赣州卫生健康职业学院:小学数学概念教学浅谈

小学数学作为一门重要的基础学科,它所反映的都是经过人类实践检验的科学的数学基础知识,而作为这些基础知识的定律、法则、公式等又是建立在概念的基础之上的。因此,对概念的理解水平直接影响着对定律、法则、公式等知识的掌握运用程度,间接地影响着对数学知识的深入学习。由于数学概念属于理性的东西,具有抽象性的特点,学生难以理解和掌握。所以,加强小学数学概念教学,是小学数学教学的首要任务,是不断提高数学教学质量的基本环节之一。如何进行概念教学？下面就概念教学的基本过程,谈一些粗浅的看法。

学生掌握概念的过程是一个从具体到抽象、从直接认识到间接认识的逐步形成和发展的过程。因此,要使学生深入理解概念,灵活运用概念,教学中就必须注意概念的引入、形成和巩固的过程。

1 多种渠道引入概念

1.1 直观引入

数学概念的建立绝不像物与物之间的传递那么简单,也不是靠对大脑的直接灌输,儿童掌握概念是一个主动、复杂的知识再创造过程,不能由教师包办代替,随便地抛给学生一个生硬的概念。尤其是小学生正处在由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段,他们对概念的理解往往依赖于具体形象的事物,他们的抽象思维与感性经验有着直接的联系。因此,通过直观,为学生提供丰富、典型的感性材料,在感性认识的基础上,使他们逐步抽象内化成概念。如教学圆锥体的体积时,可先出示一个等底等高的圆锥体和圆柱体,然后用圆锥体装满沙土倒入圆柱体内,倒 3次,刚好将圆柱体盛满。通过这个实验,得出圆锥体的体积等于与它同底等高的圆柱体体积的 1/3。

1.2 以旧引新

数学知识的系统性较强,各部分知识之间的内在联系比较密切,后面的知识往往是前面知识的引伸和发展。所以,在教新概念之前,若能利用学生已有的知识作基础,可为知识的正迁移创造有利条件,这样,既可降低教师教的难度,又可降低学生学的难度,顺利地实现新旧知识间的自然过渡。如学习“质数和合数”,我们知道,质数与合数的概念是通过约数的个数来划分的。因此,教学时,可先从复习约数的概念入手,然后让学生找 1、5、9、11、12 等各自然数中所有的约数,再引导他们观察、比较,看看它们各有多少个约数,可分几类,从而引出质数和合数的概念。

1.3 计算引入

有的概念, 与计算有着紧密的关系。因此,可通过计算来引入概念。如通过计算 11 ÷ 3,41 ÷ 33,55 ÷ 6 等发现余数重复出现,商也重复出现,然后引入循环小数的概念;又如通过计算 19 ÷ 7 而引入被除数、除数、商和余数的概念;再如通过计算圆周长与直径的比值,引入圆周率的概念等。

2 深入剖析, 形成概念

概念刚引进时,学生对概念的认识只是停留在感性阶段,比较肤浅、不全面。只有对引入时所提供的感性材料进行剖析,通过比较、对照、分析、综合和推理等一系列的思维活动,抽象出客观事物的本质属性,舍弃非本质属性,这时认识才算全面,才能真正形成事物的概念。可见,概念的形成是从了解事物的外部、具体、非本质属性,到认识事物的内部、抽象、本质属性这样的一个逐步深化的过程。因此,要使学生获得完整而又正确的概念,教学时应做到如下几点。

2.1 揭示概念的内涵

概念的内涵是这一概念所反映的客观事物的本质属性,所以,掌握概念的内涵,是学生形成概念的关键,如何揭示概念的内涵？①将客观事物的本质属性从所研究的对象中提取出来,并借助简图、符号或词语把其固定下来。例如,从大小不同,开口方向不同的角中,抽象出角的本质属性,并用符号“∠”表示。②通过比较有关概念的异同点,以帮助学生弄清各概念的内涵。例如,通过比较正比例与反比例,使学生进一步明确它们的本质属性。

2.2 明确概念的外延

概念的外延是这一概念所反映的客观事物的总和。概念的内涵与概念的外延是概念的两个方面,只有把这两个方面都搞清楚了,才算真正理解这个概念。因此,只是掌握概念的内涵还不够,还须明确概念的外延。要明确概念的外延,则意味着既要使学生认识每一概念所反映事物的全体,又要让学生弄清各概念之间的联系与区别,以防混淆。

(1)对于相似易混淆的概念,如数位与位数、整除与除尽、质数与质因数、合数与偶数、比与比例等,可通过一些练习,并结合概念的定义进行分析、比较,使学生形成准确、清晰的概念,从而掌握各概念的外延。(2)对于有从属关系的概念,可采用韦恩图的方法直观地表示它们的外延关系。如长方形和平行四边形、正方体和长方体等。(3)准确地表述概念。小学数学概念一般都是用科学的精炼的数学语言概括而成,能否表述准确,直接影响着学生数学概念的形成。因此,教学过程中,不仅要求教师的用语严谨准确,还应要求学生能用简洁准确的语言来表述概念。对概念的定义,要引导学生正确地理解,对表述概念的关键词语更应“咬文嚼字”。

3　多种方式,巩固概念

小学阶段的数学概念多达 700 多个,并且又较为抽象,容易混淆或遗忘。因此,在学生形成概念之后,应及时地帮助他们加以巩固,这是概念教学中不可缺少的一个重要环节。

3 . 1 要使学生形成熟记定势

概念形成时,学生只是初步记住概念,但这种初记由于没有明确的记忆目的和方向,因此,保留时间不长。而熟记则是在初记的基础上,通过练习和复习中概念的不断重现,对概念的反复感知而实现的,所以熟记的保留时间比较长。

3 . 2 教给学生有效的记忆方法

学生机械地记住某些概念,并非意味着他们已掌握了概念所反映的事物本质属性,这样记下来的东西经不住时间的考验,很快就会忘记。只有让学生在理解的基础上进行记忆,才能记得快、记得准、记得牢。实践证明,这种理解记忆法是记忆概念的最有效方法。因此,概念教学时务必强调学生通过理解以巩固概念。

3 . 3 要科学合理地组织复习

理解概念是熟记巩固概念的前提,但仅有理解概念,还未必能熟记概念,而科学合理地进行复习,则是熟记巩固概念的一条有效途径。这里所谓的科学合理,则是指复习内容的确定、复习方法的选择以及复习时间的安排等均力求恰当。

3.4 多维练习,巩固深化概念

数学概念主要是在练习应用中得到巩固的。通过练习应用,可加深对概念的理解,并有助于熟记概念,达到巩固概念的目的。教学时,可根据教学内容灵活地选用练习方法。例如,在教学“分数的意义”时,可设计三个层次的练习。

第一层:基本题,做课本的对应练习,通过填空的形式,让学生巩固本节课所学的内容。

第二层:综合题,通过判断练习,让学生在练习中说理,以加深学生对分数意义的理解。

第三层:思考题,设计一道题既可进一步深化学生对分数意义的认识,又可培养学生的创造性思维。