九乡新闻网魔兽争霸3电脑ai3.0:普通逻辑（二）
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第三章 简单判断及其演绎推理(一)
一、判断的概述
主要明确：l、什么是判断?它的特征是什么? 2、判断的种类有哪些?
(一)判断的涵义与特征
1．什么是判断——判断是对思维对象有所断定的思维形式。
所谓有所断定，是指人们对思维对象的性质或关系有所肯定或有所否定。
2．判断的逻辑特征
它有两个基本的逻辑特征：
(1)任何判断必定有所断定，即必定有所肯定或者有所否定。(有所断定)例如：
“法律不是没有阶级性的。”——有所否定。是判断
“司法的腐败是最大的腐败。”——有所肯定。是判断
“啊，祖国！”——只是感叹，无所断定。不是判断
(2)任何判断必定是真的或者假的。(必有真假)例如：
“金属是导电体。”——有所肯定，是判断，是真的
“科学技术是生产力。”——有所肯定，是判断，是真的
“鲸是鱼类。”——有所肯定。是判断，是假的
“5不大于3”——有所否定，是判断，是假的
(二)判断与语句的关系 类似于概念与语词的关系。二者之间：
1. 判断与语句有密切的联系
任何判断的形成、存在和表达，都离不开语句。判断是语句所表达的思想内容，语句是判断的物质外壳和语言表达形式。
2．判断与语句有本质的区别。主要表现在：
(1)判断是对思维对象有所断定的思维形式，语句则是用以表达人们对思维对象进行断定的语言形式。
(2)判断无民族性，语句则有民族性。
(3)判断和语句并非一一对应。有三种情况：
A．任何判断都要用语句表达，但并非任何语句都表达判断。
B．同一个判断可以用不同的语句来表达。例：人都要吃饭＝难道人可以不吃饭吗?＝没有人不吃饭。
C．同一个语句在不同的语境中可以表达不同的判断。铡：他在车厢上画画。
(三)判断的种类
判断按照不同的标准，可分为不同的种类：
1．按照判断中是否包含模态词(“必然”、“可能”、“必须”、“禁止”、“允许”等)分为模态判断和非模态判断。
2．非模态判断是不包含模态词的判断。按照其是否包含肢判断，或者肢判断是否由复合判断联结项联结，而分为简单判断和复合判断。
3．模态判断是包含模态词的判断。按照其所包含的模态词是“可能”、“必然”，还是“必须”、“禁止”、“允许”，分为真值模态判断和规范模态判断。
判断的分类表：(见教材P60)
二、性质判断
1．什么是性质判断
性质判断又叫直言判断，是断定思维对象具有或不具有某种性质的简单判断。
性质判断由主项、谓项、联项和量项四部分构成。
主项是表示在性质判断中所断定的对象的概念。通常用“S”表示。
谓项是表示在性质判断中断定的对象所具有或不具有的性质的概念。通常用“P”表示。
联项是表示性质判断中主项和谓项之间的联系的概念。分肯定联项(“是”)与否定联项（“不是”)两种。性质判断的联项又叫性质判断的质。
量项是表示性质判断中主项数量的概念。分全称量项、特称量项、单称量项三种。性质判断的量项又叫性质判断的量。
如：
量项
主项
联项
谓项
所有
教师
是
脑力劳动者
有的
人
不是
教师
2．性质判断的种类及其逻辑形式：
性质判断根据不同的标准，可划分为种种不同的种类。
按照判断质和量的结合，性质判断可划分为六种形式：
(1)单称肯定判断；它是断定某一单个对象具有某种性质的判断。例：中国是亚洲国家。单称肯定判渐的逻辑形式是：某个S是P(或：SaP，a)。
(2)单称否定判断：它是断定某一单个对象不具有某种性质的判断。例：美国不是亚洲国家。单称否定判断的逻辑形式是：某个S不是P(或SeP，e)。
(3)特称肯定判断：它是断定某类对象中至少有一个对象具有某种性质的判断。例：有些人是党员。特称肯定判断的逻辑形式是；有S是P(或：SIP，I)。
(4)特称否定判断：它是断定某类对象中至少有一个对象不具有某种性质的判断。例：有人不是党员。特称否定判断的逻辑形式是：有S不是P(或：SOP，0)。
(5)全称肯定判断：它是断定某类对象中全部对象都具有某种性质的判断。例：人都是动物。全称肯定判断的逻辑形式是：所有的S是P(或；SAP，A)。
