贾一平董晓燕结婚照:“千课万人”全国小学数学智慧课堂教学研讨活动

“千课万人”全国小学数学智慧课堂教学研讨观摩活动

每日互动（专刊）   2008年4月7日

【卷首语】

想收藏的好课

工作第三个年头了，第一次跑来杭州听课，充满期待。四天的活动即将结束，确实不虚此行。临行之前，想到了黄爱华老师说的“笔头要勤点”，是啊，的确有话想说。回想起来，这次活动中，我说得最多的一句话就是“这张碟我要了！”随即打个勾。

《大成若缺认识圆》

课一开始“宝物距离你左角三米的地方”的情境已让我眼睛一亮，随着课堂的推进，设计的精巧，引问的艺术早已让我佩服的可以，不知不觉中中华大师还给孩子们更给我展示出了“是什么→为什么→怎么做→为什么这样做→一定这样做吗？”这样一种探索问题的流程，强！实在是强！这教的哪里仅仅是一节认识圆的课？“这张碟我要买！”我侧头对同伴说。

《认识厘米》

这节课我是带着微笑听完的，回味良久。轻轻松松的谈话导入，“尺子上有什么呀？”→“只有0到1 是1cm？”→“破尺子能量吗？”，看似几个简单的问题把这节课的重点、难点一一轻松击破，再配上那童心未泯的语言，让我听着听着，放松到只剩欣赏。下课了！糟糕，听课笔记中我只写了个开头。我自言自语道：“这张碟我非买不可了！”

吴正宪老师的课让我感受到了学生之间思维的交锋，黄爱华老师的课堂导入，让我再次真切地感受到了他的智慧，“嗯，大师的课我都要了！”刘松、王延安老师的课好幽默啊！要了！

好东西大家都会想要，这一堂堂精彩纷呈的课，自然会让人爱不释手。

   （朱婧娴 浙江金华市春辉路60号青春小学）  

【专家点评】

送给学生一双数学的慧眼

                  ——听朱德江老师《变化的量》有感

与朱君相识多年，每次听他的课，总给我这样一种感受——此人挖掘教材之功力极其深厚。殊不知，他可是自己在演绎自己编写的教材。我们很多老师可能都听过各种各类的许多观摩课，但像今天这样，能听到教材的编者亲自上课的，着实少见。正因为朱君对教材有着深刻而超前的理解，再加上他纯熟而高超的教学技艺，所以我们今天有幸欣赏到了一节美妙绝伦的课堂。用昨天吴老师的观点赏析，好课的第一标准是“简洁而深刻”，而朱君今天则把它演绎的淋漓尽致，让我们一起回顾欣赏。

一、简洁

整节课的环节设计非常简洁，从课前谈话的“关于变化”，到出示一组相关联的量，让学生“讨论变化”，“体悟变化”，最后拓展为引导学生“想象变化”（图像）。思路非常清晰，环节非常简单，感觉清新而自然。

二、深刻

简洁并不简单。我们可以看到，为了让学生充分体悟到在生活情境中，存在着大量相依变化的量：一个量变化，另一个量也发生变化，两个变量之间存在关系。朱君不仅提供了丰富的素材，而且反复让学生尝试用语言描述两个量之间的变化关系。当学生对“变化的量”已经有了充分的感知后，朱君巧妙地出了一道判断题：小明的体重和他口算的速度是否存在相互变化的关系？一石激起千层浪，学生马上感悟到了“变化的量”之间的必须相关联的前提，而这，恰恰是以后判断正反比例的另一关键所在。

整节课可圈可点之处太多太多，留给我印象最深的是朱君始终都在送给学生一双数学的慧眼。

（刘松 杭州文海教育集团（筹）特级教师）

在丰富的数学活动中有效实现学生学习方式的转变

——评钱守旺老师的折叠于展开

数学课程标准指出：有效的数学活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在本节课的学习中，教师注意引学生通过自主探索、合作交流展开学习，学生通过观察、展开、折叠、讨论、交流等多种方式展开学习。学习过程中，既有学生的看、折、剪、比的独立学习思考，又有小组讨论和全班交流，学习方式多样、思维方式具有个性特点，课堂教学生机勃勃，充满了生命的活力。

1．给学生提供充分的探索空间和时间。教学过程中，教师设计了将长方体正方体纸盒剪开的活动，给学生准备了必要的学具，并提供了较大的探索空间和预设了充分的自主学习时间，引导学生展开探索活动。这样让每个学生参与操作活动，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的展开图的形状，让学生体会到长方体、正方体的展开图是多种多样的，深化了学生对图形的认识。

