九乡新闻网锁骨上4个放鸡蛋:正十七边形
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正十七边形
正十七边形画法 历史为最早的十七边形画法创造人为:高斯。高斯（1777─1855年）德国数学家、物理学家和天文学家．高斯在童年时代就 表现出非凡的数学天才．年仅三岁，就学会了算术，八岁因发现等差数列求和公式 而深得老师和同学的钦佩．大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了 可用尺规作图的正多边形的条件．解决了两千年来悬而未决的难题，1799年以代数 基本定理的四个漂亮证明获博士学位．高斯的数学成就遍及各个领域，在数学许多 方面的贡献都有着划时代的意义．并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰 出的贡献．做法如下：
编辑本段步骤一
给一圆O，作两垂直的半径OA、OB， 作C点使OC=1/4OB， 作D点使∠OCD=1/4∠OCA 作AO延长线上E点使得∠DCE=45度
正十七边形尺规作图
[1]编辑本段步骤二
作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点， 此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆 过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。编辑本段步骤三
过G4作OA垂直线交圆O于P4， 过G6作OA垂直线交圆O于P6， 则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。 以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。编辑本段历史
最早的十七边形画法创造人为高斯。高斯(1777~1855年)，德国数学家、物理学家和天文学家。在童年时代就表现出非凡的数学天才。三岁学会算术，八岁因发现等差数列求和公式而深得老师和同学的钦佩。1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获得博士学位。高斯的数学成就遍及各个领域，其中许多都有着划时代的意义。同时，高斯在天文学、大地测量学和磁学的研究中也都有杰出的贡献。 1801年，高斯证明：如果k是质数的费马数，那么就可以用直尺和圆规将圆周k等分。高斯本人就是根据这个定理作出了正十七边形，解决了两千年来悬而未决的难题。 当时，如果高斯的老师告诉了高斯这是道2000多年没人解答出来的题目，高斯就不会画出这个正十七边形。这说明了你不怕困难，困难就会被攻克，当你惧怕困难，你就不会胜利。编辑本段正十七边形的证明方法
正十七边形的尺规作图存在之证明: 设正17边形中心角为a,则17a=360°,即16a=360°-a 故sin16a=-sina,而 sin16a=2sin8acos8a=4sin4acos4acos8a=16sinacosacos2acos4acos8a 因sina不等于0,两边除之有: 16cosacos2acos4acos8a=-1 又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有 2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1 注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令 x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a 有: x+y=-1/2 又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a) =1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a) 经计算知xy=-1 又有 x=(-1+√17)/4,y=(-1-√17)/4 其次再设:x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a 故有x1+x2=(-1+√17)/4 y1+y2=(-1-√17)/4 最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2 可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合, 故正17边形可用尺规作出- 参考资料
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原创
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- 开放分类：
- 几何，尺规作图