可以加减乘除？

生：为什么比较大小的时候， 比 大，在比较甘蔗的长短时，怎么显示 的那根比显示 的那根短了呢？

生：把一个长方形平均分成2份，除了黑板上的3种，还有哪些不同的分法吗？

……

师:这些问题都是很有研究价值的问题，今后，这些问题会在我们的数学课堂上继续研究到。老师希望大家课后先研究研究自己感兴趣的问题，并把研究的结果与其他人交流。

【教学阐述】

1.分数从哪里来？

数是人类在生活和生产劳动中逐渐创造出来的。分数也不例外，分数起源于“分”整数，分数这个名称也生动形象地表示出了这种数的特征。所以，一上课，先让学生通过回忆、梳理，使学生认识到原先认识的数都是用来表示一个个完整物体个数的，称之为“整数”，如4个苹果，2瓶水，1块月饼等等。然后让学生将4个苹果、2瓶水、1块月饼分别平均分成2份，当发现把1块月饼平均分成2份，每份不能用整数表示时，从而产生认识新数的需要，并使学生意识到分数是由整数分出来的新数。即一块月饼平均分成两份，每份是这块月饼的一半，一半就是它的二分之一，写作 “ ”，这个 便是分数。

2.分数是怎么来的？

分数离不开“分”，是平均分来的。而对于平均分，学生是非常熟悉的，因为孩子们在二年级就学会用除法算式表示平均分的过程与结果。课中，先让学生用除法算式表示“把4个苹果平均分成2份”的过程与结果，学生很容易想到“4÷2=2”；再让学生用除法算式表示“把2瓶水平均分成2份”的过程与结果，学生得出“2÷2=1”。在此基础上，让学生用除法算式表示“把1块月饼平均分成2份”的过程和结果，此时，学生发现“1÷2”的商不能用学过的整数表示。在此基础上认识“1÷2”的商就是“1/2”，并结合“1÷2=1/2”这道除法算式让学生来描述分的过程和结果：把一块月饼平均分成2份，每份就是这块月饼的1/2。这样，分数的认识不仅融合在平均分中，更融合在除法算式中，使学生有效把握分数意义的本质，使学生初步认识到：两数相除，商得不到整数时，就可以用分数来表示。

3.分数的本质是什么？

一般教材中，都是通过平均分后，用一份与总份数之间的关系来引导学生认识几分之一的。这样仅仅用份数引入分数，学生头脑中对分数意义的感知，容易局限在部分与整体的关系中，很难将分数理解成一个具体的数量，导致学生到五年级在认识分数与除法的关系时，理解“3÷4=3/4（米）”有一定的困难。对于“3/4米”，学生习惯理解成把一米长的绳子平均分成4份，其中的3份就是3/4米，很难理解“把3米长的绳子平均分成4份，每份就是3/4米”的本质。

比如，用一条线段表示3米长的绳子，让学生在线段中表示出3/4米。其实，这里的3/4米就是表示把3米平均分成4份后一份的长度，即3÷4=3/4（米）。而学生在3米长的线段上表示3/4米时，很多同学错误地表示成3米的3/4（如下图1），表示正确的同学，大多数是先将先3米平均分成3份，然后再表示出1份的1/4（如图2）。

         （图1）                         (图2)

做这样的相关练习，学生会一而再、再而三地遇到麻烦。究其原因，就是学生在初步认识分数时，仅仅是份数概念在学生的头脑中根深蒂固，而对于分数的本质意义是模糊不清的。

从数学知识本身的发展来看，分数的产生也是除法运算的需要，所以，分数也可以说是两数相除的商。把一个物体平均分，每份就是几分之一，把几个物体平均分，每份就是几分之几。分数的本质是个数，可以表示具体的数量。

这节课仅认识几分之一，几分之一表示的大小是相对于整数“1”而言的，如1/2块月饼，1/2个正方形,1/2个长方形等等。在学生认识几分之一的意义后，通过让学生在数轴上的0和1之间找出1/2、1/4等分数的位置，使学生认识到分数和整数一样都是数，都能在数轴上找到相应的位置。

把握数学知识的本质，弄清该知识从哪里来？怎么来的？本质属性是什么？将来要走向哪里？站在这样的高度理解教材，组织教学，我们就能有意识地让学生关注知识间的内在联系，使新学习的知识有效融入原有的认知结构中。