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小学数学课堂教学面面观
山东省教研室 徐云鸿

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简　　介：两年一次的山东省小学数学优质课评选活动于2006年10月份举行，共有56节课参评。通过这56节课，可以看出当前我国小学数学课堂教学的几个特点。
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小学数学课堂教学面面观
山东省教研室    徐云鸿
两年一次的山东省小学数学优质课评选活动于2006年10月份举行，共有56节课参评。通过这56节课，可以看出当前我国小学数学课堂教学的几个特点。
一、小学数学教学研究热点有所转移，体现出研究的全面性
从课题的选择来看，课改初期，大家更多地选择统计、可能性、观察物体等，有些研讨活动甚至限制大家选这样的课题，因为实在是太多了。从这次比赛看，这种现象有所转变，出现了许多大家在公开课不太愿意上的课或者是研究起来难度系数比较大的课，如“按比例分配”“小数乘法”“分数乘法”“比的意义”；“三角形的认识”“万以上数的认识”“分数除法”“用字母表示数”等。从这种课题选题的变化，可以看出我们研究热点的变化，说明我们的研究越来越深入，越来越全面。
二、重视数学思想方法的渗透
教师在教学时，对于知识点是什么，技能是什么，大家一般比较清楚，但知识技能背后还有更有价值的内容——数学思想方法。如果老师心里有数学思想方法这根红线，教学中就会有意识地进行渗透，否则只能停留在知识与技能的层面，思想方法就处于一种自发的状态，数学思想方法对学生的影响就会大打折扣。而数学思想方法对于学生的一生（不管他将来从事什么工作）都是最有价值的。如：平行四边形面积的计算，教师设计的大致思路是：先通过回忆长方形面积的计算，了解学生已有的基础，知识方面的基础是长方形的面积计算公式，思想方法上的基础是知道求长方形的面积有两种方法：一种是用方格纸或面积单位直接测量，一种是间接测量，即先测量出长和宽，再通过计算来求面积。教师把这两种方法板书在黑板上，让学生猜想平行四边形的面积怎样求。结果出现两种猜想：一种是用长乘邻边，一种是用底乘高，然后让学生去验证，有的用方格纸去测量，有的想到了割补转化的方法。象这样的设计就较好地体现了数学思想方法和数学研究的方法。
三、关注数学知识的价值
教师在教学中既关注“是什么”的问题，又关注“为什么”的问题，也就是关注数学知识的价值和作用是什么。在教学中尝试着以学生能接受的方式让其明白为什么学、学了有什么用。比如，“从180°开始”一节课，课一开始教师就开门见山地问：我们学过三角形的内角和是180°，它有什么用呀？整节课从这个问题开始，在引导学生利用这一知识探索四边形、五边形……n边形内角和的过程中，体会数学知识的价值。再如：“分类统计”这节课，许多老师只重视让学生用不同的标准来分类统计，而没有引导学生思考“为什么要分类统计”这一问题。有一位教师在这一点上处理得非常好，分类统计的结果出来了，教师引导学生对照统计表进行思考：根据表中的这些数据，你从中了解到哪些信息，这些信息能帮助我们解决什么问题？从而使学生认识到，按不同标准进行分类统计，得到的信息不同，认识事物的角度就不同。比如说来开会的老师，我按地市来统计，就能了解各个地市分别来了多少人；还可以按男女来统计，按职称来统计。从不同角度，按不同标准来统计，会得到不同的信息，把这些信息综合起来，有利于我们从整体上把握和认识事物。再如：“用字母表示数”两节课，老师多次问到：学了用字母表示数，有什么好处？有什么用处？又如：“观察物体”一课，为什么要观察物体？实际是为了发展空间观念，为了全面地认识事物。发展空间观念又有什么用？大家知道，空间观念是与人的创造力关系最密切的一个领域。
