黄油可不可以炒菜:数学的文化价值何在、何为

【阅读提示】

○就基础教育而言，数学的文化价值主要是指数学学习对于人们思维方式、价值观念乃至世界观等方面的重要影响。

○如果说语文教学是一种以情感带动知识学习的“情知教学”，那么数学教学则是完全不同的“以知生情”，并且其涉及的情感也截然不同，而是与理性精神、客观研究、数学美、深层次的智力满足感等联系在一起。

○语文教学带有明显的个性化倾向；数学教学则追求一种普遍的知识。因此数学教学带有“去情景化、去个人化和去时间化”的过程。

○数学学习事实上也同样涉及人的本性，如人类固有的好奇心、上进心，因此也需要一个好的学习情境。

○我们应当更加重视如何帮助学生学会数学地思维，尤其应强调由思维方法的学习向数学素养的过渡，即应当努力将文化落实到人格。

数学的文化价值何在、何为

——语文课返照下的数学教学

●郑毓信

近期参加了在南京举办的第三届“现代与经典”全国小学教学观摩研讨会，不仅听了数学课，也听了不少优秀的语文课。由于特殊的工作经历，笔者所关注的主要是数学教学，但仍然从语文课中获得了不少启示和教益，甚至还对国际数学教育界何以特别重视国际比较研究有了更深的体会：这主要是为我们更好地认识自身提供了一面镜子(而不是蓝本)。以下就从这样的角度谈自己的一些体会。

两种文化的区别——两种文化的课堂表现。

关于两种文化即“科学文化”与“人文文化”的整合显然是现今经常可以听到的一个主张，但仔细考察可以看出，这些还仅仅停留于一般性的口号，还未能对“如何才能实现所说的整合”做深入的分析，甚至对于究竟什么是两种文化各自的真谛以及两者的区别也没有很好的了解和体验。

由于语文和数学可以被看成分属于“人文文化”与“科学文化”，我们就可通过两者的比较初步地去认识“两种文化”的区别。

具体地说，我们在此不妨可以首先想象：如果在语文课上讲“圆”会是什么样的一个局面?教师．首先在黑板上画了一个大大的圆，然后问学生：看着这个圆你想到了什么?学生表现出了丰富的想象力：一轮红日；十五的月亮；这是世界上最美的图形：我爱死你了……

类似地，面对“树上有5只鸟，猎人开枪打死2只，还剩下几只”这样一个问题，如果一个学生回答道：“一只也没有剩下，因为它们是一家子，猎人打死的是父母亲，这样三只小鸟就一只也活不下去了。”(这一例子是由黄爱华老师提供的)这个学生显然也是将数学课误当成了语文课。

当然，如果在语文课上出现以下情况无疑也会使教师感到十分尴尬：“我们正在学习《太阳》一课，就在我进行总结归纳的时候，一只小手高高地举了起来。是铭--一个喜欢发言却又词不达意、经常会制造点麻烦的孩子。我皱了皱眉，有点无奈地请他站起来说。他结结巴巴地讲：‘老师，太阳不……不是圆的……’同学们一听，哈哈大笑起来，说：‘我们天天都看到太阳，太阳怎么可能不是圆的呢?’可是铭涨红了脸，固执地坚持：‘真的，太阳真的不是圆的。我从书上看来的。’……”①

综上可见，语文课与数学课确实有着不同的味道，或者说，语文课具有自己特有的“语文味”，数学课则又具有自己特有的“数学味”。

——究竟什么是数学课特有的数学味?

从数学教育的角度看，我们当然应特别关注“数学文化”这样一个概念，因为，对于“数学文化”的突出强调事实上也就是新一轮数学课程改革的一个重要特点。很好地把握“数学文化”的内涵就不仅有助于我们更好地去认识两种文化，而且也可被看成是改进数学教学特别是充分发挥数学的文化价值的一个重要环节。

“数学文化”有两种不同的含义。就基础教育而言，数学的文化价值主要是指数学学习对于人们思维方式、价值观念乃至世界观等方面的重要影响(尽管这种影响主要是以一种潜移默化的方式发挥作用的)，这也就是说，我们在此所论及的主要是由数学教学所体现的“数学文化”。

