九乡新闻网顺网传奇霸业翅膀升级:速算方法集锦
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/29 04:57:46
小学数学中的速算法
速算也称快速计算，它是口算与笔算的完美结合，主要依靠学生对速算定律的熟练掌握、强烈的数感及对数字的思维、记忆，通过口算配合简单的笔算计算出得数的计算方式。新大纲指出：小学数学中的速算法是提高学生的数学运算、推理与交流的重要途径，也是计算能力和应用能力的重要组成部分。由此可见，培养学生的计算能力和应用能力，首先要从速算能力着手。那么怎样培养学生的速算能力呢？我认为应该从以下几个方面着手。
一、打好速算的基本功------口算
口算是速算的基本，要保证速算的准确率，基本口算的教学不可忽视，口算教学不在于单一的追求口算速度，而在于使学生理清算理，只有弄清了算理，才能有效地掌握口算的基本方法。因此，应重视抓好口算基本教学，例如：教学2８＋21＝49时，要从实际操作入手，让学生理解：28 = 20 + 8；21 = 20 + 1。应把20和20相加，8和1相加。也可以用学具摆一摆28 ＋ 21＝49的思维过程图。再让学生交流一下看有没有其他的算法，这样在学生充分理解了算理的基础上，简缩思维过程，抽象出两位数加法的法则，这样，学生理解了算理，亦就掌握了口算的基本方法。
二、理解速算的支架------运算定律
运算定律是速算的支架，是速算的理论依据，定律教学要突出规律、公式、法则等的形成过程，抓住运算定律的特点，只有突出规律、公式、法则等的形成过程，抓住运算定律的特点，学生探索和解决实际问题的意识和方法，思维的灵活性才能得到培养。例如：教学乘法分配律的时，我先让学生利用学具建一个小货柜（货柜里物品要少，价签教师提前备好），师：“你能提出什么数学问题？”教师对能导出教学乘法分配律的算式予以板书，让学生对比观察，交流后，提问“你打算怎样解决这一的问题？你是怎样想出来的？”再鼓励学生：“能不能想出另外的口算方法呢？”在学生说出几种算法后，归纳出（a+b）×c=a×c+b×c，并要求学生就不同的方法加强说理训练，以提高速算的速度，和学生的语言表达能力。
三、锦上添花的多种速算方法
多种速算方法的学习使我们的速算更加完美无瑕。
1、凑整法
根据式题的特征，应用定律和性质使运算数据“凑整”：
（1）连加“凑整”
如：24＋48＋76＝？启发学生想：这几个数有什么特点，那两个数相加比较简便？运用加法交换率解答。
如果有几个数相加能凑成整十、整百、整千等等的数，可以调换加数的位置，那几个数计算简便，就把他们利用加法交换率放置在一起进行计算。
（2）连减 “凑整”
如：50－13－7，启发学生说出思考过程，说出几种口算方法并通过比较，让学生总结出：从一个数里连续减去几个数，如果减数的和能凑成整十的数，可以把减数先加后再减。这种计算比较简便。
（3）连乘 “凑整”
如：25×14×4，２５与４的积是100，可利用乘法交换率，交换14与4的位置在计算出结果。
2 、分解法
如：25×32×125，原式变成（25×4）×（8×125）＝100×1000其实，就是把算式中的特殊数“拆开”分别与另外的数运算。
3、运用速算技巧
（1）．头差１尾合１０的两个两位数相乘的乘法速算。
即用较大的因数的十位数的平方，减去它的个位数的平方。如：48×52＝2500－4＝2496。
（2）．首同尾合１０的两个两位数相乘的乘法速算。
即用其中一个十位上的数加１再乘以另一个数的十位数，所得积作两个数相乘积的百位、千位，再用两个数个位上数的积作两个数相乘的积的个位、十位。如：１４×１６＝２２４（４×６＝２４作个位、十位、（１＋１）×１＝２作百位）。如果两个个位乘积不足两位数在十位上补0。
（3）．利用“估算平均数”速算。
如623＋595＋602＋600＋588选择“估算平均值”为600，以600为假定平均数，先把每个数与“假定平均数”的差累计起来，再加上“假定平均数”与算式个数的积。
（4）．利用基本性质。
例如：两个分母互质数且分子都为１的分数相减，可以把分母相乘的积作分母，把分母的差作分子；两个分母互质数且分子相同，可以把分母相乘的积作为分母，分母相减的差再乘以分子作分子，等等。
四、熟记常用数据。
例如：１．１～２０各自然数的平方数；
２．分母是２、４、５、８、１０、１６、２０、２５的最简分数的小数值，也就是这些分数与小数的互化；
３．圆周率近似值3.14与一位数各自的积。
４.20以内的质数表等
五、做一些形式多样的的练习
速算能力的形成，要通过经常性的训练才能实现，且训练要多样化，避免呆板、单一的练习方法。
1.分类练习
例如：在连加“凑整”速算练习中，先集中练“凑十”，再集中练习“凑百”，最后集中起来练习，引导学生整理出“凑整”法的算理。
２．每节课前安排适量练习。
每节数学课教师视教学内容和学生实际，选择适当的时间，安排３～５分钟的速算练习，这样长期进行，持之以恒，能收到良好的效果。
３．多种形式变换练。
例如：开火车、抢答、游戏、小组对抗赛、接力赛等等。
总之，速算教学是一项对学生基本素质要求较高，持之以恒的教学任务，所谓“教学有法，但无定法，贵在得法”。教师应根据自己学生的特点，选择适当的教学方法，让在学生体验中享受速算，在比较中体会速算技巧，在表达与交流中巩固速算算理。
二位数乘法速算：
1、（首位数：十位，尾位数：个位） 十位数相同，个位数之和为10的速算法。
如：82 × 88 =？ 68 ×62=？ 95 × 95=？
这三个数的乘积是多少？朋友们，如果让你默算，你认为要花多少时间呢？如果你掌握了这个方法，那就是最简单不过了。
方法：两十位数的任一个加1 再相乘，得一积；再到两个位数相乘 又得一积。两积前后接连起来就是所求之积了。
解：（8+1）×8=72 。 2×8=16 那么 82×88=7216 这样快吗？ 请再默算：53×57=？
2、十位数相同，个位数之和不等于10 。
53×51=？ 23×22=？
方法：个位数相乘得一积，两 个位数之和与任一个十位数相乘 又得一积，最后，两个十位数相乘再得一积，三积连加，即为所求之积。
解：3×1=3 （3+1）×5=20 5×5=25 注：20的2是对在25的5上的位置相加的。所以，535×1=2703 如果个位数较大，就复杂一些，这需要常用。
注意：两位数的平方，尾数不是5的也可用此法。如66×66=？
3、被乘数个位和十位相同，乘数个位和十位之和为10 。
如 22×19=？ 44x28=？ 88×37=？ （前面的22 ，44， 88 为被乘，19， 28， 37为乘数）
