自行车轮组:高中高二数学上册复习教学知识点1

四、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
五、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
六、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学
七、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
八、《复数》
虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有ｉ多项式运算。ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

一、不等式的性质
1．两个实数a与b之间的大小关系
2．不等式的性质
(4) (乘法单调性)
3．绝对值不等式的性质
(2)如果a＞0，那么
(3)|a?b|＝|a|?|b|．
(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．
(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．
二、不等式的证明
1．不等式证明的依据
(2)不等式的性质(略)
(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)
②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)
2．不等式的证明方法
(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法．
用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．
(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．
(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．
证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．
三、解不等式
1．解不等式问题的分类
(1)解一元一次不等式．
(2)解一元二次不等式．
(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．
①解一元高次不等式；
②解分式不等式；
③解无理不等式；
④解指数不等式；
⑤解对数不等式；
⑥解带绝对值的不等式；
⑦解不等式组．
2．解不等式时应特别注意下列几点：
(1)正确应用不等式的基本性质．
(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．
(3)注意代数式中未知数的取值范围．
3．不等式的同解性
(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)
(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．
(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同

平方关系：
sin^2α＋cos^2α＝1
1＋tan^2α＝sec^2α
1＋cot^2α＝csc^2α
·积的关系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·[1]三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A2+B2)^(1/2)
cost=A/(A2+B2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos2α
1-cos2α=2sin2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
证明：
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式得证
[编辑本段]三角函数的诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明:
已知(A+B)=(π-C)
所以tan(A+B)=tan(π-C)
则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
类似地,我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
设a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”
a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；
当λ＜0时，λa与a反方向；
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
3、向量的的数量积
定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的数量积的运算率
a·b=b·a（交换率）；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 当且仅当a、b反向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 当且仅当a、b同向时，左边取等号；
② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。
定比分点
定比分点公式（向量P1P=λ·向量PP2）
设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ·向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，若GA +GB +GC=0 ,则G为△ABC的重心
[编辑本段]向量共线的重要条件
若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。
a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
