鲜花速递上海:第二讲 简易逻辑问题（二）

第二讲 简易逻辑问题（二）

　　在第二册的第十二讲中曾经讨论过一些“逻辑问题”，谈到了列表法和画图法等分析方法。这一讲继续讨论逻辑问题，通过例题分析提高推理判断能力。

例1甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数目作了一个估计，甲说：“A先生有500本书”；乙说：“A先生至少有1000本书”；丙说：“A先生的书不到2000本”；丁说：“A先生最少有1本书”，这四个人的估计中，只有一句是对的。问A先生究竟有多少本书？

解：把四人的估计列一个表：

　　我们采用“穷举法”讨论：

　　如果甲说的对，那么丙、丁说的都对，与题意（只有一句对）不符合。

　　如果乙说的对，那么丁说的也对，与题意不符。

　　如果丙说的对X＜200O，若1000≤x＜2000，则乙和丁说的也对；若1≤x＜1000，则丁说的也对，不符合题意。当x＜1时即x=0时，只有丙说的对，x=0合理。

　　如果丁说的对，x≥1，若1≤x＜2000，则丙说的也对；若x≥2000，则乙说的也对，不符合题意。

　　综合以上推断，A先生藏书是零。

例2在神话传说的某国内，居民不是骑士就是无赖，骑士不说谎，无赖永远说谎。我们遇到该国居民A、B、C，A说：“C是骑士，B是无赖”。C说：“A和我不同，一个是骑士，一个是无赖”。问这三个人中谁是骑士，谁是无赖？

解：对于A来说，不是骑士，就是无赖。

　　如果A是骑士（说真话）C是骑士，B是无赖C说真话A和C不同，一个是骑士，一个是无赖，与A、C均为骑士矛盾。

　　这样A一定是无赖，说谎话“C是骑士，B是无赖”是假话。C是无赖，B是骑士。C说谎话“A与C不同”是假话，合乎题意。因此A、C是无赖，B是骑士。

例3把—8这八个号码，贴在四个小伙子小张、小赵、小王、小李和他们四个人的妹妹小敏、小珍、小兰、小英的背后，根据以下条件判断这八个人各贴的几号？并判断出谁是谁的妹妹？

　　①兄妹号码不相邻，男的与男的号码不相邻；

　　②小张是1号，小敏是8号；

　　③小王与小珍的号码相邻；

　　④小李是小敏的哥哥；

　　⑤小英是2号，小王的号码与小英相邻。

解：问题是要求出号码与八个人的对应关系和兄妹的对应关系。先把已知的条件列出（兄妹关系用连线表示）：

　　因为小王的号码与小英相邻，故小王的号码是1或3；又小王与小珍的号码相邻，因此小王的号码只能是3；小珍号码是4号。

　　由于男的与男的号码不相邻，因此6号一定不是男的号码。因为如果6号是男的号码，还没有确定的号码还有5、7，不论哪个号码标在男背上，都与6相邻，不合题意，所以6号一定是女孩小兰的号码。

　　小李与他的妹妹小敏号码不能相邻，不能是7号，只能标5号。小赵标7号。

　　根据兄妹号码不相邻。小王（3号）的妹妹只能是小兰（6号）；小张（1号）的妹妹不能小英（2号），只能是小珍，小赵的妹妹是小英。

　　答案如下表：

例4在一次国际会议上，甲、乙、丙、丁四人交谈，其中每人只会英、法、日、中四种语言中的两种语言，没有四人都会的一种语言，只有一种语言三人会。

　　①乙不会英语，甲、丙交谈请他当翻译；

　　②甲会日语，丁不会，但他们能对话；

　　③乙、丙、丁可以不用翻译交谈，但没有三人都会的语言；

　　④没有人既会日语、又会法语；

　　问四人各会哪两种语言？

解：由②知，甲会日语；由④知甲不会法语，那么甲一定会英、中文的一种。

　　如果甲会英语，由①，丙会法语和中文，（因为甲、丙交谈需要翻译，没有共同语言），由乙作甲、两对话的翻译，乙不会英语，一定会日语与甲交谈，又由④，乙不会法语，乙一定会中文。

　　由②丁不会日语，而与甲能对话，丁一定会英语，假设丁会中文，则乙、丙、丁都会中文，与③矛盾。因此，丁一定会法语。

　　把以上推断结果列表如下：

　　此表反映的结果又与③矛盾（乙、丙、丁三人可以不用翻译交谈），乙与丁不能交谈。此结论不合题意。

　　那么只有甲会中文；丙会英、法语；乙会中文、法语；又知丁不会日语，假设丁会法语，则乙、丙、丁都会法语，与③矛盾（没有三人共同会的语言），那么丁一定会英语。

　　最后结论如下表：

　　此结论满足题目中的所有条件。

　　说明：此题推断过程中，首先从甲会日语进行突破。又对甲会英语、中文两种情况用“穷举法”进行讨论。排除与题意相矛盾的情况。肯定与题意相符合的结论。

例5体育馆里正进行一场精彩的羽毛球双打比赛，两位观众互相议论：

　　①“吴超比李明年轻”；

　　②“赵奇比他的两个对手年龄都大”；

　　③“吴超比他的伙伴年龄大”；

　　④“李明与吴超的年龄差距比赵奇与张辉的差距更大些”

　　请你写出他们四人的年龄大小顺序，（从小到大排）

解：设吴超年龄为x岁，李明为y岁，赵奇为z岁，张辉为w岁；

　　由①，y＞x；

　　由①，③可知，吴超的伙伴不是李明，只能是赵奇或张辉。

　　如果吴超的伙伴是赵奇，由③x＞z，那么y＞x＞z。由②，z＞y，z＞w，由此可得：

　　y＞x＞z＞y，推出y＞y，不合理，所以吴超的伙伴不会是赵奇。

　　吴超的伙伴只能是张辉。比赛是吴超、张辉对李明、赵奇。因此y＞x＞w

　　又由②，z＞x，z＞w。

　　z对y有两种可能，z≥y或z＜y。即z≥y＞x＞w或y＞z＞x＞w。

　　对于z≥y＞x＞w，z-w＞y-x。与④不符合。只有y＞z＞x＞w成立。

　　即四人年龄从小到大排是：张辉，吴超，赵奇，李明。

说明：此题是讨论大小关系，用到了大小关系的“传递性”。就是说，如果a＞b，b＞c，那么a＞c。

例6 如图2—l，一个正六边形ABCDEF，在六条边AB，BC，CD，DE，EF，FA上随意写上—6这六个数字，每个数字写一次，同时又在OA，OB，OC，OD，OE，OF上也写上—6这六个数字，一个数字用一次。判断是否存在一种写法，使三角形OAB，OBC，OCD，ODE，OEF，OFA的三边上各数之和相等？为什么？

分析：按题意进行试验情况太多。我们用字母表示各边上标上的数字，如果六个三角形三边上各数之和都相等，看应该满足什么关系或有什么不合理情况。

解：设AB，BC，CD，DE，EF，FA上写的数为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+2+3+4+5+6=21。

　　设OA，OB，OC，OD，OE，OF边上写的数是b1，b2，b3，b4，b5，b6，b1+b2+b3+b4+b5+b6=l+2+3+4+5+6=21。

　　假设六个三角形三边上各数之和都相等，设三个数之和为S。六个三角形各边上的数的和为6S。那么在取和中，六边形六条边上各数a1，a2，a3，a4，a5，a6各出现一次b1，b2，b3，b4，b5，b6各出现两次。所以有以下关系：

　　6S=(a1+a2+a3+a4+a5+a6)×(b1+b2+b3+b4+b5+b6）