方法：把乘数的十位数加1，再与被乘数的十位数相乘得一积，然后，两数的个位数相乘又得一积，两积相连接就为所求之积。
解：2x（1+1）=4 2x9=18 连接起来就是：418 同样，44x28=4x3连4x8
注意：如果换成19x22 28x44 37x88呢？
4、两十位数之和为10，两个位数相同。
26x86=？ 75x35=？
方法：两十位数相乘之积，再加一个个位数得一数，然后，两个位数的平方又得一数，两数相连接就行了。
解：2x8+6=22 6x6=36 连接起来就是 2236 。7x3+5=26 5x5=25 接龙得：2625
请算一算： 96x16=？
5、两十位数相差1，两个位数之和是10
例如：38x22=？
方法：用大数的十位数补零，然后平方，得一整数。减去，大数的个位数的平方，就为所求之积。
解：30的平方等900，减去8的平方，即900-64=836。分解成（30+8）x（30-8） 原理：A平方-B平方=(A+B)x(A-B)
请计算一下：46x34 85x75
6、任意两位数乘法。十字交叉法。
先用十字相乘法得一和数，（被乘数的十位与乘数的个位，以及被乘数的个位与乘数的十位的乘积之和）再加上两十位数相乘与两个位数相乘之积。
如：43x85=3655 83x45=3735
解： 4 3
X 8 5 （4x5=20 3x8=24 20+24=44）
------------
4 4
+ 32 15 （4x8=32 3x5=15，十位之积用个位加，个位之积用十位加）
------------
36 55
其它的略了，望这些简易的对你们有所帮助。
速算方法（乘法）
一、两位数乘两位数。
１.十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解:1×1=1
２＋４＝６
２×４＝８
12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
５.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：和满十要进一。
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
解：２＋１＝３
２×３＝６
３×７＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
６.十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注：和满十要进一。
速算技巧
A、乘法速算
一、十位数是1的两位数相乘
乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15×17
15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
---------------
255
即15×17 = 255
解释：
15×17
=15 ×（10 + 7）
=15 × 10 + 15× 7
=150 + （10 + 5）× 7
=150 + 70 + 5× 7
=（150 + 70）+（5 × 7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 × 19
17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
连在一起就是255，即260 + 63 = 323
二、个位是1的两位数相乘
方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51 × 31
50 × 30 =1500
50 + 30 = 80
------------------
1580
因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 × 91
80 × 90 =7200
80 + 90 = 170
------------------
7370
1
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 × 46
（43 + 6）× 40 = 1960
3× 6 = 18
----------------------
1978
例：89 × 87
（89 + 7）× 80 = 7680
9× 7 = 63
----------------------
7743
四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例：56 × 54
(5 + 1) × 5 =30--
6× 4 = 24
----------------------
3024
例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 =56--
3× 7 = 21
----------------------
5621
例: 21 × 29
(2 + 1) × 2 =6--
1× 9 = 9
----------------------
609
“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。
五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例：56 × 58
5 × 5 = 25--
（6 + 8 ）× 5 = 7--
6 × 8 = 48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
例： 66 × 37
（3 + 1）× 6 = 24--
6 × 7 = 42
----------------------
2442
例： 99 × 19
（1 + 1）× 9 = 18--
9 × 9 = 81
----------------------
1881
七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。
例：46 × 99
4 × 9 + 9 =45--
6 × 9 = 54
-------------------
4554
例:82 × 33
8 × 3 + 3 =27--
2 × 3 = 6
-------------------
2706
八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。
