重生之月光少年微盘:7A 第一章 我们与数学同行

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编稿老师:汪德家      审稿老师:史俊生     责   编:张杨

   “我们与数学同行”将引得你漫游数学世界，初步领略数学的风采与魅力。 数学已溶入万事万物之中，我们生活在丰富多彩的数学世界。

   一、本章的重点、难点和关键：

   重点：对与抽象的事物要用数学的眼光去了解和认识它；用数学知识解决实际问题。

   难点：搜索事物的数学规律，探究利用数学解决问题的方法。

   关键：通过加深对数学的理解和认识，增强学习数学的兴趣和信心。

   二、知识要点：

   1、小学已学过整数与分数的四则运算；认识了点、直线、射线、线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、扇形等平面几何图形和长方体、正方体、圆柱体、球、圆锥、圆台、棱柱、棱锥等几何体。在此基础上，我们还将更进一步了解身边的几何图形和有趣的数学。

   2、对于我们身边的事物和现象，要善于用数学的眼光去了解和认识它，挖掘它们的内在规律。

   3、繁华的都市，形式各异的建筑美化了我们的生活空间，但它们都是由一些几何体组合而成的。

   例如：蜜蜂也是建筑高手，它建造的蜂房表面是由奇妙的数学图形构成的，你知道它是什么图形吗？这里有什么道理？

   解：蜂房的表面是由正6边形构成的。这种蜂房消耗材料最少，这里有一个节约的数学道理。

   4、人类离不开数学。人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响。纵观市场经济，买卖与批发、存款与保险、股票与债券、建筑与装潢等，无一能离开数学。

   例如：2003年第四期国债3年期的年利润为2.16%，某投资者购买了20万元该种债券，你能帮助他算一下3年期满后，他能得到多少利润吗？

   解：200000×2.16%×3=12960（元）　

   答：3年期满后该投资者可得到12960元利息。

   注意：国债不交纳利息税，其他存款征收20%的利息税。

   5、数学并不神秘，人人都能学会数学，而不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都会到达成功的彼岸。从华罗庚、陈景润、高斯这3位数学家身上可以看到，学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研精神，要善于发现和提出问题，要善于思考。

   例如：某班级有40名学生举行乒乓球单淘汰赛选拔一名冠军，问需要比赛多少场次。

   解：需比赛39场次。首先任选两人，败者淘汰，胜者与第3人比赛，如此下去40人共进行39场次。

   注意：单淘汰赛是败者不得进入下一轮。而循环赛是每名参赛者之间都要进行一场比赛。

   6、活动与思考是通过动手动脑得出有关结论。

   例如：一张正方形桌子可坐8个人（每边2人）；

   ①两张桌子拼在一起可坐________人；

   ②三张桌子拼在一起（长方形）可坐_______人；

   ③一百张桌子呢？

   ④N张桌子呢？

   解：　①12人；②16人；③404人；④（4N+4）人。

   三、例题：

   例1：如图所示，你能数出图中有多少个三角形吗？多少个四边形吗?

   解：三角形有5个，四边形有6个。

   例2：红旗小学学生小明和他爸爸，妈妈准备国庆节外出旅游。春光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而华夏旅行社不管大人小孩，一律八折。这两家旅行社的基本价一样。请你为小明家选择一家旅行社。

   解：以每人基价1000元计算。

　　　 春光旅行社总收费为：1000×2+1000×50%=2500（元）；

　　　 华夏旅行社总收费为：1000×3×80%=2400（元）。

　　　 因此小明家应选择华夏旅行社比较合算。

   例3：请在“_____________”处填上适当的数：

　　　①　2，3，5，7，_________，13，________；

　　　②　0，1，3，6，10，_______，_______。

   解：

　　　① 11，17。质数按照由小到大的顺序排列；

　　　② 15，21。后一个数依次比前一个数大1，2，3，4，……

   例4：一根长为一个单位长度的木棍，第1次截去一半后还剩下1/2，第2次再截去剩下的一半还剩1/4，如此下去连续截了8次后木棍还剩多长？请计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256。

   解：截8次后木棍还剩1/256。

　　　1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256=1-1/256=255/256。

   例5：把一根长2.4米长的长方体木料锯成5段，表面积比原来增加了96平方厘米，这根木料原来的体积是多少立方厘米?

   解：锯成5段后表面积增加了8个面，每个面的面积为96÷8=12(平方厘米)，2.4米=240厘米，240×12=2880(立方厘米)。

   即：这根木料原来的体积为2880立方厘米。

   四．练习：

   1．一条直线把一个正方形分成两部分，这两个部分分别是什么图形？

   2．四个棱长为1的正方体组成一个长方体，求其最小和最大的表面积．

   3．在“______”内填上适当的数：

   ①1，2，3，5，8，13，_______．

   ②1/2，1/6，1/12，1/20，______．

   4．用9根火柴棒最多可摆出几个三角形？

   5．清晨，一只蜗牛从树根沿树干往上爬，树高10米，白天爬上4米，夜间滑下3米，它从树根爬上树顶需要几天？

参考答案：

   1． ①一个直角三角形和一个五边形；

      ②两个长方形；

      ③两个等腰直角三角形；

      ④两个直角梯形；

      ⑤一个直角三角形和一个直角梯形．

   2．16和18．

   3．①21．从第3个数起均为前面两数之和；

      ②1/30．这列数依次为1/1×2，1/2×3，1/3×4，1/4×5，1/5×6．

   4．5个．

   5．7天．注意：6天能爬上6米，最后一天爬4米不再掉下．