2．操作与想像结合，促进学生实现三维空间与二维空间的有效转换，发展学生空间观念。发展空间观念和几何直觉是本节课的数学核心思想，教师重视动手实践在发展学生空间观念中的作用，动手实践与操作想像相结合，让学生经历从直观到抽象的过程，培养了学生的空间想像能力，有效促进学生空间观念的形成。而且，教师注意每个环节的设计有所不同，如长方体展开图：操作展示——操作想像结合——想像；正方体展开图：想像——画一画——剪一剪——展示归类——看多媒体上的展开图变换过程想像。后面又安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，引导学生通过操作帮助思考，体会展开图与长方体、正方体的联系，提高学生的空间想像能力。

3.注重激发学生开展多维互动的课堂交流

学生深层次的认知发展既需要独立思考，更需要合作交流。教师在课堂上注重为学生提供多维互动的交流平台，开展师生交流、生生交流、小组交流等多种交流形式，在交流中逐步完善学生的认知，同时，教师适时给予判断、思考方法的指导，促进学生数学思维水平的不断提升。

另外，在钱特的课堂上，多彩的学具教具、精美的教学课件、舒缓悦耳的轻音乐，时时给人以美的感觉！

（朱德江 浙江省嘉兴市南湖区教研室 著名特级教师）

品唐彩斌老师《超级画板，美妙图案》一课

很荣幸再次为唐老师的课写点评。

我以为智慧的数学课堂应该是简简单单的。它清白而不晦涩，简约而不繁杂的。课堂中的学生能明明白白、有条不紊地从一节课的学习中走出来，走向知识、认识和经验的更高一级台阶，即便面对的是错综复杂的问题，大家一样能理出知识的或方法的或策略的丝丝缕缕，能够在对问题及其规律的认识、分析中积累经验，解决问题。

其次，智慧的数学课堂在清白简约的背后是蕴涵着深刻和厚度的。它于朴素中绽放思想，在细微中展现机智，似不经意中折射出文化，它以方法、策略、理性的力量推动学生去思考、去发现、去探究、去享受……学生的发展是智慧教学追求的目标。

《超级画板美妙图案》是一节关于空间与图形内容的课。新课程强调从多种角度来认识图形，认识空间。这是因为社会的发展使得人们越来越深刻认识到空间与人类的生存和居住的紧密关系，帮助学生了解和把握空间，才能使学生更好地生存、活动和成长。而且空间观念是创新精神所需的基本要素，因为许许多多的发明创造都是以事物的形态呈现的，作为设计者要先从自己的想象出发画出设计图，然后根据设计图做出实物模型，再根据模型修改设计，直至最终完善成型。而小学生因为年龄小、生活经验有限等原因，在空间观念和想象能力的建立上一直存在较大困难。怎样能够比较好地到解决这二者之间的矛盾？唐老师自编的这节课就是在展示他对这个问题的思考和大胆实践。

因此，从唐老师自编的两节课中我们读出他的第一个智慧：他能正确找出小学生数学学习中困难、薄弱的方面，选择合适的素材进行研究，来帮助小学生全面提高数学学习能力，它让我们看到了一名智慧型老师的教学敏锐。

选择合适的材料和主题展开研究是我从唐老师课堂中读出的另一个智慧。唐老师选择了几何画板工具使学生能依托直观培养空间观念和想象能力，培养学生运用变化、联系的观点分析问题，培养学生的

空间观念和想象能力。

唐老师的课堂智慧不仅于此，如唐老师在学生认识了“圆”这个曲线图形之后，以“圆与正多边形之间的关系”为主题，带领学生领略认知、技能内容以外从直线图形到圆这个发展过程中一些思想方法上的变化。

并且，在唐老师“圆与正多边形之间的关系”的探索活动的背后，我们看到了这节课中闪现的一串“珍珠”，一串思想的珍珠：

1、联系的思想。这里有关于点、线、面、体间联系的直观揭示，有曲线图形“圆”与正多边形的关系的探讨。

2、运动变换的思想。在变换中认识圆内接正多边形，在变化中发现圆内接正多边形的边长和面积与圆的关系。在运动变化中去观察认识图形及其特征、规律。

3、极限的思想。逐步逼近的极限思想是研究圆这一曲线图形与正多边形的关系的重要指导思想，唐老师运用几何画板让学生形象地认识到了圆内接正多边形的面积随着边数增加而增大……直观地理解了“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。学生数形结合地理解极限思想。

