青岛正大集团招聘信息:方运加:一个有待补救的漏洞—— 数学教育的学科定位问题

方运加:一个有待补救的漏洞

 
　　
　　—— 数学教育的学科定位问题
　　
　　首都师范大学数学科学学院 吴 可 赵学志 方运加
　　
　　小故事：美国宪法有个漏洞
　　哥德尔(KURT GöDEL)，伟大的数学家，是“20世纪最有意义的数学真理的发现者”，他在逻辑学中的地位，可与亚里士多德及莱布尼茨相比。
　　1947年的一天，奥地利籍的哥德尔在物理学家爱因斯坦的陪同下去进行申请加入美国籍的面试。主试法官问哥德尔：“截至现在，你享有德国公民权？”哥德尔打断他：“对不起，阁下，是奥地利。”法官道：“反正一样，那个十恶不赦的独裁者！不过，幸好那种事在美国是不可能的。”
　　哥德尔反驳道：“正好相反，我知道这种事在美国有可能发生。”
　　哥德尔不是胡说，在面试之前，他仔仔细细研究了美国宪法。为此甚至追溯到印第安人是怎么迁徒到美洲的。哥德尔告诉他的入籍证人摩根斯顿说，他发现美国宪法有漏洞，这使得美国有向独裁制演变的逻辑——法律可能性。为此，他还设计了包含一大串复杂推理的可行的补救方案。
　　这惊着了摩根斯顿和爱因斯坦，为了防止哥德尔在面试时节外生枝，他们破例陪哥德尔进入了审核现场。前面说了，这也没挡住口无遮拦的哥德尔。
　　所幸，哥德尔是美国求之不得的那种数学家，他最终于1948年4月2日加入了美国籍(这距他1940年3月4日进入美国已超过八年)。
　　哥德尔是我们崇敬的伟大的数学家，但他在面试时的以研究为基础的直言不讳更是值得我们的尊重。向哥德尔学习！
　　
　　一、 我的学生没听说过利玛窦、徐光启
　　2010年3月19日08时，我开始给本院2007级师范生讲“中学数学教材教法”课。同往常一样，首先应该从学生的“已知”出发，再让学生懂得些未知的。如此教学谈不上好，但基本符合学生的学习规律。这班学生再过一年多就要毕业当中学数学教师了（实际则不一定。这几年，包括硕士研究生在内，因中学师资吸纳数额有限，有很多数学系的毕业生也到小学去求职当教师）。
　　这堂课讲“几何”。这门课是数学专业师范生的必修课，一课时40分钟，周课时5，学期课时90，其中还要用一部分课时进行教学技能（应用微格教学设备）的实践性学习。所以这堂“几何”课的教学目的主要是向学生介绍从欧几里德《几何原本》到希伯尔特《几何基础》，欧氏平面几何的发展脉胳、思想及系统特征，以及几何被设计成中学数学基础课程的主要动因。显然，这三节课讲述内容的时间跨度大、数学思想丰富，还要针对中学几何教学内容的编排和确定，使学生懂得其基本的指导思想、原理和结构。当然，学习这堂课的学生应该在中学阶段学习过基本的平面和立体几何知识，还应该在大学头二年的基础课中掌握一些基本的数学观点和数学方法，并且应该对数学的事物敏感一些，有较强求知欲。若真是如此，这节课就会教得较为顺当，用3课时不难达成教学目标。
　　面对学生我不喜欢直截了当的提问，往往用间接的、迂迥的方式提问，看似离问题本身较远，却能够反映问题本质，是事先设计好的。我问学生，谁知道利玛窦？全班学生鸦雀无声！（学生大部分来自北京，也有一些来自其他省份，共40名）接着又问：谁能说说徐光启？没人理我。好一会儿，有一名学生小声嘀咕到：“是不是与几何有关系的那个人啊？”尴尬之余，我感到了惊喜，还不完全是“无人所知”，居然还有不是“一无所知”的。我禁不住离开了主题，问道：你们不是从初中一年级(九年前)就开始学习几何了吗？你们不是大学数学专业的学生吗？你们不是将来要当教师吗？怎么会连将欧几里得的《几何原本》翻译成中文的利玛窦、徐光启都不知道，这可是中国数学历史上的大事，这样一个发生在1607年的事，你们居然不知道，难道没有人给你们讲过？难道你们从来就没有关注过？学生们不说话，保持沉默。我突然想起一件往事。那是1970年，有一位六四级的大学生用两个小时给我讲了阿贝尔的故事，从他那里我首次听说一般的五次以上的代数方程不可能有根式表达式的解。当时我是个插队知青，听得似懂非懂。讲故事的大学生是我校前身北京师范学院俄语系的学生。与今天相比，这是什么差距啊？我突然感觉到，这些未来的教师，若想在数学方面让他们多知道些什么，以应对中学数学教师的职业要求，即使是从现在起用大量的时间专门来学，怕是也要下很大功夫才行。因为接下来的问题，仍令他们感到一头雾水。什么是公理？平面几何的研究对象是什么？尺规作图的基本方法是什么？他们是真不了解、真不知道。当我就这些问题讲授时，学生表现出了惊奇和兴趣，他们在以往的数学学习中，的确是没有人给他们讲过。他们不了解、不知道、没学习过的几何基础知识还有很多，但他们却会考试，会做一些几何习题。他们的高考入学成绩分布于530分至620分之间。不差分！我突然想起本校于昨天（3月18日）发出的一份文件，是3月17日校长办公会议研究通过的。文件规定这门课将由周5学时减至周3学时，共54学时。
　　二、透过现象看本质