(6)全称否定判断：它是断定某类对象中全部对象都不具有某种性质的判断。例：人都不是植物。全称否定判断的逻辑形式是：所有的S不是P(或：SEP，E)。
在这六种性质判断中，由于单称判断与全称判断都断定了主项的全部外延，因此，可以将单称判断作全称判断处理，使上述六种判断归为四种(即A、E、I、O)。但在使用中要注意，在某些推理形式中，单称判断不能当作全称判断处理。
3．AEIO性质判断的真假情况
根据性质判断的主项S和谓项P之章在外延上所反映的类与类之间的不同关系，可将性质判断A、E、I、O四种判断的真假情况列表反映 (见教材P66)
4．同一素材A、E、I、O之间的真假关系
指的是具有相同的主项和谓项的A、E、I、O四种判断之间存在的一种真假相互制约的关系。这种关系亦称“对当关系”。
逻辑学上常用一个正方形（带对角线）来表示同一素材的四种性质判断间的对当关系（包括反对关系、下反对关系、矛盾关系、差等关系），这种正方形被称作“逻辑方阵”。通过逻辑方阵，可将A、E、I、O四种同素材判断间的真假关系集中地表现出来。
逻辑方阵图：由AE（上边）、IO（下边）、AI（左边）、EO（右边）四条线段构成的正方形，内有两条对角线（AO和EI）。(图略) 记住A、E、I、O的位置，上全下特，左肯右否
对当关系
特点(两判断间关系)
简单记为
反对关系
A与E
不能同真，但可以同假
一真另一必假，一假另一真假不定
下反对荚系
I与0
不能同假，但可以尉真
一假另一必真，一真另一真假不定
矛盾关系
A与0
既不能同真，也不能同假
一真另一必假，一假另一必真
E与I
差等关系
A与I
全真则特真，全程刚特?
上真下真，下假上假；反之劂真假不定。
E与0
特真则全?，特假则今假
正确理解和掌握性质判断之间的真假关系，应注意；
第一，逻辑方阵中所反映的只是同一素材A、E、I、O四种判断之间的关系。如把同一素材的a与e同A、E、I、O互相对当，则a与e是矛盾关系；a与E、e与A是反对关系；a与O、e与I是下反对关系；A与a、a与I、E与e、e与O是差等关系。
第二，谈同一素材的A、E、I、O四种判断之间的真假关系，其各判断的主项S不能是空类。
5．性质判断项的周延性：
(1)什么是项的周延性
项的周延性是指，在性质判断中对主项或谓项的外延数量的断定情况。在一个性质判断中，如果对判断的主项(或谓项)的全部外延作了断定，那么，该判断的主项(或谓项)就是周延的；反之，就是不周延的。
(2)A、E、I、0、a、e六种性质判断主、谓项的周延性情况
总之，全称（含单称）判断的主项周延，否定判断的谓项周延，其它均不周延。“全主否谓都周延，特主肯谓两不周”。
类型
主项
谓项
A
+
－
E
+
+
1
－
－
0
－
+
注意
(1)周延性问题只是性质判断所具有的问题。
(2)主、谓项的周延性是相对于其所在的判断而言的，离开了判断，单纯的概念无所谓周延不周延。
(3)主、谓项的周延性是相对于判断的形式结构而言的，不是相对于判断所断定的对象本身的实际情况而言的。
三、推理的概述
1．推理就是由一个或几个己知判断推出另一个新判断的思维形式。
推理由前提、结论和推理联项三部分组成。
2．推理的种类(见教材P76)
3．推理的正确性与逻辑性
推理的正确性：前提真实；形式有效。正确推理的两个必要条件，即：前提真实、形式有效。
推理的逻辑性：指推理形式是否符台普通逻辑的基本规律和推理规则。一个推理是否有逻辑性，只涉及推理的逻辑形式是否有效，而与其前提内容的真假无关。（见教材P78）
正确性和逻辑性的关系：凡正确的推理一定是符合逻辑性的，凡不正确的推理不一定没有逻辑性。凡有逻辑性的推理不一定是正确的推理，没有逻辑性的推理肯定是不正确的。推理具有逻辑性是正确推理的必要条件之一。例如：
所有的人都是直立行走的 (前提)，所以，有人是直立行走的 (结论) 。“所以”是推理联项。该推理的逻辑形式是：SAP，∴ SIP
所有的商品是劳动产品(前提)，商店出售的收录机是商品(前提)，所以，商店出售的收录机是劳动产品(结论)。“所以”为推理联项。该推理的逻辑形式是：MAP，SAM，∴ SAP