在此我们仍可通过与语文教学的对照来指明所说的“数学文化”的具体内涵，而这事实上也就为“究竟什么是数学课所特有的数学味”提供了直接解答。

在这次观摩会上，笔者亲身体会到：听一堂好的语文课真是一种享受!而且，即使对于一个外行来说，多听几堂好的语文课也多少可以体会出究竟什么是语文课所特有的“语文味”。如果借用专业的语言，语文可以说主要是一种“情态教学”：教师将教材中的情感因素充分地发掘出来，从而在课堂上造成一种强烈的感情氛围，并使学生受到强烈的感染……

例如，在笔者看来，由窦桂梅老师执教的《珍珠鸟》一课就很好地体现了语文课的上述特色：教师突出地强调了课文中如下关键词：小脑袋、小红嘴、小红爪子……更要求学生在朗读时努力体现“娇小玲珑、十分怕人”这样一种意境(“读出味道来”)，从而成功地创设了这样一个氛围：对于小珍珠鸟的关切、爱怜……孩子们甚至不知不觉地放低了声音，整个教室静悄悄的……

当然，语文课也应让学生学到一定的知识，而这事实上也就是语文教学的特殊性所在，但它是一种“情知教学”，即以情感来带动知识的学习。例如，在上述课例中，窦桂梅老师就不断要求学生用自己的语言(或一句成语)表达自己的感受，或是要求学生对一些想象的情景(不同于书上的情景)做出具体描述。

现在的问题是：在数学教学中我们是否也可采取这种“以情感带动知识”的教学方法?或者说，数学教学是否也可被看成一种“情知教学”?

显然，由简单的比较我们可得出这样的结论：尽管数学教学并非完全不带情感，数学教学也十分讲究教室氛围的创造，但其所体现的又是一种完全不同的情感，而且也是一种完全不同的学习方式：数学课不是以情带知，而是以知生情!

具体地说，语文教学中所涉及的应当说是人类最基本的一些感情：人世间的爱恨和冷暖，自然万物的生命短暂和崇高，社会历史进程中的神奇，和悲欢……也就是说，正如种种文学作品，在此首先吸引你的不是相应的语言表达形式，而是文字中的精神滋养，包括对大自然的关爱、对弱小的同情、对未来的希冀、对黑暗的恐惧等。但是，数学教学中所涉及的却是一种不同的情感，因为，我们在数学课上所希望学生养成的是一种新的精神：它不能被看成与生俱来的，而是一种后天养成的理性精神(这是与原始人类所普遍持有宗教迷信或者说对大自然的敬畏心理直接相抵触的)；一种新的认识方式：客观的研究(从而，这也就与所谓的“天人合一”、“天人感应”构成了直接的对立)；一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本质(是什么，为什么)；一种不同的美感：数学美(罗素形容为“冷而严肃的美”)；一种深层次的快乐：由智力满足带来的快乐，成功以后的快乐；一种新的情感：超越世俗的平和；一种新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持……

综上可见，这即是一种不同的文化：数学文化，也正是数学课所应具有的“数学味”!

——个性与共性的不同追求。

为了更清楚地说明两种文化的区别，我们还可对语文教学与，数学教学做进一步的比较。

首先，正如上面所提及的：好的语文课往往充满激情，充满感染力：听了这样的课真想马上就做点什么(热血沸腾)。例如，在深圳的一次语文教学观摩中，听课专家就感动得多次掉下了眼泪；另外，也许正是长期从事语文教学的原因，语文老师也比较容易激动。但是，数学教学却并非如此，而是更加提倡冷静的理性分析，数学学习似乎也更加需要一个安静的环境。例如，从后一角度去分析，我们显然也就更加容易理解对于“合作学习”的以下评论：“数学教学可以如此组织以使学生参与到积极的互动之中但却没有实现任何有意义的数学学习……也会有这样的学生，他认为在别人看来是很有成效的课堂讨论，对其而言只是分散了他对于数学概念与所倾向的方法的注意。”

其次，由于感情是属于个人的，因此，语文教学就明显地带有个性化的倾向：你是怎样想的?你有什么感受?……与此相对照，数学所追求的则是普遍性的知识，或者说是一种客观的研究：我们一起来看，平行四边形有什么性质?……尽管在不同学生的头脑中，对于同一数学概念(如平行线)可能具有不同的心理图像(或者说，不同的心理表征)，但是，相应的数学结论则是完全相同的，从而就是一种客观的知识。用更为专业的术语说，数学知识的形成有一个“去情景化、去个人化和去时间化”的过程。