四、关注数学思考，找准数学思维发展的着力点
数学是思维发展的体操，这句话概括的是数学的本质，是数学与其他学科的区别。我们发现在有些课堂里，出现“种了别人的地，荒了自己的田”的现象。我们作为数学教师，到底要教给学生什么？数学思考在课标里集中体现在两个方面，一个是“两感”，即数感和符号感，一个是“两个观念”，即空间观念和统计观念。这次参加评比的几节“分数的初步认识”，老师们都比较重视符号感，让学生自己创造一些符号或图形来表示出“一半”。在其中一节课里，学生创造出了几种方法，     、2/1，学生的这些创造有什么价值，老师是否意识到这种价值？在这节课里，老师介绍了分数的产生，孩子创造的方法和分数产生的历史有没有联系？孩子用    表示一半，二分之一这样表示，三分之一、五分之一还可以这样表示，那一百分之二十五呢？能不能这样表示？如果再改进一下，把分数线上下都换成数不就成了现在的分数了吗？在分数的发展过程中，也出现过这种形式，最后演变成了现在的分数。因此，在学生创造了这些资源以后，教师应该明白它的价值而且能作出一个合理的评价，这样才能有效地促进学生符号感和创新意识的发展。“平行四边形的面积”，教师先让学生猜想平行四边形的面积怎样求，有的学生很自然地根据长方形的面积计算方法，猜想用长乘邻边求平行四边形的面积。学生的猜想有没有价值？这位教师做得比较好的是，在课结束时，从数学发展史的角度给学生做了一个介绍：在数学发展的历史上，曾经有相当长的一段时间，平行四边形的面积就是用底乘邻边来求的，后来才知道应该用底乘高。“分数的初步认识”一课，数学思维发展的着力点应该体现在两个方面：一是用语言表达来促进学生思维的发展。在分数的初步认识里免不了要折、要分、要涂，在这些操作之后，就要让学生把自己的想法进行表述，借助头脑里的表象，说清楚分什么，怎么分，分了几份，这些要素对学生形成分数的初步认识是非常重要的。这样做的目的是通过语言促使思维内化，这对学生思维发展很重要。二是抽象、概括。“分数的初步认识”不管怎样设计，有两个层次的抽象概括是必不可少的。一是分同一个图形，如把长方形横着折、竖着折、斜着折，都平均分成两份，其中的1份都是它的二分之一，另一个是分不同图形，把圆、三角形、正方形等，都平均分成了4份，图形不一样，但其中1份都是它的四分之一。象这样的设计就是引导学生排除一些无关的因素来抽象概括出什么是分数，这些都是数学思维发展的着力点。“平均分”这节课，不管采用什么素材，不管怎样分（过去我们习惯说的平均或包含），老师都非常注重分完后让学生用语言去概括他们的共同点：分的数量是多少，怎么分的，结果分了几份，每份是多少。让学生理解平均分就是把一些东西分成几份，结果每份都一样多。在这里，动手分很重要，语言表达也很重要。“小数乘法”一节课，在教学中有两个地方是思维发展的着力点，一是为什么把小数变成整数，另一个是让学生回顾你是怎么想到这个办法？思考这两个问题有助于学生理解转化的数学思想方法。“整数除以分数”一节课，教师让学生画示意图、线段图，这是动手操作，要逐步过渡到表象，过渡到抽象思维，即让学生借助语言，把操作的结果进行解释，这是思维发展的着力点，另一个是让学生观察比较一组算式，抽象概括出整数除以分数的方法。让学生自己去分析、抽象、概括出方法，这是这节课里思维发展的另一个着力点。
“长方形的面积”一课，不管怎么设计，最终总是有这样几个环节：从用面积单位摆满长方形，到只沿长和宽摆，再到不用摆只要知道长和宽就能知道面积。思维发展的着力点在哪儿？从摆满到只沿长和宽摆，不仅仅是操作上简单了，它的真正价值在于学生已经在某种程度上不需要依赖动手，仅凭着他的想象，凭着思维就知道有几个几，就知道有几个面积单位，这是思维的一个飞跃。到学生只量长和宽，知道了长和宽的厘米数与面积的关系的时候，就是真正体现了数学的思维。