麻辣女兵有没有第三部:寻找逻辑用语的灵魂

寻找逻辑用语的灵魂

平度市高级研修中学    王洪叶    2011年7月19日 15:19

今天观看了张思明老师、王尚志老师和张饴慈老师对于常用逻辑用语的讨论，让我受益匪浅，心中除了赞叹和佩服，更多的是自己有所收获的那份欣喜。解除了我在教学过程中一些疑惑：从不同的角度构架出我们要研究的对象，这才是数学里最重要的东西，否则就抽掉了它的灵魂，那我们常用逻辑用语部分灵魂是什么呢？

一、从简易逻辑到常用逻辑用语

因为在高中阶段没有必要比较系统地去介绍逻辑或者数理逻辑的一些基本知识，而需要去强调一些在学习数学中对数学学习影响比较大的，比较重要的常用逻辑的用语。需要特别凸显一些对数学学习会产生影响的一些常用逻辑用语。其中比较重要的有充分条件、必要条件、充要条件、全称量词、存在量词。对于命题本身就是逻辑学或者数理逻辑学的一个基本的一个出发点，而在我们通常的数学学习中，没有必要把命题这件事情说清楚。因为也说不清楚，即使在逻辑学里命题也是一个难点，所以我们高中数学教学没有必要去承接这样的一个任务，因而才有简易逻辑到常用逻辑用语的转变。

二、命题的四种形式在教学中度的把握。

即使是对专门从事数学的人，对命题、逆命题、否命题、逆否命题也不是非常关键。在思考数学问题也不是从这个角度来考虑，这个问题怎么解决，定理怎么处理，不是从这样的角度来考虑。甚至有些数学家他都不知道，什么叫逆否命题，否命题很多数学家并不清楚。所以这是专门从事数理逻辑的人要搞清楚的，把命题作为一个圆来处理。但是对命题本身来说，也不是很容易弄清楚的，涉及到很多哲学问题。对于我们一般来说在我们思考数学问题里头不会经常思考这些，除非你刻意地拿着命题来问，它的否命题是什么，否则的话我们一般不会太思考这个问题，所以没有必要把这种东西作为重点来在这处理。

     三、充分条件、必要条件、充要条件在数学中的作用。

充分条件的重要性在于我们在数学上经常要去判断一个东西是另一个东西。如什么是平行四边形？满足什么条件的四边形是平行四边形？满足什么条件的两个直线是平行的？满足什么条件的两个直线是垂直的？只有在教学生这些东西或者强调这些东西的过程中去体会充分条件的重要性，也就是在强调这些东西的过程中才能体会出判定定理在数学中是一类很重要的命题，所以这个是所谓充分条件重要的原因。那么性质定理或者说必要条件也是这样，性质定理是重要的。我们任何引入一个概念，引入一个事实，马上要说它具有什么性质，就得到了一系列的性质定理，这一些都是支撑必要条件重要性的基础。再看一个充要条件重要的例子，比如说两两条直线垂直：从立体几何上说两个直线交角是直角就是垂直，从解析几何角度看如果两个直线都有斜率，且这两个斜率乘积等于-1就是垂直。从向量的角度看两个直线都有方向向量，如果方向向量的点乘等于零，我们就说它垂直。所以看待一个几何的垂直的对象，从几何上看、从解析几何上看、从向量几何上看，我们的不同角度就构架出了一个垂直的充分必要条件。这些才是数学里最重要的东西，所以不要只是从形式上的看，从A推出B，从B推出A，则A条件与B条件是互为充分必要的。这样就把一个重要的逻辑用语就抽掉了它的灵魂，这样教法是不合适的。

四、逻辑联结词在教学中度的把握。

全称量词和存在量词是重要的，全称量词和存在量词对于学习数学来说是特别重要的。我们在高中明确说明只要求对一个量词的把握和一个量词否定的把握，就是数量是一个量词要把握，另外就关于存在量词也不主张出“至少存在两个”然后再去否定这个等这样的题，就是说我们要把握最基本的，去要弄清楚而不要去在这些做一些花样，做一些东西。对于或且非，两个命题的或和且，可以组成新的命题叫做合成问题。对于这个应点到为止，在我们数学中这件事情不必过分的强调。在或且非的分解上，特别是复合命题的分解上更不要强调了。这个经常是引起混乱的一个重要的载体，因为什么是命题我们没有搞清楚，特别是什么是基本命题或者叫原子命题我们没有搞清楚。我们要想搞清楚这些分解是不可能的，所以没有必要把教学放在这些方面展开。由于这样的一些讨论，可能引起学生对于这样一些问题的混乱。比方说包括“或”这个词，在应用文“或”这个词是可以两个同时的，在中国的说话一般“表示或”要不就是他，要不就是他。所以像这种东西都是比较容易混乱的一些地方，没有必要在这儿我们去做这些东西。

 由此我们在教学中应注意一下几点问题：

第一：哪些常用逻辑用语是重要的。

充分条件、必要条件、充要条件是重要的；全称量词、存在量词否定是重要的。

第二，哪些东西适可而止。

对于命题的四种形式，对于或且非就是点到为止，没有必要展开。展开反而使我们陷入到一些问题的混乱中。

第三、教学应该结合数学展开。

量词给我们带来的好处是可以帮助我们理解清楚一些数学的重要的基本的概念，这样的教学才有效，才能给我们带来好处。

第四、题目的设置应如何。

题目设置的时候应该关注这些问题，不要把我们老师或者学生引导到一些枝微末节的问题中。