谷歌股票历史最低价:指数增长

指数增长 (或 几何学成长当一个数学函数的生长率是)发生 比例 到作用的当前值。 这样成长说跟随 指数定律; 简单指数成长模型知道作为 Malthusian成长模型. 为任何指数地增长的数量，越大数量得到，越快速它增长。 选择说法是‘增长率与成长状态是比例’。 大小的关系的之间 因变量 并且它的增长率由最简单的种类的严密的法律治理： 直接比例. 它被证明 微积分 这法律要求测量数量 指数函数，如果我们使用正确时间标度。 这解释名字。

内容

• 1 基本的惯例
• 2 微分方程
• 3 指数增长的典型数量
• 4 指数模型的局限
• 5 指数增长的例子
• 6 指数故事
  • 6.1 米在棋枰
  • 6.2 荷花
• 7 参见
• 8 参考
  • 8.1 来源
• 9 外部链接

基本的惯例

一个数量 x 依靠指数地时间 t 如果

那里常数 a 是原始价值 x,

并且常数 b 是一个正面增长因子

如果 b 是大于1，然后 x 有指数增长。 如果 b 少于1是，然后 x 有 指数衰变. 如果 b 是相等的到1，然后 x 是恒定的。

例子： 如果细菌的种类加倍每十分钟，开始以只一细菌，多少细菌在一个小时以后是存在？

在六十分钟间隔时间以后，有六十四细菌。

微分方程

让 x 是生长指数地关于时间的数量 t. 变动的率 dx/dt 服从 微分方程:

那里日志 b = k ≠ 0是增长率。 (参见 逻辑斯谛函数 为这个成长模型一个简单的更正， k 不是恒定的)。 对这个等式的解答是指数函数 -- 因此名字 指数增长 (‘e’是a 数学常数). 常数 是数量的原始价值 x.

从长远看来，其中任一种类指数增长将追上其中任一种类(依据线性成长的 Malthusian浩劫)并且其中任一 多项 成长，即，为所有α ：

有比指数和快速地比线性慢可以想像的生长率的一个整体阶层(从长远看)。 生长率比指数也许也快速。 线性和指数模型不是仅仅简单的候选人，而是那些最巨大的发生本质上。

在上述微分方程，如果 k < 0，然后数量经验 指数衰变.

指数增长的典型数量

指数增长法律可以被写 不同，但数学上等效形式通过使用不同 基地. 最共同的形式下列：

那里和在上面的例子中 x₀ 表达最初的数量 x(0).

数量 k 叫 成长常数; 数量 r 是百分之增量每个单位时间; τ 是 e折叠的时间; 并且 T 是 双工资. 表明这四个等效数量之一自动地允许计算三其他，由以下等式(连接可以通过采取自然对数获得在上面) ：

一个普遍的接近的方法为计算双工资从生长率是 规则70即。 (或更好： ).

指数模型的局限

重要点关于指数增长是，既使当它似乎慢在短的奔跑，它在历时长久快速地印象深刻成为，当最初的数量加倍在双工资，再次然后加倍。 例如，人口生长率2%每年也许似乎小，但它在35年以后实际上暗示加倍，再加倍在另外35年以后(即。 成为4倍最初的人口)。 这暗示两个被观察的数量和它的时间衍生物将成为几个数量级大于什么由设想成长模型的人最初意味。 例如因此，不最初被考虑到的一些作用将变形成长法律，通常减轻它和在逻辑斯谛的法律。 在真实世界安置的数量的指数增长(即。 不在数学抽象世界)模型有效在一个临时时期仅内。

为此，指数增长模型在基础上时常被质询它为短期只是合法的，即。 什么都不可能不确定地增长. 例如，如果它吃所有可利用的食物和资源，人口在一个闭合的环境里不可能持续生长; 产业不可能持续抽 碳 从地下到大气里在极限之外连接用 油罐 并且后果 气候变化. 这种类的问题为每个数学表示法真实世界存在，但为指数增长特别地感觉，因为以这式样成长加速，当可变物在a增加 正面反馈对点，人的响应时间到不便可以是不足的。 在这些点，也看见 指数故事 下面。

