齐悦花园三期户型图:10、数学是怎样的“思维体操”？--教育学习

10、数学是怎样的“思维体操”？

前9次例话我们探讨了数学的“量化”、“化归化”两个基本思想方法，这次开始探讨数学的“逻辑化基本思想方法”。

一说到“逻辑化”，大家也许会自然地想到“逻辑思维”、想到“数学是思维的体操”。这是否意味着数学作为思维的体操，锻炼的就是逻辑思维呢？而逻辑思维是否就是定义概念、提出命题、再象做几何证明题那样进行三段式的演绎推理呢？

让我们读三句话，打开眼界、冲破藩篱：

1、《普通逻辑学》（杨树森编著、安徽大学出版社2005年2月版）第1页：“‘逻辑’……严复从英语‘logic'翻译而来，其语源出自希腊文‘λ0γ0s‘（逻各斯），有话语、思想、思维、理性、规律、原则、本质等多种意义。”

所以“逻辑”可以广义地看成“思维的规律、规则”。

2、《音乐审美心理学教程》（林华著，上海音乐出版社2005年10月版）在第75-91页又对“思维”作了广义的解说：经过对动物史、人类史的探讨，指出人类的思维活动方式包括动作思维、直觉思维、形象思维和逻辑思维四种。

3、同前那本《普通逻辑学》第78页又指出：即使逻辑推理也包括演绎推理和非演绎推理两大类； 我们熟悉的、几何证明题里常用的三段论推理属于演绎推理，非演绎推理则包括归纳推理、类比推理、溯因推理以及探求因果联系的逻辑方法等等（中小学阶段可从简概括为归纳推理和类比推理两种）。

数学新课程积极提倡的“合情推理”就是非演绎性的归纳推理和类比推理：北师大版课标解读第163页说，“合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论（按：即结论不具必然性）的推理。归纳推理、类比推理和统计推理（按：统计推理可视为归纳推理的一种）是合情推理的三种重要形式。”

总之，我们想探讨的“逻辑化基本思想方法”有着丰富的内涵，它想探讨各种数学思维的规律或规则，既包括以语词和符号为载体的抽象逻辑思维，又包括运用其他不同载体的动作思维、直觉思维和形象思维，在抽象逻辑思维中则既包括演绎推理的思维、又包括非演绎的合情推理思维——概括起来就是探讨学生数学学习过程中各种“数学思考”的特征与规律，——“数学是锻炼多种思维的体操”。

把眼界放得这么开有必要吗？小学数学里除开显然的演绎性逻辑思维，真的还有其他那些种类的思维吗？

[例21]  合情推理的存在。

归纳、类比这些合情推理在小学数学中广泛存在，限于篇幅，仅举一年级和六年级教材中的若干例证。

归纳推理：一年级上册，第7页对商店物品的分类需归纳各组物品的的共性分别是“书籍”、“饮料”、“玩具”等；第27页给空间基本图形分类要先弄清各类图形的共性；第76页确定统计项目也先要弄清各类统计对象的共性；全册对加法、减法运算意义的归纳（凡求“一共”、“总共”、“合计”、“连接”等的运算是加法，凡求“比多”、“比少”、“剩余”之类的运算是减法）；第78页归纳得出11-20各数的十进位值制记数法则，等等。

六年级下册，第二单元《圆柱与圆锥》的例1写道：“上面哪些物体的形状是圆柱体？……仔细观察圆柱，你发现了什么？”然后在方框里指明可发现的圆柱形状特征：上下一样粗、上下两面是完全相同的圆形、有一个面即侧面是弯曲的。这个“发现”过程就是对若干不同圆柱体仔细观察、归纳共性的过程。随后对圆锥形状特征的“发现”也是此种观察、归纳过程。

类比推理：一年级下册第一单元《减法》的内容是11至19的某数减去一个个位数，该单元隐含的教学方法就是类比法：先学会减9的方法（如凑10法），再将该法（如凑10法）类比推广，用于减其他数（减数小于5时则用其他方法较简单）。

六年级上册，第二单元《长方体和正方体》的“评价与反思”列出了“在探索长方体、正方体表面积和体积的计算方法时能进行一些合理的归纳与类推”这样一条评价标准，“类推”即将学习长方体所得“类比推广”到正方体；三、四两个单元分别探究分数乘、除计算方法，其所运用的的图示教学法，实质上也是用几何图形面积大小的变化规律来类比分数值变化的规律。

[例22]  动作思维与形象思维的存在。

不论苏教版还是人教版新教材，都相当强调对学生动手操作活动的设置、强调教学的形象直观性，因为皮亚杰指出儿童思维发展的轨迹是：感知运动阶段（动作思维为主）→前运算阶段→具体运算阶段（一般在5-11岁，形象思维为主）→形式运算阶段（一般11岁左右开始，抽象逻辑思维为主）。

[例23]  直觉思维的存在丰富多样，值得高度重视。

1、苏教版教材的各册，经常出现“猜一猜”的要求，就是在鼓励学生开展直觉思维。

2、不妨把数感、形感、符号感、式感之类统称为“数感”，那何为数感？课标解读对数感的解释多且繁杂，让人不得要领，不如简捷道明：数感就是对各种数学对象特征的直觉感受或直觉感悟——这些对象包括数、式、符号、图形等等。

3、速算、对问题情境中数量或图形关系结构的迅速把握、在多种解题策略或解题术中的迅速选择、对解答结果正误的迅速判断，都离不开直觉思维。

所以，不要以为直觉思维只对数学家从事数学发现或创造才价值大——对学生学数学、用数学同样价值大。

总之，数学是多种思维的体操，在整个小学阶段，数学课程培养、锻炼学生多种思维能力的机会遍地开花、异彩纷呈，对此我们应充分了解、及时把握、统筹利用