阿里健康大药房旗舰店:等比数列求和公式

来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/04/28 01:40:28
等比数列　　A(n+1)/An=q (n∈N*)。

等比数列的意义

　　一个数列，如果任意的后一项与前一项的比数是常数。　　即：　　这个数列叫等比数列　　如：　　2、4、8、16......2的十次方　　其中常数叫公比

通项公式

　　an=a1×q^(n-1)；　　推广式：an=am×q^(n-m)；

求和公式

　　  

等比数列求和公式

Sn=n×a1 (q=1)　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)　　S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）　　(q为公比，n为项数）

等比数列求和公式推导

　　Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)　　q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q　　=a2+a3+a4+...+a(n+1)　　Sn-q*Sn=a1-a(n+1)　　(1-q)Sn=a1-a1*q^n　　Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)　　Sn=(a1-an*q)/(1-q)　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)　　Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

性质

　　①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；  

等比数列的性质

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；　　④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；　　⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.　　注意：上述公式中an表示等比数列的第n项
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