[编辑本段]向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 a·b=0。
a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
还有注意一点,不要把点写成叉
圆锥曲线里的弦长公式
d=根号(1+k^2)|x1-x2|=根号(1+k^2)根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
圆里相交直线所构成的弦长m,与圆的半径r,圆心到直线的距离d的关系为
(m/2)^2+d^2=r^2
直线
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
平行的充要条件是A1B2+A2B1=0且B1C2+B2C1不等于0
点到直线的距离公式
d=|Ax0+By0+C|/根号(A^2+B^2)
若平行
则d=|c2-c1|/根号(A^2+B^2)
A和B上下两个式子必须相等

高二数学上学期期中复习纲要
*****不等式部分
一、知识：
1.  不等式的性质.   （公式的等价性、公式的附加条件）
2.  不等式证明：（ 比较法 、分析法、重要不等式，换元法、对称代换、平均值代换、判别式、构造函数法、放缩法、反证法，构造图形法）
3.  不等式解法：一元二次不等式 （三个二次问题） 标根法、图解法、含参数讨论
4.  不等式应用：建立等式或不等式模型，解不等式，求最值。
恒成立的问题（分离参数、上下界比较、分类讨论、数形结合）
二、重要数学方法：
1.函数与方程的思想、  2.分类讨论的思想、3.等价转化思想、  4.数形结合思想  5.构建模型思想〕
*****直线和圆的方程部分：
一、    知识；
直线重要概念：（倾斜角、斜率、范围）
1.  直线的5种形式的方程（适用条件）  （ 6.参数方程）
2.  两条直线的位置关系
①关于判定条件（充分不必要条件、重要条件）
②关于角的公式（倾斜角、线到线的角、夹角、公式、K顺序）
③关于距离的公式（点—点、点---线；  线-----线）
④关于线系方程（垂直直线、平行直线的设法；过交点系方程；圆系方程；曲线系方程）
⑤过定点问题（分离参数、任意性问题）
⑥关于对称的问题（入反射）
⑦求最值问题（几何法、函数法、不等式）
⑧线性规划问题（最优解的探求）
3.         曲线方程
①点的轨迹的求法：  直接法、几何法、转代法、参数法、交轨法
求轨迹的一般步骤（建、设、列、化、验）
（纯粹性、完备性）
②由方程讨论曲线的性质（截距、对称性、范围、图形----）
③求两曲线的交点、  弦长公式（几何法d  r 表示、代数法 △--0）
4. 圆的方程问题：
普通方程、一般方程、参数方程（待定系数法、注意选择适当的设法）
5.  位置关系问题：
①点圆位置关系： 比较|po|--r：点---方程
②线圆位置关系： 代数方法、 几何方法
③圆圆位置关系： 相关几何条件的坐标化
5.         切线问题
①过已知圆上一点的切线的求法
②过已知圆外一点的切线的求法，过切点的直线的方程的求法
③两圆的内、外公切线的求法
④切线长公式
⑤圆的内外公切线
二、重要的数学方法；
1.     待定系数法
2.     对称变换法
3.     参数法
4.     特殊化方法
5.     化归思想方法
6.     分类讨论思想
7.     数形结合思想
8.     建模思想方法

一. 选择题：
1.若实数a,b满足0A. ,    B.     C.    D.
2.向量集合M={ },
N={ },则M N=  (       )
A.{(1,-2)}       B.{(-13,-23)}      C.{(-1,1)}     D.{(-23,-13)}
3.已知关于 的方程 有实数解，
则实数的取值范围是（      ）
A.[  ]   B.[ ]  C.[ ]   D.[ ]
4.函数的单调递增区间是（         ）
A.[           B.[ ]
C.[ ]             D.[ ]
5.已知函数 的反函数的图像关于点（ ，4）成中心对称，
则实数的值为（      ）
A. 0            B. 2            C. 3             D.4
6.在平面直角坐标系中，方程 （为不相等的两个正实数）所确定的平面图形是（       ）
A.三角形    B.正方形       C.非正方形的长方形    D. 非正方形的菱形
7.一个等比数列 的首项为 ，它的前11项的几何平均数为，若在前11项中抽出一项后的几何平均数为  ，则抽去的项是（      ）
A. 第8项     B.第9项        C. 第10项      D.第11项
8.设F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的某一点，椭圆的顶点A，B分别在轴， 轴的正半轴上，且PF 轴，OP∥AB，那么该椭圆的离心率等于（      ）
A.          B.        C .              D.
9.已知数列 满足 （ ）且 ，其前 项之和为 ，则满足
不等式 的最小整数为（        ）
A .5         B. 6         C. 7               D.8
10.在⊿ABC中，角A，B，C的对边分别记为a,b,c,(b 1)且 ，都是方程
的根，则⊿ABC是   （        ）
A.      是直角三角形，但不是等腰三角形；B.是等腰三角形，但不是直角三角形；
C.是等腰直角三角形；                D.不是等腰三角形，也不是直角三角形.
二.填空题
11. 不等式1+2 <3 的解集是
12.若方程的三个根成等差数列，则此方程的根为
13. 函数的最小值是
14.一个四元素集S的所有子集的元素和的总和等于2008（空集的元素和认为是0），
则S的元素之和等于
15.若函数 ，则 =
16.已知⊿ABC的各顶点都是整点（横纵坐标均为整数的点），且A（0，0），B（36，15）
则⊿ABC的面积的最小值是
三.解答题：
17.已知  且 .给出下面四个式子：
将它们按由大到小的顺序排列，并给出相应的证明。
18.如图，已知CA=CB=CD，过A，C，D三点的
圆交直线AB于F.
求证：CF为∠DCF的平分线.
19.设是给定的两个圆，两圆不相交，且一个在另一个的外部，由一点P作
圆的切线PT1，PT2，设PT1=PT2，求P点的轨迹.