详细信息： 对成长的极限, Malthusian浩劫

指数增长的例子

• 生物.
  • 微生物 在a 文化 盘将增长指数地，在第一微生物出现和停滞阶段之后，并且直到根本营养素被用尽。
  • 病毒(SARS, 西部尼罗, 天花)充足的感染(k > 0) 指数地起初将传播，如果没有人为 免役 是可利用的。 每个被传染的人能传染广泛新的人民。
  • 人口，如果诞生的数量和死亡每人每年是保持在当前层(而且看逻辑斯谛的成长)。
  • 生存生存许多反应 刺激包括人 悟性是 对数 反应，是指数反应反面; 大声 并且 频率 声音 察觉对数，甚而与非常微弱的刺激，在悟性范围内。 这是原因指数增加 亮光 视觉刺激 由人作为线性增量，而不是指数增长察觉。 这有 生存价值. 通常反应刺激在大范围水平，从非常低水平，非常高水平，而有机体是重要的 准确性 估计 区别在高水平刺激为生存是较不重要的。
• 计算机科技
  • 处理能力 计算机。 参见 Moore的法律 并且 技术稀有 (在指数增长之下，没有稀有。 这里稀有是隐喻。)。
  • 在 计算的复杂性理论指数复杂计算机算法要求指数地增长的相当数量资源(即。 时刻，计算机存储器)为在问题大小的仅恒定的增量。 如此为时间复杂2^x算法，如果大小x=10的问题需要10秒完成和大小x=11的问题需要20秒，然后大小x=12的问题将需要40秒。 这种算法典型地变得不能再用在非常小问题大小，经常在30个和100个项目之间(多数计算机算法在合理时间，是完全不可能的以一种指数算法)的事需要能解决更大的问题，由十倍数以万计甚至成千上万决定项目。 并且，因为加倍的处理器速度仅仅允许您由常数，增加问题大小Moore的法律的作用不帮助情况。 即。 如果一个慢处理器可能解决大小x的问题及时t，则处理器在同一时间T.可能只一样快速地两次解决大小x+constant的问题。 那么指数地复杂算法是经常不切实际的，并且查寻更加高效率的算法是其中一个中央目标的电脑科学。
  • 网络通行成长.
• 投资。 作用 复利 在许多岁月期间有坚固作用对储款和人的能力退休。 参见 规则72
• 物理
  • 雪崩故障 在a之内 电介质 材料。 一自由 电子 变得由一外在地应用充足地加速 电场 它释放另外的电子，当它碰撞与 原子 或 分子 电介质媒介。 这些 次要 也加速电子，创造自由电子的大数。 电子和离子发生的指数增长也许迅速地带领完成 介质击穿 材料。
  • 核链式反应 (后边概念 核武器). 其中每一 铀 中坚力量 那接受 分裂 生产倍数 中子每哪个可以是 吸收 由毗邻铀原子，反过来导致他们对分裂。 如果 可能性 中子吸收超出中子逃命(a的可能性 作用 形状 并且 大量 铀)， k > 0和如此中子和导致的铀分裂增量的生产率指数地，在未管制的反应。

• 多级推销

当每名随后成员吸收更多人，指数增长被许诺出现于一名开始的成员的沿铁路线的每个新的水平。

指数故事

指数增长的惊奇的特征通过年龄迷住了人。

米在棋枰

廷臣奉承者提出了波斯国王与美丽，手工制造 棋枰. 国王在秒钟在第三等要求什么他会想要以换取他的礼物，并且廷臣奉承者通过请求在第一个正方形使国王惊奇米一五谷，二五谷，四五谷。 国王欣然同意并且请求米被带来。 所有进展顺利起初，而是要求为 2^{n − 1} 五谷在 nth正方形被要求在百万五谷在第21个正方形，更多比百万之四次方在41个和那里简单地不是足够的米在全世界为最后的正方形。 (从草甸等。 1972年， p.29通过Porritt 2005)

为此的变异看见 棋枰的第二个一半 关于点 指数地生长 因素开始有对组织的整体经营战略的重大经济冲击。

荷花

法国孩子讲他们想象有一个池塘的故事 荷花 漂浮在表面的叶子。 百合群在大小在水中每天加倍和，如果被留下的未经检查的意志在30天窒息池塘，杀害所有其他生物。 植物每天似乎小和，因此它被决定留下它在切口之前生长，直到它一半盖池塘，它。 他们然后在将发生的什么天被要求。 这显露是第29天，然后将有保存池塘的一天。 (从草甸等。 1972年， p.29通过Porritt 2005)

参见

• 阿尔伯特?巴特利特
• 节细菌属
• 细菌成长
• 细胞成长
• 信息剧增
• 加速的回归法律
• 增加曲线
• 指数算法
• 渐进记法
• EXPSPACE
• EXPTIME
• 指数题目名单

参考

来源

• 草甸， Donella H.，丹尼斯L。 草甸、Jørgen Randers和威廉W。 Behrens III。 (1972) 对成长的极限. 纽约： 大学书。 国际标准书号0-87663-165-0
• Porritt， J。 资本主义，好象世界事关Earthscan 2005年。 国际标准书号1-84407-192-8
• Thomson，大卫G。 图纸到十亿： 达到指数增长的7精华威里? 2005年12月， 国际标准书号0-471-74747-5
• Tsirel， S。 v. 2004. 在地球人口的Hyperexponential成长的可能的原因。 数学塑造社会和经济动力学 /爱德。 由M。 G. Dmitriev和A。 P. Petrov，页。 367–9. 莫斯科： 俄国状态社会大学2004年。

外部链接

• 方次数计算器 -其中一个最佳的方式看怎么方次数工作是简单尝试不同的例子。 这个计算器使您进入方次数和一个基数和看结果。
• 指数增长计算器 这个计算器使您执行各种各样的演算与指数消耗量成长相关。
• 了解的指数增长 -录象剪辑8.5min