过膝靴子:中长期的A?股市场

1:A股市中长期统计：对于基钦周期2，从股市历史统计看，一般为大熊市。时间要延续至2014年底左右。

这幅深成指走势图中，添加一个奇数年出奇点现象的序列。

2：对应GDP 指数：其它对应，如固定资产投资，货币供应量，见附录中的贴文。


3：介绍一个数学模拟的中长期看法：为华南师范学院徐清振副教授所做，他以英文于2010年发表在IT行业的专业刊物上，在中文世界鲜为人知。他的模型，在我看来也属于金融物理学范畴。与他在电话中讨论过一次，很年轻的IT专业人士，也从事物理学及热学的研究。下图是他的模拟结果：

    徐教授原文说：“由图1和图2可以发现在2010年存在两个主要波段。第一个波段在 4月16日至7月13号之间，是一个典型的熊市。第二个波段从2010年7月13日开始到2011年5月7日结束，是一个牛市。第一个波段已经被证明是正确的。开始日期和结束日期完全正确。第二个波段已持续了近5个月。实际市场波动走向跟模拟结果趋于一致。2011年将在5月7日和9月13日出现两个高点。9月13号开始进入熊市，将一直持续到12月1日。”

    从实际走势看：4月18日沪市见3067点回落，5月6日见2834，5月13日见2832，呈小双底样子。毫无疑问，模拟的趋势是正确的，时间上也比较准确，只是点位上误差较大。这时已经走完的，尚有9月13日的高点待验证。对于9月出高点，出乎我的预期之外。下跌至2011年底则与本博的基钦周期吻合。

上图是更长期的，它的模拟也是2014年11月左右，沪市才展开大行情，尽管对于2012年全年的模拟结果偏于乐观，也还不是大牛市行情。2013和2014的模拟曲线图总体上看则也相当熊。这个结果与本博的周期考察结论大致也一致。

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附录：中文由博友home2组织人翻译的，谢谢！

预测上证指数全新算法

徐清振

摘   要：

在当今的中国证券市场，股价或股指的涨跌周期是一个相当复杂的现象。本文提供了一个以时间序列量值、换手率、开盘收盘价、最高最低价为参数预测上证指数的方法。为了模拟上证综合指数的涨跌波动，我们完善了新的偏微分方程的模拟模型来预测波动走势。将该模型应用到上证综合指数进行实证分析，可以预测得出上证综合指数的振幅和未来高点及低点。最后的模拟结果显示与实际指数波动相当的吻合，能有效准确进行预测，其走势和图像跟实际数据趋向一致。

偏微分方程已被广泛用来对供热防潮系统，生产系统，期货市场和证券市场等存在的许多问题建模。近期更在个股、恒生指数，道琼斯工业平均指数指数和标准普尔500指数等证券市场模拟上取得了显著成果。这些可参阅相关的新文献[1，2，3，4，5，6，7 ，8，9，10，11]。在文[1]中，二位作者第一次将偏微分方程引入到中国证券市场的预测中。他们仅运用股票价格，成交量和成交率等作为参数。他们实际上是通过财务数据来预测上证综合指数的未来价格。另两位韩国学者提出使用被用于人工神经网络特征离散化和权重矢量测算的GAS来预测股价指数[1，4，11]。曾智雄等则提出了一种综合模型来提高变动预测能力 [5，6，7，8，9，10，11]。然而，他们的研究都存在一定的局限性。在本文中，我们将分析传统模拟模型的缺陷，开发新的数学模型来预测上证综合指数的涨跌波动。接下来的第2章对变量参数进行概述。在第三节中，我们将建立一个理论模型来预测未来的上证指数或世界主要股票指数。第4章则对数据和模拟结果进行阐述。第5章则进行总结并得出结论。

1.1变量的定义

在本节中，我们设t为时间，t> 0，x为变量，y是主要指数或股票的收盘价。Cb是最低价。Cs是最高价。T为开盘价。Cc是流通市值率。τb是最低价与收盘价的比值，τs是最高价相对收盘价的比值。Dbx是最低价的有效变化率。Dby是最低价到收盘价的有效变化率。Dsx是最高价的有效变化率。Dsy是最高价到收盘价的有效变化率。Εbx是最低价成交量与日成交量的比值，Εby则是最低价成交量与收盘价成交量的比值。Εsx是最高价成交量与日成交量的比值，Εsy则是最高价成交量与收盘价成交量的比值。Kx是开盘价影响因素。Ky是收盘价影响因素。ξ1是最低价影响因素。ξ2是最高价影响因素。Γ c是当日换手率。λc，λs分别是高低价位的成交量。

我们作如下假设，

2 模型描述

我们对开盘价、最高价、最低价、收盘价、成交量的关系进行分析，从而发现它们之间存在的秘密。我们使用非线性偏微分方程模拟上证指数的波动走势，得出以下等式：

为了进行模型离散，我们将使用q阶中心差算法作为二阶空间衍生工具。[4,7]提出一个推导高阶有限差分法的整体框架。第q阶中心有限差分算法表示如下：

设q=4，可得w0=-5/2，w1 = 4/3，w2 =-1/12

在坐标系IJ中标示(x; y)的值域。Δx和Δy分别标示于x和y的方向，由此可得x=Δx*i，y=Δy*i，i=1,2,…I, j=1,2,…J。Δx为成交量增量，Δy为成交价增量，Δt为时间增量，t=Δt*k，k为时间级差，k=1,2…

根据以上的离散步骤可建立一个有限差方程来解出PC、成交量和价格模型方程的近似值。传统有限差计算方法（FDTD和FEM）的方法是二阶计算，因而限制了数量和价格的准确性。为了减少离散误差，我们引入了四阶算法进行的模拟模型离散计算。

我们使用中心有限差分方程推导空间和时间的导数，即四维空间和二维时间的确数。用二阶中心差算法计算第一个时间导数：

3模拟结果

图1：2010-2015年上证指数模拟结果

图2：2010-2012年上证指数模拟结果

我们用数值模拟求出偏微分方程（1）至（6）的解。我们对上证综合指数进行预测。数据来源于公共股票软件。数据选用时间从第一个交易日开始。图1显示的是走上证综合指数的波动走势和未来趋势。由图1和图2可以发现在2010年存在两个主要波段。第一个波段在 4月16日至7月13号之间，是一个典型的熊市。第二个波段从2010年7月13日开始到2011年5月7日结束，是一个牛市。第一个波段已经被证明是正确的。开始日期和结束日期完全正确。第二个波段已持续了近5个月。实际市场波动走向跟模拟结果趋于一致。2011年将在5月7日和9月13日出现两个高点。9月13号开始进入熊市，将一直持续到12月1日。2011年12月1日至2013年1月14日将会出现一个大牛市。2013年12月18号将迎来全球证券市场的经济复苏。让我们拭目以待这一天的到来。

4结论

本文提出了一个偏微分方程模型来模拟上证指数波动走势。模拟得出的结果与实际走势一致。从模拟结果来看，我们可以发现股市将在未来走高走强。本文提出一种有效的方法用于预测股市走势和股票价格走向，也是相当重要的经济预测手段。

姓名：徐清振

职称：副教授

研究方向：数值模拟、排队论、IT金融精算