例：78 × 38
7 × 3 + 8 =29--
8 × 8 = 64
-------------------
2964
例：23 × 83
2 × 8 + 3 =19--
3 × 3 = 9
--------------------
1909
B、平方速算
一、求11～19 的平方
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：17 × 17
17 ＋ 7 = 24-
7 × 7 = 49
---------------
289
参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”
二、个位是1 的两位数的平方
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。
例：71 × 71
7 × 7 = 49--
7 × 2 = 14-
1
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
三、个位是5 的两位数的平方
十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。
例：35 × 35
（3 + 1）× 3 = 12--
25
----------------------
1225
四、21～50 的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
例：37 × 37
37 - 25 =12--
（50 - 37）2 = 169
----------------------
1369
注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例：26 × 26
26 - 25 = 1--
（50-26）2 = 576
-------------------
676
C、加减法 补数的概念与应用
补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
D、除法速算 某数除以5、25、125时
1、 被除数 ÷ 5
= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)
= 被除数 ÷ 10 × 2
= 被除数 × 2 ÷ 10
2、 被除数 ÷ 25
= 被除数 × 4 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 ÷100
3、 被除数 ÷ 125
= 被除数 × 8 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。
速 算 方 法
1、由个相同的数字组成的两个两位数的加法算式计算方法：先由十位加个位，和是一位写两次，和是两位再相加，第二和插第一和间。
36+63=99(3+6=9)
48+84=132(4+8=12、1+2=3)
2、由两相同的数字组成的两个减法算式方法：十位减个位，差乘以9：
63－36=(6－3)×9=27
74－47=(7－4)×9=27
3、由三个相同的数字组成的两个数三位数的减法算式，计算方法，首尾数差乘以9，所得积间插个9。
451－154=297(4－1)×9=27
846－648=198(8－6)×9=18
4、被减数和减数成互补数(两数之和为整10、100、1000……称为互补数)。被减数十位减5后乘以2得和：
63－37=(63－50)×2=13×2=24
651－349=(651－500)×2=302
523－77=(500－100)+23×2=446
762－38=700+(62－50)×2=724
5、被减数是三位数，减数是两位数，并且十位和个位都借位的减法算式：
316－87=216+13=249
6、（43×47）此两数称为首同尾互补的计算方法：（两数之和为整10、100、1000称互补）。一个首数加1乘以另一个首为首（首+1）×首为首，尾×尾为尾。
（43×47）=4×（4+1）为首3×7为尾=2021
343×347=34×（34+1）为首，3×7为尾，乘数是三位数（3×7为21不足三位数，在前加0）=119021
7、首邻尾互补（33×47）的计算方法：用较大数的十位数的平方减1为首，100减去较大数个位的平方为差为尾，得其积：
33×47=（42-1）15（100-49）51=1551
124×136=132-1连100-62=16864
8、尾同首互补（26×86）：计算方法：首数乘以首数加1个尾数写在前面，尾×尾写在后面。
26×86=（2×8+6）22（6×6）36=2236
216×816=（2×8×10+16）176（162）256=176256
9、（2236÷26）除式中的被除数的后两位是除数的个位的平方。在这种特殊的除法算式中，商的十位与除数的十位数是互补的，而且个位相同。
2236÷26=86 2481÷49=69
10、同数与互补数相乘（33×82）计算方法：在互补数首数上加1后与同数的一数相乘为首，尾乘以尾写为尾（注两乘数小于10时，前补上一个0）
33×82=3×（8+1）27（3×2）6=2706
333×82=27306 3333×82=273306
333333×82=27333306
11、两乘数的个位都为1的算式（41×81）计算方法：首×首在前，首+首在中（大于10向左进1）尾为1。
41×81（4×8）32（4+8）12=3321
61×31=1891
431×471=（430×470）202100（43+47）900+1=203001
12、例9的逆运算：在被除数和除数的个位都为1的除式中，商的个位以必为1，而商的十位为被除数的十位数（如不够向前借10）减除数的十位数。
1891÷31=（9-3）1=61 3321÷81=（12-8）1=41
13、13216700÷25=132167×4=528668
13216775÷25=132167×4+（75÷25）3=52867
14、46.52÷0.5=46.52×2=93.04 243×0.5=243×2=486
15 、425÷0.125=425×8=3400
16、万能计算法：首×首写在前面，尾×尾写在后，加内项积与外项积的和10倍。
48×76=2848+（8×7+4×6）×10=2848+800=3648
74×39=2136+（7×9+4×3）×10=2136+750=2886
