九乡新闻网青青子衿,悠悠我心.:管卫东思维体系（四）：充分必要（2）
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/29 07:16:18
思维体系的第一对思维——充分和必要的应用时机
不好意思，上周太忙了，没有及时与大家沟通，今天我们继续我们的话题吧。 在上次我们介绍了什么是充分和必要，许多学生会感到似懂非懂，有许多疑问：
“什么意思，有什么用呢？” “就算我大概了解了我也不知道怎么用呀？” “考试需要这么多思维吗？” 这样吧，我们今天不要那么严肃，从一个趣味题目中看看这对思维的意义吧。 题目：有13个球，其中有12个好球，1个坏球，已知12个好球重量一样，坏球与好球重量不一样，但是不知道是好球重还是坏球重，用托盘天平称，只称3次，如何把坏球称出来？ 说到这个题目，让我想起就在前天，在飞机上，两个中学的老师在讨论这个题目，我听到一个男老师在给另一个女老师讲解如何解答这个题的过程： 男老师：“先两边各放4个球，结果可能平也可能不平，我们先来看看平该称，......” 女老师：“等等，为什么先两边放4个球呢？放6个不行吗？” 男老师：“不行，6个称不出来。” 女老师：“你怎么知道称不出来？” 男老师：“试一下就知道了呀。” 女老师：“哦......” 当时听完后我差点笑出声来，不知道大家是否知道我在笑什么？对！相信大家都听出来了，男老师的解决方法是明显的倒推法，是知道答案之后的解释，可是女老师想知道的是凭什么第一次做时可以知道两边放4个球。关键是第一次做时，因为我们所经历的许多考试或许多事情，都是只有第一次的机会，而无法回头再去仔细琢磨。 象这个女老师的问题，其实可以归结为是想知道题目的起点是什么。 来吧，我们来看看我们用上次讲过的必要性解决思维起点的威力！ 我们知道天平两边必然要放等量的球，这样左右天平的球数相加一定是偶数，而13是奇数，所以一定有球没有放在天平上，这样所有球必然分为3堆：左天平，右天平，剩下的。要想可以称量出来，我们必须每次获得最大信息量（必要性思维），而由于我们不知道好球还是坏球重，所以要想获得最大信息量，在第一次时就必须考虑在最坏的情况下的取法（必要性思维），而最坏的情况就是在每堆的概率一样，所以必须三推是最平均分配，13个球的最平均分配是4，4，5，所以第一次两边放4个，如何？） 在我们用上述思维解决了起点后，我们再来看看之后的思考问题。 先说个题外的话，不知道大家在平时考试或平时工作中有无遇到事情考虑不全的问题呢？我相信许多人都遇到过，但为什么总解决不了呢？估计有人认为，考虑不周全呗。那为什么考虑不周全呢？大多数人总会认为是马虎而一带而过，但这就已经是充分性思维做的不好的缘故了。 其实充分性在我们解决一个事件的过程中起了至关重要的作用。它保证我们思维不会有没有考虑到的。做到它很简单，尽量用二元论的分类就可以了呀。也就是说任何一件事情，一定要考虑正反两方面。比如列直线方程时，斜率K有或无，比如在工作时，推广方案执行时做到或没做到……等等等等。 我们可以看看上述题目的分类：
1、每次称都有平和不平两种；
2、每后一次称都有和前一次情况一样和不一样两种（如前次为左轻右重，后次为左重右轻就属于不一样）；
3、每次称都有球交换和不交换两种；
4、每次称都有已知轻重了和还不知轻重两种。 上述分析都是二元论，过程要想严密就是要时刻具备这样的思想。因为我们考虑不全主要是考虑单方面的，没有考虑全方面，也就是数学中没有达到全集的概念。而数学可以教育我们，A与非A的和是全集，这就是要考虑二元论的理论基础。 我想通过今天的例子，大家可以初步了解充分和必要的适用范围了吧。两者是相符相成的，经常是必要解决了起点，充分解决过程的全面；必要解决了过程中的分析，充分解决了过程中的相关性…… 有人说，即使这样，上述问题也没有解决呀。 对，不过，今天已经时间差不多了，上述问题当作思考作业如何？我们用它引出下周要讲的正逆向思维的定义和适用范围。如果大家感兴趣，还可以考虑一下公式推导，也就是称量的次数和最大可以称量的球的数量的关系式，好吗？ 对了，这几次我举的都是数学的例子，以后会有许多英语，物理，化学，工作，娱乐的例子哟。也希望大家也在平时研究思考。 好了，下周见了，忙去了。