　　2010年3月20日13时。我在看报纸，准确说是翻阅这几个星期未顾上看的一堆报纸。这个月的大事是1号的人民日报全文刊载了由规划纲要工作小组办公室于2010年2月23日拟就的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》(征求意见稿)(以下简称“意见稿”)。事关国家前途，做为公民，做为教师，应该关心这个事。
　　看报纸，我有个习惯，喜欢通过报纸上刊载的事实分析出事实后面的事，我想透过现象看本质，希望能建立或发现事物之间的联系。我认为应该重视直观，但不能止步于直观，要学着间接思维、间接求证，这是由学习数学而养成的思维习惯。我正在看的新闻还真是巧了，与我昨天上课时提到的利玛窦有关。报道说首都博物馆的工作人员抱怨，他们精心筹展的，得到意大利等国家支持的《利玛窦—明末中西科学技术文化交流的使者》展览，数月来，看者无几。宏大的展览，最多一天也不过千把人参观。另一份报纸又载：中华世纪坛《伟大的世界文明》展览，有着从国外借来的反映古希腊、古埃及、古美索不达米亚、古印度的大量原始珍贵实物的展厅，观者寥寥。我想：这不应该啊！这两个著名的北京地标性建筑，周围密布中学、小学，不乏名校强校，更多有被称之为教育家的常在外地做各种报告的校长，哪怕有一个学校利用半天时间组织学生来参观一下这个百年难逢的展览，一天的观众数也不会少于两千人的。这类题材的展览在大多数国家应该属于挤破头的热门展览啊。我们不是提倡素质教育吗？我们的那些名校长们不是教育家吗？他们怎么会忍心让学生失去这样的机会。当然，我也为家长们抱憾，他们让孩子学钢琴、学跳舞、学这学那，但为什么面对如此难得的展览却视而不见，使自己的孩子失去用几十节课也弥补不上的受教育的良机。从这两个展览的参众状况能解读什么呢？只须用“外推法”去推理，就不难获知许多人们不想面对的东西。我想起一百多年前的著名的科幻小说家儒•凡尔纳所说：我只须知道一个国家的硫酸产量，就可以推知这个国家的全部工业生产状况。我们提高学生的素质，就应该让学生学习儒•凡尔纳这样的本事，而这个本事本来是可以通过学习数学来获得的。顺便说：今天是那个利玛窦展览展期的最后一天。
　　我感觉，一个国家的人们喜欢什么、爱好什么，的确是有些指标性的现象可以表征的。忘了是哪本书曾谈到，看这个国家的人们喜欢什么样的电视节目，就可以知道这个国家的人们受教育的状况。有人提到儒•凡尔纳、威尔逊的科幻小说曾风行于二十世纪初的美国，在那个国家，只要是识字的人，都喜欢看。二十多年前，霍金的科普书《时间简史》被英国伦敦的出租车司机们用以表现自己并不无知，故而标志性的摆放在车内的显眼处。这是普通人的价值观的一个注记，这是对科学的爱好程度的标志，这种科学爱好的起点是从小学生学数学开始的。我们国家的观众、读者、学习者喜欢什么？热衷什么？教育、学校、教师应该担什么责任？这可能不是教育投入的问题，而是教育的钱如何投入、投向什么的问题？我们的教室越来越现代化，但人的观念、思想、知识似乎离现代化越来越远，而时髦化、时尚化却越来越浓。
　　继续看报纸。
　　2010年3月1日报载大标题：高中课改教材 三成从未使用，副标题：“多余”教材导致费用多出近一倍。3月5日报载大标题：北京大学调查显示——北京孩子每天学习达12.7小时。
　　我想起了一本书，是首都师范大学出版社出版的，印刷精美，由首都师范大学首都基础教育发展研究院编著。书名是《首都基础教育发展报告•1978～2008走向优质均衡的30年》。我拿到这本书的当天(2009年3月2日)，各报均刊载了21世纪教育发展研究院发布的“中国教育发展报告(2009)”，各报载大标题有：《北京教育期望值高 满意度低》、《公众教育满意度北京倒数第三》。之前，2008年11月的报纸则有大标题：部分农村中小学十年未进新教师，而这本标榜“均衡”的书中的数据则显示并非如此。这真是公众版的“罗生门”，典型的“黑色幽默”。大学教授不去研究发现问题，却只在歌功颂德上下功夫，比之记者，真是天壤之别。
　　三、在数学科学的前沿找中国人的名字
　　这几天我正在阅读一本书——《超越时空—通过平行宇宙，时间卷曲和第十维度的科学之旅》，书名挺长。书的作者是加来道雄，美籍日裔物理学家，他还是广播电台每周一次一小时科学节目的主持人。感谢译者刘玉玺、曹志良，感谢上海科技教育出版社。这是一本好书！写到这儿，2010年3月20日，14：35分，开着的电视机里传出凤凰台世纪大讲堂的讲座声，中国社科院的退休研究员冯昭奎正说道：“我们国家的数控车床技术落后于世界先进水平二十年”。这句偶然进入耳帘的话令我十分不解，因为一位朋友在今年春节期间曾告诉我，现在的各种数控机床早就过了几十万、上百万元一台的时代了，现在攒这些东西就像中关村电子一条街的商户攒PC机一样，万把块钱就可以组装一台。数控机床市场都这样了，但最先进的数控机床仍在日本，人家根本不卖给我们。按照西方国家(还有俄罗斯)签定的瓦森纳协议，凡先进的技术一律对我国封锁。据冯昭奎讲，我们的工业生产过程组织是“模块型”的，而当今世界先进水平是“磨合型” 的。“模块型”？这不是类同《高中数学课程标准》中规定的数学课程模块吗？我给这种数学课程的定名叫“肢解型”。“我还以为我们已经很先进了呢”这个想法仅闪了一下，便又回到书中。读这本书是想了解一下，进入二十一世纪，在数学物理领域中越来越热的弦理论究竟发展到何程度，会带来什么变化。事实是否像教育部颁布的九年义务教育数学课程标准(简称“课标”)中所认为的“20世纪中叶以来数学自身发生了巨大的变化”，以及把“数学作为一种普遍适用的技术”。读了这本书后，我发现“课标”对数学的论述是典型的无知加误导。数学是什么？数学发生了什么？请看如下论述。
