轮毂轴承生产厂家:心算?速算?巧算（一）

心算·速算·巧算

人的一生离不开数学，学生时期要计算题目，踏入社会

生活中要买卖、计算收入，时时刻刻都需要数学。计算是数

学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，

既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提

高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

一、加减法

加法中的巧算

一、凑十法　　

例1 计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

二、凑整法

1.什么叫“补数”？

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，

就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

　　如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，

在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

　    对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

　如： 87655→12345， 46802→53198，　　87362→12638，…

　下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

　　2.互补数先加。

  “凑整”先算

例1.计算：（1）24+44+56  （2）53+36+47

　　解：（1）24+44+56=24+（44+56）　=24+100=124

　　　　（2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136

　　例2.计算：（1）96+15　　　　（2）52+69

　　解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111

　　  这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，

可凑整先算.

　　（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121

　这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，

再把31+69=100凑整先算.

　例3.计算：（1）63+18+19　　　　　（2）28+28+28

　　解：（1）63+18+19　

=60+2+1+18+19

=60+（2+18）+（1+19）

=60+20+20

=100

这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19

可以凑整先算.

　　（2）28+28+28

　　=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6

=30+30+30-6=90-6=84

这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2

减去.

例4. 巧算下面各题：

　①36+87+64  ②99+136＋101　③ 1361＋972＋639＋28

　　解：①式=（36＋64）＋87　　=100＋87=187

　　②式=（99＋101）＋136　　=200+136=336

　　③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=3000

　　3.拆出补数来先加。

例5. ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203

解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）

　　＝200+861=1061

　　②式=（548-4）＋（996＋4）　　=544+1000=1544

　　③式=（9898＋102）＋（203-102）　　=10000+101=10101

　　竖式运算中互补数先加。如：

有些数相加之和是整十、整百的数，如：

1+19=20   11+9=30   2+18=20   12+28=40　　3+17=20 13+37=50   4+16=20   14+46=60  5+15=20    15+55=70　　6+14=20    16+64=80  7+13=20   17+73=90　 8+12=20 18+82=100　　9+11=20

又如：15+85=100   14+86=100　　25+75=100 24+76=100

35+65=100 34+66=100　　45+55=100 44+56=100等等巧用这

些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、 30、

40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是

凑整的目标。

例6. 计算　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

例7. 计算　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求2到

20共10个双数之和，用凑整法做：

例8. 计算　　2+13+25+44+18+37+56+75

解：用凑整法：

例9. 计算9＋99＋999＋9999＋99999

　　解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.

例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用

的一种技巧.

　　 9＋99＋999＋9999＋99999

　　＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）

　　＋（100000-1）

　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

　　＝111110-5　　＝111105.

例10. 计算199999＋19999＋1999＋199＋19

　　解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）

　　 199999＋19999＋1999＋199＋19

　　＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）

　　＋（19＋1）－5

　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225.

例11. 计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）

解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号

内的数相加的结果是：

从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下

995，第二个括号内的数相加的结果是：

从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.

1990×497＋995—1990×497＝995.

例12. 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，

所以选390为基准数.

　　 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

　　＝390×7—1—3—7—5—6—4—2

　　＝2730—28　　＝2702.

解法2：也可以选380为基准数，则有

　　 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

　　＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8

　　＝2660＋42　　＝2702.

例13. 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6

　　解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.

　　（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6

　　＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6

　　＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运运用了除法中的巧算方法）

　　＝4940×6÷6＋6÷6　　＝4940＋1　　＝4941.

三、用已知求未知

利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是

人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个

道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更

准。下面再举两个例子。

例1. 计算　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）　　

=100+110（这步利用了例2和例3的结果）=210

例2. 计算 5+6+7+8+9+10

解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。

5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）

（熟练后，此步骤可省略）　　=55-10=45

四、带符号“搬家”，改变运算顺序：在只有加减运算的混

合算式中，运算顺序可改变，有时改变加、减的运算顺序可使

计算显得十分巧妙！

例1.计算：（1）45-18+19　（2）45+18-19

解：（1）45-18+19=45+19-18　=45+（19-18）=45+1=46

这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先

19-18=1.

（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44

这样想：加18减19的结果就等于减1.