17、补数求积计算法：（两数和为10、100、1000时两数称为补数，如2的补数是8）。两乘数的位数要相同，一乘数减另一乘数 的补数为首，两数的补数积为尾。
例如：96×87补数为4 和13则
96×87=（96-13）83 连（4×13）52=8352
24×99补数为76 和1则
24×99=（24-1）23 连（76×1）76=2376
18、余数求积法（大于10、100、1000、……）的数称余数，15的余数为5。一首数+另一数的余数为首，两于数积为尾，积满10向前进1。
例：12×15=（12+5）17（2×5）10=180
13×12=（13+2）15（3×2）6=156
103×130=（130+3）133（30×3）90=13390
19、中间是零的两个三位数相乘：首×首在前，尾×尾在尾，内项积加外项积在中（尾×尾不足10时在前补0）
例：201×304=(3×2)6(3×1+2×4)11(1×4)04=61104
406×304=123424
20、（45×12）几十几乘以十几，被乘数加首尾积，和的后面写上个位积的个位，满10向前进1。
例：45×12=[45+（4×2）]53连（2×5）10=540
67×14=（67+6×4）91 连（7×4）28=938
21、两位数乘以11，十位个位两边拉，中间一数两和插。两位数乘以111，十位个位两边拉，中间两数两和插（和是两位先进一位，两次进位才对）。
53×10=5（5+3）3=583 53×111=5883 53×111111=588883
47×11=517 47×111=5217 47×11111=521117
583÷11=（8-3）3=53（逆运算）
517÷11=（11-7）7=47（逆运算）
22、平方的算法首×首连尾×尾加首×尾的20倍
892=6481+8×9×20=7921
4322=160904+4×3×2000+4×2×200+3×2×20 =186624
23、尾数为5的两数相乘时，当两首数都为偶数或都为奇数时，这两数的积尾数为25，积首为首数积加首数和的一半求得：
45×85=3825→4×8+（4+8）÷2→25=3825
当两个数的首数为一奇一偶时，积尾为75，积首和上算法一样，取半时取整数，尾数为25的数
24×95=4275→4×9+（4+9）÷2→36+6=3240
24、135×24=135×20+135×4=2700+540=3240
25、一个完全平方数（能被开方的数）的尾数一定加0、1、4、5、6、9。
26、两个连续自然数的平方和，等于这两个数的积的二倍加1。
82+92=（8×9）×2+1=145
113为两个连续自然数的平方和求这两个自然数是多少？
27、两个连续奇数（或偶数）的平方和，等于这两数的积的二倍加4。
52+72=（5×7）×2+4=74
22+42=（2×4）×2+4=20
28、两个连续自然数的平方差，等于这两个数的和
92-82=9+8=17
快速写出11—99的平方数。
112=121 122=121+12+11=144
29、两个连续奇数或偶数的平方差，等于这两个数的和的二倍。
72-52=（7+5）×2=24
30、两个连续奇数或偶数的积，等于它们的和除以2的平方减1。
7×5=62-1=35 （7+5）÷2=6
4×2=32-1=8 （4+2）÷2=3
31、一个数的奇位数字的和与偶位数字的和相差数，是零或是11的倍数，这个数就能被11整除。
求10840235000000÷11的余数是多少？
32、一个数的末三位数能被125整除（或是零），这个数就能被125整除。
33、一个数的末三位数能被8整除（或是零），这个数就能被8整除。
34、一个数的末二位数能被4整除（或是零），这个数就能被4整除。
35、一个数的末二位数能被25整除（或是零），这个数就能被25整除。
36、一个数的各位上的数字的和能被9整除，这个数就能被9整除。
37、一个数的各位上的数字的和能被3整除，这个数就能被3整除。
38、尾数为5的数的平方，首加1乘另一首为首，25为尾。352=3×（3+1）为首25为尾=1225，452=4×（4+1）为首25为尾=2025
39、92=81 992=9801 9992=998001 99992=99980001
8+1=9 98+01=99 998+001=999 9998+0001=9999
123456789×999999999=12345678887654321
练习方法：每种方法自己每次出10道题目，自行计算，记下时间，直到超过计算器的速度为止。
数学速算技巧（多位数乘法）
一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法） 2×9= 18 3×9 = 27 4×9 = 36 5×9 = 45 6×9 = 54 7×9 = 63 8×9 = 72 9×9 = 81 5 + 4 = 9； 6 + 3 = 9； 7 + 2 = 9； 8 + 1 = 9 54 = 5 × 10 + 4； 63 = 6 × 10 + 3； 72 = 7 × 10 + 2； 81 = 8 × 10 + 1； 同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。 63 = 7 × 9 72 = 8 × 9 81 = 9 × 9 54 = 6×（10-1） 63 = 7×（10-1） 72 = 8×（10-1） 81 = 9×（10-1） = 3 ×（120- 12） = 324 = 4 ×（120- 12） = 432 试一试其他的题：18 × 12 = ？ 45 × 67 = ？ 27 × 45 = ？ 81 × 23 = ？ 手指速算秘诀 四、左手出指练习口诀 五、双手出数练习 （1）个位数加法练习（10以内加法练习） （2）十位数加法练习 （l）右手减法练习 九、初级运算注意事项 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半 一、加法中的巧算 二、减法中的巧算 一、乘法巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 二、除法及乘除混合运算中的巧算 3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。 例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.
关于9的口诀:1×9 = 9
上面的口诀小朋友们已经会了吗?