20.函数 的定义域关于原点对称（不包括原点），且满足下列条件：
（i）  ；
（ii）   （ 为正常数）；
（iii）当 时，  .
求证：（1）是奇函数.
（2） 是周期函数.
（3） 在（0，4 ）上为减函数.

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. ，复数为纯虚数，则
A、   B、  C、   D、
2. 神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有
Ａ．48种        Ｂ．36种            Ｃ．6种         Ｄ．3种
3. 的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是
Ａ．第3项      Ｂ．第4项          Ｃ．第7项      Ｄ．第8项
4. 在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为
Ａ．3/5     Ｂ．2/5     Ｃ．1/10        Ｄ．5/9
5. 若随机变量η的分布列如下：
0
1
2
3
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
则当时，实数x的取值范围是
Ａ．x≤2            Ｂ．1≤x≤2         Ｃ．1＜x≤2         Ｄ．1＜x＜2
6命题：“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论是错误的，其原因是
（A）大前提错误    （B）小前提错误    （C）推理形式错误   （D）以上都不是
7.已知函数f (x ) = a x 2 ＋c,且=2 , 则a的值为
A.1                     B.          C.－1              D. 0
8. 已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为
A．(x - 1)3+3(x - 1)    B．2(x - 1)2    C．2(x - 1)   D．x -1
9. 已知函数在处的导数为1，则
A．3       B．           C．      D．
10. 函数处的切线方程是
A．     B．
C．   D．
11. .曲线与坐标轴围成的面积是
A. 4       B.           C. 3             D.
12. 函数 有
A.极小值－1，极大值1            B. 极小值－2，极大值3
C.极小值－1，极大值3              D. 极小值－2，极大值2

高二数学函数测试题
1、（1） =_____   （2） ___________
(3) log2.56.25＋lg ＋ln ＋ =_____   (4) lg25+lg2lg50+(lg2)2=_____
（5）若 ，则x=______    （6）若 ，则y=_______
（7）若 ，则 等于___________
2、若f(x)的定义域为[－1,4]，则函数f(x+2)的定义域为__________
3、函数 的定义域为___________
4．已知lg2=a，lg3=b， 等于___________
5、若 ，则 ___________
6、若 =－2x，则实数x的取值范围是___________
7、若a2x= －1，则 等于___________
8、已知 ，那么f(x+1)=
9、满足{1,2} 的集合A的个数是
10、已知集合 ，集合B={x|x11、若 ，求a的取值范围__________
12、方程 在（0，1）内恰有一解，则实数a的取值范围为_________
13、设函数f(x)对任意x，y满足 ，且 ，则 等于_________
14、某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y（m2）与时间t（月）之间的函数关系是y=at—1（a>0且a≠1），它的图象如图所示：
①池塘中原有浮草的面积是0.5m2；
②到第7个月浮草的面积一定能超过60m2；
③浮草每月增加的面积都相等；
④若浮草面积达到4m2，16m2，64m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2其中所有正确命题的序号为_________________
15、已知 ，那么m、n、0、1的大小顺序是__________
16、已知幂函数y=f(x)的图象过点(2， )，则f(9)=____________。
17、已知018、定义运算 ，   ，例如 ，则函数 的值域为____________。
19、设函数f(x)=ax2+bx+3a+b的图象关于y轴对称，它的定义域为[a－1，2a]（a、b∈R），求f(x)的值域。
20、求使不等式 成立的 的集合。（其中 且 ）
21、给出函数 ．
（1）    求函数的定义域；
（2）    判断函数的奇偶性；
22．已知函数
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）讨论f（x）的奇偶性并证明；
（3）判断f（x）在（0，+∞）的单调性并证明。
23、设 ，求函数 的最大值和最小值.
