麻辣女兵之冰冷三公主:蒙台梭利数学教育理论（转载）

一、 什么是数学心智

人类的数学心智是与生俱来的，它是数学教育的基本依据，也是人类与其他动物的重要区别。那么什么是数学心智？

 “精确地建立的心智，可称为“数学心智”。”

研究发现，人出生后就对数的概念很敏感，这可以从幼儿的富有秩序感的动作中看出来，他们能够很自然地形成对周围环境的顺序性和对自己生活的秩序性。这就是人类对数学这一概念的敏锐的感受性。这种感受性必须通过追求这样一个正确的程序才能获得，通常我们把这种状态称为“数学的心智”。

因此，数学心智应该具备“有序”、“精确”的特点。蒙台梭利曾说过：“……我们仔细研究一下人类所遗留的一切发明与创造，就会发现他们的出发点都是在内心追求精确的秩序，最终创造出了一些新韵的东西。在文艺或音乐的幻想世界中，也有所谓“韵律” 或测定的正确秩序存在……”

数学具有内在的秩序性并力图展现最精确的结果，人对细节的敏感性（秩序感、准确性的强烈要求）在幼儿时期就存在，这与数学的特质是一致的。蒙台梭利认为，如果能按照这种自然性为幼儿安排出具有秩序与精确特性的环境，就会强化幼儿在数学思考方面的能力。

二、蒙台梭利数学教育的目标与内容

目标:

第一、知识。通过幼儿园的教学教育，教育者要教幼儿掌握数的概念及加减运算，学习一些有关的几何形体、时间、空间等粗浅知识。数学知识是自然知识中最基础的知识，学习数学知识是幼儿园智育的重要任务。

第二、智力。通过幼儿园的数学教育，教育者要促进儿童智力的发展，培养儿童初步的抽象思维能力。恩格斯曾经说过：“为了计数，不仅要有可以计数的对象，而且还要有一种在考察对象时撇开对象的其他一切特征而仅仅顾到数目的能力。”这说明数学教学不仅在于学习数学知识，更应该发展智力。要把幼儿数学教育的重点放在培养幼儿的思维力上，放在发展幼儿智力上。

第三、非智力因素。通过幼儿园的数学教育，教育者要培养儿童学习数学的兴趣和良好的学习习惯。数学活动组织的不好容易造成枯燥乏味。因此，应该将培养儿童学习数学的兴趣和愿望作为向儿童进行数学教育的一个任务，使它成为儿童学好数学的初步知识的入门，它贯穿于整个数学教学过程中。

内容:

根据儿童数学教育目标，儿童数学教育包括的内容范围比较广泛，主要有感知集合、数、形、量、时间和空间等几个方面：

感知集合：物体分类；比较两个物体和数量的相等与不相等；认识“1”和“许多”及其关系。

数概念：认识数的实际意义；认识相邻数；认识数的守恒；认识数的组成；认识数的序列。

加减运算。

几何形体的认识及认识图形与图形之间的简单关系。

量的初步知识：比较大小、长短、高矮等简单的量；学习量的正逆排序；学习量的守恒；量的相对性和传递性；学习自然测量。

时间的初步知识。

空间方位的初步知识。

三、蒙台梭利数学教育的意义

第一、帮助儿童学习和理解数学知识，形成初步的数概念

数学教育向儿童揭示了事物内在的逻辑关系和规律，丰富了儿童的感觉和经验。

如给儿童一个苹果，不仅让他感受到苹果是圆圆的、颜色有绿的红的、味道酸甜，而且感知到，这是1个苹果，如果再拿来1个就变成2个，2个比1个多1个，1个比2个少1个

揭示了事物的数量关系，把儿童带到现实生活中难以感受到的另一个世界——认识事物与事物的关系。如果说，有些知识儿童可以通过事物的外部特征体验到，那么数学知识是不能直接通过事物的外部特征感受的到的，它需要儿童思维的再建构。没有数学教育的儿童是不能充分学习数学知识的。

第二、促进儿童思维能力的发展

发展智力是儿童教育的重要任务。智力是认识活动的综合能力，包括感知、观察力、注意力、记忆力、想象力、思维能力和语言能力等，其中思维能力是智力的核心部分，思维能力决定着智力发展的水平。

数学可以发展儿童的抽象思维是显而易见的。

比如，认识三角形，最初儿童会把三角形叫做屋顶等一些具体实物。此时，儿童不能把三角形与各种物品区分出来，随着他们年龄的增长，便逐渐能够分解出三角形与具体物品之间的不同，开始他们会使用“像什么一样”的句式来表达，如“像屋顶一样”。由于感性材料不断积累，儿童开始理解三角形的符号意义，也逐渐“三角形”概念抽象出来，把“三角形”与三角形形状的物品对应起来，用“三角形”概括三角形形状的物品。此时的三角形概念已经摆脱了具体的实物，成为抽象的概念。

数学教育提高了幼儿逻辑推理能力。逻辑推理能力是思维的核心，当儿童要想解决一个数学问题时，必须运用逻辑思维推理。可以说逻辑推理是解决数学问题的基础，解决数学问题的过程就是逻辑推理过程。