四、性质判断直接推理
由一个已知判断为前提，推出另一个性质判断为结论的直接推理。有两种情况：对当关系的直接推理和变形的直接推理。
1．性质判断对当关系的直接推理：
①根据矛盾关系进行的直接推理(不同真，不同假)：SAP与SOP，SEP与SIP
例一：“所有的工厂是企业单位，所以，并非有工厂不是企业单位。”
②根据反对关系进行的直接推理(不同真)：SAP与SEP
例二：“所有的小说是文学作品，所以，并非所有的小说不是文学作品。”
③根据下反对关系进行的直接推理(不同假)：SIP与SOP
例三：“并非有人是生而知之的，所以，并非有人不是生而知之的。”
④根据差等关系进行的直接推理(上真下真，下假上假)：SAP与SIP，SEP与SOP
例四：“并非有人是生而知之的，所以，并非所有人都是生而知之的。”
2．性质判断变形的直接推理：
通过改变性质判断的联项或主谓项的位置，由一个已知的性质判断推出另一个新的性质判断。
(1)换质法：通过改变作为前提的性质判断的联项，由一个性质判断推出另一个性质判断的直接推理。
规则：结论改变前提的联项；结论中的谓项变为前提中谓项的矛盾概念。 （换质须反谓）
有四种有效式：
①SAP→SE┐P ②SEP→SA┐P ③SIP→S0┐P ④SOP→Sl┐P
例五：“所有的教师都是教育工作者；所以，所有的教师都不是非教育工作者。”
(2)换位法：通过变换作为前提的性质判断的主、谓项的位置，由一个性质判断推出另一个性质判断的直接推理。
规则：前提中的主项在结论中换为谓项；前提中不周延的项在结论中不得周延，前提中周延的项在结论中可以周延也可以不周延。 （换位莫误周）
有三种有效式；
①SAP→PIS(叫“复杂”或“变量”换位)；
②SEP→PES(叫“简单”或“等量”换位)；
③SIP→PIS（叫“简单”或“等量”换位)。
注意：0判断不能换位，否则S不当周廷。
例六：
“所有违法行为都不是合法行为；所以，所有合法行为都不是违法行为。”
“有的科学家是自学成才的；所以，有的自学成才的是科学家。”
“有的教师不是党员；所以，有的党员不是教师。”
（3）换质位法(换质位和换位质连续交替法推理)
无论是先换质后换位还是先换位后换质，都必须分别遵守换质法、换位法的原则。
性质判断A、E、I、0换质位和换位质连续交替法直接推理有七种有效式。
注意：上述各种性质判断变形直接推理的主项、谓项及其它们的否定，均不是反映空类的概念。
第四章 简单判断及其演绎推理(二)
一、性质判断间接推理——三段论
(一)三段论的含义、结构、逻辑形式
三段论(又称直言三段论)是由两个包含着一个共同词项的性质判断推出另一个新的性质判断的演绎推理。例如：“任何事物(M)都是可以认识的(P)(大前提)，银河系以外的天体(S)是事物(M)(小前提)；所以，银河系以外的天体是可以认识的（结论)”。该推理的逻辑形式为：MAP，SAM；∴ SAP
三段论的结构：
从概念方面说；包含且仅包含三个不同的词项：大项(在结论判断中作谓项，P)、小项(在结论判断中作主项，S)和中项(在前提判断中出现两次而在结论判断中不出现的词项，M)。
三段论的词项有两个主要特点：
第一，必须有也只能有三个不同的词项。
如果只有两个词项，只能构成一个判断或直接推理而不能构成直言三段论。
直言三段论省略式与直言推理的辨别(二者都是由两个判新构成，易混淆)(1)三段论省略式中包含着三个不同的词项，而直接推理只包含两个不同的词项(均不包括联项与量项)(2)三段论省略式可以把省略的部分补出来，而直接推理却补不出第三个判断。例如：
A、“年轻人不可能是老干部，所以老干部不可能是年轻人。”——属直接推理；换位法推理
B、“年轻人不可能是老千簿，所以老干部不可能是共青团员。”——属三段论省略武。省略了大前提：“共青团员是年轻人”。
如果有四个词项，就不能得出结论。直言三段论中出现四个词项，称为“四词项”错误，有两种情况：
(1)前提是两个毫无联系的判新。如：“燕子是侯乌；老虎是猛兽，所以，?”
