轮姧校花:速算方法选
来源:百度文库 编辑:九乡新闻网 时间:2024/04/29 04:45:15
乘法
一、 十位数是1的两位数相乘
乘数与被乘数的个位相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:15×17
15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
---------------
255
即15×17 = 255
解释:
15×17
=15 ×(10 + 7)
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + (10 + 5)× 7
=150 + 70 + 5 × 7
=(150 + 70)+(5 × 7)
为了提高速度,熟练以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。
例:17 × 19
17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
连在一起就是255,即260 + 63 = 323
二、个位是1的两位数相乘
方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。
例:51 × 31
50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80
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1580
因为1 × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。
例:81 × 91
80 × 90 = 7200
80 + 90 = 170
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7370
1
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例:43 × 46
(43 + 6)× 40 = 1960
3 × 6 = 18
----------------------
1978
例:89 × 87
(89 + 7)× 80 = 7680
9 × 7 = 63
----------------------
7743
四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30--
6 × 4 = 24
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3024
例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 = 56--
3 × 7 = 21
----------------------
5621
例: 21 × 29
(2 + 1) × 2 = 6--
1 × 9 = 9
----------------------
609
“--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。
五、首位相同,尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
例:56 × 58
5 × 5 = 25--
(6 + 8 )× 5 = 7--
6 × 8 = 48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐,即向个位对齐。这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例: 66 × 37
(3 + 1)× 6 = 24--
6 × 7 = 42
----------------------
2442
例: 99 × 19
(1 + 1)× 9 = 18--
9 × 9 = 81
----------------------
1881
七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。
例:46 × 99
4 × 9 + 9 = 45--
6 × 9 = 54
-------------------
4554
例:82 × 33
8 × 3 + 3 = 27--
2 × 3 = 6
-------------------
2706
八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。
例:78 × 38
7 × 3 + 8 = 29--
8 × 8 = 64
-------------------
2964
例:23 × 83
2 × 8 + 3 = 19--
3 × 3 = 9
--------------------
1909
九.任意两位数乘法
方法:尾数相乘,对角相乘再相加,首数相乘
【例】 3 7X 6 2
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2 2 9 4
(1)尾数相乘7X2=14(满十进位)
(2)对角相乘3X2=6;7X6=42,两积相加6+42=48(满十进位)
(3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22
(4)把计算结果相连即为所求结果
十.任意两位数及三位平方速算
方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方
[例] 2 3X 2 3---------
5 2 9
(1)尾数的平方3X3=9(满十进位)
(2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上(满十进位)
(3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5
[例] 1 3 2
X 1 3 2
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1 7 4 2 4
(1)尾数的平方2X2=4写在个位
(2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上(满十进位)
(3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174
(4)把计算结果相连即为所求结果〖注意:三位数的首数指前两位数字!〗
十二、大数的平方速算
方法:把题目与100相差,相差数称之为差数;先算差数的平方写在个位和十位上(缺位补零),再用题目减去差数得一结果;最后把两结果相连即为所求结果
【例】 9 4
X 9 4
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8 8 3 6
(1)94与100相差为6
(2)差数6的平方36写在个位和十位上
(3)用94减去差数6为88写在百位和千位上
(4)把计算结果相连即为所求结果
数的特点
1. 什么样的数能被2整除?
末尾为偶数的数,例如2302
2. 什么样的数能被3整除?
各位数字之和为3的倍数,例如6
3. 什么样的数能被5整除?
末尾为0或者5的数,例如15625
4. 什么样的数能被9整除?
各位数字之和能被9整除
5. 什么样的数能被7整除
先从3×7=21谈起。
有一个道理是很明显的。如果有一个整数的末位数是1,这个数又比21大的话,我们将这个数减去21,得数(它的末位数肯定是0)如果能被7整除,先前那个数肯定也能被7整除;如果得数不能被7整除,先前那个数肯定也不能被7整除,即在这种情况下,判断得数能不能被7整除,最末位上的0可以舍去不管。
如果给定的整数的末位数不是1,而是其他数,也可以依此类推,例如给定整数末位数是6,我们可将此数减去21×6=126,也即先从该整数中去掉末位数6,再从所余数中减去6×2=12。由此我们得到一个一般原则:去掉末位数,再从剩下的数中减去去掉的末位数的2倍。
以考查15946能不能被7整除为例,去掉末位数6,再计算1594-2×6得1582,此时,如果1582能被7整除,则115946就能被7整除;如果1582不能被7整除,则15946就不能被7整除。
继续对1582用此法判断可得154,再作一次就得7,由于最后得到的是7(或7的倍数),故知15946能被7整除。
这是一种简捷可靠的判断一个整数能不能被7整除的方法,我们称它为"去一减二法",它的意思就是前面说的:去掉末位一个数,再从剩下的数中减去去掉的数的2倍。
6. 什么样的数能被13整除?
7. 若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。
若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1!
若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除。
若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除。
若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除。
能被25整除的数的后二位数字如果是25的倍数,那么这个数就是25的倍数。