“从180°开始”这节课，课的前半部分，学生需要通过动手把四边形、五边形分割成几个三角形从而求出内角和，到七边形、八边形的时候，学生就不再动手了，这意味着学生能凭借他的思维来解决问题。七边形的内角和是180°×5，“5”是怎么来的？应该让学生充分地说说他是怎么想的：你为什么乘5？到八边形的时候，为什么乘6？这样做，是促使学生进行抽象、概括，用数学思维去把握规律，避免学生的思维停留在操作水平上。这样，可能到最后求n边形的内角和，学生就不会出现180°×n。如果出现这样的错误想法，老师应再举例让学生试试，也可以结合前面的学习过程再来验证一下，然后进一步思考：到底是180°乘几？为什么？像这些思维的发展点，就要舍得花力气、花时间去进行研究。
“可能性”一课，小学里学的可能性，学生凭经验就可以知道结果，还要不要学生去摸球，如果需要，思维发展的着力点又在哪儿？数学活动一定要贯穿着“想”，在做之前一定要先想，做的过程中要想，做完以后还要想。有的老师就特别重视这样的“想”，让学生在摸球之前先想会摸到什么球？然后动手摸，摸完之后再与开始的“想”对比，在如此反复的验证和交流中，就会体会到事件发生的确定性或不确定性。而在许多课里，摸之前的猜一猜和想一想都有，但没有摸之后的分析和思考，对于这个年龄的孩子，注意力都集中在摸球的活动上了，对于可能性的理解就非常有限。这儿也有一个课例，是华应龙老师上的。盒子里装了三个黄球、三个白球，摸之前让学生猜一猜可能摸到什么颜色的球，摸之后思考，你每一次都猜对了吗？为什么那么多的同学都没猜对呢？其中有三个孩子猜得很准，猜什么摸什么，老师让他们说说秘密，有一位说，我摸的感觉不一样，老师让他再试一次，结果根本不是这个原因。有一位说摸完以后放在一个角落里，再去摸别的，这时有一个孩子马上质疑，这样摸根本不符合规则，我们应该任意摸。还有一位学生说，我第一次摸的是白球，我就猜下次一定是黄的，老师又让他试一试，结果也不对。在这样的一个分析过程中，让学生体会单一的事件，你无法确定其发生的结果，但多次重复实验后，可以发现它的规律性，从而知道什么是随机事件。对于小学生来讲，他们以前学的知识都是确定的，不确定性对学生来说比较困难，如果在教学中只是停留在摸，忽视“想”，就会影响学生对可能性的理解和把握。
五、既关注过程又关注结果。
我们既要重视过程，又要重视结果。如果不让学生经历知识的形成过程，过程与方法，以及情感、态度与价值观的目标就会落空，创新意识就无从培养；如果一味地关注过程，“只求曾经拥有，不求天长地久”，知识与技能的目标就会被淡化。如：“大数的认识”，很多老师可能有疑问：这节课最后连大数怎么读都没教，学生也不会读，这节课的教学目标怎么定位？这节课的设计意图是把重点放在了数感的建立上，由于种种原因，读数没来得及教，下一节课的目标就是按照这节所学的有关数位顺序表、数级等知识学习读数、写数。按照以往的习惯，这节课应该把大数的读、写都教了，但是现在我们通过这种省级公开课向大家传递一个信息：我们不去苛求你非要按照过去的课时进行教学，非要完成几个例题，非要教到哪儿。但是要有改革的精神，要看出你这节课体现了课标的什么理念，体现得好不好、到不到位，根据学生的情况是不是只能教这些，还是可以处理得好一些，可以多教一点。再如计算课中，要重视探索算理和总结计算法则，但这样做，可能练习题就会相对地做得少一些，那么计算技能怎么办？没有关系，只要算理、算法搞清楚了，下一节课、再下一节课去练就行了。所以我们一直提倡“单元教学”的思想，即把一单元的总课时进行合理地划分，哪些课时用来探索算理和算法，哪些课时用来训练计算技能。再如：“垂直和平行”，从研究两条直线的位置关系入手，让学生自己进行分类、比较、分析。需要提醒大家的是：平行线和垂线的概念哪去了？是不是有点欠？我们需要展开过程，但是概念还是要抽象、概括。
