马化腾的qq号:心算（口算）方法2

                             最常用的两位数乘法速算技巧（二）

———万能的方法：适合于任何两位数相乘

方法秘诀：十位乘十位 × 100   + （首数个位 乘 末数十位 + 首数十位 乘 末数个位）× 10 + 个位 乘 个位

    例1：85 × 46

    8 × 4 × 100 + （5 × 4 + 8 × 6）×10 + 5 × 6 = 3910

例2：26 × 91

2 × 9 × 100 + (6 × 9 + 2 × 1) × 10 + 6 × 1 = 2366

　　一、十位数是1的两位数相乘（十几乘十几）

　　乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

一数加上另数个，十倍再加个位积

　　例：15×17

　　15 + 7 = 22

　　5 × 7 = 35

　　---------------

　　255

　　即15×17 = 255

　　解释：

　　15×17

　　=15 ×（10 + 7）

　　=15 × 10 + 15 × 7

　　=150 + （10 + 5）× 7

　　=150 + 70 + 5 × 7

　　=（150 + 70）+（5 × 7）

　　为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

　　例：17 × 19

　　17 + 9 = 26

　　7 × 9 = 63

　　连在一起就是255，即260 + 63 = 323

　　二、个位是1的两位数相乘

　　方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

　　例：51 × 31

　　50 × 30 = 1500

　　50 + 30 = 80

　　------------------

　　1580

　　因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

　　例：81 × 91

　　80 × 90 = 7200

　　80 + 90 = 170

　　------------------

　　7370

　　1

　　------------------

　　7371

　　原理大家自己理解就可以了。

　　三、十位相同个位不同的两位数相乘

　　被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

　　例：43 × 46

　　（43 + 6）× 40 = 1960

　　3 × 6 = 18

　　----------------------

　　1978

　　例：89 × 87

　　（89 + 7）× 80 = 7680

　　9 × 7 = 63

　　----------------------

　　7743

（1）二十几乘二十几

一数加上另数个，廿倍再加个位积

     例：26 × 27

      （26 + 7) × 2 = 660

       6 × 7 = 42

----------------------

       702

　　四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位乘以大一数，个位之积后面拖。

　　十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

　　例：56 × 54

　　(5 + 1) × 5 = 30--

　　6 × 4 = 24

　　----------------------

　　3024

　　例: 73 × 77

　　(7 + 1) × 7 = 56--

　　3 × 7 = 21

　　----------------------

　　5621

　　例: 21 × 29

　　(2 + 1) × 2 = 6--

　　1 × 9 = 9

　　----------------------

　　609

　　“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽

略的。

　　五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

　　两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘

，得数作为后积。

　　例：56 × 58

　　5 × 5 = 25--

　　（6 + 8 ）× 5 = 7--

　　6 × 8 = 48

　　----------------------

　　3248

　　得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。

　　六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

　　乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

　　例： 66 × 37

　　（3 + 1）× 6 = 24--

　　6 × 7 = 42

　　----------------------

　　2442

　　例： 99 × 19

　　（1 + 1）× 9 = 18--

　　9 × 9 = 81

　　----------------------

　　1881

　　七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

　　与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补

0。

　　例：46 × 99

　　4 × 9 + 9 = 45--

　　6 × 9 = 54

　　-------------------

　　4554

　　例:82 × 33

　　8 × 3 + 3 = 27--

　　2 × 3 = 6

　　-------------------

　　2706

　　八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

十位积加上个位，个位平方后面接

　　两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

　　例：78 × 38

　　7 × 3 + 8 = 29--

　　8 × 8 = 64

　　-------------------

　　2964

　　例：23 × 83

　　2 × 8 + 3 = 19--

　　3 × 3 = 9

　　--------------------

　　1909

　　Ｂ、平方速算

　　一、求11～19 的平方

　　底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

　　例：17 × 17

　　17 ＋ 7 = 24-

　　7 × 7 = 49

　　---------------

　　289

　　参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”

　　二、个位是1 的两位数的平方

　　底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

　　例：71 × 71

　　7 × 7 = 49--

　　7 × 2 = 14-

　　1

　　-----------------

　　5041

　　参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

　　三、个位是5 的两位数的平方

　　十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。

　　例：35 × 35

　　（3 + 1）× 3 = 12--

　　25

　　----------------------

　　1225

　　四、21～50 的两位数的平方

　　在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：

　　21 × 21 = 441

　　22 × 22 = 484

　　23 × 23 = 529

　　24 × 24 = 576

　　求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

　　例：37 × 37

　　37 - 25 = 12--

　　（50 - 37）^2 = 169

　　----------------------

　　1369

　　注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

　　例：26 × 26

　　26 - 25 = 1--

　　（50-26）^2 = 576

　　-------------------

　　676

   五?   四十几的平方

方法一的口诀：

廿五减去个位补，个补平方后面拖。

     例：47 × 47

     25 - 3 = 22

     3 × 3 = 9

-------------------

     2209

方法二的口诀：

十五加上个位数，个补平方后面拖
      
     例：43 × 43

      15 + 3 = 18

      7 × 7 = 49
    
-------------------

      1849

六?五十几的平方

廿五加上个位数，个位平方后面拖

     例：58×58

     25 + 8 = 33

     8 × 8 = 64

-------------------

    3364

七、“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘 37×43、62×58、81×99

方法一的口诀：

大十平方减去一，小个添零加个积，前后相接在一起。

    “大十”指的是“大数”十位上的数字；“小个”指的是“小数”个位上的数字，，“个积”是指个位数的乘积。

    
      例：62 × 58
   
      6 × 6 - 1 = 35
     
      8 × 10 + 2 × 8 = 96

-------------------

     3596

方法二：

大十平方添两个零，减去大个平方。

    “大个”指的是“大数”个位上的数字。

     例：62 × 58            相当于（60+2）×（60-2）

      6 × 6 × 100 - 2 × 2 = 3596

   八、九十几乘九十几

方法一的口诀：

两个个补被百减，个补乘积后面写。

    100-被乘数个位上的补数-乘数个位上的补数

    再接被乘数个位上的补数与乘数个位上的补数的乘积

    例：97 × 98

    100 - 3 - 2 = 95

    3 × 2 = 06

-------------------

    9506

方法二：

八十加两个位数，个补乘积后面拖。

    80+被乘数个位数+乘数个位数

    再接被乘数个位上的补数与乘数个位上的补数的乘积

    例：93 × 92

    80 + 3 + 2 = 85

    7 × 8 = 56

-------------------

    8556

九、一百零几乘一百零几

一数加上另数个，个位乘积后面凑。

“另数个”指的是另一个数字的个位数

    例：108 × 107

     108 + 7 = 115

     8 × 7 = 56

-------------------

     11556

十、某数乘以十五

原数加上它的一半，再添一个零。

    例：246 × 15

    （246 + 246 ÷ 2） × 10 = 3690

　　Ｃ、加减法

　　一、补数的概念与应用

　　补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

　　例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

　　补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为
简单的加法运算等等。

　　Ｄ、除法速算

　　一、某数除以5、25、125时

　　1、 被除数 ÷ 5

　　= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)

　　= 被除数 ÷ 10 × 2

　　= 被除数 × 2 ÷ 10

　　2、 被除数 ÷ 25

　　= 被除数 × 4 ÷100

　　= 被除数 × 2 × 2 ÷100

　　3、 被除数 ÷ 125

　　= 被除数 × 8 ÷100

　　= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100