　　上个世纪，量子物理学家狄拉克认为：“假如我们仅仅用物理思想去深究其本身，那么数学可以在我们没有抓住的方向上引导我们。”
　　上个世纪，伟大数学家怀特海说：数学在深层次上跟深层次上的物理学不可分离。
　　这似乎不值得惊奇，人们早就认为数学是物理学的语言。
　　近四百年前，伽利略说：“没有人将会有能力去阅读宇宙这部巨著，除非他理解宇宙的语言，即数学语言。”
　　上个世纪，爱因斯坦说：我坚信，纯数学结构使我们能够发现连接它们的概念和定律，而这些概念和定律是我们认识自然的关键。
　　上个世纪，海森堡说：“我们会情不自禁地相信数学形式是‘正确’的，它们揭示了自然的真正本质。”
　　感谢加来道雄，他引述的上述话成了我读这本书的思想导读。弦理论本是两个年轻的物理学家韦内齐亚诺（Gabriel Veneziano）和铃木真彦（Mahiko Suzuki）于1968年十分偶然的各自独立地翻查数学书，寻找描述强相互作用粒子相互作用的数学函数时，各自独立地偶然发现了18世纪的数学家欧拉（史称数学英雄）建立的欧拉β函数。他们惊讶地发现欧拉β函数几乎满足描述基本粒子相互作用所需的所有性质。由β函数，酿成了一大物理学派，该学派现在要统一所
　　有的物理定律，弦理论诞生了。正如弦理论领袖、普林斯顿高等研究院的爱德华•威滕所说，弦理论，“没人特意去发明它，它是妙手偶得。”威滕曾在布兰代斯大学主修历史，并对语言学有浓厚的兴趣。喜欢物理并成为物理学界的领袖是之后的事情。1990年，他获得了菲尔兹奖。这不奇怪，在弦理论研究领域，人们认为物理学是数学的一个分支，弦理论就是数学。
　　这个理论有什么意义吗？首先，它绝对不是那种立杆见影的研究，基本属于毫无实惠可言的学问；其次，其真假难以靠实践或实验去检验，顶多是数学上的真理，列举不尽，真假待证。这个理论的精髓是能够解释物质和时空的本质。再具体点是，木头和大理石的本质是什么，它们之间的联系或关系是什么，这要用弦理论来诠释。即若要将木头转变成大理石，需要有什么样的过程，这个谜正在被解开。弦理论最成功的版本的创造者是被称为普林斯顿弦乐四重奏小组的成员威腾、格罗斯、马丁内茨、哈维，他们提出的所谓“杂优弦”极有可能把所有自然定律统一起来。格罗斯认为“要从几何来构造物质本身，这是弦理论要解决的问题。”这本书读到这儿，我开始翻页找，找什么呢？找在弦理论这样活跃、这样前沿的领域中，究竟活跃着哪些人？我看到了吉川圭二、看到了崎田文二，看到了印度数学天才拉马努金（1887—1920）的模函数，弦理论为了保护原来的共形对称不被量子理论所破坏，大量的数学恒等式必须被满足，而这些恒等式恰好是拉马努金模函数的恒等式。我还看到了瓦法（Cumrum Vafa），哈佛大学教授，伊朗人，他的关于我们姊妹宇宙具有轨形“拓朴”结构
　　的假设，似乎与观察所得的数据符合得相当好。关于瓦法，我们院的一个教授曾对我说，他曾听到一位华人大数学家说自己刚开始听同事瓦法做关于弦理论的报告时，当时的感觉是听不懂。我在这本书内想找什么呢？为此，我甚至对运用瓦法的理论可以知道这个已经存在了近140亿年的宇宙的产生之前、现在和未来将是什么样子，都不那么感兴趣了。我想要在书中找到中国人的名字，哪怕是只出现了一次的中国人的名字。这本书中除了翻译者的名字外，另一个中国人就是杨振宁，以他和他的学生的名字命名的发布于1954年的“杨—米尔斯场”在今天已经成了科学家们绕不过去的理论，就如同爱因斯坦、狄拉克的理论一样，非常重要。有中国人的名字，这令我释然；但
　　没有新的中国人的名字，这让我失落。尽管我十分高兴的看到中国正在不断伸长着的高速铁路上奔驰着和谐号列车，尽管我从中享受了各种眼前的便利和好处，我仍然不那么踏实，因为在人类最前沿的研究领域，缺中国人的名字、缺中国籍旗手的名字，这可能仅是暂时的，有人告诉我，中国的一些数学家正在深入这个领域呢，慢慢来吧！为什么一到创新这个层面，我们就说不出什么呢，中国是能够出杨振宁、李政道、陈省身、祖冲之这样的人才的。我是搞数学教育的教师，我感觉，所有这些都与国家的数学教育水平有关。以五十年代，我们中国人在世界主要科学技术领域上处于前沿的人才状况看，这些人在二、三十年代受到了十分好的数学教育；十多年前我国政府曾经表彰的二十二名“两弹元勋”的共同经历是：他们都在二三十年代上的小学、中学；五十年代初从国外返国报效祖国的二千余名高科技人才，也都是在二、三十年代，在中国上的小学、中学。那时候的学校，关于科学知识的学习，也惟有数学水平最高，可说是具有世界先进水平的。这说明，我们本来就可以通过自己的努力，用自己的方式来为中国培养出创新人才或大师的。
