西直河快捷青年公寓:圆柱和圆锥

一、教学内容
1．圆柱
2．圆锥
二、教学目标
1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
三、编排特点
1．教材加强了所学知识与现实生活的联系。
2．加强了学生对图形特征、计算方法的探索过程。
3．加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展空间观念。
四、具体编排
本单元的内容具体编排如下。
圆柱
圆柱的认识
例1
圆柱的认识、组成及特征
例2
圆柱侧面、底面及其之间关系
圆柱的表面积
例3
圆柱表面积的概念
探索表面积的计算方法
例4
圆柱表面积计算的实际应用
圆柱的体积
例5
圆柱体积公式的推导
例6
运用圆柱体积计算解决问题
圆锥
圆锥的认识
例1
圆锥的认识、组成及特征
圆锥的体积
例2
圆锥体积公式的推导
例3
运用圆锥体积计算解决问题
（一）圆柱
1．圆柱的认识。
（1）主题图。
教材呈现了现实生活中具有圆柱特征的物体的图片，然后从这些实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形的名称，使学生对圆柱的认识经历由形象——表象——抽象的过程。
（2）例1。
例1教学圆柱的组成及其特征。并通过快速转动贴有长方形纸的小棒，使学生从旋转的角度认识圆柱，感受平面图形与立体图形的转换。
教学时，首先应引导学生从整体上把握圆柱的组成，再深入对各个部分的探究。
（3）例2及“做一做”。
例2教学圆柱侧面、底面及其之间关系。
教学时，首先让学生想像侧面展开后的形状，接着让学生剪开侧面，通过操作看到：圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形。然后，再引导学生思考：圆柱展开得到的长方形的长、宽与圆柱的关系，使学生亲历立体图形与其展开图之间的转化。
“做一做”通过让学生制作圆柱，加深对圆柱特征以及圆柱侧面与底面、侧面与圆柱的高之间的关系的理解。
2．圆柱的表面积。
（1）例3。
例3教学圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法。
教学时，可将长方体表面积的知识进行迁移，使学生明确圆柱表面积的含义，再指导学生推出表面积的计算公式，其中重点指导如何计算侧面积。
（2）例4。
例4教学圆柱表面积计算的实际应用。
教学时，让学生想像厨师帽是由哪几部分组成的？把实际问题转化为数学问题，再独立进行计算。教师要引导学生理解：根据具体情况，该题的结果用“进一法”取近似值。
3．圆柱的体积。
（1）例5。
例5教学圆柱体积公式的推导。教材先让学生思考：圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积。然后通过教具演示如何把圆柱转化为一个近似的长方体，并通过观察和推理得出圆柱的体积计算公式V＝Sh。
教学时，可先让学生复习圆面积以及长方体体积的计算公式，再引导学生思考：能否将圆柱转化成一种学过的图形，再计算出它的体积。借助教具直观演示圆柱如何转化为近似的长方体，并引导学生通过想像发现：底面分成的扇形越多，拼起来的形状就越接近长方体，从而导出圆柱体积的计算公式。
（2）例6。
例6教学利用圆柱体积的计算解决问题。
教学时，要引导学生明确：求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳东西的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法一样。
（二）圆锥
1．圆锥的认识。
（1）主题图。
教材先展示生活中常见的圆锥形实物图，然后从实物图中抽象出圆锥的几何图形，并给出图形的名称——圆锥，使学生经历从具体到抽象的过程。
（2）例1。
例1教学圆锥的组成及其特征，并介绍测量圆锥的高的方法。然后，通过让学生快速转动贴有直角三角形纸的小棒，引导他们从旋转的角度认识圆锥。
教学时，可先复习圆柱的各部分名称及特征，以便通过对比，了解圆锥的组成及特征。圆锥的高的认识是教学难点，教学时要引导学生区分高和母线，并帮助学生了解测量圆锥的高的方法。做转动三角形纸片活动时，可先让学生猜测，再操作。
“做一做”是制作圆锥，加深对圆锥的认识。
2．圆锥的体积。
（1）例2。
例2教学圆锥体积公式的推导。教材主要按“引出问题——联想、猜测——实验探究——导出公式”四个层次编排。
教学时，在引出问题环节，让学生体会推导圆锥体积公式的必要性。在猜想环节，引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。实验探究时，引导学生发现：用圆锥容器装水（或沙土）倒入等底等高的圆柱容器中，刚好倒三次，反之则不存在这样的关系。最后，帮助学生得出在等底等高条件下：圆锥的体积＝圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
（2）例3。
例3教学圆锥体积公式的应用。教材给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积。
教学时，可先学生自己解决。反馈时，首先让学生明确解决问题的步骤，再帮助学生进一步认识为什么乘，加深对圆锥体积公式的理解。
五、教学建议
1．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。
这部分内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。如，在教学认识圆柱体和圆椎之前，可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形的物品，这样，既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学的意识和能力。
2．让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。
本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中掌握知识、发展空间观念。如圆椎体积的教学，教材创设“如何知道像铅锤这样的物体的体积？”的情境，引导学生通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，应让学生在经历试验探究过程中获取，改变只通过演示得出结论的做法。