小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。
其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。
但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？
从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数
的和还是等于9。
你看上面的：0 + 9 =9； 1 + 8 = 9； 2 + 7 = 9； 3 + 6 = 9； 4 + 5 = 9；
或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？
我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。
下面我们再做一些复杂一点的乘法：
18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ？ 45 × 12 = ？
54 × 12 = ？ 63 × 12 = ？ 72 × 12 = ？ 81 × 12 = ？
关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。
这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？
我们先把上面这些数变一变。
18 = 1 × 10 + 8； 27 = 2 × 10 + 7； 36 = 3 × 10 + 6； 45 = 4 × 10 + 5；
我们再把上面的数变一变好吗？
1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9
当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 × 9
这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。
27 = 3 × 9 36 = 4 × 9 45 = 5 × 9 54 = 6 × 9
为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。
18 = 2×（10-1） 27 = 3×（10-1） 36 = 4×（10-1） 45 = 5×（10-1）
现在我们来算上面的问题：
18 × 12 = 2×（10-1）× 12
= 2 ×（12 ×10 - 12）
= 2 ×（120- 12）
括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。
120 - 12 = 108；
这样就有了18× 12 =2 × 108 = 216
是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？
而且可以通过口算就得出结果？小朋友们可以自己试一试吗？
我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。
上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。
看下一个题目：
27 × 12 = 3×（10-1）× 12
= 3 × 108
36 × 12 = 4×（10-1）× 12
= 4 × 108
小朋友发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108
45 × 12 = 5 × 108 = 540
54 × 12 = 6 × 108 = 648
63 × 12 = 7 × 108 = 756
72 × 12 = 8 × 108 = 864
81 × 12 = 9 × 108 = 972
我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？
我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。
而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。
能不能找到一种更简便的计算方法呢？
为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。
什么是补数呢？因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。
1 + 9 = 10； 2 + 8 = 10； 3 + 7 = 10； 4 + 6 = 10； 5 + 5 = 10；
6 + 4 = 10； 7 + 3 = 10； 8 + 2 = 10； 9 + 1 = 10；
从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。
也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。
现在我们再看看上面的计算结果：
拿一个63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧
结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数 加1？ 6 + 1 = 7
结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？ 7 × 8 = 56
呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。
这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。
第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 ——结果最前面的数
拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16
结果就是216。看一看上面对吗？
27 × 12 =
结果最前面的数——2 + 1 =3
结果最后面的数——3 ×8 = 24
结果324
36 × 12 =
结果最前面的数——3 + 1 =4
结果最后面的数——4 ×8 = 32
结果432
45 × 12 =