(2)两个前提中含有用同一语词表达的两个不同概念(前提中误用以同一词语表达的两个不同概念作为中项)，如：“物质是永恒不灭的，恐龙是物质，所以，恐龙是永恒不灭的。”前一“物质”属哲学上一般的物质概念，而后一“物质”指的是一般物质的具体形式。
第二，每一个词项必须也只能在两个性质判断中各出现一次。
从判断方面说：三段论包含着三个不同的性质判断，它们分剐为大前提，小前提和结论。其中，包含着大项的前提叫大前提；包含有小项的前提叫小前提；包含有大项和小项的判断叫结论。
(二)三段论的公理
凡对一类对象的全部对象有所肯定，则对该类对象的每一个子类(或分子)对象也有所肯定（如下图一所示）；反之，凡对一类对象的全部对象有所否定，则对该类对象的每一个子类对象也有所否定（如下图二所示）。三段论的公理可用欧拉图表示。见教材P90
图一
图2
图示说明：
图一：大圆圈P包含圆圈M，圆圈M包含小圆圈S 图二：圆圈M包含圆圈S，并且与圆圈P相异
在图一中，M类真包含于P类，即所有的M是P，则M类的子类（或分子）S类也真包含于P类，即所有的S也是P。
例如：所有动物(M)是生物(P)，虎(S)是动物，所以，虎是生物。
写成：MAP，SAM；∴ SAP
在图二中，M类全异于P类，即所有的M不是P，则M类的子类（或分子）S类也全异于P类，即所有的S也不是P。
例如：所有动物不是植物，虎是动物；所以，虎不是植物。
写成：MEP，SAM；∴ SEP
(三)三段论的一般规则
指三段论的各个格都要遵守的规则，共有6条，其中l~4条为基本规则 详见教材 P
1、中项在前提中至少周延一次，否则，犯“中项不周延”的逻辑错误。
若“中项不周延”，大项与小项的联系就无法确定，也就得不出确定的结论。
2、前提中不周延的词项(大项或小项)，在结论中也不得周延，否则犯“大项不当周延”或“小项不当周延”的逻辑错误。如：
“先进工作者是工件有成绩的人，他不是先进工作者，所以他不是工作有成绩的人。”(大项误周)
“我们是工人，我们是青年，所以，青年是工人。”(小项误周)
3、两个否定的前提不能必然地推出结论，否则，犯“两否定推结论”的逻辑错误。
如：“中学不是大学，这所学校不是大学，所以，这所学校 ? ”
4、前提中有一个否定的，则结论只能是否定的；结论是否定的，则前提中必有一个是否定的。否则，犯“由否定推肯定”的逻辑错误。
5、两个特称的前提不能必然地推出结论．否则，犯“两特称推结论”的逻辑错误。
以两个特称判断为前提，有下列三种情况；
(1)O+0：犯“两否定推结论”构逻辑错误。
(2)I+I；无一词项(包括中项)周延，犯“中项不周延”的逻辑错误。
(3)I+0或0+I：在前提中只有一个周延的词项，即O判断的谓项。该词项如果为中项，则犯“大项误周”的逻辑错误。(按照规则④，即“一否得否”，结论应为否定判断，则大项是周延的，而大项在前提中并不周延)，若该词项不是中项，则犯“中项不周延”的逻辑错误。
6、两个前提中有一个是特称，则结论只能是特称的。否则，犯“由特称推全称”的逻辑错误。
如果前提中有一个是特称的，那么前提的构成就有如下四种可能：
（1）A+ I：这两个判断中只有A判断的主项是周延的，它应为中项，否则违反规则“中项在前提中至少要周延一次”；而其余不周延的词项中必有一个为小项，根据规则“前提中不周延的词项在结论中不得周延”，则结论是特称的。
（2）E+ I：这两个判断中的E判断的主项与谓项都是周延的，而I判断的主、谓项都不是周延的。因此E判断中的主项或谓项中应有一个作中项。根据规则“前提中有一个是否定的，则结论只能是否定的”（一否得否），结论的谓项即大项应是周延的，那就要求E判断中的另一个词项应作大项，而特称判断中的词项均是不周延的。所以，结论是特称的。
（3）A+O：情况与“E+I”同。
（4）E+O：违反规则“两个前提不能都是否定的”
1直言三段论的一般规则：
1．一个三段论中，有而且只能有三个词项：
2．中项在前提中至少要周延一次。
3．前提中不周延的词项在结论中不得周延。否则为“大项误周”或“小项误周”
（以上三条规则属于词项方面的规则，下面几条规则是关于前提方面的规则）
4．两个前提不能都是否定的（双否无效）
5．如果前提中有一个是否定的，则结论只能是否定的。（一否得否）
6．两个前提不能都是特称的。（双特无效）
7．如果前提中有一个是特称的，则结论必然是特称的。（一特得特）
8．从两个肯定前提不能得出否定的结论。（此条一般书上不提）
三段论规则的“口诀”：
