苹果手机机身材质:追溯“力的平行四边形法则”的由来及其证明

储方宣
建瓯教师进修学校,福建省建瓯市353100
笔者在一次“科学探究:力合成的平行四边形定则“的说课活动即将结束之际,猛然听到一句发聋振聩的发问:“你怎么知道共点力的合成与分解,就一定遵循平行四边形定则,而不是五边形、六边形?“说课者和在场的人也都陷入沉思:验证性实验结果与理论值之间存在的抹之不去的“允许范围内”的误差,使人存疑。嗣后笔者翻阅大量书籍,搜玄钩沉,披沙沥金,终于查清其来龙去脉。现呈奉于下,舛误之处,敬请指正。定则的滥觞可上溯至古希腊时期。亚里士多德是最先领悟到在矩形这种特殊情况下力的平行四边形法则的。从此,富有钻研精神、崇尚专门化工具利用机器做事的西欧航海民族,开始了探究该法则真谛的不懈求索过程。
1586年,荷兰的斯蒂文在《静力学基础》一书中最早提出力的分解与合成原理。他的研究是置于从斜面上物体和链条的平衡入手的:将14个等质量的小球均匀地穿在线上组成首尾相连的一串球链,或者将一条质量均匀的链条挂在斜面上,若这些小球处于自由状态,如图1所

示,它们将怎样运动?他从永动机不可能原理出发,认为小球必然平衡,即使去掉下面的8个对称悬挂的小球也应静止。由此得出:在等高的斜面上,相同的重物的作用与斜面的长度成反比,即重力、斜面压力和绳的张力的平衡关系及与斜面边长的比例关系。他还把左边的4个小球和右边的两个小球分别凝成一球或把球链变成均匀的链条,结果也一样。这样就在两力成直角的的情况下引入了力的三角形定则,并把这一原理(没有明确表达出)应用到图2以及两绳悬一重物、一绳在三处挂不同重物等场景中,解决了许多复杂问题。须知其时,力的本质尚未揭示出来,人们还把力分为人力、重力和绳中的力三类。斯蒂文筚路蓝缕之功,不可埋没。
1687年,牛顿在《自然哲学的数学原理》的“物体的运动”的推论1、2中分别写到:“一个物体,同时受到两个力的作用,就将沿平行四边形的对角线运动,所用的时间和它分开受到这两个力的作用而沿两边运动的时间相同”,图3所示。“这样就说明了任何一个直接的力

AD是由两个任意斜向的力AC和CD合成的:而且反过来,任何一个直接的力AD也可以分解为两个斜向的力AC和CD这种合成和分解已在力学上完全得到验证。”他还对推论1作了进一步的阐释。牛顿凭借敏锐的直觉,推断出了运动和力的分解与合成所遵循的定则,但未作进一步的证明。
几乎与此同时,法国皮耶利·瓦里翁向巴黎科学院提交了由他独立得出的诸力合成的平行四边形定则的报告,但表述得十分复杂,由于当时没有三角函数的余弦定理可用,他的推导过程现在已很难在这里表述清楚。30年后,1725年,瓦里翁在《新力学或静力学》一书中用力的合成与分解原理解决了各种具体静力学问题,并初步提出了“力矩”概念,找出了力的平行四边形原理与力矩的关系。他还把力的平行四边形原理推广到运动学的速度中去,认为静力学只是动力学的特例。
瑞士的伯努利家族也有贡献。1726年,约翰·伯努利在写给瓦里翁的信中提出力的平行四边形原理可以用于静力学。他用虚功原理分析在一个力学系统中力矩做功的问题,指出在任何力的平衡的情况下,无论这些力是直接地或是间接的用来支持相互平衡,其正能之和等于负能之和 (当时的“能”相当于现在的“力”)。也就是说虚功原理可以用来分析任何一个多受力物体、多作用力或多受力点存在的力学体系。丹尼尔,伯努利则在《力学原理的研究及力的分解与合成证明》一文中对瓦里翁提出两点质疑:①力与速度在运用合成与分解时不应成正比:②在各力的作用下物体的运动是不是具有独立性?
此后,法国的潘索也对平行四边形定则进行了数学证明并首先引入“刚体”、“力偶”等概念,进一步将静力学用于刚体及机器结构的分析上。直到十九世纪乃至二十世纪初,包括拉普拉斯、茹可夫斯基……等众多力学家在内,都花了许多时间来争论:“这个法则究竟是一个数学定理,还是一个勿须证明的经验法则或常识?“
总之,如同惯性定律一样,这是一条永远无法用实验完美证明的定则。只是随着矢量及其所遵循的运算定则的确立,力、位移、速度等被纳入力的矢量体系,以及运动的独立性、力的独立作用原理和物体在摩擦力下运动的动力机制被揭示,人们才从逻辑上接受了这一定则。
source:http://phys.cersp.com/sWltt/200803/5639.html

