血清vitb12高怎么回事:二进制与十进制的互换

首先说说十进制是怎么回事吧。十进制是咱们最熟悉的。所以讲解起来不费劲。然后，你会发现十进制和二进制并没有什么本质的区别。

十进制里面有十个最基本的符号，0-9，所以，满十的时候，只能进位，因为一个位上最多只有这十中符号可以彼此区分了。

所以，十位上的1，代表了10个个位上的1，同理，百位上的1代表了10个十位上的1.也就是说，相邻的两个位，高位的1代表了10个低位上的1.这就是满10进1的含义。所以，十进制的123代表多少呢。这个问题，可以分解成1，2，3分别代表了多少，然后，123就代表了这三个数字各自所代表的数目之和。

1代表了10个十位上的1，而十位上的1又代表了10个各位上的1，所以百位上的1代表了1乘以10的平方。2代表了2乘以10的一次幂。3代表了3乘以1的0此幂。

所以123=1*（10**2）   +  2*（10**1）   +  3*（10**0）

**代表多少次幂。

实际上，二进制与十进制唯一的区别就在于他是满2进1.

所以，二进制的10代表多少呢？

各位的0代表0，高位的1代表1乘以2的一次幂，所以，  10=1*（2**1）  +  0*（2**0）=2.

所以，要把二进制转化成十进制，很简单，就是把他的各个位所代表的数目的大小加起来，就这么简单。

所以，二进制的111，转化成十进制，是多少呢？

111=1*4+1*2+1*1=7；

难一点的在于把十进制转化成二进制。

十进制的5，转化为二进制的多少呢。直接告诉你答案吧，是101.

现在我来分析一下为什么是这个答案。其实，这个问题的本质就是解答一个方程，这个方程用来确定二进制各个位上的值，究竟是0呢，还是1，因为二进制值有0和1嘛，所以就只有这两种可能性了。

首先看最低位。如果是1，那么这个二进制对应的数应该是一个奇数，为什么这么说呢，因为，除了最低位以外，其余的位，至少是2的倍数，所以都是整2整2的，所以，最低位应该是1，因为5是奇数嘛！

既然已经用最低位表示了一个1了，那么，其余位，只要表示剩余的4就可以了，因为5-1=4，这里听明白了没？

为了方便表达，我把转化之后的二进制数，表示成。。。。dcba吧，前面加。。。，是因为这个数究竟有多少位，事先你不知道，只有计算完了之后才知道。当然，在这里，最后表示成了二进制数101，所以，d=0，c=1，b=2，a=1；

如果明白了，那么继续往下进行。

从刚才的分析中，你应该看出点端倪来了。其实，十进制转化成二进制的过程，就是一个从低位开始，逐个确定二进制各个位的值的过程。从低位开始，是因为，越高位，他代表的数就越“整”，倒数第二位代表的是2，第三位代表的是4，第四位是8，每一次都会扩大两倍，越来越“整”，只有高位表达不了的，也就是被高位整除不了的，才丢给低位，刚才第一步就是这么做的。5除以2以后，余数是1，那么，这个1就丢给最低位了。其余的4，让高位来表示。

现在考察第二位，也就是b了。b代表是整2，而c代表整4，d代表整8，所以，只有可以被2整除但是却不能被4整除的那部分，会留给b来表示。由于现在要表示的是4，可以被4整除，所以b=0.

现在，轮到c了。同样的道理，只有能被4整除而不能被8整除的部分，留给c。由于这里刚好是一个4，所以，c=1，c的1，实际上代表的是4，所以，现在剩下0了，也就不用再继续往下表示了。

我刚才说的，只是问题的本质。至于比较方便的做法，实际上应该是教科书上的那个方法：

a=5%2=1，

5/2=2;

b=2%2=0;

2/2=1;

c=1%2=1;

1/2=0;

结束。

不知道我这么说你听明白了没有。我说的方法，和教科书上的方法，本质上是一样的。至于为什么是一样的，证明的过程留给你自己。

总结一下刚才的方法。刚才，为了让你能够更容易理解，我是从可操作性更强的一个角度来讲解的。事后诸葛亮一下吧。把问题解决以后，然后回头再总结总结，这是个好习惯。你可以从一个简单的问题中，获得很多很多。这是个好习惯。