中有周延概念三（“中”指中项。此句为规则2、规则1），大项小项不扩展（规则3），一特得特否得否（规则7、5），双否双特结论难（规则4、6）。
（四）三段论的格与式
1、三段论的格——由于中项在前提中的位置不同而形成的各种三段论形式。共有四个格：
第一格（“典型格”、“标准格”、“完善格”、“审判格”、“归类格”）: M—P，S—M；S—P（中项分别为大前提的主项和小前提的谓项）。
第一格典型地反映了演绎推理由一般到特殊的思维过程，是直言三段论的标准格和典型格，可得出A、E、I、O四种结论。
它把特殊场合归到一段原则之下，用一般原则解决特殊问题，常用于证明或反驳某一判断的真实性。
对司法审判有特殊重要意义。法庭根据有关条款结合具体案情作出判决时就用第一格。故也叫审判格。
规则是：小前提必肯定,大前提必全称。（大全小肯，前无O）
第二格（“区别格”）：P—M，S—M；S—P（中项在两前提中均作谓项）。
结论总是否定性的（因其前提中总有一个是否定的），用以说明一个事物不属于某一类，故第二格常用于区分事物类别，即指出某一事物不属于某一类。故称区别格。还常用来反驳与之相矛盾或反对的肯定判断。
规则是：两前提中必有一个是否定判断,大前提必全称。（大全一否结无肯）
第三格（“反驳格”）：M—P，M—S；S—P（中项在两前提中均作主项）
此格只能得出特称结论。常用于指出例外，常用于提出特殊情况以反驳与之相矛盾的全称判断。故称反驳格。还常用来反驳与之相矛盾或反对的肯定判断。
规则是：小前提必须是肯定判断,结论必是特称判断。（小肯结特）
第四格：P—M，M—S；S—P（略）
此格由于结论中的主项在前提中是谓项，结论中的谓项在前提中的主项，这种推理形式很不自然，亦无什么特殊作用，人们在思维实践中很少运用它。
例如：“这些山东人是马克思主义者；马克思主义者是革命者，所以，有些革命者是山东人。”
规则是：大肯则小全、小肯则结特、一否则大全、前无O、结无A
（1）大前提肯定则小前提全称（大肯则小全 不能理解为“小全则大肯”见EAO式）
（2）前提中有一否定则大前提全称（一否则大全 不能理解为“大全则一否”见AAI式）
（3）小前提肯定则结论特称（小肯则结特）
（4）不能以特称否定判断（O）为前提 （前无O）
（5）结论不能是全称肯定判断（结无A）
名称
第一格
第二格
第三格
第四格
前提部分
结构图示
图示说明
两线段上下平行，上线段左端与下线段右端有连线。
两线段上下平行，上线段右端与下线段右端有连线。
两线段上下平行，上线段左端与下线段左端有连线。
两线段上下平行，上线段右端与下线段左端有连线。如Z字形。
1——4格中项位置图（简）：
图未说明:四个格的结构图叠合在一起就是一个带两条对角线的正方形。其中第一格的图由上下两边和由左上至右下的对角线组成,第二格的图由上下两边和右竖边组成,第三格的图由上下两边和左竖边组成,第四格的图由上下两边和由右上至左下的对角线组成.其中对角线和竖边代表中项的位置(线段的两端处)。如果不看上下两边，第一格至第四格的中项位置图正好像“业”字上面的四笔构成。
“‘业’字头，两边斜；中间两竖背靠背”或“主谓主谓‘业’字头”或“从左至右‘业’字头，中间两竖背靠背”
2、三段论的式
指的是由于AEIO四种性质判断在大小前提和结论中的排列组合不同而形成的各种三段论形式。如：“PAM，SAM；∴SAP”为AAA式；“MAP，SEM；∴SEP”为AEE式
“格”指由于中项在两个前提中位置不同而形成的不同三段论形式。
“式”指由于前提和结论判断的质和量的不同而形成的不同三段论形式。
直言三段论的正确式
如果将A、E、I、O四种判断中的任意三个组合为一个直言三段论，每一格可以有64种组合，即64式（4×4×4＝64），因此，共有256式。
256式中，其中绝大多数违反直言三段论规则，如EEE式、EOO式、III式、OOO式等，只有24个正确式（包括弱式）。
“弱式”指本可得全称结论却只得出特称结论的式。弱式本身并不错误，但就推理的有效性而言，它没有把应当推出来的东西全部显示出来，因而是不完全的推理，可不把它正式列入正确式中。
第一格
第二格
第三格
第四格
AAA
All
EAE
EIO
AAI(弱式)
EAO(弱式)
AEE
EAE
EIO
A00
AEO(弱式)
EAO(弱式)
AAI
AII
EAO
EIO
IAI
OAO
AAI
AEE
EAO
EIO
IAI
AEO<弱式)
四格中皆有的正确式：EIO，EAO（在一、二格中为弱式）
