九乡新闻网适合用吉他弹唱的情歌:数学分支之二十三：突变理论
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/30 11:03:19
数学分支之二十三：突变理论
现在被视为混沌理论（Chaos Theory）一 部分的突变理论，起源于20世纪60年代末。1972年，法国数学家勒内·托姆勒内·托姆（Renethom）发表的《结构稳定性和形态发生学（Structural Stability and Morphogenesis）》一书的问世作为标志。“突变”一词，法文原意是“灾变”，强调变化过程的间断或突然转换的意思。在《结构稳定性和形态发生学》中，托姆对突变理论进行了独立且系统的阐述，他希望能够籍此预测复杂无序的系统变化行为。
在自然界和人类社会活动中，除了渐变的和连续光滑的变化现象外，还存在着大量的突然变化和跃迁现象，如岩石的破裂、桥梁的崩塌、天体的相撞、地震、海啸、细胞的分裂、生物的变异、人的休克、情绪的波动、战争、市场变化、企业倒闭、经济危机等。托姆将系统内部状态的整体性“突跃”称为突变，其特点是过程连续而结果不连续。突变理论可以被用来认识和预测复杂的系统行为。
突变理论研究的是从一种稳定组态跃迁到另一种稳定组态的现象和规律。它指出自然界或人类社会中任何一种运动状态，都有稳定态和非稳定态之分。在微小的偶然扰动因素作用下，仍然能够保持原来状态的是稳定态；而一旦受到微扰就迅速离开原来状态的则是非稳定态，稳定态与非稳定态相互交错。非线性系统从某一个稳定态（平衡态）到另一个稳定态的转化，是以突变形式发生的。突变理论作为研究系统序演化的有力数学工具，能较好地解说和预测自然界和社会上的突然现象，在数学、物理学、化学、生物学、工程技术、社会科学等方面有着广阔的应用前景。
突变理论是用形象的数学模型来描述连续性行动突然中断导致质变的过程，这一理论与混沌理论（Chaos Theory）相关， 尽管它们是两个完全独立的理论，但现在突变理论被普遍视作为混沌理论的一部分。
尽管突变理论是一门数学理论，它的核心思想却有助于人们理解系统变化和系统中断。 如果系统处于休止状态，也就是说，没有发生变化，它就会趋于获得一种理想的稳定状态，或者说至少处在某种定义的状态范围内。如果系统受到外界变化力量作用，系统起初将试图通过反作用来吸收外界压力。 如果可能的话，系统随之将恢复原先的理想状态。 如果变化力量过于强大，而不可能被完全吸收的话，突变（Catastrophic Change）就会发生，系统随之进入另一种新的稳定状态，或另一种状态范围。 在这一过程中，系统不可能通过连续性的方式回到原来的稳定状态。
试举一例，更为形象地解释这一理论。让人们假想有一只玻璃瓶放在桌面上， 它处在一个稳定的状态，没有任何变化，此为稳定平衡（Stable Equilibrium）。现在假想用你的手指轻推瓶颈，不要太用力。 这时变化产生，玻璃瓶晃动起来，它在通过一种连续性的方式来吸收变化， 此为不稳定平衡（Unstable Equilibrium）。 如果你停止推力，玻璃瓶将恢复到它的理想稳定状态。 然而，如果你继续用力推下去，在你的推力达到一定程度的时候，玻璃瓶便会倒下，由此又进入了一种新的稳定平衡状态。 玻璃瓶的状态在这一瞬间就发生了突变， 一个非连续性的变化就这样产生了： 在玻璃瓶下跌的过程中，没有任何可能的稳定中间状态，直到它完全倒伏在桌面上为止。
托姆的突变理论意味着，系统变化是通过连续性的和非连续性的两种变化模式来实现的。 这一过程与混沌理论相关之处在于，玻璃瓶只存在两种状态——要么站立，要么躺倒。这两种状态也就是可能的结果池（Outcome Basins），参见：混沌理论。然而，还有一些状态永远不可能被达到，因为它们具有内在的不稳定性。