4、化繁为简的转化思想。指导学生从复杂图形中辨别出基本图形，进而获得对“完全图”的认识；还有完全图中线段条数与顶点的关系的研究，也依据了从简单情况入手，借助推理，归纳总结出规律。

此外，唐老师用“画的是线段但怎么在图中却出现了曲线、出现了圆”等问题，引导学生在生活和学习中养成透过现象分析本质的习惯和探究意识（生活中的问题意识、数学眼光等），引导学生智慧地生活、快乐地探究。

有教育智慧的人，会把复杂的东西教得简单，有教育智慧的人，会把复杂的东西教得简单，会把简单的东西教得有厚度，会让人从一个概念、公式、算法中看到整个学科的魅力。当教师的心中有真正的数学，当课堂中有真正的儿童，数学教育就找到了那个撬动地球的支点！这样的数学课堂就是充满智慧的数学课堂！

（刘莉 湖北省教育厅教研室小学数学教研员）  

从刘松老师的“电话”中你听到了什么？

有幸再听刘松老师的课，听到的已经不是“时分秒”的钟表声了，而是已经是“电话”声了。显然，这是极其表面的。变化的是内容，不变的是刘老师浑厚的男中音，和蔼可亲的体态，环环相扣的设计，以及凌驾课堂的智慧。更为重要的是课堂为我们在探寻一种标准，什么是重要的？什么是更重要的？

1．比知识重要的是方法，比方法更重要的是策略；

如果仅仅从知识的传授来说，只要告诉学生课堂教学的最后结论就可以了。几分钟的人次就是几个2相乘。相信学生大都也能心领神会。但是刘老师没有这样做。而是在教学的过程中强调了解决问题的方法与策略。刘老师巧妙地改造了教材，蕴含着“化繁为简，从简入手”的解决问题策略。把1000人打电话的问题，转化成先来研究15人打电话。通过研究15个人打电话，发现规律，然后把规律推广到一般。为了便于发现规律，通过列表的方法呈现相关数据，从而引导学生发现规律。

2．比传授重要的是引导，比引导更重要的是等待；

启发式的教学总是要求我们不要灌输，这一点我们都会认同并努力后能做到。但是对于引导，有时我们难免遭遇“启而不发”，然后着急，“越启越不发”。今天刘老师的课堂告诉我们有时“静静的等待就是一种最好的引导”。让更多的学生都参与进来，不是教师说，也不是一师一生对话，而是生生对话，全体的思考。让各种不同的理解都能得到展示与交流。不知大家是否对这种现象是否有种期待，当我们在课堂上提出一个问题的时候，开始只有少数的几个人知道，过了一会儿又多了几个人，在个别同学发言的启发下，知道的人越来越多了，这是一种美妙的执教感觉。这让我想起一位老师讲过的一句话“对于课堂，我们需要更多的等待、善待、期待”。

课总有结束的时候，但思考可以继续。假设如果有学生提出“化繁为简”把数再减少，从2，3，4，5，6更小的人数开始考虑，是否应当肯定，可以说更好吗？化繁为简是一种转化，而把研究多少人要打多少分钟电话？转化成先研究打几分钟电话可以打多少人？这是否也是一种转化？刘老师的课值得细品啊，就让我们带着这些思考，去聆听下回刘老师精彩的课堂解读吧。

（唐彩斌 杭州现代小学数学研究中心，全国小学数学课堂教学大赛一等奖获得者） 

【光荣榜】

★ 卷首文笔奖：浙江金华市春辉路60号青春小学 朱婧娴

★ 精彩短评奖：4月7日共收到456条互动短信，经筛选手机号为15825786073的老师获得互动短信奖。

★ 积极参与奖：乐清外国语学校 王彩霞

               乐清市虹桥镇虹桥一小 瞿玲玲

               浙江省丽水市莲都区老竹民族学校 曾巧玲

               乐清外国语学校 赵丹娥  

以上六位得奖老师将获得本次研讨会全程系列光盘一套。

【现场互动】

136****0040 本次各位大师为我们展开了他们的风采，引领我们去思考去超越自己，更好地投入以后的教学工作，感谢大会！

139****9618 用宽容的心对待世界，对待生活；用快乐的心创造世界,改变生活；用感恩的心感受世界,感受生活。我们与千课万人共勉教育教学的快乐！

158****6073 感谢组委会给我们提供了这么好的学习机会，每一节课充满生命活力，充满智慧，让人久久难以忘怀！

139****9618 带走一份思考，珍藏一份收获，拮的一份智慧，留下一份思念，千课万人，你如一杯晚茶，以芬芳的祝福为茶，以沸腾的热情为水，以宽厚的包容为杯，让我们品出一天的好心情和一生的幸福。感谢！