　　上课、看报、读书本是老习惯，做为从事数学教育的教师，总是在检讨，总是在审视，已经发生的意味着什么，正在发生的意味着什么，当下应该做些什么。我们撰写的刊载于《中小学数学》(小学版)2010年第3期的编者语《数学教育 教师为本》一文(以下简称“为本”)只是指出了中国数学教育的现状，但还远未揭示现状背后的事，以及可能的结果；只是说出了一些原因，但还缺乏深入的分析和理据。这需要进一步理清思路，认真审视我国的数学教育正在发生着什么，视点可以聚焦于我们这样的小人物，由小人物的所见所闻开始。
　　四、“意见稿”有一个漏洞
　　2010年3月21日下午，我又在读报。这可不是浏览，我甚至已经记不清看过多少遍，脑中顽固的记着公开征求意见的时间是：2010年2月28日至3月28日，现在还剩七天。这张2010年3月1日的人民日报，已经被翻烂了，上面有三个整版篇幅的“意见稿”。身为有责任感的数学教师，认真而又高兴的看到“意见稿”第四部分 保障措施之第十七章加强教师队伍建设之（五十一）建设高素质教师队伍中，强调了温家宝总理所说：教育大计，教师为本。明示“有好的教师，才有好的教育”；要求“严格教师资质，提高教师素质”，具体要求为“提高教师专业水平和教学能力”。实际上，“意见稿”中共有四个部分还外加实施，每个部分都直接或间接地提到了教师素质、教师专业水平和教师教学水平。例如在第一部分总体战略中要求“出名师，育英才”；在第二部分发展任务中提出“严格执行教师资格标准”、“深化课程与教学方法改革……”。对高校教师更是提出了“教师要把教学作为首要任务，不断提高教育教学水平；第三部分体制改革，更是具体到了教师的教学方法这一层面，提出“注重学思结合，倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学。”更有意思的是“注重因材施教”、“推进分层教学”这类释义十分复杂，观点可以大相径庭的提法也出现在了这一部分；而第四部分之（五十三）提高教师业务水平中更有“完善教师培训制度”、“将教师培训经费列入政府预算”、“中小学教师施行每五年一周期的全员培训”，而（五十五）则再次提出“完善并严格实施教师准入制度，严把教师入口关，国家制定教师资格标准……”等等，虽与第（八）有重迭的表述，显得这份“意见稿”在统稿或表述上有待于细致加工外，总的来说，的确高度体现了“教育大计，教师为本”。
　　令人耽心的是，这样的措施、要求或发展目标，有可能因存在显然的漏洞，即存在某个缺失的环节或目标，而使得整体落空。还有可能因“意见稿”的撰写人的定势思维，而使得某些已积弊成习的顽疾被撰写者所忽视，使致这类真正需要改革的事情不但没有被列入改革的事项中，反而成为看问题的视角或立场，继续影响着改革，并且影响的是更重要、更具全局性的改革。教育改革和发展是一项系统工程，是需要系统设计的，但有可能因撰写者受知识所限，缺乏哲学思考、忽视科学的精神和力量，而未能从系统的角度把握改革的关键事项，这是最需要纠正或改进的。
　　本文仅以我们的经历和专业视角来谈谈“意见稿”的一个漏洞：缺乏对学科、学科分类、学科设置、学科发展观念的表述和规划。这是一个有着数十年教训的、事关师资水平、人才培养、资源配置的大问题，是教育领域的“元问题”。在“意见稿”中，关于学科，仅在（二十二）中提到了“加快建设一流大学和一流学科。以重点学科建设为基础，……”。但问题是：即使我们目前的学科分类、分级体系极其合理完善，也会遇到新科学理论、新技术、新研究带来新的学科分类的挑战或改革性要求，以促进更科学的人员及资源配置。可惜“意见稿”里没有这方面的规划，起草人没有意识到学科问题实际上是关系到其序言中所提到的教育之不适应国家要求的多种要素之一。
　　2010年3月22日报载大标题：香港理工新增低碳专业。这个专业有可能导致产生新学科，并需要新一轮的资源或人才配置，对此，“意见稿”能漠视吗？这就是学科问题，他和科学新进展密切相关。
　　其他国家呢？基础教育呢？是如何面对学科问题的？2010年3月18日的《南方周未》之E22版中，英国伦敦迈克尔•法拉第小学校长凯伦•佛尔就谈到：“在英国有三门课是最核心的，算术、英文和自然。英国政府认为这三门课对学生能力的培养是非常重要的。所以全国教学大纲对这三门课就规定得很死很细，细到规定每一天一定要有一个小时的算术、一个小时的英文、一个小时的自然课。”这个教学大纲是1989年才有的，之前，英国是没有全国教学大纲的。英国小学居然有核心课程的概念，那么，是否就不开设其他的课程了，非也！那里的小学还有历史、地理、艺术、ICT（远程教育）、DT（设计技术）、宗教（介绍各个宗教）、体育、现代外语（例如中文）在开课。有意思的是，英国的核心课程的概念表明了政府对学校教学内容的看法，对人之基本素质组成要素的看法，总之这是政府对事关小学教育中的学科问题的看法。政府的看法是否应该代表平民百娃的看法呢？应该！并且能够代表！政府决策应该不违背普通人的见解或常识。
