郑州市人民政府:四年级数学下册期末复习提纲

小学数学四年级下册复习资料 （概念部分） 第一单元乘法 1、三位数乘两位数，所得的积不是（ ）就是（ ）。 2、末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘（末尾的“0”画竖虚线隔开），再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。 第二单元升和毫升 1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL） 2、生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。 3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。 4、1毫升大约等于20滴水。 第三单元三角形 1、围成三角形的条件：（） 2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的（），这条对边是三角形的（ ）。 3、三角形具有稳定性，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。 4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两条直角边互为底和高。） 6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 7、任意一个三角形至少有（ ）个锐角，都有（）条高，三角形的内角和都是（ ）度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。 8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的（ ）。 9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。） 10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形， 它的底角等于45°，顶角等于90°。 11、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。 12、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数} 第四单元混合运算 1、混合运算中：先乘除后加减，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。 第五单元平行四边形和梯形 1、两组对边互相平行的四边形叫（ ），它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。 底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。 2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个（） 3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许 多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、 伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。 平行四边形不是轴对称图形。 4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平 行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底， 不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线 之间的距离叫做梯形的高（无数条）。 5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。 6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 7、（ ）属于特殊的平行四边形。 8、平行四边形和梯形的内角和都是3600，计算公式是（4-2）×1800=3600 第六单元找规律 1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配） 2、排列： （1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。 举例：用2、0、8这三个数字组成的三位数一共有多少个？因为“0”是不能排在首位的，因此，能排在首位的数字只有2和8这2个数。先排“2”在首位的三位数的个数：208、280，有2个，同样“8”在首位的三位数的个数也有2个：802、820，因此一共有2×2个。依此类推。 （2）两（队）人之间只算一次的项目如打电话、握手、乒乓球单打、下棋、羽毛球单打、网球单打等， 举例： 5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1 第七单元运算律 1、乘法交换律：a×b=b×a 2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘） 4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c 5、简便运算典型例题： 102×35 35×98 36×101-36 36×99+36 第八单元对称、平移和旋转 对称： 轴对称图形：对折后完全重合的图形，有时相等但不一定完全重合，比如平行四边形对折后两个图形是相等或一样的，但就是不能完全重合）折痕就是（） ，用（ ）表示 1、在小学阶段主要涉及的对称图形有： （1）只有1条对称轴的图形：等腰图形。等腰三角形、直角等腰三角形、等腰梯形。 （2）有2条对称轴的图形：长方形、菱形。 （3）有3条对称轴的图形：正三边形（等边三角形） （4）有4条对称轴的图形：正四边形（正方形） （5）有无数条对称轴的图形：圆 （6）正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n边形有n条对称轴。 2、画对称轴的方法：（1）判断图形是否是轴对称图形；（2）量图形边的长度，确定边的中点；（3）在中点处点上点；（4）连点（奇数边形的一般是顶点和对边中点相连，如等边三角形、正五边形、正七边形等；偶数边形的是对边中点和中点相连，还有对着的顶点和顶点相连，如正方形、正六边形，长方形是对边中点相连） 平移： 1、平移方向：向上、向下、向左、向右 2、图形的平移方法：（1）点出关键点；（2）画平移方向，用“→”表示；（3）再把关键的点平移到指定的地方，正确数出移动多少格（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）（4）最后连接成图。（注意：（1）两次移动最好都画出图形，第一次移动用虚线标出，第二次用实线画出，这样就不容易错，其中移动几格是关键，数错了也就画错了；（2）在平移过程中，基本图形不能改变。） 旋转： 图形旋转方法：（1）找旋转点；（2）确定关键的边；（3）把关键的边按指定的旋转方向和角度旋转到指定的地方，（本学期旋转方向只有两种：顺时针和逆时针；旋转角度是900）再连线。（注意：不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。） 第九单元倍数和因数 1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。） 2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。 5、写一个数的倍数的方法：从本身写起，按“本身×1、本身×2……”往下写。 如果是没有限制条件的，一般写5个，后面就写省略号。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）。 如果有条件限制的，就必须写完，最后用“。”结束。如：60以内18的倍数有：18、36、54。 6、写一个数的因数的方法：两个两个的写，而且是一头一尾往中间写。