一、二格的大前提是全称判断，二格的结论是否定判断，三、四格的结论是特称判断。
第一格中的AAA和EAE两个式是24个正确式中的基本式，它直接表现了直言三段论的公理。直言三段论的第二、三、四格化归为第一格，其实就是由第一格的AAA式和EAE式推导出其他各个格的各个式。（三段论各个格的其他式都可以运用种种方法如换位法、归谬法等还原为第一格的AAA式和AEA式）。
有些则并非一般地不正确，而是在一定的格里是不正确的式。如，AAA式在第一格中是基本式，而在第二格中则为不正确式。
第一格中的AAA式
第二格中的AAA式
M—P（A）中项周延
P—M（A）中项不周延
S—M（A）中项不周延
S—M （A）中项不周延
S—P（A）
S—P（A）
正确
不正确（中项两次不周延
3、第二、三、四格化归为第一格
化归是利用判断变形和大小前提对调的方法来实现的。有的化归比较简单，一次变形即可。如：
“黄铜不是金子，黄铜是闪光的，所以，有些闪光的不是金子。”（第三格 EAO式）——→“黄铜不是金子，有的闪光的是黄铜，所以，有的闪光的不是金子。”（第一格 EIO式）
这一化归只是将小前提进行换位：“黄铜是闪光的”变为“有的闪光的是黄铜”。
又如：
“马克思主义者都是国际主义者，国际主义者不是霸权主义者，所以，霸权主义者不是马克思主义者” （第四格 AEE式）——→“国际主义者不是霸权主义者，国际主义者不是霸权主义者，所以，马克思主义者不是霸权主义者。”（第一格 EAE式）
这一化归只是把原推理的大小前提的位置加以对调（即把大前提换为小前提，把小前提改为大前提），结论作相应的换位处理。若把化归后的三段论的结论加以换位，便与原推理的结论一致了。
有的化归比较复杂，需经多次变形才能实现。如：
“植物都含有纤维素，水螅不含有纤维素，所以，水螅不是植物。”（第二格 AEE式）——→“不含有纤维素的都不是植物，水螅不含有纤维素，所以，水螅不是植物。”（第一格 EAE式）
这一化归首先把小前提由否定换质为肯定，其次，对大前提先换质（变为“植物都不是不含纤维素的”），然后再换位（变为“不含有纤维素的都不是植物”）。
（五）省略式三段论及其恢复
1、直言三段论的省略式
指在语言表达上（并非在逻辑结构上）省略了直言三段论的某一部分（指判断）的形式。在日常语言中，省略式比完整式更为多见，因省略式可以使语言表达更为简练和富有变化，但也更容易隐藏错误。有下面三种情况：
（1）省略大前提。
如：“我们是马克思主义者，我们要实事求是”（省略大前提“马克思主义者要实事求是”）
（2）省略小前提。
如：“真理是不怕批评的，所以马克思主义是不怕批评的”（省略小前提“马克思主义是真理”）
（3）省略结论。
如：“我们的事业是正义的，正义的事业是永远也攻不破的”（省略结论：“我们的事业是永远也攻不破的”）整理为规范式，应是：“正义的事业是永远也攻不破的，我们的事业是正义的，所以，我们的事业是永远也攻不破的。”
2、三段论省略式的“还原”
指按三段论规范的完整形式补出被省略的部分以及调整被打乱的顺序（用日常语言表达的直言三段论其前提与结论的顺序有时被打乱）。
补出三段论省略式被省略部分的步骤：
（1）看已有的两个判断是前提与结论中的哪两个部分
可以利用语言标志“因为”、“所以”之类词语来分辨；如果没有“因为”、“所以”一类词语的，可以利用附加语言标志的方法来判明已有两个判断的逻辑关系。在省略一个前提的三段论省略式中，可借助结论中的大项和小项来判明省略的是大前提还是小前提。
（2）把省略的部分还原（根据三段论前提与结论的构成来进行）。
（六）直言三段论的复杂式
指由几个简单的直言三段论构成的直言三段论。它不属于复合判断推理。
直言三段论的复杂式有复合式、连锁式和带证式三类。直言三段论的复合式称为复合三段论，直言三段论的连锁式称为联锁三段论，直言三段论的带证式叫带证式三段论。
1．复合三段论
也叫复合推理（直言复合推理），由前一个直言三段论的结论作后一直言三段论的前提所组成的一连串直言三段论，反映的是多层次的概念外延的属种包含关系。
由于推理进程的不同，复合推理又分为前进的复合推理与后退的复合推理。
（1）前进的复合推理
前进的复合推理是以前一个直言三段论的结论作后一个直言三段论的大前提。
公式是：
该思维进程的前进性表现在先从C包含于D开始，逐步地把B包含于C中，再把A包含于B中，最后得出A包含于D中。
示例
逻辑形式（公式）
图示说明
所有的哺乳动物都是脊椎动物，