　　关于此，一件历史上的事值得一提。最近新创刊的《文史知识》载：1922年9月，蒋经国考入上海万竹小学四年级，蒋介石（当时他仅仅是粤军的一个作战科主任）感到喜慰。当日致函儿子，要他每日写楷书一二百字，用心学习英文。当月13日，又再次致函小学生蒋经国，要他勤奋读书、习字、熟读《论语》、《孟子》、“四书”以及《左传》、《庄子》、《离骚》等书。函称：“目今学问，以中文、英文、算学三者为最要，你只要能精通这三者，亦自易渐渐长进了。”
　　1922年，蒋介石还算是普通人，对待爱子持的是常人的见解，前面提到的现今的英国政府和蒋介石，二者对小学生课程的看法高度相似。只是这些源自普通人的常识性的认识，对于占着台面且十分活跃的教育学家来说，是“只重知识，不重能力”，不是素质教育。
　　这是个小学学科教育方面的问题，涉及到了人与学科之间的关系，上述两例表达了政府和普通人（包括有名的普通人），二者可以具有高度的一致性，在他们之间不一定要设置“中介”。即，只要以三门课程为核心，或者只要主抓某三门，就可以高效的发展，就能获得基本的能力。而其他学科重要不重要，应该不应该学，这属于另一类问题，值得研究，但尚不及核心课程这样的为人所公认。例如：这两个实例中均涉及到了同一个学科——数学。政府、普通人、学校有共识，叫做“人人都要学数学”，这已经成为公理，是不言自明的道理。这就是事关学科的课题，若非有意，没有人会忽视这个课题。
　　小学生和中学生各应该学习什么课程，这是个综合性极强的问题，有常识性的、公理性的结论，更需要根据国家、民族、社会、个人等共同或整体利益而制定科学决策，决策关系到了资源配置，关系到了为中、小学提供师资的大学教育。在学术层面上这属于基本问题或元问题，是需要予以论立的，不能拍着脑袋决策，更不应该由某一个学科的某些专家从本学科的立场上去孤立地认识这个问题，他们已经习惯于利用某种位置上的优势而去影响国家的相关决策。本文想从近三十年的事实来谈谈有关的教训，并希望这类教训可以通过“意见稿”这样的文件得到汲取或纠正。
　　我们喜欢均衡，但均衡的事不能由占了好位置，习惯于另有打算的“狐狸”来办。要避免这样的事发生，关键是不能让“狐狸”参与制定均衡规则。
　　前述“为本”一文指出当前中小学数学教师的质量远不能满足“出名师，育英才”的要求，症结是数学教师的专业素质。原因有多个方面，其中从整个社会人才结构来看，中小学教师的整体素质是呈下降趋势的（对此，“意见稿”中并未揭示，更未提出改进措施）。据笔者所知，在前苏联的莫斯科大学数学力学系（其重要性可类比于当时中国的北京大学数学力学系），每年约有92%的毕业生到中学当教师。对此，前苏联政府究竟采取了什么措施，现在不得而知，但能够使如此比例的较高层次的人才到中学当教师则是中国近三十年来一直未能解决的问题。
　　上个世纪八十年代初至九十年代初因未能在高等师范院校中将数学教育学科置于数学的二级学科(或者设为一级学科)，给中小学数学师资的培养以及职后培训进修、提高带来了长期损害，我们对此深有体会。以教育硕士培养状况为例，因招生及课程设置均由高师院校教科院或教育学院主持或制订，而同校数学专业院(系)对此基本无影响力，至多是负责若干门课程的开设（快餐式的)，且平均以5天修完一门课(40课时)的速度，占用休息日，在一年内完成教育硕士基本课程，然后再用一年时间做论文。这样培养的教育硕士(数学)，质量究竟如何，只须将已经通过答辩的全国的教育硕士论文用抽样的方法审读若干，即可得出结论。从我校情况看，高校数学教育专业的教师只干活拿讲课费，并无机会参与教育硕士的全过程培养。这皆因数学教育学被置于教育学的“课程与教学论”之下的“学科教学论”的一个括弧内，使得数学教育在我国学界的学科定位十分低下！本来，从师范大学数学教育专业的学科特点出发，本科生除学习数学的基本理论知识外，还应该将重点放在反复咀嚼中小学数学知识上，在此基础上再研究数学教育的技能和理论问题；而研究生教育则应该反复咀嚼大学期间学到的数学知识(包括中学数学知识体系)且形成某个数学方向特长。但现在的情况则是很少有人研究这个问题，由学科分类衍生出的权限、利益机制，使人们对这类事不感兴趣，这造成了国家的长远损失。依此为例，可以断定学科分类以及依学科而建立起来的各种课程和人才培养体系显然是非常关键、重要的，“意见稿”未予以重视，实在不应该。
　　当然，也可以反问我是否对教育学很无知，对此我不想辩解，但我用了相当多的时间读了一些教育学的书，甚至通读了由赵祥麟主编的、上海教育出版社出版的四大卷《外国教育家评传》，书中介绍了近百位外国教育家，有苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、培根、康帕内拉、卢棱、狄德罗、洪堡、赫胥黎、帕克、蒙台梭利、赫尔巴特、罗素、皮亚杰、布鲁纳、泰戈尔、卢那察尔斯基。不难发现，他们首先是哲学家、科学家，准确说他们都是思想家。教育学是思想家对教育的认识或论断。从这个意义上讲，没学过哲学，没有哲学或科学造诣就不可能是教育学家。由此我建议，教育学应该置于哲学领域之下，并且教育学的专门人才培养应该实行“计划生育”和“优生优育”，硕士、博士的入门门槛应该高一些，这才是对教育学的重视，也有利于纠正人们的误解——重视教育学就是重视教育。教育学应该明确定位和功能，这实际是老问题。《大趋势》、《中国大趋势》的作者约翰•奈斯比特在《世界大趋势——正确观察世界的11个思维模式》一书中就提到上个世纪五十年代，在哈佛大学，为了提升自己的地位和薪水，教育学院的老师们往往喜欢增加自己开设的课程的数量。詹姆斯•科南特(James Conant)被任命为教育学院院长后针对这一现象规定：除非你放弃一门旧的课程，否则就不能开始新的课程。我希望这位詹先生能够到师范大学当校长。
