邪恶娜美漫画:10.1回归分析的基本概念及最小二乘法

来源：百度文库编辑：九乡新闻网时间：2024/05/03 06:17:55

回归分析的基本概念
现实生活中的许多现象之间存在着相互依赖、相互制约的关系，这些关系在量上主要有两种类型：

1. 确定性关系，即我们所熟悉的变量之间的函数关系，如圆的半径R与圆的面积S之间就存在确定的函数关系：；

2. 非确定性关系，即变量之间虽然有密切的关系，但这种关系却无法用确定的函数关系表达，如人的年龄与血压之间有密切的关系，但却找不到一个函数能准确地表示它们之间的关系，变量之间的这种非确定性关系，称为相关关系.

值得注意的是，即使是具有确定性关系的变量，由于测量误差的影响，其表现形式也具有某种程度的不确定性.

具有相关关系的变量间虽然不具有确定的函数关系，但是通过大量的观测数据，可以发现它们之间存在一定的统计规律，数理统计中研究这些统计规律或者说研究变量之间相关关系的方法就是所谓的回归分析.它能帮助我们有效地从一个可以控制或可以精确观察的变量取得的值去估计另一随机变量所取的值.如用年龄估计血压.

设是可以精确测量或控制的非随机变量，是随机变量，的变化将使发生相应的变化，但它们之间的变化关系是不确定的，若对于的任一可能值x，相应服从一定的概率分布，则称随机变量与变量存在相关关系.

进行n次独立试验，得试验数据

…

其中及分别是变量及随机变量在第i次试验中的观测值，常把点(,)画在直角坐标平面上，得散点图(图1). 显然，散点图不能很好地表示与之间的相关关系，问题是如何根据这些观测值，找出能表达与之间相关关系的最佳形式.

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