重过程就是要体现知识的形成发展过程，让学生经历做数学的过程，有了过程，就有了学生创新思维的发展，所以我们要去研究哪些地方应该让学生去探索、去经历知识的形成过程，这些地方就应该舍得花时间。比如“量角器”，这节课好在哪儿？这节课把量角器产生的过程完整、细致地展现出来，整个思路是：怎么测量角？学生折出了大小不同的角，并分别用它们作为工具去测量同一个角，测量结果多种多样，引出统一角的大小的必要性；下一个环节是用圆和半圆进行测量，再一个环节就是为了方便还可以在半圆的内圈和外圈标上数字。这样的设计，让学生经历了量角器产生的过程，学生对于选择量角的工具，能够经历这样一个过程，能够达到这样一种程度，对学生来说是很了不起的创新！如果教师经常让学生经历这样的探索过程，学生就有了创新的机会，他的创新思维、创新意识就能得到发展，将来我们培养出来的人才就有创新意识和创新思维。至于怎样用量角器去量角，这也是教学的目标之一，在这节课里学生对量角的技能可能掌握得不到位，后面的几课时可以继续完成这一目标。
六、既关注师生互动又关注生生互动。
课改以来，大家普遍接受了这一观点。目前的问题焦点是，怎么在课堂上体现这一理念？师生互动是两个方向的：教师对学生、学生对老师，生生互动也是双向的。教师和学生、学生和学生在课堂上是不是真的互动起来了，大家可以就这个问题找一些课专门进行剖析，分析一下是不是以教师为主进行的提问、质疑、判断和评价？有没有学生和教师互动的机会？学生发言后，其他学生有没有质疑的机会，有没有思维碰撞的机会？比如：“垂直和平行”一课，有这样一个环节，画完了两根小棒可能出现的各种不同情况以后，学生进行分类并汇报自己的想法，然后老师就问：你听了他的分法，你有什么问题？这就是老师有意识地通过引领性的问题，让发言的学生和听讲的学生之间互动。再如：平行四边形的面积，也有这样一个环节，学生介绍了剪拼的方法以后，老师问：他这种方法怎么样？学生说“好”，老师继续追问：“怎么个好法？”接着又问：“你还有什么问题？”有个学生说：“沿着高剪这个办法挺好，可是剪歪了怎么办？”通过这个环节，我们看到了师生之间、生生之间的互动。再如：“平移和旋转”，学生看了情境图中的运动现象以后，把他们列举出来然后进行分类，有分两类的、有分三类的，出现了不同意见怎么办？应该让不同意见的学生充分地阐述自己的观点，再互相之间进行评价、质疑和争论，教师适时引领。如果这样做，知识是在学生的互动中理解的，认识是在互动中提高的，课就会非常精彩。我们的课里面有很多这样的环节，但做得都不是很令人满意，这反映出教师还没有把师生互动、生生互动的理念内化为自己的教学理念，还没有转化为自己的教学行为。
七、正确对待教材与创造性地开发教学资源。
课改以后，教师们创造性地开发教学资源的意识有了，开发能力也增强了。在这样的评比活动中，大家普遍地认为，如果不把教材的情境改了，好像就获不了奖。这也可能与我们评价一节课的标准有关系，所以老师把很大一部分的时间用在了情境的创设上。这次会议的课，虽然标着各种版本的教材，但是大部分课很难看到教材的影子，这个问题值得我们反思。教材是教师教学的重要资源，怎样用好这一资源？不管哪个版本的教材，都是教材编写呕心沥血的、智慧的结晶，都是经过教育部审查通过了的，一定有它的道理。你在改它的情境、编排的思路或练习之前，是不是要多问几个“为什么要改”，尤其是现在，我们都是不同版本教材的实验区，实验区首先就应该立足于实验，先用好教材。通过使用，你用数据、用事实材料说明为什么它不合适，你打算用什么样的、更好的来替代它。这种现象不仅仅在我们这次会议上有，其他会议上也非常普遍。与其把大部分时间用在情境创设、换素材上，我们不如踏踏实实地立足于教材，去研究怎么样用好用足教材，进而再研究怎样改进、完善的问题。比如：“大数的认识”这节课，在教材的基础上，教师又选取了学生身边的一些素材，帮助学生建立数感。这一点做得就非常好。在教学数位顺序表等内容时，先让学生去尝试，这和教材的编写思路也不一样，这样处理行不行，我们都可以去研究。
八、问题意识的培养。