　　五、数学学科与数学教育学科是孪生关系
　　数学学科与数学教育学科究竟是何种关系。上个世纪八十年代初，北京师范大学数学系的决策者为何拒绝将数学教育置于数学学科旗下？而是交由教育学来统辖，使其最终成为我国学科分类中居教育学下“课程与教学论”麾下的学科教学论的一个括弧内——学科教学论（数学）。读这个学位的硕士、博士均授予教育学学位。这使得高水平的理科学生不愿意进入这个领域。须知数学或理科能力较强的学生在报考大学时，其高考分数以及读书学习之辛苦程度是远高于报考了教育学系(院)的学生的，他们不愿意戴教育学这顶帽子。这使得大量的具有数学教师潜质的高水平人才最终不愿进入学科教学论(数学)的名下。这对中国的中小学数学教育造成了损害。问题是：数学教育或数学教育学是数学的一个分支吗？说是或者不是都有道理。比较久远的历史表明，这两个学科一直是一回事。而在近现代，准确说：在上个世纪相当长的一段时间内，数学和数学教育是并行不悖且平起平坐的。
　　为了确认此事，我们于2010年3月23—24日用两天时间查阅了大量资料。下述事实来源于上海教育出版社出版的，由王善平翻译的，美国人奥利•莱赫托所著《数学无国界—国际数学联盟的历史》，这本书详叙了国际数学联盟与国际数学家大会的关系，同时也揭示了国际数学教育委员会与国际数学联盟的关系。
　　国际数学联盟成立于1920年。在此之前，有组织的国际数学合作早已存在，从1897年开始就定期举行国际数学家大会。当时，在大学里，提高数学研究的地位使其与数学教学并列，尚属大学教育的新观念。
　　1908年在罗马召开的国际数学家大会的第一个动议是建立一个国际数学家协会。第二个动议是：“鉴于对中学数学教学的方法和计划作比较研究的重要性，大会责成F•克莱因教授、G•格林希尔教授和H•费尔教授组成国际委员会来研究这些问题，并向下一届大会汇报。这次大会指定的三人小组取名为“中央委员会”，F•克莱因是主席，G•格林希尔是副主席，H•费尔是秘书长。中央委员会向所有建有中学教育制度的国家发出加入国际委员会的邀请。这次行动取得了相当的成功。
　　罗马大会关于数学教学的工作计划仅仅局限于中学，后来各类学校的数学教学都包括进来了：小学、职业学校乃至大学。
　　1911年9月在米兰召开了名副其实的数学教育国际大会，而这时候，国际数学联盟还没有成立呢！
　　1914年4月，国际数学教学委员会在巴黎举行了大会，这个委员会在“一战”期间做了大量的工作，“积累的信息量之多，令人难以置信”，至1920年，委员会出版了187卷资料，包括了18个国家的310个报告。有资料表明，这次大会的成果影响了中国刚刚兴起的中小学数学教育。
　　1920年9月20日，国际数学联盟在斯特拉斯堡成立。联盟缩写是UMI，联盟章程的第（3）条就是促进国际合作并提供教学的发展方向。
　　1954年国际数学联盟全体大会决定，使用“国际数学教育委员会”的名称，缩写是“ICMI”。大会主席斯通强调：“确定数学（在社会中的）地位的问题并不能与有关教学方法的专业问题分离。”
　　之后，每届国际数学联盟会员大会都研究讨论国际数学教育委员会的工作。例如：1974年在加拿大哈里森热泉的全体会员大会上通过的决议宣布：“会员全体大会对ICMI的有关数学教育的每一方面工作，特别是有关发展中国家方面的工作，表示极大的赞赏，并希望这样的工作将继续增加，同时，还希望数学教育能够考虑其他学科的数学需要。”
　　1969年，弗赖登塔尔作为ICMI的主席，认为需要专门为数学教育召开一个大会。于是，在法国政府和联合国教科文组织的资助下，第一届国际数学教育大会（ICME）于当年8月24—30日在法国里昂举行。ICME成为常设的机构，每隔4年定期举行，时间在两届国际数学家大会之间。
　　ICMI是国际数学联盟下的一个委员会。国际数学奥林匹克（IMO）与ICMI的关系是，后者为IMO专门设立了一个选址委员会，以确保每年的IMO能够举行并对举办国提供帮助。以下是担任过国际数学教学委员会的历届中央委员会的主席名单：
　　F•克莱因，D•E•史密斯，J•阿达玛，H•费尔，H•贝恩克，M•H•斯通，A•利希尼罗威兹，H•弗赖登塔尔，M•J•莱特希尔，弥永昌吉，H•惠特尼，J-P•卡汉，M•德•古兹曼，H•霍布•恩伦德，M•S•纳拉辛姆汉。
　　他们都是数学和数学教育的世界级大师，我国的吴文俊，丁尔升曾任这个委员会的委员。
　　这本书揭示的事实是：