158****6073 徐老师的课以实践活动为引入，引导学生自主思考，培养了学生操作的初步技能。一个字“棒”！

158****6073 徐老师的课通过学生动手操作引起思考，在这个过程中让学生归纳、总结、掌握了平行线的画法。

158****6073 徐卫国老师的课充分渗透分类思想，引导学生透过现象看本质。老师们都听得津津有味，不错！

158****6073 回想起徐老师的课，内容简单但清晰，学生掌握得很好。

139****9618 《新》春又来到《年》年都美妙《快》乐常微笑《乐》向每一秒课，堂中生成了木桶当烟囱时，王老师迎面而上：那烟囱不是一窍不通了，他的机智引申让我享受快乐的教育与轻松的课堂所产生的美丽，此乃人生乐事。

159****1189 一个木桩的课堂让人豁然开朗,风趣有味,我多次听王延安老师的课,真是百听不厌。

139****0771 玩要玩的痛快，学要学的踏实。可王老师让我们见识了别出一格的“玩中学”，真正达到了课前学生提出“继续轻松”！这种轻松的课堂不是我们追求的，不是学生需要的么！精彩！

158****6808 王老师的课主线“相当”清晰!语言“相当”幽默!课堂“相当”生动!学生“相当”活跃!“太有才了”!

136****1633 王老师的幽默风趣的课堂语言使学生在欢乐无比中获取知识，学生爱学、乐学。我真佩服！

139****7367 今天听了唐老师这节“超级画板、美妙图案”课，他用美妙图案设计了美丽生动的课堂、用超级画板给我送了一顿丰富的超级大餐。

136****2608 数学是比较枯燥的学科，唐老师整合了圆和正多边形的知识,绘制出形态各异的各种精美图案,既培养了学生能力,又培养了学生热爱数学,钻研科学的精神!

158****6073 唐老师的课轻松自然，让学生享受课堂，享受几何世界的美。我们听了，会更激情，更有兴趣的去走教育之路。

158****6073 罗鸣亮老师让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高了学生学习数学的信心。

158****6073 我觉得罗老师的课思维清晰，思路明确。

131****0259 幽默风趣、轻松愉悦的课堂语言，是刘松老师课堂教学的一大特色。

136****3646 刘松老师的课给了学生充分思考的时间，让学生真切，真实地参与了课堂。学生的自主性体现得非常充分。

131****0259 品味着刘老师的智慧，品味着刘老师的幽默，课已结束，而我却与学生一样都意犹未尽。

158****6073 一节精彩的课，刘老师提高了学生归纳推理的能力，让学生体会统筹思想及对策论方法在解决问题中的运用。

139****7367 有幸能听刘老师的课,真实的感受到刘老师的智慧课堂的教学艺术,使我们受益匪浅！

136****0040 刘松老师，你的学生棒，你更棒！面对如此高难度的题目，你的学生都能如此有智慧，真佩服！

139****9618 智慧的老师总是能及时有效地发现其他智慧之处，正如刘莉老师在评课中对课堂的角度与深度的解读与瞬间的捕获能力让我们受益匪浅！

139****9618民族魂，数学思想素养魂，足够撬动地球，这就是刘莉老师精僻的评课艺术。

136****2608 感谢丁老师精彩的演绎,整节课精心设计,思维激活,基础知识掌握达标,情感价值观的渗透恰到好处,课堂智慧火花迸射,学生创造能力得到了很大的发展!

139****9618 数学的简洁明了在丁老师的课里彰显的淋漓尽致，简洁的揭题，精粹的引导，一题多用……真是琳琅满目应接不暇。

139****7367 丁老师用充满激情的的教态，用精彩的引导，精辟的释疑，精致的板书造就了这节经典的充满智慧的“分数的意义”的教学！此次“千课万人”活动的每一个精英所上的每一节课都让我们耳目一新！