:数学课堂教学中“低效现象”之透视

数学课堂教学作为人类社会的实践活动之一，理应以数学课堂教学效率的提高作为其自身存在的现实根据和内在价值，重视并认真透视数学课堂教学中的一些“低效现象”显然具有十分重要的现实意义。本文拟结合个人对中小学数学课堂教学的近期考察，初步分析数学课堂教学中的一些“低效现象”。
    一、“娘巧女拙”——不少数学教师讲得精彩，但学生反映收获小
    有一些数学教师在课前能立足于知识的细节设计出非常细致的教案，讲课中也能处处为学生铺垫，把数学知识的来龙去脉和思想方法阐述清楚，自认为教学中已把相关数学概念与数学方法要点讲得很深很透了，学生应当不会再有什么问题。可课后对学生的访谈及对学生作业的剖析却表明，大多数学生觉得该教师的教学效果并不是十分理想，其中，有些学生反映自己的思维缺少了挑战性，觉得课堂学习无趣，另有一些学生则反映尽管自己的思维在课堂上能够跟着老师一直转下去，但课后做题时却常常找不到思路，遇到不是老师讲的题型常常是错误百出，这些学生因在阶段性的考试中成绩不理想觉得自己对数学的学习越来越没有兴趣和信心。形成这种低效现象的原因主要在于教师虽然在“怎么教”上下了功夫，但却忽视了学生“怎么学”这一重要的环节，特别是没有能够深入学生内在的数学思维活动，没有高度重视学生的数学学法指导和自学能力培养，并因此而造成学生的数学学习行为被动，课堂上虽然有教师对数学知识与数学方法的单向信息的传递，却没有学生接受、理解、运用知识和方法的信息的反馈。教学论表明：教与学、师与生始终在课堂上起着主体作用，教师教的主导性以学生学的主动性为前提条件，光有教的主导性、积极性，而无学的主动性、积极性，这种教的主导性必然会成为一种无源之水，无本之木，课堂教学效率又怎么可能高呢？“带着知识走向学生”，不过是“授人以鱼”，“带着学生走向知识”，才是“授人以渔”。数学教学效率的高低不取决于教师打算教给学生什么，而取决于学生实际获得了什么，为此，应当特别重视激发学生的主体性。学生的主体性形成并表现于数学活动过程之中，只有引导更多的学生主动参与数学活动才能内化数学基础知识、基本技能和与数学知识相关的数学思想方法，才能真正提高发展学生的数学素质。因此，为了提高数学课堂教学效率，数学教师应当注重引导学生怎么去学，引导学生怎么去思考，引导学生怎么去“动手做”数学，通过必要的点拨，让学生掌握开启数学问题的钥匙，调动学生进行数学思维的积极性，主动有效地参与数学活动。
    二、“远离本质”——所学知识不系统，数学双基训练被弱化，学生数学学习的效能得不到应有的保障
    数学活动的本质是学生的数学思维活动，提高数学课堂教学效率首先要提高学生数学思维活动的效率。提高学生数学思维活动的效率一是要提高数学教师的数学学习心理活动分析能力与数学教学思维方法的科学化程度，根据不同年龄段学生的数学思维特点采用不同的数学教学策略，切实提高数学思维教学的有效性，二是要注重强化学生数学基础知识与数学基本技能的训练，通过创设数学问题情境，引导学生通过主动思维和有意义学习而掌握严谨、本质的数学。现实教学中，许多数学教师并不能真正地把握数学课堂教学的上述本质，他们或因对数学活动外在细枝末节纠缠，不能深入数学思维，或因对数学知识系统与结构的淡化，使得数学双基训练被进一步弱化，数学教学活动也因此日益脱离了数学的本源，并不可避免地导致了多种形式的“低效现象”，比如：(1)数学思维的引导缺少合理的情境，课堂教学远离了学生的知识基础或生活经验，显得十分的“不自然”，学生数学思维的兴趣得不到有效激发，学生数学学习内部的积极性得不到有效调动；(2)课堂提问较为琐碎，缺少了应有的层次性，学生数学思维活动的质量得不到应有