结果最前面的数——4 + 1 =5
结果最后面的数——5 ×8 = 40
结果540
54 × 12 =
结果最前面的数——5 + 1 =6
结果最后面的数——6 ×8 = 48
结果648
63 × 12 =
结果最前面的数——6 + 1 =7
结果最后面的数——7 ×8 = 56
结果756
72 × 12 =
结果最前面的数——7 + 1 =8
结果最后面的数——8 ×8 = 64
结果864
81 × 12 =
结果最前面的数——8 + 1 =9
结果最后面的数——9 ×8 = 72
结果972
计算结果是不是和上面的方法一样？
小朋友从结果中还能看出什么？
是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？
自己算一下看是不是？
看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。
54 × 34 = ？ 18 × 78 = ？ 36 × 56 = ？ 72 × 89 = ？
通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十
从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。
上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。
如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等
看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。
如果能的话，象 63 × 2345678 = ？
这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。
初级：100以内加减
准备：教师在带读以下口诀并做相关手指游戏前，需发出口令“清零”，幼儿马上双手击掌，然后紧握双拳在胸前，聚精会神做好准备。（注意：手心朝里，两拳间隔距离以方便双手出指为准，既不要太近，也不要太远。） 一、手指定位口诀
我有一双手，代表九十九；左手定十位，九十我会数；
右手定个位，从一数到九；加减很方便，计算不用愁。
二、手指定数口诀
食指伸开“l”，中指伸开“2”；
无名指为“3”，小指伸开“4”；
四指一握伸拇指，拇指是“5”要记住；
再伸食指到小指，“6”“7”“8”“9”排成数。
三、右手出指练习口诀
一马当先，二虎相争，三言两语，四海为家，五谷丰登，
六畜兴旺，七上八下，八仙过海，九牛一毛，十万火急。
一言九鼎，二龙戏珠，三足鼎立，四面楚歌，五谷丰登，
六神无主，七上八下，八面玲珑，九牛一毛，十全十美。
（注：念到“十万火急”或“十全十美”时，右手握拳，左手出“1”，代表进位。）
一十，二十，三十，四十；五十，
六十，七十，八十，九十，一百。
（注：念到“一百”时，双手击掌，然后紧握双拳在胸前。）
15、23、46、99、58、73、61……
（注：根据各年龄段幼儿认知水平，选择出数的大小。）
六、加法练习
注意：在做加法练习时，比如“3+5”，右手先出“3”，“+5”的过程是：嘴里念“加1”，出小拇指；嘴里念“加2”，四指一提伸大拇指（注意在出指的过程中大拇指只代表“1”，只有在定数的时候，大拇指才当成“5”）；嘴里念“加3”，出食指；嘴里念“加4”，出中指；嘴里念“加5”，出无名指。此时开始定数，右手手指只有小拇指未打开，结果即为“8”。
1+1
2＋l、2＋2
3+l、3＋2、3＋3
4＋l、4＋2、4＋3、4＋4
5＋1、5+2、5+3、5+4、5+5
1+1、1+2、1+3、1+4、1+5、1+6、1+7、1+8、1+9
2＋l、2＋2、2＋3、2＋4、2＋5、2＋6、2＋7、2＋8
3+l、3＋2、3＋3、3+4、3＋5、3＋6、3+7
4＋l、4＋2、4＋3、4＋4、4＋5、4+6
5＋1、5+2、5+3、5+4、5+5
10+10
20＋l0、20＋20
30+l0、30＋20、30＋30
40＋l0、40＋20、40＋30、40＋40
50＋10、50+20、50+30、50+40、50+50
10+10、10+20、10+30、10+40、10+50、10+60、10+70、10+80、10+90
20＋l0、20＋20、20＋30、20＋40、20＋50、20＋60、20＋70、20＋80
30+l0、30＋20、30＋30、30+40、30＋50、30＋60、30+70
40＋l0、40＋20、40＋30、40＋40、40＋50、40+60
50＋10、50+20、50+30、50+40、50+50
（3）一百以内加法混合练习
3＋5、4＋5、l+5、6+5、8＋7、9＋l、9+3、7+10
13+12、24+17、49+2、47+6、43+8、46+54，38+62……
（4）一百以内连加混合练习
23+18＋19＋24+16、18＋6＋49＋27……
七、双手减法练习:减法很简单，小指开始减，退位要记住，指法要熟练。
1-1
2-1、2-2
3-1、3-2、3-3
4-1、4-2、4-3、4-4
5-1、5-2、5-3、5-4、5-5
6-1、6-2、6-3、6-4、6-5、6-6
7-1、7-2、7-3、7-4、7-5、7-6、7-7
8-1、8-2、8-3、8-4、8-5、8-6、8-7、8-8
9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-9
9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-9
8-1、8-2、8-3、8-4、8-5、8-6、8-7、8-8
7-1、7-2、7-3、7-4、7-5、7-6、7-7
6-1、6-2、6-3、6-4、6-5、6-6
5-1、5-2、5-3、5-4、5-5
4-1、4-2、4-3、4-4
3-1、3-2、3-3
2-1、2-2
1-1
（2）左手（十位数）减法练习
10-10
20-10、20-20
30-10、30-20、30-30
40-10、40-20、40-30、40-40
50-10、50-20、50-30、50-40、50-50
60-10、60-20、60-30、60-40、60-50、60-60
70-10、70-20、70-30、70-40、70-50、70-60、70-70
80-10、80-20、80-30、80-40、80-50、80-60、80-70、80-80