如：24的因数有： 具体变化是： 24的因数有：（1、 24） 24的因数有：（1、2 12、24） 24的因数有：（1、2、3 8、12、24） 24的因数有：（1、2、3、4、6、8、12、24） 如果出现两个数是一样的，比如4×4=16的怎么写？两个“4”的只能写一个“4”举例：16的因数有：1、2、 4 、8、16。 具体过程是： 16的因数有：1、 16 16的因数有：1、2、 8、16 16的因数有：1、2、 4、 8、16 7、有些特殊数字的因数很少，要注意。 1的因数只有“1” 2的因数有：1、2 3、因数有：1、3 5的因数有：1、5 9、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数） 10、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数） 11、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。 12、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40……） 13、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。） 14、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数。（或质数）如：2、3、5、7、11、13、17、19…… 2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。所有的合数都是偶数也是错的，比如9 15 21等） 15、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10…… 16、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1 17、哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都是两个素数之和。20=3+17、8=3＋5、10=3＋7、12=5＋7、14=3＋11=7＋7、30=23＋7=13＋17 18、100以内的素数表：2、3、5、7又11， 13、19又17， 23、29、31又37， 41、43又47， 53、59、61又67， 71、73、又79、 83、89又97。 第十单元用计算器探索规律 1、积的变化规律： ①积不变规律：一个因数乘几，另一个因数同时除以几（0除外），积不变。〔另一种说法：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变。〕 ②积变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），得到的积等于原来的积乘或除以几。〔另一种说法：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也随着扩大缩小或几倍。〕 2、商的变化规律： ①商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）〔另一种说法：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）〕 ②商变化规律1：被除数乘（或除以）几，除数不变，商也随之乘（或除以）几。〔另一种说法：被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。〕 ③商变化规律2：被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘几。〔另一种说法：被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。〕 ④商变化规律3：被除数不变，除数乘几，商反而除几。〔另一种说法：被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍。〕 第十一单元解决问题策略 1、用“画图”解决问题 步骤如下： （1）先画一个长方形或正方形草图； （2）根据题目的条件在长方形或正方形上画图 （3）根据画出的图来求长方形的长或宽，然后再求面积。 2、行程问题 （1）相遇问题 速度和×相遇时间=两地相距路程 两地相距路程÷速度和=相遇时间 （2）相背问题 速度和×行走时间=两地相距路程 两地相距路程÷速度和=行走时间 （3）同向问题 速度差×行走时间=相差路程 相差路程÷速度差=行走时间 第十二单元统计 1、折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期 2、条形统计图能够看出数量的多少，可进行比较大小多少。 3、判断到底是画折线统计图还是画条形统计图可从以下两个方面考虑：（1）如果是反映数量增减变化的，就画折线统计图；如果是表示不同物体数量大小的画条形统计图。（2）观察横轴下面项目，如果项目在竖起直线下面的，就画折线统计图；如果项目在方格下面的，就画条形统计图。 第十三单元用字母表示数 1、用字母表示数的基本规律： 只有字母和数字或字母和字母相乘时要把乘号“×”省略，其他相加、减、除都不能省略运算符号。 （1）字母与字母相乘时，省略乘号，直接写字母，如a×b=ab;如果是两个相同字母相乘，则要写成“平方”形式，如x×x=x2 (2)字母和数字相乘，省略乘号，数字必须写在字母的前面，如d×5=5d 如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4=4a 正方形的面积：S=a×a= a2。 a×4或4×a通常可以写成或4a；a×a可以写成a·a，也可以写成a2。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。 (3)如果是数字或字母和算式相乘，也要省略乘号，数字写在算式的前面，如(4+a) ×5=5(4+a), (4+a)×b=(4+a)b (4)比较复杂的算式仍然要根据数字写在字母的前面来简写，如10×m+3×n=10m+3n 2、应用题要注意书写格式： （1）先写出用字母表示的简写算式 （2）计算时要先写“当…….”再写含有字母的简写算式，然后用数字代替字母，在这过程中，要还原乘号 （3）不写单位 （4）写答语 举例1：学校买了8个足球和10个排球，足球单价是每个m元，排球单价是每个也是m元。用式子表示学校一共应付多少元。当m=45，学校一共应付多少元？ ①8m+10m=18m ②当m=45， 18m（写简写算式） =18×45（用数字代替字母，还原乘号） =810 答：学校应付880元。 举例2：小玲跳绳平均每分钟跳75下，小红平均每分钟跳80下。她俩同时跳了x分钟，如果x=5，小玲比小红少跳多少下？ ①当x=5 ②当x=5 80x-75x 5x =80×5-75×5 =5×5 =400-375 =25 答：小玲比小红少跳25下。 附：常用数量关系 1、长（正）方形图形 正方形的面积=边长×边长 （S=a×a=a2） 正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a) 长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab) 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a＋b)×2 房间面积=每块地面砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积 方砖面积=方砖边长×方砖边长 2、每份数×份数=总数 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 工作总量=工效×时间 工效=工作总量÷时间 时间=工作总量÷工效 3、行程问题 相向同时相遇或（相背不相遇）的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间 相背同时相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间（环形跑道） 同向同时追击相距的路程=（快速度—慢速度）×时间=快速度×时间—慢速度×时间