的保证，特别是学生的数学问题意识未能得到有效激发；(3)结果教学与过程教学人为分离，数学思想方法得不到有效渗透，“掐头去尾烧中段”的现象仍然存在；(4)不能从知识的系统性、深刻性角度引导学生“理解”数学教学内容，而是人为地降低数学知识与数学思维教学的要求；(5)有一些教师错误地理解了“动手操作、合作交流和自主学习”数学教学方式的内在要求，并把这些教学方式与传统的“讲解、模仿操作”教学方式完全对立起来，“只见师生活动，难觅数学踪迹”的数学课堂情形到处可见；(6)既由于低估学生的数学理解力，又由于不敢越数学教材“螺旋上升”式“混编”体系，不少数学教师难能保证数学知识教学的系统性，数学课堂教学中及时的、有效的数学教学信息量不足。
    三、“重走老路”——课堂教学在“三迷三化”中重复着低效的实践行为
    不少数学教师虽然参加了一些新课程培训班的学习，但由于培训者本身的不得法，也由于原有数学课程及教学方法与策略潜在“惯性”的影响，他们在教学实践中并不是积极地改进数学教学策略，改变数学学习方式，而是甘心回头“重走老路”，课堂教学在“三迷三化”中重复着低效的实践行为，数学教学观念落后，方法陈旧，氛围沉闷。所谓“三迷”是指迷信于讲、迷信于练，迷信于死记硬背并因此而造成数学课堂教学效率偏低的现象。在这些“低效”的数学课堂中，教师欢喜把程序地完成教案的讲解作为目标，而没有真正考虑学生数学学习目标的达成与落实，对于数学教辅材料的使用缺乏思考和分析，数学作业布置缺乏分层，数学作业取材简单现成，只是直接拿现成的数学习题集来布置，企图以简单的数量积累，来完成数学知识学习。有一些数学教师把数学后进生培养的方式简单化，试图通过强迫他们死记硬背题型、定理、公式甚至习题的结论来达到提高数学教学效率。所谓“三化”是指数学课堂教学目标的虚化、数学课堂教学内容的泛化、数学课堂教学过程的形式化，并因此而造成数学课堂教学效率偏低的现象。数学课堂教学目标虚化一方面是指在有的数学课堂教学中知识、技能目标该实的不实，不少应该明确的数学知识与技能目标变得有所缺失或者含糊不清，另一方面是指在有些数学课堂教学中过程、方法目标常常游离于数学知识与技能目标之外，游离于数学课堂教学内容和数学课堂教学任务之外，游离于学生的数学素质发展之外，从而使过程、方法的价值丧失殆尽。数学课堂教学内容泛化则表现为不少数学教师常常冷落数学教材，迷恋于网上资料或者课外辅导资料，并把这些内容不加选择地搬进课堂，数学课堂教学内容泛化还表现为有些数学教师课堂教学中常常为了情境化而设置数学教学情境，或者牵强附会地联系一些实际，结果是妨碍了学生对数学知识的正确理解与灵活运用。数学课堂教学过程形式化是指学生内在的数学情感和数学思维并没有真正被激活，而是在一些形式化倾向中透露出一些浮躁和盲从，比如，把数学教学对话变成了简单的、琐碎的一问一答，对小组合作学习仅停留于外在的形式，而没能对其内涵作出深刻的认识和反思，一些探究性数学活动未能使学生的好奇心、怀疑精神和求证精神真正得到张扬，结果是有探究之形却无探究之实。
    造成上述“三迷三化”现象的根本原因还在于数学教师素质的偏低。就“迷信于练”而言，更多的数学教师没有注意到脑科学的研究成果：某些技能训练太多，可能会导致另外潜能的被压抑、机械模仿训练过多的恶果，可能会导致创造潜能的被扼杀。人的实践行为总要受其观念的影响，高效的数学教学离不开先进数学教育理念的支撑。我国青浦数学教改成功的一个重要经验在于：他们坚信“平庸的教师叙述，好的教师讲解，优秀的教师示范，伟大的教师启发”。显然，“迷信于讲”的数学教师因忽视数学课堂教学中“启发”的精髓，教学效率自然不会高。