实际上，越往高位走，越“整”，表示的额度越大，所以，要表示一个数，应该优先低位。为什么呢。因为，高位的表示能力很强，多大都能表示得下。要是某一位不够，再高两位总可以吧。所以说，越往高位，容量越大。但是，越往高位，他的分辨率就越小。反而是小的东西他们表达不了。就拿十进制来说吧。十位上，他只能表示整十整十的，1，2，。。。9这些比较小的他就表达不了了。百位就更加表达不了了。所以说，应该优先把那些比较“零碎”的部分，首先留给低位来表达。越“零碎”的越先表达。所以，我们操作的顺序是从个位开始的。个位表示完了，就轮到十位，百位，千位了。按照这个顺序，当最后剩下为0的时候，这个任务就完成了。我说得够详细了吧。希望你理解。不仅要理解，也要从我刚才讲解的过程中，学到一些学习的方法。其实，很多问题，当你理解了本质，你会发现其实很简单的。所以，不要追逐花哨的东西。把问题理解透彻了，你会发现什么东西都架不住你的分析。这个时候，你会发现原本看起来需要技巧的东西，其实，你只要分析到位了，他就不再需要技巧。大道至真，大道至简。就是这个道理。

再深入一点，给你讲讲小数部分的转化吧。

肚子饿了。呵呵。吃饭去了。回头接着给你讲解吧。

 吃完了。真舒服啊。接着给你讲吧。

刚才说的其实是整数部分的转化。小数部分的转化呢，其实也差不多。

假设小数部分是这样的形式：

X.abcd......

其中，X表示整数部分，.代表小数点。abcd就代表小数部分了。

小数部分，第一位的1代表0.5,第二位的1代表0.25,其次是0.125,0.0625，也就是每次缩小一半。这个也应该很好理解吧。

假设现在有一个十进制的0.875要转化成二进制数，如何表示呢。先来分析一下二进制的小数部分的规律吧。刚才已经讲过了，每个位上的1，能表示的额度，是越来越小的。所以，这次应该是把比较“整”的，大的部分先留给前面的位表示，剩下来的，由于每一位表示的是越来越小了，所以精度也越来越高，想要多高就有多高，所以，“零碎”的部分，留给后面的来表示就可以了。

0.875里面有一个0.5，所以第一位对应1，也就是说刚才那个X.abcd......里面，a=1，剩下来0.375，不足0.5，所以留给后面的来表示。

0.375里面有一个0.25，刚好第二位的1代表0.25，所以b=1，剩下0.125，c=1，剩下0，所以后面都是0了。也就是说可以到此结束了。

很简单吧。

不过有一点要注意。实际上，有可能存在一个数，这个数永远都没法结束。就好比1/3,要表示成十进制数，是一个无限循环小数。把一个十进制数表示成二进制数，也有类似的问题。这个怎么理解呢。先来看看小数点部分有什么规律吧。刚才已经看到了吧。每一次，每一位表示的都要比原来的小一半。也就是说，在数轴上，每一次，都把原来的相邻两个点，从中间劈开。把这个区间对半分。每次都如此。虽然可以把这个过程无穷无尽地重复下去。每次所得到的这些区间的端点，就是当前这些位所能表示的数。也就是说，当前精度下，就之能表示到这个精度了。虽然可以把这个精度无穷无尽地缩小，以至于分辨率越来越高，但是他终究是每次对半分，总有一些是表达不了的。所以也就是说，无论是十进制，还是二进制，他们都只能表达数轴上的某些有规律的点。总有一些点是没法表示的。所以，他只能无穷地接近某个数，但是却不能用某个时候的有限的精度来表示这个数。所以，有可能出现无穷尽地转化而没法结束的情况。就好比1/3=0.33333......，无穷无尽。

怎么样？说到这里，应该很好理解了吧。

如果这个理解透彻了，那么，八进制，十六进制都很简单了吧。

刚好，8是2的三次方，所以，八进制与二进制的互相转化，十六进制与二进制的互相转化，都很简单。二进制转化为八进制，很容易，二进制每相邻三位作为一个整体，转化成八进制的一位：

二进制的110  010对应八进制的：6 2，其余的一些问题，我就不费口舌了，你得学会自己动脑筋想问题。最好是自己能给自己提出问题。提出问题，说明你在独立自主地思考问题。说明你的思维已经到了一定的深度。这个很重要。没有一定的洞察力，提出来的问题也不会有什么技术含量，只有有了洞察力，你才会提出有质量的问题，而不断地积极主动地思考问题，提出问题，又能促进你的思维变得有洞察力。所以，一定要积极主动，要学会问问题。