90-10、90-20、90-30、90-40、90-50、90-60、90-70、90-80、90-90
100-10、100-20、100-30、100-40、100-50、100-60、100-70、100-80、100-90、100-100
100-10、100-20、100-30、100-40、100-50、100-60、100-70、100-80、100-90、100-100
90-10、90-20、90-30、90-40、90-50、90-60、90-70、90-80、90-90
80-10、80-20、80-30、80-40、80-50、80-60、80-70、80-80
70-10、70-20、70-30、70-40、70-50、70-60、70-70
60-10、60-20、60-30、60-40、60-50、60-60
50-10、50-20、50-30、50-40、50-50
40-10、40-20、40-30、40-40
30-10、30-20、30-30
20-10、20-20
10-10
（3）双手减法混合练习
50-1、53-6、51-8、55-6、55-16、100-53、97-49……
八、双手初级加减混合练习
24+26-3+53、28+27-6＋3-45＋49+43，100-51-25-15……
在加法中注意四十九和一百的进位方法，在减法中注意百位和五十的退位方法。
1.计算：（1）24+44+56
（2）53+36+47
解：（1）24+44+56=24+（44+56）
=24+100=124
这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.
（2）53+36+47=53+47+36
=（53+47）+36=100+36=136
这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.
2.计算：（1）96+15
（2）52+69
解：（1）96+15=96+（4+11）
=（96+4）+11=100+11=111
这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.
（2）52+69=（21+31）+69
=21+（31+69）=21+100=121
这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.
3.计算：（1）63+18+19
（2）28+28+28
解：（1）63+18+19
=60+2+1+18+19
=60+（2+18）+（1+19）
=60+20+20=100
这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.
（2）28+28+28
=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6
=30+30+30-6=90-6=84
这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.
二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变
计算：（1）45-18+19
（2）45+18-19
解：（1）45-18+19=45+19-18
=45+（19-18）=45+1=46
这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.
（2）45+18-19=45+（18-19）
=45-1=44
这样想：加18减19的结果就等于减1.
三、计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
3，6，9，12，15
4，8，12，16，20等等都是等差连续数.
1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数
（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9
=5×9 中间数是5共9个数
=45
（2）计算：1+3+5+7+9
=5×5 中间数是5共有5个数
=25
（3）计算：2+4+6+8+10
=6×5 中间数是6共有5个数
=30
（4）计算：3+6+9+12+15
=9×5 中间数是9共有5个数
=45
（5）计算：4+8+12+16+20
=12×5 中间数是12共有5个数
=60
（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+10）×5=11×5=55
共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.
（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17
=（3+17）×4=20×4=80
共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.
（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
=（2+20）×5=110
共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.
四、基准数法
（1）计算：23+20+19+22+18+21
解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.
23+20+19+22+18+21
=20×6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.
（2）计算：102+100+99+101+98
解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.
102+100+99+101+98
=100×5+2+0-1+1-2=500
方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）
102+100+99+101+98
=98+99+100+101+102
=100×5=500
可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.