另一种证明思路（仅是在理论上便于理解）
{
首先，要认识到合力的本质。合力是什么呢，就是说，如果几个力产生的作用效果与一个力相同，那么这个力就叫做其它几个力的合力。为简单起见，这里从三角形法则说起。有一定的几何基础应不难理解三角形法则与平行四边形法则是等效的，证明了三角形法则，即证明了平行四边形法则。
这里，首先需要理解的是加速度法则为何遵守平行四边形法则。加速度用微积分的观点说是速度的导数，速度是位移的导数。用通俗的语言描述，即单位时间内速度的变化。首先位移是一个向量，它符合三角形法则应是不用证明的，因为我们本身用的三角形法则本身就是位移的直观表现。而速度被通俗定义为单位时间的位移，从某种程度上说，它还是位移，不过是一种极限情况的位移。位移的变化符合三角形法则，因而速度的变化也符合这个法则。加速度被定义为单位时间内速度的变化，也就是说加速度也符合这一法则。
如果理解了加速度的叠加符合三角形法则，有了牛顿第二定律，这就不难理解了。物体的加速度与受的力成正比，与质量成反比。物体受二力后，产生的加速度可以按平行四边形法则来叠加，而同一物体质量相同，因而力与加速度成正比，力与加速度同方向。加速度可按三角形法则来做，能产生相同的合加速度的的力，自然也就是合力。不难理解，这可以按三角形法则来做。
}

再另：
A Tale of Two Vectorsdltc
Marc Lange?
Abstract
Why (according to classical physics) do forces compose according to the parallelogram of
forces? This question has been controversial; it is one episode in a longstanding, fundamental
dispute regarding which facts are not to be explained dynamically. If the parallelogram law is
explained statically, then the laws of statics are separate from and (in an important sense)
“transcend” the laws of dynamics. Alternatively, if the parallelogram law is explained dynamically,
then statical laws become mere corollaries to the dynamical laws. I shall attempt to trace
the history of this controversy in order to identify what it would be for one or the other of these
rival views to be correct. I shall argue that various familiar accounts of natural law (Lewis’s Best
System Account, laws as contingent relations among universals, and scientific essentialism) not
only make it difficult to see what the point of this dispute could have been, but also improperly
foreclose some serious scientific options. I will sketch an alternative account of laws (including
what their necessity amounts to and what it would be for certain laws to “transcend” others) that
helps us to understand what this dispute was all about.
[PDF] A Tale of Two Vectors

Marc LangeBowman and Gordon Gray Professor
102-B Caldwell Hall
919.962.3324 (phone)
mlange@email.unc.eduPersonal Homepage
Associate Chair
Marc Lange specializes in philosophy of science and related areas of metaphysics and epistemology, including parts of the philosophy of physics, philosophy of biology, and philosophy of mathematics. He is the author of the blockbuster bestseller Laws and Lawmakers: Science, Metaphysics, and the Laws of Nature (Oxford, 2009), which is soon to be a major motion picture. Earlier he wrote the gripping page-turner An Introduction to the Philosophy of Physics: Locality, Fields, Energy, and Mass (Blackwell, 2002) and the steamy, heart-rending Natural Laws in Scientific Practice (Oxford, 2000). Some of his most compelling recent papers are the exhilarating romp "The Most Famous Equation," The Journal of Philosophy (2001);  the thrilling"Baseball, Pessimistic Inductions, and the Turnover Fallacy," Analysis (2002); the ominous "Who's Afraid of Ceteris-Paribus Laws? Or: How I Learned to Stop Worrying and Love Them," Erkenntnis (2002); the suspenseful, flamboyant “Would Direct Realism Resolve the Classical Problem of Induction?”, No?s (2004); the madcap “Ecological Laws: What Would They Be and Why Would They Matter?,” Oikos [The Journal of the Nordic Ecological Society] (2005);  the momentous “How Can Instantaneous Velocity Fulfill Its Causal Role?” Philosophical Review (2005); the rousing"A Counterfactual Analysis of the Concepts of Logical Truth and Necessity",Philosophical Studies (2005); the luminous “Do Chances Receive Equal Treatment Under The Laws? Or: Must Chances Be Probabilities?”, BritishJournal for the Philosophy of Science (2006); the tenderly ironic “How to Account for the Relation Between Chancy Facts and Deterministic Laws,”Mind (2006); the poignant "Laws and Meta-Laws of Nature: Conservation Laws and Symmetries,” Studies in History and Philosophy of Modern Physics (2007); the heart-stopping “Why Contingent Facts Cannot Necessities Make”, Analysis (2008); the wistful, Proustian “Could the Laws of Nature Change?”, Philosophy of Science (2008); the raw, touching “Why Proofs by Mathematical Induction are Generally Not Explanatory”, Analysis (2009); the rollicking “Must the Fundamental Laws of Physics Be Complete?” Philosophy and Phenomenological Research (2009); the scintillating “Dimensional Explanations”, No?s (2009), the epic "What are Mathematical Coincidences (and Why Does It Matter)?", Mind (2010), the high-wire act of storytelling "A Tale of Two Vectors", Dialectica (2009), and the hydra-headed, breathless, incantatory "The End of Diseases", Philosophical Topics (2007). (Forthcoming papers available upon request.)
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