院颜顾惜城全文阅读:中考数学题

来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/28 01:03:59

例1. （2002年山东淄博中考题）如图1，在梯形ABCD中，AB//DC，AB=a，CD=b（a>b），若EF//AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出。试运用类比的方法，推想出下述问题的结果。

在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于O点，设的面积分别为且EF到CD与AB的距离之比为，则的面积的关系是（ ）

A.

B.

C.

D.

分析：由于题中给出了梯形中位线定理的推广公式（）。

故我们可借助公式来寻求三面积之间的关系，

由，易知。

所以。

将a、b代入中，

可得，

故应选C。

例2. （2002年山西中考题）阅读下列材料。

关于x的方程：

的解是；

（即）的解是；

的解是

的解是；

……

（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证。

（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程。

分析：本题考查了阅读、观察、比较、归纳、猜想、验证的能力，使学生直接体验到了数学发现的思维过程，也从中揭示了学习数学的一类方法，即类比。

（1）由阅读材料中所给方程与方程的解，采用类比思想猜想的解是。验证（略）。

（2）原方程可化为，

由以上结论可得或。

所以。

经检验均为原方程的解。

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