魔兽世界沙塔斯在哪:关于小学数学建模教学的“朴素”理解(许卫兵)

关于小学数学建模教学的“朴素”理解(许卫兵)

《数学课程标准》（实验稿）中对“数学建模”的几段描述。

理解几个核心问题：

一、什么是“数学模型”？

   “数学模型”（Mathematic Model）是一个含义很广的概念，粗略地讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义地解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。

   ——徐利治：《数学方法论选讲》

 1+1=2具有更广泛的、统式的模型。

  “数学模型”，就是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。

   ——陈金梅，蔡惠萍．数学建模与数学教育，河北广播电视大学学报，2008，（5），第13卷第3期．

罗宾《什么是数学》 加法交换律a+b=b+a在数学领域是成立的，但到了其他领域就不成立了。他认为可以用直观模型表示。而乘法交换律也可以表示为之就是数学直观图示模型。

再比如：

把3个苹果放到两个抽屉里，其中有一个抽屉里必然要放2个苹果。这就是典型的抽屉原理。

再比如：鸡兔同笼问题代表的就是我们初中学过的二元一次方程组。

（欧拉）

   二、什么是“数学建模” ？

   把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程也就是数学建模。

   ——袁黎霞，郑学良．数学建模与数学教学改革【J】，台州学院学报，2005，（6），第27卷第3期．

   “数学建模”的教学和实践活动在中国开展得非常顺利，经历近30年的探索，在研究生、大学、中学（特别是高中）阶段，“数学建模”在课程、教学、学习和实践活动等方面已经积累了一些很好的教材、经验和资源。

   ——王尚志 胡凤娟 张丹：《小学数学建模教学的探索》，《江苏教育》2011年第3期

在小学，开展数学建模教学活动是一个新的事物。

   三、小学数学教学中如何开展数学建模教学？

小学数学建模教学不同于初中、高中的建模教学，那样太抽象化、太数学化了。所以  用数学建模的思想来指导着数学教学，不同的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异，但也存在着很大的关联性。因此，应注意：

从中抽象出三个词的话就是：经历、体验、感悟

就教学实施的一般程序来看，可以归结到三个字：“磨”、“模”、“魔”。

   所谓“磨”，即“琢磨（模）”。也就是教师首先要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”？需要帮助学生建立怎样的“模”？如何来建“模”？在多大的程度上来建“模”？所建的“模”和建模的过程对于儿童的数学学习具有怎样的影响？……在基于建模思想的数学教学中，这些问题都是一些本原性的问题。一个老师如果从来不曾在这些方面作过思考的话，可以肯定，他的数学课堂上数学知识概念、命题、问题和方法等很难见到“数学模型”的影子，他的学生也可能从未感受过“数学模型”的力量。

如：（一年级：排队  一维空间中的确定位置）

（二年级  小动物做操  二维空间的确定位置）

（五年级  数对     二维空间的确定位置但抽象化、数学化了 ）

（六年级   确定位置    二维空间的确定位置应用又更广泛了）

这些都是坐标的原始状态。

那在进行一年级教学时，我们就应该注意：从前往后数时画一个带箭头的直线。而在教学住在几层时，画一个从下往上的箭头。这是告诉学生我们在确定位置时会有一个“序”，这个“序”不能少。还有利于孩子在学习“小动物做操”时，画两个箭头。

 所谓“模”，即“建模”。也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程。

例如：两位老师教学“减法”。

第一位教师：

这位老师只是解决了问题，但未能让孩子真正认识减法。

第二位教师：

（教学需要慢镜头）圆片就是一个半抽象的事物，但只是有特殊引向了一般的一个过程。

第一个案例就是“就事论事”。而第二个教学过程教师渗透的就是一个建模的思想。

再例如：《认识小数》的教学

平常教学中教师告诉学生十分之几就是零点几。

重新思考后的教学：

我从超市买了6样商品，分别出示价钱，

这是一个什么数？学生在生活中已经知道了小数。0.4元是多少钱？学生都知道是4角。教师再出示一个长方形，要求孩子在长方形中表示出0.4。

 看着这个图，你想到了哪个数？所以0.4元=元（出示）。

学生表示。0.8元跟哪个数相等？再分别出示；

那笔记本多少元呢？

直观抽象

所谓“魔”，即“着魔”，也就是学生对“模型”在数学学习中的运用有着深切的体验和感悟，并对之产生好奇，从而在数学学习中能主动地构想模型、建立模型、运用模型。儿童数学教学的终极目标，应该是让学生都懂数学、爱数学，对数学怀有敬畏之心和热爱之情。

例如：鸡兔同笼问题。

看到这个名字，你能想到什么？

各种方法的展示：假设列示、画图、列表、尝试。。。。。。介绍古人的方法。

生活中你看到过有人将鸡和兔放在一起养的吗？（没有）那为什么这一题能够经久不衰呢？

日本人也研究鸡兔同笼问题：龟鹤同游

儿歌：人狗同行。

2分和5分的钱共34分，2分、5分各有多少枚？

生活中的问题（怪鸡、怪兔）：

要实现这样的目标，数学教学就不能只停留在知识和方法层面，而是要深入到数学的“腹地”，用数学自身的魅力来吸引学生。正如日本数学家米山国藏所说：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益”。

“磨”更重要的是对老师提出的要求，贴近教学的本质。

“模”是对教学而言，不能只教知识、方法，而要将知识和方法放到数学的模型中进行教学。

“魔”要让儿童喜欢数学。