联合国教科文组织工作报告中曾多次强调“教师素质与教学质量的关系无论怎样强调均不过分”这一句话，究其原因，教师素质对教学质量的影响是非常重大的。就数学教学中的“三迷三化”现象而言，笔者认为应当从教师素质及其根源进行必要的探析，尤其是要重视分析导致原本合格数学教师(一般都是本科以上学历)素质下降的一些原因，比如：这些数学教师对于数学新课程所倡导的数学教与学理论学习认识不足，执行数学新课程理念的专业能力缺乏，教学中急功近利目的明显，更多的人并不能真正地、深入地研究课堂，研究学生与学生的数学学习，此外，这些数学教师在教学中的反思意识也非常缺乏，数学课堂教学实践总体上缺乏反思性和探索性，更谈不上在课外自主地开展教学研究，他们甚至对不合理的数学教学现象连自我批评的勇气都没有，对他人成功的数学教学经验也不能进行理性思考和升华。
    四、“设计不当”、“控制失衡”——教学系统各要素的关系未能被优化，教学过程各个环节未能被有效协调
    富于效率的数学课堂追求教学的整体效益，要求课前能科学合理地进行数学教学设计，要求通过合理的教学设计，恰当地引导学生主动思维、独立思维，强调学生数学活动的高参与度和高发展度的统一，要求教师能在课堂教学过程中通过必要的“控制”与“平衡”策略，优化教学系统中各要素之间的关系，协调教学过程的各个环节。由于“设计不当”，教学情境不仅远离了学生的知识基础或生活经验，甚至还产生一些科学性错误，并且由于在课堂教学过程中不能很好地进行“控制”与“平衡”，数学课堂教学通常“耗时费力”、“结构不良”，并因此而导致数学课堂教学的效率低下。比如，就数学课堂讨论而言，由于数学教师课前的“设计不当”或者教学过程中不能很好地“控制”与“平衡”，就常常导致如下的现象：在一些集体讨论中，绝大多数的学生只处于观众的地位，更有甚者，有一些数学教师仅着眼于用学生的嘴来说出教师心中的问题，而无意于调动更多的学生积极参与问题的解决过程，他们情急之下甚至会帮助学生说出最后的答案，而在一些小组讨论中，通常很难看到许多讨论热烈的小组，即使有，这些小组也仅是部分学生能充分地表达自己的意见和看法，中等生和差生很少有发表意见和提出问题的机会，更由于对小组讨论引导的能力缺乏，许多教师往往在小组讨论尚未结束甚至还未充分展开就进行人为干预或者中止。数学课堂中的“设计不当”与“控制失衡”现象既表现于宏观层面，又表现于微观层面，归纳起来，大致有如下几种：(1)不能处理好面向全体与面向个体的关系，不能在面向全体理念指导下努力面向每一个个体；(2)不能处理好数学学习的近期目标与远期目标之间的关系，不能处理好知识与技能、数学思考、解决问题与数学情感态度价值观四方面目标整体上的全面性、均衡性与具体课堂中的选择性、侧重性的关系；(3)不能处理好接受学习与建构学习的关系，不能针对不同类型的知识分别采取不同的学习方式，明确知识与默会知识的教学不能各得其所；(4)不能处理好数学课堂教学目标预设与生成的关系，不能活化教材内容，停留于文本而不能超越文本、创新文本；(5)不能正确把握数学课堂教学的节奏，快慢不当，教学重点不突出，难点未突破，课堂讨论参与率偏低，讨论中思维不深入，师生互动有形无神；(6)滥用激励，不能使数学课堂教学评价发挥积极的导向与控制功能。
    五、“技术困惑”——因现代教育技术的匮乏或滥用而导致数学课堂教学的“低效现象”