最后，如果从更为广泛的角度去分析，我们就可更为清楚地看出两种文化的差异。对此由数学与哲学的比较也可见一斑：如果说数学思维明显表现出了直线性、单向性，特别是数学的发展主要表现为以已有知识为基础去建构新的理论；哲学思维则主要表现出了网络性、双向性和间断性，特别是哲学的发展往往是用新的不同范畴去把握对象，也即主要表现为揭示出了更多的方面或内涵。另外，即使就表述方式而言我们也可清楚地看到“两种文化”的影响：“人文倾向”的学者在讲演或文稿中往往大量使用“隐喻”、“讲故事”等方式，相关的论述又常常包括较大的跳跃，并流露出了强烈的个人情感；与此相对照，“科学倾向”的学者则往往采取平铺直叙的论述方式(事实重于表述)，讲究逻辑线索、结论明确、概念清楚、论证有效，能说清楚就要说清楚，并努力排除个人的感情色彩……②

从共通处寻找启示

那么在数学教学与语文教学之间是否也存在一定的共同点?特别是就数学教学而言，我们通过与语文教学的对照可以获得怎样的启示?

——数学学习同样涉及人的本性。

为了解答上述问题，可以首先联系学习氛围的创设来进行分析。正如上面提及的，创造强烈的感情氛围正是优秀语文课的一个重要因素；与此相对照，数学课显然也应十分重视学习氛围的创设，尽管后者在很大程度上可以说具有不同的内涵：这主要是指充分调动学生的学习积极性，使其注意力高度集中、全力以赴……而且不同的教师在不同场合所使用的方法也未必相同。例如，吴正宪老师就是通过让学生对“同时、相对、相距、相遇”?等关键词的意义做出说明，从而使学生直接参与到了“相遇问题”的教学之中；黄爱华老师则是通过课堂游戏(四位数的组成)很好地调动了学生的积极性，并通过由游戏向数学学习的恰当转变实现了帮助学生学会数的比较的教学目标③。

但是，就语文教学而言，如果仅仅有了一篇好的课文，显然还不能被看成已经创设出了一个好的学习情境，因为，好的学习题材只能说是为创设好的学习情．境提供了必要的前提，关键仍然在于进一步的工作。(显然，这事实上也就是看教案、录像与现场听课的主要不同：只有亲临现场我们才能切实感受到实际的教学氛围。)从而，就数学教学而言，我们也就可以引出这样的结论：好的学习情境既不能等同于课堂游戏，也不应等同于生活情境，这正是数学教学与语文教学的一个共同追求，即是应当创设出一个好的学习情境。

可是，究竟什么又是好的学习情境的主要内涵呢?对此我们仍可通过对游戏情境与生活情境进行比较做出具体的分析：如果说好的生活情境主要是指一个舒适、自在、轻松的环境，那么，好的学习情境则必须保持适度的紧张感、适度的压力(当然，所说的压力并非来自外部，而主要是指内在的认知冲突)；另外，学习不应具有强烈的竞争意识，而应建立在合作之上，这显然也是游戏情境与好的学习情境的一个重要区别。

事实上，数学学习并非不带情感，因为在理性精神背后同样隐藏着火热的激情，或者说，是一种希望揭示世界最深刻的奥秘的强烈情感。

从而，数学学习事实上也同样涉及到了人的本性：如果说语文教学主要涉及到了爱，数学教学则直接涉及人类固有的好奇心、上进心(由于后者常常被看成“童心”的重要内涵，因此就十分清楚地表明了这也是一种与生俱来的情感)。

由此可见，(数学)学习情境的一个主要内涵就是：学生身处其中，其好奇心、上进心得到了充分的调动，并得到了进一步的强化。但是，我们究竟又应如何去实现这一目标呢?

为了寻找适当的解答，还是让我们重新转向语文教学。语文教学的一个有效手段就是通过朗读创设出好的学习情境，也即要求学生带着感情去读，读出感情来!那么，数学教学中是否也存在这样调动学生好奇心、上进心的有效手段?

