九乡新闻网鸭嘴兽泰瑞下载:巧用公式做整式乘法
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/30 06:43:15
整式乘法是初中数学的重要内容，是今后学习的基础，应用极为广泛。尤其多项式乘多项式，运算过程复杂，在解答中，要仔细观察，认真分析题目中各多项式的结构特征，将其适当变化，找出规律，用乘法公式将其展开，运算就显得简便易行。
一. 先分组，再用公式
例1. 计算：
简析：本题若以多项式乘多项式的方法展开，则显得非常繁杂。通过观察，将整式（a-b+c-d)运用加法交换律和结合律变形为(-b-d)+(a+c)；将另一个整式(-a-b-c-d)变形为(-b-d)-(a+c)，则从其中找出了特点，从而利用平方差公式即可将其展开。
例2. 计算：（8x
三. 先分项，再用公式
例3. 计算：(2x+3y+2)(2x-3y+6)
简析：两个多项中似乎没多大联系，但先从相同未知数的系数着手观察，不难发现，x的系数相同，y的系数互为相反数，符合乘法公式。进而分析如何将常数进行变化。若将2分解成4与-2的和，将6分解成4与2的和，再分组，则可应用公式展开。
=4x2+16x+12+12y-9y2
四. 先整体展开，再用公式
例4. 计算：(a+2b)(a-2b+1)
简析：乍看两个多项式无联系，但把第二个整式分成两部分，即[(a-2b)+1]
例5. 计算：3+(38+1)(34+1)(32+1)(3+1)
简析：由观察整式(3+1)，不难发现，若先补上一项(3-1)，则可满足平方差公式。多次利用平方差公式逐步展开，使运算变得简便易行。
解：原式=3+(38+1)(34+1)(32+1)(3+1)(3-1)/2
六. 先用公式，再展开
例6. 计算：(1-1/22)(1-1/32)(1-1/42)…（1-1/102)
简析：第一个整式：(1-1/22)可表示为：12-(1/2)2，由简单的变化，可看出整式符合平方差公式，其它因式类似变化，进一步变换成分数的积，化简即可。
七. 乘法公式交替用
例7. 计算：(x+z)(x2-2xz+z2)(x-z)(x2+2xz+z2)
简析：利用乘法交换律，把第一个整式和第四个整式结合在一起，把第二个整式与第三个整式结合，则可利用乘法公式展开。
解：原式=(x+z)(x+z)2(x-z)(x-z)2
=x6-3x4z2+3x2z4-z6