所有的偶蹄动物都是哺乳动物，
所以，所有的偶蹄动物都是脊椎动物；
牛是偶蹄动物，
所以，牛是脊椎动物。
C——D
B——C
—————
∴ B——D
A——B
—————
∴ A——D
第一、二行的C与C之间有连线，
第三、四行的B与B之间有连线，
由最后一行的A射出一箭头到第一行的D。
（2）后退的复合推理
以前一个直言三段论的结论作后一个直言三段论的小前提。
公式是：
该思维进程的后退性表现在先从A包含于B中开始，逐步地再把B包含于C中，C包含于D中，最后得出A包含于D中。
示例
逻辑形式（公式）
图示说明
牛是偶蹄动物 ，
偶蹄动物是哺乳动物，
所以，牛是哺乳动物；
哺乳动物是脊椎动物，
所以，牛是脊椎动物。
A——B
B——C
—————
∴ A——C
C——D
—————
∴ A——D
第一、二行的B与B之间有连线，
第三、四行的C与C之间有连线，
由第一行的A射出一箭头到最后一行的D。
复合式推理的意义在于使我们的思维能进行连续的推理活动，有助于我们的思想、认识一步步地层层深入。
2、联锁三段论
也叫连锁推理（直言连锁推理），是几个三段论联系在一起，省略除最后一个结论以外的所有结论而构成。是复合三段论的再简略。
联锁三段论是复合三段论的省略式。在连锁推理中，除了最后一个结论外，在其之前的其他结论都被省略。连锁推理是经过一系列中项的媒介作用而得出最后的结论的。因其各个前提中词项一环套一环，如同锁链，故称连锁推理。
连锁推理也有两种形式：
（1）前进的连锁推理，即前进的复合推理的省略式。
公式为：
示例
逻辑形式（公式）
图示说明
所有的哺乳动物都是脊椎动物；
所有的偶蹄动物都是哺乳动物；
牛是偶蹄动物；
所以，牛是脊椎动物。
C——D
B——C
A——B
—————
∴ A——D
第一、二行的C与C之间有连线，
第二、三行的B与B之间有连线，
由最后一行的A射出一箭头到第一行的D。
前进的连锁推理是哥克兰尼提出来的，故又称哥克兰尼式连锁推理。
图示说明：三个楕圆A、B、C，A真包含于B，B又真包含于C。在楕圆C的下面有一水平向左的长箭头。
（2）后退的连锁推理，即后退的复合推理的省略式。
公式为：
示例
逻辑形式（公式）
图示说明
牛是偶蹄动物；
偶蹄动物是哺乳动物；
哺乳动物是脊椎动物；
所以，牛是脊椎动物。
A——B
B——C
C——D
—————
∴ A——D
第一、二行的B与B之间有连线，
第三、四行的C与C之间有连线，
由第一行的A射出一箭头到最后一行的D。
后退的连锁推理是亚里士多德提出来的，所以又叫亚里士多德式连锁推理。
图示说明：三个楕圆A、B、C，A真包含于B，B又真包含于C。在楕圆C的下面有一水平向右的长箭头。（亚里士多德式与哥克兰尼式不同的就是箭头方向不同。前者向右，后者向左）
注意：该推理若改为下式，则不属连锁推理，与以上两种复合推理也不同：
示例
逻辑形式（公式）
备注
偶蹄动物是哺乳动物；
牛是偶蹄动物；
所以，牛是哺乳动物。
哺乳动物是脊椎动物；
所以，牛是脊椎动物。
B——C
A——B
—————
∴ A——C
C——D
—————
∴ A——D
第一、二行的B与B之间有连线，
第三、四行的C与C之间有连线。
（无箭头）
3．带证式（直言推理带证式）：其前提至少有一个是直言三段论的省略式，由于前提本身带有证明的论据，故称带证式。带证式有两种：
（1）两个前提中只有一个是省略推理，另一个则为单一直言判断。如：
革命的集体组织中的自由主义是十分有害的，因为它是一种腐蚀剂；
命令不服从、个人意见第一是革命的集体组织中的自由主义；
所以，命令不服从，个人意见第一是十分有害的。
这里的大前提是一个省略式直言三段论推理，其完整形式是：
腐蚀剂是十分有害的；
革命的集体组织中的自由主义是腐蚀剂；
所以，革命的集体组织中的自由主义是十分有害的。
（2）两个前提都是省略推理。如：
真理是不怕批评的，因为真理是客观规律的正确反遇映；
达尔文的进化论是真理，因为它是物种产生、发展规律的正确反映；
所以，达尔文的进化论是不怕批评的。
这个带证式中，大、小前提都是省略推理。其中，
大前提的完整形式是：“凡客观规律的正确反映都是不怕批评的；真理是客观规律的正确反映；所以，真理是不怕批评的。”
小前提的完整形式是：“凡物种产生、发展规律的正确反映就是真理；达尔文的进化论是物种产生、发展规律的正确反映；所以，达尔文的进化论是真理。”
在带证式中，由于对前提本身作了论证，因此，这种带证式推理在表达、论证时具有很强的说服力。