24、定义在R上的函数 是奇函数， 是偶函数，且 ，
求： 与 的表达式；
25、已知二次函数 满足 且 ．
（1）求 的解析式；
（2）当 时，不等式： 恒成立，求 的范围．
26、已知函数 .
（1）求证：不论 为何实数 总是为增函数；
（2）确定 的值, 使 为奇函数；（3）当 为奇函数时, 求 的值域.

第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）中学
1、已知集合 ， ，则M∩N＝ (    )高
A.    B.｛x|0＜x＜3｝     C.｛x|1＜x＜3｝     D.｛x|2＜x＜3｝
2、设集合 ,若 ,则 中元素个数为(   )
A. 0    B. 1    C. 2    D. 至少3个
3、已知 ， ， ，则（    ）
A．     B．    C．    D．
4、 曲线 在点 处的切线的倾斜角为（    ）
A  30°    B  45°       C  60°    D  120°
5、 函数 的导数是(    )
A.         B.           C.          D.
6、设 为奇函数，对任意 R，均有 ，若 ，则 等于（   ）
A．－3      B．3    C．4    D．－4
7、已知随机变量 ，且 ， ，则 与 的值分别为 (    )
A．16与0.8        B．20与0.4       C．12与0.6         D．15与0.8
8、已知命题
：函数 在R为增函数，
：函数 在R为减函数，
则在命题 ： ， ： ， ： 和 ： 中，真命题是（   ）
A.  ，       B.  ，        C.  ，        D.   ，
9.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数
，则下列命题不正确的是(     )
A．该市这次考试的数学平均成绩为80分
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D．该市这次考试的数学标准差为10
10、函数 的图象经过原点，且它的导函数 的图象是如图所示的一条直线，则 的图象不经过（    ）
A．第一象限                 B．第二象限
C．第三象限                 D．第四象限
11、已知函数 在点 处可导，则  (     )
A.           B.             C.        D.
12、已知函数 若 互不相等，且 则 的取值范围是（   ）
A.       B.       C.      D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）高
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题纸上）
13、命题“ ”的否定是_____________________________.
14、由抛物线 ，直线 所围成图形的面积是__________.
15、在实数集中定义一种运算“*”，具有性质：  1）a*b=b*a     2)  a*0=a
3)  (a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c   则函数 的最小值为          .
16、对于函数 ，在使 ≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数  的“下确界”，则函数 的下确界为            ．
三、解答题（本大题共6小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题12分）
已知函数 对一切 都有
（1）试判断 的奇偶性；（2）若 ，用 表示 .
18、（本小题12分）
已知集合 ，其中a≠1
（1）当a=2时，求A∩B；   （2）求使B A的实数a的取值范围。
19、（本小题12分）已知函数f ( x ) = 。
（Ⅰ）求函数f ( x )在点 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f ( x )的极大值和极小值。
20、（本小题12分） 投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分，经
过多次试验，某生投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋。
（1）记“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C，求 ；（2）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率.
（3）求该人两次投掷后得分 的数学期望.
21、（本小题12分）设函数 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）若当 时，不等式恒 成立，求实数 的取值范围．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时先写清楚所选题目的题号。
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图， 的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
（I）证明：
（II）若 的面积 ，求 的大小。
23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知P为半圆C：               （ 为参数， ）上的点，点A的坐标为（1,0），
O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧 的长度均为 。
（I）以O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（II）求直线AM的参数方程。
24、（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲
设函数
（Ⅰ）画出函数 的图像
（Ⅱ）若不等式 ≤ 的解集非空，求 的取值范围。
( C )
A. 0    B. 1    C. 2    D. 至少3个
3、已知 ， ， ，则（ D   ）
A．     B．    C．    D．
4、 曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ B   ）
A  30°    B  45°       C  60°    D  120°
5、 函数 的导数是( B   )