例2. 计算  10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

解：这题如果从左到右按顺序进行加减运算，是能够得出

正确结果的。但因为算式较长，多次加减又繁又慢且容易出错。如果改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。下式括号中的算式表示先算，

10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）　

=1+1+1+1+1=5

　例3. 计算 325＋46-125＋54

　　解：原式=325-125＋46+54　　＝（325-125）+（46＋54）

　　=200+100＝300

　注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。

　　两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

例4. 计算9+2-9＋3　　

解：原式=9-9＋2+3=5

例5. 计算 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

解：这题只有加减运算，而且1-2不够减。我们可以采用带着

加减号搬家的方法解决。要注意每个数自己的符号就是这个数

前面的那个“+”号或“-”号，搬家时要带着符号一起搬。

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11　=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10

=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）[先减后加]

=1+1+1+1+1+1　=6

在这道题的运算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”

搬到了“-4”的前面，……把“+11”搬到了“-10”的前面，

这就叫带着符号搬家。巧妙利用这种搬法，可以使计算简便。

五、结合法：就是运用加法交换律和结合律。

例1：  26+53+75+47+174

=（26+174）+（53+47）+75

=200+100+75

=375

例2：  182+19+45+18+81+55

     =（182+18）+（19+81）+（45+55）

=200+100+100

=400

例3： 235+525+375+165

     =（235+165）+（5258+375）

     =400+900

     =1300

例4： 546+78+22

=546+（78+22）

=546+100

=646

例5：354-68-32

=354-（68+32）

=354-100

=254

例6： 3252+3748-499

=（3252+3748）-500+1

=7000-500+1

=6501

例7： 85.7-7.8+403-12.2

=（85.7+4.3）-（7.8+12.2）

=90-20=70

六、加整去零法：几个数相加，如果有接近整十、整百、整千、整万的数，可以先加上这些整十、整百、整千、整万数，然后再加、减去多（少）加的零头。

例1：533+388

        =500+400+33-12

        =900+21

=921

例2： 895+495

=900+500-5-5

=1400-10

=1390

例3：988+3425+9998

        =10000+1000+3425-12-2

        =14425-14

=14411

七、减法中的巧算

1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例 3① 300-73-27　　② 1000-90-80-20-10

解：①式= 300-（73＋ 27）　　＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）　　＝1000-200＝800

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例4① 4723-（723＋189）　　② 2356-159-256

解：①式=4723-723-189　　＝4000-189=3811

②式=2356-256-159　　＝2100-159　　=1941

3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，

再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

例 5 ①506-397　②323-189　

③467＋997　④987-178-222-390

解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）=109

②式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）　　＝1464

　④式=987-（178＋222）-390　　＝987-400-400+10=197

八、减整加零法：在做减法过程中，如果减数有接近整十、

整百、整千、整万的数，可以先减去这些整十、整百、整

千、整万数，然后再加上多减的零头。

例1：315-289

     =315-200+11

     =15+11

=26

例2：6890-4192

         =7000-4200-110+8

         =2698

例3：7.01-0.99

         =7.01-1+0.01

         =6.02

例4：103+105+98+102+96

         =100+100+100+100+100+3+5-2+2-4

         =500+4

=504

九、计算等差连续数的和

　　相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：

　　1，2，3，4，5，6，7，8，9

　　1，3，5，7，9

　　2，4，6，8，10

　　3，6，9，12，15

　　4，8，12，16，20等等都是等差连续数.

　　1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记：    

例1. 12++13+14+15+16+17+18+19+20

        =16×9

        =144

注：每两个数之间的距离相等也用此法。

例2. 1+3+5+7+9+11+13+15+17

         =9×9

=81

例3. 1+2+3+4+5+6+7+8+9

　　=5×9 中间数是5

　　=45 共9个数

例4. 1+3+5+7+9

　　=5×5 中间数是5

　　=25 共有5个数

　　例5.计算：2+4+6+8+10

　　          =6×5 中间数是6

　　=30 共有5个数

例6.计算：3+6+9+12+15

　　=9×5 中间数是9

　　=45 共有5个数

例7.计算：4+8+12+16+20

　　=12×5 中间数是12

　　=60 共有5个数

2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数

与末数之和乘以个数的一半，简记成：

或（首项+末项）×（项数÷2）  

　　例1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10　

=（1+10）×5

=11×5

=55

　　共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.

　　例2.计算：3+5+7+9+11+13+15+17　

=（3+17）×4

=20×4

=80

　　共8个数，个数的一半是4，首数s是3，末数是17.

　例3.计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20　　

=（2+20）×5=110

　　共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.

