靖江市先龙起重机械厂:2000年全国高考数学试题(新课程卷/理工农医类)
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2000年全国高考数学试题(新课程卷/理工农医类)
(江西 天津)
一、选择题:本大题共12小题;第每小题5分,共60分
⑴设集合A和B都是坐标平面上的点集
(A)
⑵在复平面内,把复数
(A)2
⑶一个长方体共一项点的三个面的面积分别是
(A)2
⑷设
①
③
中,是真命题的有
(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④
⑸函数
⑹《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
…
…
某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于
(A) 800~900元 (B)900~1200元
(C)1200~1500元 (D)1500~2800元
⑺若
(C)Q
⑻右图中阴影部分的面积是
(A)
(C)
⑼一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是
(A)
⑽过原点的直线与圆
(A)
⑾过抛物线
⑿如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为
(A)
(C)
二.填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上
0
1
2
⒁椭圆
⒃如图,E、F分别为正方体的面
三、解答题:本大题共6小题;共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
⒄(本小题满分10分)
甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个
(I)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?
(II)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
(18甲)(本小题满分12分)
(I)求
(II)求
(III)求证
(18乙)(本小题满分12分)
如图,已知平行六面体ABCD-
(Ⅱ)假定CD=2,
(Ⅲ)当
(19)(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)解不等式
(Ⅱ)求
(20)(本小题满分12分)
用总长
(21)(本小题满分12分)
(Ⅰ)已知数列
(22)(本小题满分14分)
如图,已知梯形ABCD中
2000年全国高考数学试题(新课程卷/理工农医类)参考答案
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算
(1)B (2)B (3)C (4)D (5)D
(6)C (7)B (8)C (9)A (10)C
(11)C (12)D
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算
(13)
0
1
2
0.9025
0.095
0.0025
(14)
三、解答题
(5)本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力
解:(I)甲从选择题中抽到一题的可能结果有
(II)甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为
或
(18甲)本小题主要考查空间向量及运算的基本知识
(I)解:依题意得B
∴
(II)解:依题意得
∴
∴
(III)证明:依题意得
∴
(18乙)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系,逻辑推理能力
(I)证明:连结
∴ AC⊥BD,BC=CD
又∵
∴
∴
∵ DO=OB,
∴
但 AC⊥BD,AC∩
∴ BD⊥平面
又
∴
(II)解:由(I)知AC⊥BD,
∴
在
∴
∵ ∠OCB=
∴ OB=
∴
∴
作
∴ 点H是OC的中点,且OH
所以
(III)当
证明一:
∵
∴ BC=CD=
又
由此可推得BD=
∴ 三棱锥C-
设
∵
∴
又
∴ 点G是正三角形
∴ CG⊥平面
即
证明二:
由(I)知,BD⊥平面
∵
当
同BD⊥
又 BD∩
∴
(19)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的
数学思想方法和运算、推理能力
解:(I)不等式
由此可得
所以,原不等式等价于
即
所以,当
当
(II)在区间
(i)当
∵
又
即
所以,当
(ii)当
综上,当且仅当
(20)本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力,建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识
解:设容器底面短边长为
由
设容器的容积为
整理,得
∴
令
解得
从而,在定义域(0,1,6)内只有在
答:容器的高为
(21)本小题主要考查等比数列的概念和基本性质,推理和运算能力
解:(I)因为
将
=
即
=
整理得
解得
(II)设
为证
事实上,
由于
因此,
(22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质,推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力
解:如图,以AB为垂直平分线为
由定比分点坐标公式得
设双曲线的方程为
由点C、E在双曲线上,将点C、E的坐标和
由①式得
将③式代入②式,整理得
故
由题设
解得
所以双曲线的离心率的取值范围为