来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/28 09:01:14
无限循环小数化分数
无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。 循环小数有混循环小数、纯循环小数两大类。 混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。 方法1.无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。 例如：0.333333…… 循环节为3 则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+…… 前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1) 当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0 因此0.3333……=0.3/0.9=1/3 注意：m^n的意义为m的n次方。 方法2：设零点三，三循环为x，可知10x-x=三点三，三循环-零点三，三循环 9x=3 x=1/3 第二种：如，将3.305030503050.................（3050为循环节）化为分数。 解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a 10000a-a=3050 9999a=3050 a=3050/9999 算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是 （3×9999+3050）/9999 =33047/9999 还有混循环小数转分数 如0.1555..... 循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0 分子为非循环节+循环节（连接)-非循环节+15-1=14 14/90 约分后为7/45
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