   《义务教育阶段数学课程标准(实验稿)》指出“要重视现代教育技术在教学中的应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件提高教学效益”，应当说，这条教学实施建议非常具有时代性的指导意义，这是因为，现代教育技术在数学课堂教学中不仅可使数学教学内容变得更具体、更形象、更生动，而且能够或者试图充分调动并开发受体视觉、听觉、触觉等功能，使受体动脑动手，引发有效思维，从而使教学内容进一步深化。然而，技术本身毕竟是一把双刃剑，有没有用，用得好不好对数学课堂教学产生的影响常常是不相同的，也正因为这一点，数学课堂教学中常常产生不应有的“技术困惑”。比如，尽管有不少的数学教学内容(比如，复杂三维几何体的多角度展示、动态过程的演示、影像资料的放映、书写量过大难于板书的内容、大量表格、资料、数据、图形的展示、数学人物、数学史简介、集体答疑、导学课、复习课等)适宜采用现代教育技术(特别是计算机辅助教学技术)展开教学，但由于技术能力不足或重视不够等原因，在数学课堂教学中不少数学教师是人为地远离现代教育技术，相应的教学内容事实上就很难取得较为理想的教学效果，特别是与数学主题有关的一些图文、声像、动静效果就难以被表现出来，一些本可丰富化或者多元化表征的数学概念也只好在传统的媒体与技术手段下显得更为抽象、单调、机械、晦涩，学生们也只好容忍课堂容量偏少、有效思维长度变短以及因此而形成的数学课堂教学“低效现象”的现实。同时“技术困惑”还表现在：由于并非所有的数学课在任何时候都适合使用现代教育技术，滥用现代教育技术则容易使数学教学的意义被封闭，造成“形象化的数学表征扼杀学生逻辑思维”的现象，“目中无人”使得教师的主导性和学生的主体性都被实质性弱化，学生系统性数学思维的生成和求异性数学思维的培养就会因此受到技术的束缚，在此情况下，数学课堂教学的效率又怎么能够不低下呢？走出“技术解惑”的关键在于真正树立现代教育技术与数学课堂教学有机整合观，积极而合理地使用现代教育技术。因此，为了提高数学课堂教学的效率，数学教师努力学好现代教育技术，积极地、科学合理地运用现代教育技术，特别要把握那些没有现代教育技术就不能出现理想教学效果的机会，结合数学课堂教学过程进一步优化使用现代教育技术解决数学问题解决的方式和时机。
    最后，值得指出的是，就如何改变数学课堂教学中的“低效现象”这个问题而言，并非是一篇文章所能阐述分析清楚的。为此，笔者愿意仅就针对上述的一些“低效现象”，联系“学习什么”、“如何学习”以及如何处理好“投入”和“产出”关系这三个问题给出下面的几条教学建议：其一，应当在“学习什么”这个问题上高度重视数学教学应有的隐性功能，改进数学问题的情境性、开放性，既关注数学知识的多元表征和数学本质，又关注数学内容和问题难度的适切性，并在明确数学学习目标的前提下进一步强调学生数学学习元认知的培育，逐步培养学生数学学习评价和监控能力，引导学生学会发展自己的数学假设与结论，经由元认知监控和指导自身的数学思维过程，学会数学学习。其二，应当在“如何学习”这个问题上高度重视学生数学学习的主动性以及数学学习内容合理的呈现方式，注意改进数学课堂中的提问技术，提供师生、生生多向互动，让学生在有效的数学情境下进行学习，注意丰富数学课堂组织形式，既要适当安排班级或小组数学活动，发挥小组互动学习的功能，并充分利用现代信息技术为小组进行数学活动搭建必要的脚手架，又要根据学生数学活动的进展情况及时地、逐步地撤除脚手架，引导学生学会独立、自主地解决数学问题。其三，应当深入思考如何确保在“投入”和“产出”关系上真正树立了科学的时间观和成本观，以真正做到重视并有效利用时间，积极引导学生充分利用时间全身心、积极、主动地参与数学学习，并高度重视时间利用和成本投入内在的价值，不仅使数学课堂教学的效率体现在学生数学知识迅速“吸收”的速度和基本技能“熟练”化的程度等方面，而且让效率体现在学生的精神、意识、认知结构、理解与学习能力等方面的发展，用全面性、发展性、长效性的数学课堂教学效率观指导数学教学的实践。