例4. 1+2+3+……+35+36

       =（1+36）×（36÷2）

=37×18

=666

例5.1+2+3+……+99+100

     =（1+100）×（100÷2）

     =101×50

     =5050

十、加减混合式的巧算

　 1.去括号和添括号的法则

　在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则

不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如

果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号

里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，

即：

　　a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

　　a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

　　a-（b-c）＝a-b+c

例6. ①100＋（10＋20＋30）② 100-（10＋20+3O）

③ 100-（30-10）

　　解：①式=100＋10＋20＋30　　=160

　　②式=100-10-20-30　　=40

　　③式=100-30＋10　　＝80

例7. 计算下面各题：

①    100＋10＋20＋30　② 100-10-20-30　

②    ③ 100-30＋10

　　解：①式=100＋（10+20+30）　　=100＋60=160

　　②式=100-（10＋20+30）　　＝100-60=40

　　③式=100-（30-10）　　=100-20=80

十一、同分母的所有真分数（或最简分数）相加，只要用

这些分数的个数除以2就可以得到结果。

例1： 1/15+2/15+3/15+……+14/15

         =14÷2

         =7

例2：1/14+3/14+5/14+9/14+11/14+13/14

         =6÷2

         =3

注：所有分子为奇数，分母为偶数的同分母真分数相加，也用此法。

例3： 1/14+3/14+5/14+7/14+9/14+11/14+13/14

=7÷2

=3.5

十二、分子都为1，分母2、4、8……的分数相加，就用1减去末项就得到结果。

例： 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64

=1-1/64

=63/64

十三、前项都是后项的2倍，且各项分子都是1的分数连减，其末项就是它们的差。

例：1-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32-1/64-1/128

       =1/128

十四、从1开始的连续数相加，加到某数又反向加到1，其和就是某数的平方。

例1：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1

        =9²=81

例2：1+2+3+4+5+……+99+100+99+98+……+5+4+3+2+1

     =100²=10000

十五、互为补数的两数相减，将被减数减50再乘以2，即为

其差。

例1： 62-38

         =12×2

=24

例2： 842-158

=342×2

=684

或者将被减数乘以2，再减去两数之和也得其差。

例3： 87-13

     =87×2-100

     =154-100

     =54

例4： 812-188

     =812×2-1000

     =1624-1000 =624

十六、被减数是由相同的数字组成的两位数，减数也是两位

数，它的数字之和等于被减数的一个数字时，两数之差正好

是减数的两个数字交换位置。

例1：  44-13=31       66-24=42

例2：  8.8-2.6=6.2    7.7-3.4=4.3

十七、从1开始的n个连续奇数的和等于n的平方。

例1： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

=10²=100

例2：1+3+5+7+……+（2n-1）=n²

十八、从2开始的n个连续偶数的和等于n（n+1）。

例1： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

     =10×（10+1）

=110

例2： 2+4+6+……2n= n（n+1）

十九、退模加补法。减去一个数，等于减去一个数的模再加

上它的补数。

例1： 125-63

=125-100+27

=25+37

=62

例2： 8754-825

     =8754-1000+175

     =7754+175

     =7929

二十、首项是1，后项是前项的倍数，总和是末项的2倍减1.

例1： 1+2+4+8+16

=16×2-1=31

例2： 1+2+4+8+……+n=2×n-1

二十一、加法的基准数法

例1： 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：

86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：

6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示

这个数比80小。于是得到

总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-6+12-11+4-5）

＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为

了清楚起见，将这一过程表示如下：

通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算

出结果为809。

例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数

较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数

（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累

计差。由例1得到：

总和数=基准数×加数的个数+累计差，

平均数=基准数+累计差÷加数的个数。

在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，

这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘

法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百

的数。

例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：

462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。

求平均每块麦田的产量。

解：选基准数为450，则

累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11＝50，

平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。

答：平均每块麦田的产量为455千克。

例3.计算：23+20+19+22+18+21

解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每

个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.

23+20+19+22+18+21　　

=20×6+3+0-1+2-2+1　

=120+3

=123

6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所 以再减去“1”，以此类推.

例4.计算：102+100+99+101+98

解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选

100为基准数，采用基准数法进行巧算.

　　102+100+99+101+98　　=100×5+2+0-1+1-2=500

方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是

把有的加数带有符号搬家）

102+100+99+101+98　　=98+99+100+101+102=100×5=500

可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数

是5.　

例5. 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85＝640