薛仁贵简介:动点与动态图形中的面积问题
动点与动态图形中的面积问题
1.(8分)如图,已知⊙O的半径为
⊙O相切于点Q. A,B两点同时从点P出发,点A以
O M Q A B N (第1题) P
(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?
2.(本小题满分12分)
已知:如图①,在Rt△ACB中,∠C=90º, AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点 Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t (s)(0<t<2),解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥BC ?
(2)设△AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;
B A Q P C 图①
那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP ′C为菱形?若存在,求出此时菱形
的边长;若不存在,说明理由.
解:
(1)
(2)
(3)
P ′ B A Q P C 图②
(第3题)
如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),点C在y轴的正半轴上,BC∥x轴,且BC=5,AB交y轴于点D,OD=
(1)求出点C的坐标;
(2)过A、C、B三点的抛物线与x轴交于点E,连接BE.若动点M从点A出发沿x轴向x轴正方向运动,同时动点N从点E出发,在直线EB上作匀速运动,两个动点的运动速度均为每秒1个单位长度,请问当运动时间t为多少秒时,△MON为直角三角形?
4.(本小题7分)
(1)求S关于t的函数关系式;
(2)求出S的最大值;
(3)t为何值时,将△CPQ以它的一边为轴翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形.
5.(本小题7分)
△
(1)当平移2秒时,△
(2)求
(3)求△
备用图
备用图
备用图
6.(本小题7分)
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,M是AB上的动点(不与A、B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O中作内接矩形AMPN.令AM=x.
(第6题)
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在点M的运动过程中,设△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,求y关于x的函数关系式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
7 `(14分)如图11,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=
(1)当t=4时,求S的值
(2)当
图11
8. 阅读下列材料:
小贝的思考是这样开始的:如图2,将矩形
请你参考小贝的思路解决下列问题:
(1)
重合时所经过的路径地总长是_______________cm;
(2)进一步探究:改变矩形