目前，绝大多数教师都认可了培养学生问题意识这一理念，并试图体现在课堂中。使用青岛版教材的，这一特点非尤其突出，因为教材中情境图下面有一个小卡通和这样的一句话“你能提出什么问题”或“你还能提出什么问题？”教材的编排体系就要求教师出示情境图后，引导学生看图并读懂图中信息，然后让学生尝试着根据信息提出数学问题。比如“平均分”这节课，由于学生第一次接触平均分问题，比较陌生，很难自己提出关于平均分的问题。教师针对这一情况，都使用了合适的方法来引导学生提出问题。建议大家回去思考两个问题：一是提问题的主体是谁？把一节课里提的所有问题，从头到尾作一个整理，然后看看这些问题有多少是老师提出来的，有多少是学生提出来的。哪些问题是学生有能力提出来的，但是老师代替学生提了？哪些是学生提的有价值的问题，老师没有评价到位、没有意识到它的价值？我们不是说要培养学生的问题意识吗？不是说提出一个问题比解决一个问题更重要吗？你在课堂上是不是落实了这一理念，你给学生提问题的机会有多少？二是这些问题哪些是有思考价值的？哪些是一问一答、填空式的问题？哪些是暗示性的没有思考价值的问题？这样的分析，对你的课堂教学的改进一定是有好处的，下一步我们就提倡做这样一些实证性的研究。
九、解决问题目标的落实。
为了交流方便，我们用应用题这个词，课标里没有应用题这个词，什么词并不重要，关键是怎么落实解决问题教学的目标。过去我们更多的关注“应用题”这三个字中的“题”，表现在信息的呈现形式上，一概用文字来呈现；条件不多也不少；问题是现成的；在解答时教学生很细致地去分类型、找关键词、记住解答方法。课改以后，我们要关注“应用题”里的“应用”两个字，把应用味体现出来，也就是说培养学生解决问题的能力。所以，在课标教材中应用题的呈现形式强调具体情境，有文字、有图、有对话、有表格，这样呈现较真实地反映了生活中问题的存在状态；问题也不直接给学生，需要学生自己去提问题，学生要提问题，他就要对信息进行选择，思考哪几个信息能提出一个什么样的问题，这样有利于培养学生选择信息、处理信息的能力，这是现代社会公民必须具备的一种能力；在解答方法上也不分类型，而是根据四则运算的意义去分析数量关系，去列式，而不是去套关键词、去套类型。还有一个问题是，目前应用题分散编排在各个领域里，我们怎么把握？过去的应用题教学里面也有很多好的经验，怎么去借鉴？这些问题都是下一步我们要研究的重点问题。
十、数学情境问题。
情境应包括两类：一类是现实情境，一类是数学情境。课改以后，我们更多地关注了现实情境，数学情境可能某种程度上被我们忽视了。现在我们要研究的是：这两类情境的作用分别是什么？现实的情境容易让学生看到数学的原型，容易让学生看到数学的应用，能够体现数学化的过程，有利于体现数学建模。那么，数学情境的作用又是什么？在什么条件下可以直接从数学情境引入？哪些内容可以从数学知识之间的联系直接引入，用数学自身所具有的内在魅力来吸引学生？
好情境的标准是什么？现实情境要考虑到情境的典型性，即情境能不能较好地承载数学知识，如果让一些与数学无关的、繁杂的东西掩盖了数学知识，那就不是好的情境。比如说，平移和旋转，有的老师喜欢做一些花哨的动作来研究，这些动作不容易让学生发现平移和旋转的本质，甚至会干扰他的思维。如果选择风扇、钟表上的指针这样的素材就非常典型，容易发现旋转的特征，理解什么是旋转。这次评选过程中，我们很高兴地看到了一些课，如：垂直与平行、平行四边形的面积、从180°开始，这些课都创造了一个较抽象的数学情境，而且创设得比较好。什么时候用现实情境？什么时候用数学情境？两种情境的作用是什么？两种情境好的标准是什么？现在普遍的现象是重视现实情境，对数学情境研究的少一些。我们曾经对“平行与相交”这一课题，进行了两种不同的设计，一节是从现实情境出发，一节是从数学情境出发，开展比较研究。大家可以借鉴这一思路开展一些这样的有价值的专题研究。
提交人： lilin 　提交时间： 2007-03-12 10:52:53