A.         B.           C.          D.
6、设 为奇函数，对任意 R，均有 ，若 ，则 等于（ A  ）
A．－3      B．3    C．4    D．－4
7、已知随机变量 ，且 ， ，则 与 的值分别为 ( D   )
A．16与0.8       B．20与0.4       C．12与0.6      D．15与0.8
8、已知命题
：函数 在R为增函数，
：函数 在R为减函数，
则在命题 ： ， ： ， ： 和 ： 中，真命题是（ C  ）
A.  ，       B.  ，        C.  ，        D.   ，
9.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函10、函数 的图象经过原点，且它的导函数 的图象是如图所示的一条直线，则 的图象不经过（B    ）
A．第一象限                 B．第二象限
C．第三象限                 D．第四象限
11、已知函数 在点 处可导，则                                            (  D   )
A.           B.             C.        D.
12、已知函数 若 互不相等，且 则 的取值范围是（ C  ）
A.      B.      C.     D.
解析：  互不相等，不妨设
，显然
所以选C
命题意图：考察数形结合思想，利用图像处理函数与方程问题
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；请把答案填在答题卡上）
13、命题“ ”的否定是         ．
14、由抛物线 ，直线 所围成图形的面积是____ ______.
15、在实数集中定义一种运算“*”，具有性质：  1）a*b=b*a     2)  a*0=a
3)  (a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c   则函数 的最小值为    3      .
16、对于函数 ，在使 ≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大
奇；-4a
18、已知集合 ，其中a≠1
（1）当a=2时，求A∩B；   （2）求使B A的实数a的取值范围。
解析：（1）当a=2时，A=(2,7)，B=(4,5)
∴A∩B=（4，5）   ????????????????4分
（2）∵B=(2a，a2+1)
当 时，A=(3a+1，2)要使 ，必须 ，此时a=-1； ???6分
当 时， ，使 的a不存在；  ???8分
当 时，A=(2，3a+1)要使
综上可知，使 ，的实数a的取值范围  ????????????????12分
19、（本小题12分）已知函数f ( x ) = 。
（Ⅰ）求函数f ( x )在点 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f ( x )的极大值和极小值。
况如下表：
x (－∞,0) 0 ( 0 , 1 ) , (1 , 2 ) 2 ( 2 , +∞ )
f′( x ) + 0 – 0 +
………… 9分
所以当x = 0时，函数f ( x )取得极大值为6；当x = 2时，函数f ( x )取得极小值为18。
………… 12分
20. 投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分，经过多次试验，某生投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋。
（1）记“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C，求 ；（2）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率. w.w.w..c.o.m
（3）求该人两次投掷后得分 的数学期望.
21、（本小题12分）设函数 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）若当 时，不等式恒 成立，求实数 的取值范围．
【解】（1） ，
令 ，得 ，
∴ 的增区间为 和 ，………3分
令 ，得 ，
∴ ，    ……………………………………………………………11分
∴ ．   ………………………………………………………………………12分
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时先写清楚所选题目的题号。
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图， 的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
（I）证明：
（II）若 的面积 ，求 的大小。
（Ⅰ）由已知条件，可得
因为 是同弧上的圆周角，所以
故△ABE∽△ADC.                 ……5分
（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以 ，即AB?AC=AD?AE.
又S= AB?ACsin ，且S= AD?AE，故AB?ACsin = AD?AE.
则sin =1，又 为三角形内角，所以 =90°.           ……10分
23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知P为半圆C：               （ 为参数， ）上的点，点A的坐标为（1,0），
（Ⅱ）M点的直角坐标为（ ），A（0,1），故直线AM的参数方程为
（t为参数）               ……10分
24、（本小题满分10分）选修4-5，不等式选项
设函数
（Ⅰ）画出函数 的图像
（Ⅱ）若不等式 ≤ 的解集非空，求a的取值范围。
解：
（Ⅰ）由于 则函数 的图像如图所示。
（Ⅱ）由函数 与函数 的图像可知，当且仅当 或 时，函数 与函数 的图像有交点。故不等式 的解集非空时， 的取值范围为
。