1.什么叫“补数”？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100，
在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如： 87655→12345， 46802→53198， 87362→12638，…
下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1 巧算下面各题：
①36+87+64②99+136＋101
③ 1361＋972＋639＋28
解：①式=（36＋64）＋87
=100＋87=187
②式=（99＋101）＋136
=200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28）
=2000+1000=3000
3.拆出补数来先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203
解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）
＝200+861=1061
②式=（548-4）＋（996＋4）
=544+1000=1544
③式=（9898＋102）＋（203-102）
=10000+101=10101
1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
例 3① 300―73―27
② 1000―90―80―20―10
解：①式= 300―（73＋ 27）
=300―100=200
②式=1000―（90＋80＋20＋10）
=1000―200=800
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4① 4723―（723＋189）
② 2356―159―256
解：①式=4723―723―189
=4000―189=3811
②式=2356―256―159
=2100―159
=1941
3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例 5 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390
解：①式=500＋6―400+3（把多减的 3再加上）
=109
②式=323-200+11（把多减的11再加上）
=123+11=134
③式=467＋1000―3（把多加的3再减去）
=1464
④式=987―（178＋222）―390
=987―400-400+10=197
三、加减混合式的巧算
1.去括号和添括号的法则
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：
a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d
a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d
a-（b-c）＝a-b+c
例6 ①100＋（10＋20＋30） ② 100-（10＋20+3O） ③ 100-（30-10）
解：①式=100＋10＋20＋30=160
②式=100-10-20-30=40
③式=100-30＋10＝80
例7 计算下面各题：
① 100＋10＋20＋30
② 100-10-20-30
③ 100-30＋10
解：①式=100＋（10+20+30）
=100＋60=160
②式=100-（10＋20+30）
＝100-60=40
③式=100-（30-10）
=100-20=80
2.带符号“搬家”
例8 计算 325＋46-125＋54
解：原式=325-125＋46+54
＝（325-125）+（46＋54）
=200+100＝300
注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。
3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉
例9 计算9+2-9＋3
解：原式=9-9＋2+3=5
4.找“基准数”法
几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85＝640
5×2=10
25×4=100
125×8=1000
例1 计算①123×4×25
② 125×2×8×25×5×4
解：①式=123×（4×25）
=123×100＝12300
②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）
=1000×100×10=1000000
2.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25
② 56×125
③ 125×5×32×5
解：①式=6×（4×25）
=6×100=600
②式=7×8×125=7×（8×125）
=7×1000=7000
③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）
=1000×100=100000
3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66
②67×12+67×35＋67×52+6
解：①式=175×（34+66）
=175×100=17500
②式=67×（12＋35＋52＋1）
＝ 67×100＝6700
（原式中最后一项67可看成 67×1）
例4 计算① 123×101 ② 123×99
解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123
＝12300＋123=12423
②式=123×（100-1）
=12300-123=12177
4.几种特殊因数的巧算。
例5 一个数×10，数后添0；
一个数×100，数后添00；
一个数×1000，数后添000；
以此类推。
如：15×10=150
15×100=1500
15×1000＝15000
例6 一个数×9，数后添0，再减此数；
一个数×99，数后添00，再减此数；
一个数×999，数后添000，再减此数； …
以此类推。
如：12×9＝120-12＝108
12×99＝1200－12＝1188
12×999＝12000-12=11988
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。
例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
如 2222×11＝24442 2456×11＝27016
例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.
24×15＝（24+12）×10＝360
因为24×15＝ 24×（10+5）
＝24×（10＋10÷2）
=24×10+24×10÷2（乘法分配律）
＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）
＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）
例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25
如15×15=1×（1+1）×100+25=225
25×25=2×（2+1）×100+25=625
35×35=3×（3+1）×100+25=1225
45×45=4×（4+1）×100+25=2025
55×55=5×（5+1）×100+25=3025
65×65＝6×（6+1）×100+25=4225
75×75=7×（7+1）×100+25＝5625
85×85=8×（8+1）×100+25=7225
95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
例11 计算①110÷5 ②3300÷25 ③ 44000÷125
解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）
＝220÷10=22
②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）
＝13200÷100＝132
③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）
＝352000÷1000＝352
2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12 864×27÷54
＝864÷54×27
=16×27
=432
例13① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24
④187÷12-63÷12-52÷12
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9
=18÷9＝2
②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5
＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24
＝1608÷24＝67
④187÷12-63÷12-52÷12
＝（187-63-52）÷12
＝72÷12=6
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号，
a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。
a÷（b÷c）＝a÷b×c
例14 ①1320×500÷250
②4000÷125÷8
③5600÷（28÷6）
④372÷162×54
⑤2997×729÷（81×81）
解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）
=1320×2＝2640
②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）
＝4000÷1000＝4
③5600÷（28÷6）=5600÷28×6
=200×6=1200
④372÷162×54=372÷（162÷54）
＝372÷3＝124
⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81
＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9
＝333
例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999
解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）
＋（100000-1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105.
例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19
解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225.
例3 计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）
解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：
从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：
从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.
1990×497＋995—1990×497＝995.
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝390×7—1—3—7—5—6—4—
＝2730—28
＝2702.
解法2：也可以选380为基准数，则有
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8
＝2660＋42
＝2702.
例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.
（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6
＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运
＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）
＝4940＋1
＝4941.
例6 计算54＋99×99＋45
解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.
54＋99×99＋45
＝（54＋45）＋99×99
＝99＋99×99
＝99×（1＋99）
＝99×100
＝9900.
例7 计算 9999×2222＋3333×3334
解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334
＝3333×（6666＋3334）
＝3333×10000
＝33330000.
例8 1999＋999×999
解法1：1999＋999×999
＝1000＋999＋999×999
＝1000＋999×（1＋999）
＝1000＋999×1000
＝1000×（999＋1）
＝1000×1000
＝1000000.
解法2：1999＋999×999
＝1999＋999×（1000-1）
＝1999＋999000-999
＝（1999-999）＋999000
＝1000＋999000
＝1000000.