比如，给儿童10根长短不同的红棒，让儿童按照从长到短的顺序排列。首先儿童会想到：如何才能排出从长到短的顺序呢？年龄小的儿童可能需要多次的尝试错误，最后摆出正确的顺序。而年龄较大的儿童不会马上摆，他们会运用逻辑推理能力解决这一问题。他们的思路是：任意拿一根红棒做第一根是不行的，它可能不是最长的一根，如何才能找到最长的一根红棒呢？应该从10中挑出最长的一根做第一根，然后再从剩下的9根中找出其中最长的一根做第2根红棒，以后可以类推分别打出第3根，第4根，真到最后一根。如果儿童不会运用逻辑推理，而只会运用动作反复尝试，那么就不能寻找解决问题的规律。所以解决数学问题必须借助逻辑推理，逻辑推理能力在解决问题的过程中也得到发展。

第三、激发儿童对数学活动的兴趣

选择合适的内容是保持兴趣的关键。为儿童选择数学内容一定要符合儿童的接受能力和接受水平，要站在儿童的角度上决定教什么或不教什么。儿童的接受能力既有年龄上的差异，也有个体上的差异，甚至也存在着地域差异。教育者不仅要了解儿童的年龄特点，还要了解每个儿童的特点，根据儿童不同的特点选择针对性更强的教育内容。

儿童数学教育不同于小学阶段的教育，不能采用小学阶段的方法，要考虑到儿童形象思维比较强的特点，多采用游戏活动、启发式教学和操作探索等活动。

比如认识相邻数。通过有情景的教学帮儿童理解相邻数概念，使他们兴致勃勃，不知不觉的理解相邻数的概念。应该说在教育中，没有笨拙的孩子，只有笨拙的方法。

第四，为小学学习数学奠定了基础

数学比较抽象，为了更好地理解数学，必须训练儿童学习数学的直感，通过大量的感性教育，逐步理解数概念，只有这样才能适应小学比较抽象的数学教学，因为以后所学习的数学内容与幼儿阶段的数学教育是密不可分的，例如小学学习四则运算是以幼儿园中学习的数概念和加减运算为基础的。

四、蒙台梭利数学教育的特色

第一：以感觉教育为基础，重视数前教育；

第二：将抽象具体化。                

五、蒙台梭利数学教育的内容

1、  数前教育

主要包括：

第一，让幼儿观察和描述物体。不仅告诉儿童物体的名称还要让他学习仔细观察，看看物体有什么特点，观察它的颜色、形状、大小 。然后把自己观察到的东西讲出来。为了能讲出来，儿童必须认真观察，观察的越细讲的就越清楚。对数量的感知离不开观察能力，数概念是建立在对事物差异比较的基础上形成的，不善于观察就不容易发现事物之间的差异。所以训练儿童的观察力是学习数概念的基础技能；

第二，让儿童学习配对或一一对应活动。将相同物、相似物或互补物配对，一对一的交换，取相同的数量之物，或利用毛线、绳子或笔划线等将两个集合连接在一起，比较两个集合的多少或是一样多。配对或一一对应活动是分类和比较活动的必备技能，也是数概念形成的基础。

第三，让儿童学习比较活动。对两组或两组以上的事物进行某种特征或属性的相同或相异的判断活动。幼儿可以对物体的长度、高度、重量进行比较，在比较的过程中感受物体之间的相同与不同。比较是认识事物之间关系的重要方法，也是认识数序的必备的技能。

研究中认为，儿童自2岁起能凭直觉知道哪个多，3到4岁的儿童能依据相对数目来比较两组1～5的集合谁多而不受长短与摆入位置的影响，不过研究表明儿童直到5岁半才能真正理解“多于”概念。

第四，让儿童学习排序活动。排序是按物体某种特征上的差异或按一定规则来排列物体。排序需要儿童先对一组物体的总体进行分析，弄清每个物体之间的关系，然后再按某种规律进行排列。排序能帮助儿童理解抽象的数概念，因为排序活动能够促进儿童可逆性、传递性、双重性思维能力的发展。通过这种训练可以帮助儿童认识数序。

第五，让儿童学习分类活动。依照事物的属性将相似的东西集合成群或将相异的东西分开。通过分类活动，儿童经历了把同类物体放在一起的操作过程，积累了按物体属性分类的经验，为他们学习把同样数量的物体放在一起奠定了基础。没有分类活动，计数活动就无法进行。

因为，在计数前要知道对哪些物体进行计数，也就是要说明对象从客观事物中分离开出来，例如盘子里放着苹果、桃子、橘子等水果，请小朋友看看盘子里的苹果和桃子是否一样多，要想解决这个问题，孩子就需要将水果分类，即苹果类、桃子类、橘子类，然后才能比较。

儿童的分类活动一共可以有三个阶段：绝对单一类别的分类；相似性分类；层面性分类。首先是单一类别的分类，从一堆物品中选出一种物品；然后是相似性分类，这是一种范畴分类策略；最后是层面性分类，儿童在5到6岁时可以将外表缺少相似性的事物，根据事物的属性进行分类，这就是层面性的分类。

第六，让儿童学习组合与分解活动。依据某种共同的属性将两个或多个东西或集合分离的活动过程。让儿童通过活动理解物体的分或合的属性，一个物体可以分成几个部分，同时几个部分也可以合成一个整体，事物具有互补和互换的关系。

第七，让幼儿进行背诵式的计数。对于比较小的孩子，可以让他们通过歌曲、儿歌、顺口溜、手指游戏等学习数名顺序，儿童经过反复歌咏、念对数名逐渐熟悉，在此基础上再认识数的实际意义，并初步感知与学习加减乘除等其它方面的内容。

2、  10以内的数量、数名、数符号的认识；

3、  进位系统的教育；连续数的教育；加、减、乘、除的教育；

4、  分数教育；平方、立方的导入。