九乡新闻网萨驰华辰机械待遇如何:7.4课题学习 镶嵌
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/05/15 06:03:57
七年级数学（下）学案
课题：7.4课题学习 镶嵌 课型 新授 主备：王俊英 审核：
时间：2011年2 月 24 日
一、学习目标：1：通过探究，归纳出能进行单独平面镶嵌的正多边形的种类.
2：通过拼图、推理等数学活动，探索平面镶嵌的条件，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力.
3．通过代数方法探究能够进行平面镶嵌的正多边形种类及其组合方式，使学生体会数形结合的思想.
4．通过探索正多边形的平面镶嵌，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何
二、教学重点：探索平面镶嵌时，多边形应具有的条件；如何利用边长相同的正多边形进行平面镶嵌.
三、教学难点：探索平面镶嵌时，多边形应具有的条件；如何利用边长相同的正多边形进行平面镶嵌.
四、教学过程：
一）自主学习（理解平面镶嵌的问题）
1：当你欣赏这些图案时，你是否想到这些图案中所蕴含的数学道理呢？
在这些图案拼成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面严丝合缝，没有一点空隙。从数学的角度看这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题称为多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.
（二）自主探究
活动1：（1） 请同学们以小组合作的方式利用任意形状大小完全相同的10个三角形和10个四边形进行平面镶嵌
（2）展示小组合作结果
问题：要想进行平面镶嵌，多边形的内角必须具备什么条件 ？
结论：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 角时，就能拼接.
由此可知：任意形状、大小相同的 和 可以镶嵌成一个平面图案
活动2 正多边形进行平面镶嵌的探究：
（1）：如果只用一种正多边形，哪些正多边形可以进行平面镶嵌？
当n块内角为
是 形、 形、 形
（2）如果用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，可以有哪些组合？为什么？
假设用
可列方程
化简得 由于
y= 同样的方法也可以求出其它的组合。
（三）合作交流：如果用三种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，可以有哪些组合？
精讲点拔
（四）课堂训练
选择
1；为迎接大学生冬季运动会，某市正在进行城市人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面。下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（ ）
A：正三角形 B：正方形 C：正五边形 D：正六边形
2：在下列四组多边形地砖中，①正三角形与正方形 ②正三角形与正六边形 ③正六边形与正方形④ 正八边形与正方形。将每组中的两种多边形结合能镶嵌地面的是（ ）
A ①③④ B ②③④ C ①②③ D ①②④
3：一块美观的地板由四块边长相等的正多边形地砖镶嵌而成，其中3块分别是正三角形，正方形，正六边形地砖，则另一块地砖为（ ）
A 正三角形 B 正方形 C 正六边形 D 正八边形
4：如果要用正三角形和正方形两种图形进行平面镶嵌，那么需要（ ）
A 三个正三角形，两个正方形 B 两个正三角形，三个正方形
C 两个正三角形，两个正方形 D 三个正三角形，三个正方形
（五）课堂小结
（六）课后作业
必做题
1：下列多边形能够单独平面镶嵌的有
① 正六边形 ②六边形 ③长方形 ④正三角形 ⑤ 正八边形 ⑥形状、大小一样的四边形
2：用同一种正多边形地砖平铺地面，为铺满地面而不重叠，那么这种正多边形的地砖可以是
正 边形（只需写一种即可）
3：如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为
4：用正三角形、正方形、正六边形中至少一种铺满地面，有几种不同的选法，请你写出来。
选做题
n=1 n=2 n=3
（1）在第n个图形中，每一橫行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖
（2）在第10个图形中需要白色瓷砖 块，黑色瓷砖 块
（
七）课后反思