不好意思，上周太忙了，没有及时与大家沟通，今天我们继续我们的话题吧。 在上次我们介绍了什么是充分和必要，许多学生会感到似懂非懂，有许多疑问：
“什么意思，有什么用呢？” “就算我大概了解了我也不知道怎么用呀？” “考试需要这么多思维吗？” 这样吧，我们今天不要那么严肃，从一个趣味题目中看看这对思维的意义吧。 题目：有13个球，其中有12个好球，1个坏球，已知12个好球重量一样，坏球与好球重量不一样，但是不知道是好球重还是坏球重，用托盘天平称，只称3次，如何把坏球称出来？ 说到这个题目，让我想起就在前天，在飞机上，两个中学的老师在讨论这个题目，我听到一个男老师在给另一个女老师讲解如何解答这个题的过程： 男老师：“先两边各放4个球，结果可能平也可能不平，我们先来看看平该称，......” 女老师：“等等，为什么先两边放4个球呢？放6个不行吗？” 男老师：“不行，6个称不出来。” 女老师：“你怎么知道称不出来？” 男老师：“试一下就知道了呀。” 女老师：“哦......” 当时听完后我差点笑出声来，不知道大家是否知道我在笑什么？对！相信大家都听出来了，男老师的解决方法是明显的倒推法，是知道答案之后的解释，可是女老师想知道的是凭什么第一次做时可以知道两边放4个球。关键是第一次做时，因为我们所经历的许多考试或许多事情，都是只有第一次的机会，而无法回头再去仔细琢磨。 象这个女老师的问题，其实可以归结为是想知道题目的起点是什么。 来吧，我们来看看我们用上次讲过的必要性解决思维起点的威力！ 我们知道天平两边必然要放等量的球，这样左右天平的球数相加一定是偶数，而13是奇数，所以一定有球没有放在天平上，这样所有球必然分为3堆：左天平，右天平，剩下的。要想可以称量出来，我们必须每次获得最大信息量（必要性思维），而由于我们不知道好球还是坏球重，所以要想获得最大信息量，在第一次时就必须考虑在最坏的情况下的取法（必要性思维），而最坏的情况就是在每堆的概率一样，所以必须三推是最平均分配，13个球的最平均分配是4，4，5，所以第一次两边放4个，如何？） 在我们用上述思维解决了起点后，我们再来看看之后的思考问题。 先说个题外的话，不知道大家在平时考试或平时工作中有无遇到事情考虑不全的问题呢？我相信许多人都遇到过，但为什么总解决不了呢？估计有人认为，考虑不周全呗。那为什么考虑不周全呢？大多数人总会认为是马虎而一带而过，但这就已经是充分性思维做的不好的缘故了。 其实充分性在我们解决一个事件的过程中起了至关重要的作用。它保证我们思维不会有没有考虑到的。做到它很简单，尽量用二元论的分类就可以了呀。也就是说任何一件事情，一定要考虑正反两方面。比如列直线方程时，斜率K有或无，比如在工作时，推广方案执行时做到或没做到……等等等等。 我们可以看看上述题目的分类：
1、每次称都有平和不平两种；
2、每后一次称都有和前一次情况一样和不一样两种（如前次为左轻右重，后次为左重右轻就属于不一样）；
3、每次称都有球交换和不交换两种；
4、每次称都有已知轻重了和还不知轻重两种。 上述分析都是二元论，过程要想严密就是要时刻具备这样的思想。因为我们考虑不全主要是考虑单方面的，没有考虑全方面，也就是数学中没有达到全集的概念。而数学可以教育我们，A与非A的和是全集，这就是要考虑二元论的理论基础。 我想通过今天的例子，大家可以初步了解充分和必要的适用范围了吧。两者是相符相成的，经常是必要解决了起点，充分解决过程的全面；必要解决了过程中的分析，充分解决了过程中的相关性…… 有人说，即使这样，上述问题也没有解决呀。 对，不过，今天已经时间差不多了，上述问题当作思考作业如何？我们用它引出下周要讲的正逆向思维的定义和适用范围。如果大家感兴趣，还可以考虑一下公式推导，也就是称量的次数和最大可以称量的球的数量的关系式，好吗？ 对了，这几次我举的都是数学的例子，以后会有许多英语，物理，化学，工作，娱乐的例子哟。也希望大家也在平时研究思考。 好了，下周见了，忙去了。
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