笔者以为，这事实上就十分清楚地表明了提出恰当问题对于数学教学的特殊性，也是创设好的数学学习情境特别重要的一环：教师应善于提出问题，提出具有挑战性、启发性的问题，以激发学生的好奇心，促使其积极地学习，深入地思考。

显然，从这样的角度去分析，以下做法就具有一定的合理性，即数学教材的编写应当努力实现“情境的问题化”与“问题的知识化”。即如“《新数学读本》主要是通过知识问题化和问题知识化的设置，促使学生完成对数学知识、数学思维、方法的主动建构。”④又“由‘情境串’引出‘问题串’。选取密切联系学生生活、生动有趣的素材，构成情境串，引发出一系列的问题，形成问题串，将整个单元的内容串联在一起……”⑤当然，这里的关键在于：我们不应停留于各种具体的情境，而应从中引出具有普遍性的数学问题，从而就可较好地实现由“生活数学”向“学校数学”的必要过渡；另外，“问题的解决”又不应等同于数学学习活动的终结，这就是说，我们应当更加重视“问题的知识化”，也即应当帮助学生通过问题的求解逐步建立起相应的数学知识，乃至清楚地认识知识的内在联系，从而建立起整体性的知识结构。

——数学课也应努力将文化落实到人格。

众所周知，现代数学教育发展的一个重要特点，就是相对于具体数学知识和技能的学习而言，我们应当更加重视如何帮助学生学会数学地思维(这事实上也就是帮助学生很好地认识数学价值的十个重要渠道)。由于后者正是由知识向智慧过渡的关键所在，因此也是语文教师应当向数学教学学习的一个地方。

当然，从更为深人的角度看，我们又应强调由思维方法的学习向数学素养的过渡，即是应当努力将文化落实到人格，而这也正是数学应当向语文学习的一个地方。笔者由多年的教学实践所获得的一个体会是：文如其人；进而，认真地学习，无论是数学，还是语文、哲学……也会改变人的气质乃至品格。这也就是指，渗透“数学文化”并非是指如何在教学中更多地去穿插一些数学史的小故事，或是数学家的趣闻轶事，而应集中于如何更好地发挥数学的文化价值，特别是通过具体数学知识的学习帮助学生逐步形成一定的思维方式与价值取向，直至科学的世界观和人生观。当然，如先前关于“两种文化”的论述所已表明的，这主要是一个潜移默化的过程，从而，就如思维方法的训练应当渗透于具体数学知识与技能的学习，我们在此也不应离开具体数学知识的学习去空谈数学素养的养成，毋宁说，教学中的关键就在于必要的“画龙点睛”。

在语文教学中，广泛地阅读包括必要的背诵，是提高学生语言水平的一个重要渠道。例如，语文教师薛瑞萍身体力行“日有所背，手不释卷”。语文教学尤其突出地强调认真阅读名著和经典著作的重要性，因为，这即是与大师直接对话，“读着同样的书，就是过着同样的生活。”那么，数学教学又可由此而获得什么样的启示呢?特别是，要求学生天天做题(用某位数学家的话说，就是保持一定的“解题胃口”)是否也可达到同样的效果?笔者对此不敢做肯定的解答，而只想指明这样一点：现今盛行的“题海战术”事实上已经大大败坏了学生对于数学的兴趣；另外，与单一强调做题相比，数学哲学与数学史向数学教学的渗透或许可以在这方面发挥更为积极的作用。当然，作为必要的前提，我们又应大力提倡数学教师广泛地去阅读名著和经典著作，切实保持头脑的开放性。

最后，再让我们重新回到“整合课程”(以及两种文化的整合)这一话题，因为在笔者看来，以上的分析已清楚地表明了这样一点：数学教育与语文教育应当说各有其不同的特点与使命，两者应相互补充，才可为每个学生的成长提供足够的空间与必要的基础。由此，任何简单的整合或取代都是不可取的；更为一般地说，无论是数学课还是语文课又都不应承担太多的使命。

注释：

① 周一贯：《小学语文应是儿童语文》，《人民教育》2005年第20期。

② 对此可见《从东西方的比较到‘两种文化’的整合》，《陕西师范大学学报》2006年第2期。

③ 关于这两个课例可见吴正宪：《我与小学数学》，北京教育出版社2001年版，第189-198页；黄爱华：《智慧引领，畅游课堂》，《小学青年教岁币》2006年第4期。

④ 杭州现代小学数学教育研究中心：《学习方式的转变与知识在教材中的存在方式--<现代小学数学>新读本编写思路》，《小学数学教师》 2005年第11期。

⑤ 山东省教学研究室：《<义务教育课程标准实验教科书(数学)>后记》，青岛出版社2003年版。 (作者单位系南京大学哲学系)