二、关系判断及其推理
（一）关系判断的含义、结构
关系判断是断定思维对象之间是否存在某种关系的简单判断。例如：
例1：“
例2：“小李在小王右边。”
例3：“张三不认识李四，李四不认识王五。”
关系判断由关系者项、关系项、量项和联项四个部分组成。
关系者项：如例1中的“
关系项：如例1中的“认识”，例2中的“在……右边”，例3中的“认识”。 关系项一般用R表示。
量项:表示关系者项数量的概念。如例1中“甲班全部学生”中的“全部”（“甲班学生”属关系者项之一）。
联项：表示关系者项之间的肯定或否定联系的概念。一般用“是”表示肯定联系的联项“是”通常被省略。如“小李（是）在小王右边”。用“不是”表示否定联系的联项（一般省为“不”）。如例3所用。
示例
逻辑形式
写成
读作
小李（a）在小王（b）右边。
aRb
a与b有R关系
小李（a）比小周（b）高。
张三（a）不认识李四（b），李四不认识王五（c）
a┐Rb，b┐Rc
a与b，b与c都没有R关系
(二)关系的逻辑性质
1．对称关系、反对称关系和非对称关系
(1)对称关系——在特定论域的对象a与对象b之间，如果a对b有R关系，反之，b对a也必定有R关系，即，当aRb真并且bRa必真时，关系R是对称关系。如“同学”关系。
(2)反对称关系——在特定论域的对象a与对象b之间，如果a对b有R关系，反之，b对a必没有R关系，即，当aRb真并且bRa必假时，关系R是反对称关系。如“剥削”“杀害”等关系。
(3)非对称关系——在特定论域的对象a与对象b之间，如果a对b有R关系，反之，b对a可能有R关系，也可能没有R关系，即，当aRb真，而bRa可能真，也可能假时，关系R是非对称关系。如 “认识”“尊重”等关系。
2．传递关系、反传递关系和非传递关系
(1)传递关系——在特定论域的a、b、c三个对象之间，如果a对b有R关系，并且b对c也有R关系，则a对c也必定有R关系，即，当aRb真并且bRc真，则aRc也必定真时，关系R是传递关系。如“大于”“小于”等关系。
(2)反传递关系——在特定论域的a、b、c三个对象之间，如果a对b有R关系，并且b对c也有R关系，则a对c必定没有R关系，即，当aRb真并且bRc真，则aRc必定假时，关系R是反传递关系。如“父子”关系。
(3)非传递关系——在特定领域的a、b、c三个对象之间，如果a对b有R关系，并且b对c也有R关系，则a对c可能有R关系，也可能没有R关系，即，当aRb真并且aRc真，则aRc可能真，也可能假时，关系R是非传递关系。如“批评”“表扬”等关系。
简言之，无论是对称关系还是传递关系，为“正”时，为真：当aRb真，bRa必真。当aRb真，bRc真，aRc必真。为“反”时，为假：当aRb真，bRa必假。当aRb真，bRc真，aRc必假。为“非”时，真假不定。当aRb真，bRa真假不定。当aRb真，bRc真，aRc真假不定。
由此，在依据上述关系进行推理时，由“正”可推真；由“反”可推假；由“非”则不能进行必然性推理。这在下面的问题中就要用到。
（三）关系判断的种类（形式）
1．由两个单称的关系者项构成的关系判断，有两种形式：
(1)肯定的二项关系判断其逻辑形式是：aRb， 即R(a，b)。
(2)否定的二项关系判断其逻辑形式是：a┐Rb，即 ┐R（a，b）
其中：a叫关系者前项，b叫关系者后项。
2．由三个或三个以上单称的关系者项构成的关系判断，有两种形式：
(1)肯定的多项关系判断其逻辑形式是：R(a，b，c，……n)。(读作：a，b，c，……n有R关系。)
(2)否定的多项关系判断其逻辑形式是：┐R(a，b，c，……n) (读作：a，b，c，……n没有R关系。)
其中：a叫第一关系者项，b叫第二关系者项，c叫第三关系者项……。
以上，“a”、“b”、“c”、…… “n”均表示单称量项的关系者项；“R”表示关系项，并体现肯定联项；“┐R”中的“R”表示关系项，而“┐”则表示否定联项。
（四）关系判断推理
1．关系判断推理的含义
前提中至少有一个关系判断，并且根据关系的逻辑性质，从而推出另一个关系判断为结论的关系推理。
2．关系判断推理的种类
（1）对称关系推理： aRb；∴bRa 或：aRb →bRa
（2）反对称关系推理：aRb；∴b┐Ra 或：aRb →b┐Ra
（3）传递关系推理： aRb，bRc；∴aRc 或：（aRb∧bRc）→aRc
（4）反传递关系推理：aRb，bRc；∴a┐Rc 或：（aRb∧bRc）→a┐Rc