　　在国际上，长期以来，数学教育从来是数学的主要部分，数学教育与数学研究是并行不悖的人类的重要事业。只可惜，在我国的学科分类中，数学教育不是这样，没有自己的话题、自己的研究、自己的人才，数学教育的方方面面全都由教育学及学科教学论来诠释，并因此而未能走入对数学教育进行科学研究的轨道。在这方面，ICMI曾经的主席J•阿达玛(著有《数学领域中的发明心理学》)、F•克莱因(著有《高观点下的初等数学》)，都是对数学教育进行科学研究的典范，可惜，在我国只有极少数人，如卢仲衡、朱新民等极少数人做了类似的研究工作。这最终使整个社会的教育整体事业受损，这种状况不能再持续下去了。
　　中国的数学界为什么普遍的对数学教育采取并不亲近的态度，主要原因就是数学教育在学科分类上离数学太远。中国数学会下属虽然有个数学教育专业委员会，但这个委员会基本插不进中国数学教育的主要事项，只能做些组织出版科普读物、开个座谈会谈谈对数学教育的看法之类的工作。
　　从学科分类看，国际上通行的又是什么原则呢？请看：
　　在美国，数学学科分类标准（MSC）是由美国数学学会策划的。数学学科分类标准采用分级的分类方案，具有三个等级，分类的第一级由一个两位数表示，第二级由一个字母表示，第三级则由另外的两位数表示。
　　例如：53代表“微分几何”，53A代表“经典微分几何”，53A45代表“向量和张量分析”。
　　在数学科学领域，数学教育属于一级分类。
　　97代表“数学教育”；
　　97C代表“数学教育心理、数学教育研究”；
　　97C30代表“认知过程、学习理论”，97C40代表“智力”；
　　97B50代表“教师教育”，97D代表数学教育教学，97E代表“数学基础”，97E20代表“哲学与数学”，97E60代表“集合、关系、集合理论”。
　　国际上一般均采用美国的数学学科分类标准，例如德国的分类从1931年起就与美国的标准相同，只是在最近，在数学教育的分类上有了更细致的划分，最后一个数码表示教育层次。例如：
　　97B52（简记B52）表示“小学数学教师教育”，97B53（简记B53）表示“初中数学教师教育”。
　　显然，我国的数学教育学科在国家的学科分类中处境低下不说，也有违国际上的惯例，这使得整个数学教育学科进入了“泥沼”。
　　我们这个社会对数学、数学教育很“重视”，但这是一种实惠性的重视、短视的重视，是代价沉重而低效的重视。解决这个问题要靠发展数学教育科学的研究，就像八十多年前傅种孙所做的，就像德国人、美国人长期做的那样。
　　在我国，数学教育被长期限制在“教学法”的范围内，难以实现科学化、规范化，难以吸引高智慧、高水平的人才。数学教育从业人员的专业教育长期得不到科学的研究，缺乏像傅种孙那样的领军人物。人们对此视而不见不说，还都以为中国的数学教育水平居世界领先位置。实际上，人们从报纸、从媒体、从一些专家的口中获知的信息并不真实，有些真像人们并不清楚。
　　例如，国人均认为全世界的人都在夸奖中国的数学教育水平高。这令人陶醉，因为大家都知道自上个世纪八十年代末起，中国中学生代表队每年获取的数学奥林匹克金牌数，除个别年份，一直是总数最多、取得的总分也最高（IMO不排总分成绩，所以没有“第一名”这个概念），这几乎是年复一年持续上演的好戏，以致人们对此已经不像当初那样敏感了。各级政府褒奖获奖者、重奖选手所在学校乃至课任老师、班主任。但是人们不知道，这些选手若不是自小在校外“加餐”学习数学知识，仅仅靠学校的，哪怕是非常好的学校的数学教育，也不可能取得这样的成绩，这个事实被长期忽略了！在中国，从中科院到北大、清华，到分布在各省市的重点的或非重点的大学里，都有一批数学家、数学工作者业余从事着培养数学能力较突出的中小学生的工作，若没有他们的工作就不可能有IMO这样的成绩。实际上，中国的数学教育水平远不是西方人所看到的那样。当听到美国人夸奖中国学生数学能力强的时候，我总有一种隐约的“不真实、不踏实”的感觉。因为，我还是稍微了解一些美国某些学校的数学教学状况的，我还知道他们对所谓高智商的“天才学生”实施的一些特殊的培养方式，那是我们现在尚不能及的。仅从美国的数学竞赛命题来看，除了历史悠久、持续广泛、参与的人数众多之外，题目本身的水平之高，也是够我们的中学数学教师好好想一想的了。据说，这些竞赛的命题者是常年专事题目设计的，是由银行界长年资助养着的。若有人常年专职研究数学竞赛试题的命制，命题质量好也就没什么可奇怪的了。
　　在人家夸我们的数学教育水平高的同时，国际数学领域近二十年来产生了一系列令人振奋的成果，像怀尔斯证明了费尔玛大定理，佩雷尔曼完成了对庞加莱猜想的证明，华裔澳籍数学家陶哲轩亦是横跨多个数学领域、产出多个突破性成果的菲尔茨奖的获得者。
　　人们都认为数学非常重要，公众们、校长们、局长们、部长们都认为数学非常重要，没有人怀疑这一点。重视对数学的学习，关心子女的数学学习状况，这在中国是常态，数学有很好的社会认同，但所有这些都基于如下认识：首先，数学是有用的，“学好数理化走遍天下都不怕”；其次，数学是智慧的量度，聪明人的标志是数学学得好；最后，数学是最重要的考试，从幼儿园开始，直至考大学，数学成绩不好，影响前途。基于这样的认识，社会对一个学校、一个学生的数学能力的评价最终集中于考试。考得好，数学就好，数学学不好，学生前途受影响，学校受批评，教师日子难过。社会对数学的认知是通过考试及考试结果获知的。这导致我国数学教育发生了如下现象：即以考试为导向的数学教育或教学占了主导地位，教师们只须在必考内容上下功夫，即有可能获得好成绩。当然，在教学程度相同的情况下，还要看学生水平。有好学生，再加上以考试为目的的数学教学，就会获得瞩目的教学效果。好学生从哪儿来？对中学来说，好生源是指在小学阶段参加过数学奥林匹克学习并成绩优秀的学生（这些学生在业余学习中获得了额外的、课程内不可能接触到的知识和方法，而教授这些知识和方法的往往是大学数学教师和中小学校中专业水平最高的数学教师）。只要招来了这样的学生，并继续鼓励他们参加课外的或校外的数学学习，中考、高考就是小菜一碟。数学教师在这种情况下，当然不必太认真的钻研数学知识本身，他只要在教学中强调公式、定理的识记，数学解题技巧的分类掌握，再加上最近几年为人所乐道的情境喧染，就可以是一节被广泛承认的好课。教师过分强调对数学知识的识记、大量的布置练习册、习题集的习题，被教育学的专家们错误的解读为“只重知识、不重能力”，而正确的解读本应是教不得法或专业水平不高。错误的解读造成了严重的后果，这些专家把复杂的情况浓缩成了一个简单的、容易令人印象深刻的口号，而这类口号可以堂而皇之的出现在2010年1月28日的人民日报第6版的大标题上《只重知识，会导致“教育荒废”》。这类“传统智慧”性的口号是专家愚弄大家的传统方式，使得人们对知识产生了极大的误解。现在的中国最严重的问题仍是重视知识不够。
　　我们还看到了“只重知识，不重能力”这一论断的教育学学科商机。明明是中小学数学教师的专业水准不够，数学知识能力有欠缺，他们却反复强调，中小学数学知识并没有多少，教学思想、教学方法才是重要的。于是宝贵的教师进修时间、大量的教师进修经费成了教育学及其相关从业者的大餐。教师们很少有提升数学专业能力的机会（因为专家说了，数学专业提高是不必要的、不重要的），教育理论与教学经验性的进修成了提高数学教师专业水平的常规进修内容，从大学到省、市(县)都是如此。数学学习，学生负担重，主要表现在作业量上，教师不必考虑习题设计，不必考虑哪题该作、哪题可不做，而只须在出版社出版的现成练习册上“圈一片、做一遍”一定会有被圈中的考点、知识点。数学知识被割裂成了考点、知识点、模块，学生不能从数学中获取知识的力量，只学会了考完就忘的知识点。这些教不得法、教不正常的现象均被解读为“只重知识”，真是错开药方、乱开药方，因不懂而轻视知识到了令人不忍的程度。
　　数学知识到底是什么，其中有许多不被人们重视的精辟论述应该让公众知道。
　　例如：数学科学能够从三岁的孩子都能够明白的道理中演绎出世界上最深奥的理论，这就是数学知识的魅力。如：多与少、大与小、整与缺等等。人们都熟知贪心的狐狸给两只小熊分饼的故事。狐狸通过不透明操作，用逐块咬一口的方式使掰整为二的饼，其各自大小明显可区分，保持显然的不均衡，这引得两只小熊为不均衡而打架，狐狸则最终完成了对大饼的独吞。饼为什么可分，怎样的情况下可分得公平，就涉及了一定的数学原理。均衡分饼的结论是：不让狐狸参与，两只小熊的其中之一负责分饼，另一只小熊先挑，即可做到均衡公平。这个方案的正确性可以用数学方法证明，虽然不简单，但中小学数学老师是应知应会的。
　　通过学习数学，使学生懂得任何事情都不像看到的那么简单，应该是有原理、有道理的。同时，数学还有如奥地利物理学家马赫（Ernst Mach）所说的功能：“数学的威力在于她回避所有的不必要的思想和对思维的异常节约。”他还说：“物理学家用数学材料来建造理论，因为数学能够使他比单靠思考想象得更多。”若想真正理解马赫的话，需要数学教师对数学的认识更深刻，需要数学教师掌握数学中的公理化思想，需要学习数理逻辑、集合论、欧氏几何学、数学哲学，需要不断进修、学习、思考。可惜，基于我国教育学学者认同下的数学教师们却往往轻视对数学知识的学习。我在某地给600多名中学数学教师做报告时，问他们，谁自费订阅了数学教育方面的专业期刊，只有三、四个人举手。我曾提问某非常有名气的重点中学的数学教师们，函数为什么要这样定义？不这样定义行不行？若没有单值的要求，会发生什么？单值化总是可能的吗？事实是无人能够回答。
　　基于教育学的一些流行认知，中小学数学教师甚至成了人人都可以入门的职业，只须通过教育学的什么考试，就可以获得数学教师资格。2009年初，我在北京市某区给该区骨干教师讲课（57人）。发现他们缺乏听懂我所讲内容的基础，于是问他们谁在大学期间听过我的课（首都师大数学系的毕业生，一般我都教过，一定有来自该区的毕业生，他们当中应该有区的骨干教师），结果无一人举手应声。我感到奇怪，遂问这些初中骨干数学教师是从哪儿毕业的，获知他们当中有党校大专班的、有教育学院中文续本的，却没有一个是我校或北师大数学系毕业的。但我清楚的记得该区在我院有很好很出色的毕业生，他们毕业后也回到了该区，他们上哪儿去了呢？该区的领导们可能对此心知肚明，他们也并不认同“谁都能教”这一说，他们把孩子都送到了邻区或市区的所谓好学校去了。
　　总之，我国数学教育及其状况需要被关注，从上到下的人们应该为这个事业做些什么，当前，当务之急是改变数学教育的学科定位，之后，再解决其他问题。